线性规划在企业决策中的应用Word格式.doc
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这组决策变量的值就有代表一过具体方案。
（2）一般这些变量取值是非负的。
（3）存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示。
（4）都有一个要求达到的目标，它可用决策变量的线性函数（称为目标函数）来表示。
按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
满足以上四个条件的数学模型称为线性规划的数学模型。
3.3从实际问题中建立数学模型的步骤；
（1）根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；
（2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；
（3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。
3.4所建立的线性规划模型的特点；
（1）每个模型都有若干个决策变量，其中为决策变量个数。
决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。
（2）目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化或最小化，二者统称为最优化[3]。
（3）约束条件也是决策变量的线性函数。
3.5线性规划模型的一般形式
目标函数：
（1-1）
约束条件：
（1-2）
在线性规划的数学模型中，方程（3-1）称为目标函数；
（3-2）称为约束条件。
3.6线性规划模型的标准形式
（1-3）
（1-4）
其中.
简写形式为：
（1-5）
（1-6）
向量和矩阵表示：
（1-7）
（1-8）
其中，
4.线性规划的解法
求解线性规划问题的基本方法有图解法和单纯形法，但实际运用的主要是是单纯形法，现在已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达10000个以上的线性规划问题。
为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。
对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。
这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题[5]。
它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。
不过通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。
下面着重介绍单纯形法。
4.1一般线性规划问题的单纯形解法
4.1.1建立初始基本可行解
在线性规划问题中，约束条件多为不等式，所以首先要将其化为标准型，同时建
立一个初始基本可行基。
4.1.2最优解检验
找到一个可行判断它是不是最优解。
判断方法是检验目标函数中是否还有正的系
数，若有正的系数，则说明还有更好的解。
只有当目标函数中的全部系数为负值或0时，说明改解才是最优解。
4.1.3基变换
从一个基可行解到另一个基可行解的变换就是进行一次基变换。
4.1.4迭代（旋转运算）
将约束条件的增广矩阵中新基变量的系数通过矩阵的行变换或Gauss变换变为单
位矩阵[6]。
4.2非标准型线性规划问题的解法
4.2.1大法
在一个线性规划问题的约束条件中加入人工变量后，要求人工变量对目标函数的取值无影响，为此可取人工变量在目标函数中的系数为（为非常大的正数）[7]，这样目标函数要实现最大化，人工变量只能取零，因此必须把人工变量从基变量中换出，否则目标函数就不可能实现最大化。
4.2.2两阶段法
第一阶段：
不考虑原问题是否存在基可行解，给原线性规划问题加上人工变量，构造仅含人工变量的目标函数和要求实现最小化。
第二阶段：
将第一阶段得到的最优单纯形表，除去人工变量，将原目标函数的系数换掉该表的目标函数的系数行，作为第二阶段计算的初始表。
4.3对偶分析
4.3.1对偶问题的基本概念
在线性规划问题中，如果把一个求最大值的线性规划定义为“原”问题，那么与其同时存在一个求最小值的所谓对偶问题，并且原线性规划的最优解对应着对偶线性规划问题的最优解。
4.3.2对偶问题的性质
（1）对称性对偶问题的对偶是原问题。
（2）弱对偶性若是原问题的可行解，是对偶问题的可行解。
则存在。
（3）无界性若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。
（4）可行解是最优解时的性质设是原问题的可行解，是对偶问题的可行
解，当时，,是最优解。
（5）对偶定理若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解且最优值相同。
（6）互补松驰性若,分别是对偶问题和原问题的可行解。
那么和,当且仅当,为最优解。
4.4灵敏度分析
灵敏度分析主要有以下几种情况[8]：
（1）资源数量变化的分析；
（2）目标函数中价值系数的变化分析；
（3）技术系数的变化；
（4）约束条件增减的变化分析。
第二章企业决策理论
1.企业决策概述
随着企业计算机应用和信息化程度的不断深入，企业已经积累了大量的业务和财务数据，并继续随着时间和业务的发展而呈几何级膨胀趋势。
企业信息处理部门的工作重点已逐渐超越了简单的数据收集，企业内的各级人员都希望能够快速、准确并方便有效地从这些大量杂乱无章的数据中获取有意义的信息，决策者也希望能够充分利用现有的数据指导企业决策和发掘企业的竞争优势[9]。
决策效率和决策质量的高低将直接影响企业的运营绩效和市场竞争力。
由于集团企业具有分布、异构、自治等特点，集团企业运营过程中的决策将是一个复杂的过程，对于不同的决策问题需要采用不同的决策方法。
同时，在集团企业运营过程中，决策的形式也是多种多样的，它在一定的阶段表现为个体的行为，在一定的阶段又表现为群体的活动，从而给集团企业管理中的决策分析提出了高要求。
2.企业决策分类
2.1按重要程度分类
在企业的决策中，我们按重要程度分类一般把决策分为三个层次，即战略决策、战术决策和业务决策[10]。
2.1.1战略决策
第一类战略决策是与管理总的方针和开发企业所需要的资源有关的决策，它属于长远规划，对企业的发展具有深远影响，决策过程中要考虑很多不确定和冒风险的因素。
是集团企业决策信息模型中的最高层，负责管理、控制、协调整个集团企业网络的正常运行。
其控制范围包括涉及集团企业全体成员整体利益的事务和对整个企业集团运营活动的调控与制约。
在这一层次，可以设定集团企业决策模型的范围和内容、集团企业的合作机制和行为准则的设定、运营过程的绩效评价、利益分配机制和风险控制机制等任务，为集团企业正常运营提供了战略决策框架和行动指南。
根据集团企业实际情况进行群体决策，担负着全局优化以及在新机遇下的集团企业组建过程中的决策工作。
2.1.2战术决策
第二类决策称为战术决策，是在物资资源、设备等决策之后，规划如何最有效的分配所获得的资源（如生产能力、资金、材料、劳力等），以便获得最大效益。
定义集团企业各成员企业的各种基本决策活动过程。
虽然由于集团企业的动态特性，各企业的实际情况和操作流程会有所不同，但我们总能找到一些存在于企业业务活动中相对稳定且有相同或类似行为特征的实体。
同时也能找出系统中不能再分的最小粒度的原子过程，利用技术，我们将企业中的各类实体和原子过程封装成对象，根据产品结构信息和集团企业实际运行状态信息，将客户的订单分解到集团企业的各成员企业，并派生出由不同的原子过程组成的工作流，对资源进行分配，并完成对工作流监督、控制的任务。
2.1.3业务决策
第三类叫业务决策，完成集团企业具体任务的执行工作，包括物流在各企业间的合理流动以及从原材料到成品的物理加工过程，如原材料的运输、零件加工、部件装配、检测、仓储等过程。
在本层中，完成制造、销售、供应、运输等任务的同时，还要对第一线的信息进行采集、整理、反馈以供上层决策时使用。
是在资源合理分配后，进行日常业务和计划的决策，线性规划模型最适合进行战术决策，解决诸如劳动力和生产能力等资源的合理分配，运输和指派方案的最优选择、广告和推销费用的预算等问题，同时它也在投资方案选择、配料、选址、生产计划、环境（如空气、水）污染控制、下料等优化方面有广泛的应用。
2.2按企业决策的环境分类
在企业的决策中，我们按企业决策的环境可分为确定性决策、风险决策和不确定性决策。
2.2.1确定性决策
确定性决策是指未来环境完全可预测，而且在此确定的未来环境下待选择的决策方案的后果也是可以确定的。
简单讲，就是一种方案只有一种确定的结果。
2.2.2风险决策
风险决策是指未来环境有几种可能的状态和相应的后果，人们无法得到关于未来环境的充分可靠的信息，但可以预测每一种状态和后果出现的概率。
对利润、效益等问题的决策一般都是风险型决策
2.2.3不确定性决策
不确定性决策是指未来环境出现某种状态的概率难以估计，甚至连可能出现的状态
和相应的后果都是未知的。
这类决策，主要依靠决策者的经验和主观判断。
2.3按企业决策的主体分类
在企业的决策中，我们按企业决策的主体可分为个人决策和群体决策。
2.3.1个人决策
个人决策是指决策的主体是一个人，即最终方案的选择仅仅由一个人拍板决定。
2.3.2群体决策
群体决策是指决策的主体是两人或两人以上。
企业中许多重要的决策都是由决策群体制定的，属于群体决策。
2.4按企业决策的目标分类
在企业的决策中，我们按决策目标可分为单目标决策和多目标决策。
2.4.1单目标决策
单目标决策是指决策行动只要求实现一种目标，此种决策相对比较简单。
2.4.2多目标决策
多目标决策是指一项同时需要实现多个目标的决策。
在做出一项复杂决策时，需
要妥善处理好多个目标的冲突问题。
应用线性规划方法解决企业决策问题时，求解方法已经不存在问题，各种大型求解线性规划问题的计算机程序到处可以找到，使用也比较方便，应用中的主要问题是根据实际情况建立合理的线性规划模型，这是从事系统分析工作者的主要工作[11]。
下面将介绍线性规划模型的特点和建模的基本步骤，并列举若干实例来说明线性规划在企业决策中的应用。
第三章线性规划在企业生产决策中的应用举例
企业生产决策是根据企业的经营战略方案及企业内外经营环境的状况确定企业的生产方向、生产目标、生产方针及生产方案的过程或职能。
生产决策的主要内容包括：
工艺和设备决策（自然技术水平决策）、产品成本决策（生产成本决策）和生产类型与厂址决策。
企业在生产产品的时候，往往会考虑许多的生产因素，如既希望其利润大，而且又希望产量高、消耗低、质量好、投入少等；
又如要开发一块土地建设物流中心，既要考虑设施的配套性、先进性，还要考虑投资的大小等问题[12]。
下面将举例介绍运用运筹学中的线性规划的方法来解决企业实际生产决策问题。
1.线性规划在企业决策中的应用
在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。
线性规划在企业管理决策中的应用颇为广泛，现在只是对其简单进行介绍和应用。
作为运筹学重要分支的线性规划，经历了长期的实践和多方面的应用。
从18世纪线性规划的最先提出，至今已有一百多年的历史，在其发展的过程中不断完善，随着现代计算机、电子等技术的发展和应用，线性规划的应用一定会越来越广泛[12]。
1.1企业决策中应用线性规划的条件
一般来讲，一个企业决策问题满足以下条件时，才能建立线性规划模型。
（1）要就求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数。
（2）存在多种方案及有关数据。
（3）要求达到的目标是在一定的约束条件下实现的，这些约束条件可用线性等式
或不等式来描述。
1.2线性规划在企业决策中的应用范围
线性规划在企业决策中的应用广泛，主要有以下八种形式[12]：
（1）产品生产计划决策：
合理利用人力、物力、财力等，是获利最大。
（2）劳动力安排决策：
用最少的劳动力来满足工作的需要。
（3）运输问题决策：
如何制定运输方案，使总运费最少。
（4）合理利用线材问题决策：
如何下料，使用料最少。
（5）配料问题决策：
在原料供应的限制下如何获得最大利润。
（6）投资问题决策：
从投资项目中选取方案，是投资回报最大。
（7）库存问题决策：
在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益。
（8）最有经济计划问题决策：
在投资和生产计划中如何是风险最小。
1.3企业决策中应用线性规划模型的假设条件
在上文中已经隐含着线性规划问题的实质及建立这种模型的假设条件。
为了更娇明确起见，把它们归纳为下面四条[5]，以便我们很容易判断所遇到的某个企业决策问题能否用一个线性规划模型去求最优解。
（1）比例性：
指对每个单独的活动而言，“因”“果”成正比关系。
对于目标函
数来说，如果出售一辆大轿车可获利4千元的话，那么出售两辆就可获利8千元。
对于约束条件来说，如果生产一辆大轿车用2吨钢材的话，那么生产两辆大轿车就要用4吨钢材，等等。
（2）可加性：
是指相同的“因”或“果”之间的可加性。
汽车厂总的利润是出售
大轿车的利润和出售载重汽车的利润和。
同样，全厂消耗的钢材是生产两种汽车各自用掉的钢材数量的总和。
（3）可分性：
在有些情况下，未知变量只有是整数时才有物理意义，然而用线性
规划计算得结果却经常是非整数。
所以可以可分性是假定每个位置变量所代表的实际活动可以分成为部分，允许结果出现非整数的值。
对于未知变量只有是整数时才有物理意义的情况，要用整数规划才能得到满意的最优解。
（4）确定性：
假定模型内所有的系数都是已知的常数。
1.4企业决策中建立线性规划模型的步骤
（1）确定决策变量：
决策变量是指决策人可以控制的变量，也是线性规划问题的
解。
（2）确定目标函数是决策人用来评价解的优劣的标准，它是决策变量的函数，可
以预测出决策变量的取值对目标的影响。
（3）确定约束条件：
约束条件是由给定问题的特点家在变量取值上面的限制。
另
外还规定线性规划中所有变量都满足非负的条件
2.企业生产安排最优化决策问题
2.1问题提出
某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的,两种原材料的消耗量，见下表，试回答下面问题：
表3-1原料消耗表
甲
乙
资源限量（kg）
原材料的成本
原材料
2
4
160
1
3
180
单价/元
13
16
（1）应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？
（2）原料,的影子价格各是多少？
那一种更珍贵？
（3）假定市场上有原料出售，企业是否应该购入以扩大生产？
在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少？
可增加多少利润？
（4）如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？
（5）现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？
2.2问题分析
一个过程的最优决策具有这样的性质，即无论其初始状态及其初始决策如何，其以后诸决策对以第一个决策所形成的状态作为初始状态都必须构成最优决策。
最优化原则描述了最优控制决策的基本性质，它建立在不变嵌入原则的基本概念上。
当求解一个特殊的最有决策问题时，可以把原来的问题嵌入一个较容易解的类似问题之中[5]。
（1）问题一：
应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？
该问题为合理利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果的问题，应该运用线性规划原理，建立数学模型，再运用单纯型法或图解法求解。
（2）问题二：
原料,的影子价格各是多少？
影子价格的经济意义是指在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化，代表,这两种资源的经济估价，影子价格可运用对偶单纯型法可求得。
（3）问题三：
假定市场上有原料出售，企业是否应该购入以扩大生产？
假定市场上有原料出售，表示原料的数量可以增加，运用资源数量变化的分析，判断原料的数量在那一范围内变化，经济效益会增加。
（4）问题四：
如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化？
乙产品价格变化，表示乙产品的价值系数变化，运用灵敏度分析，判断最终经济效益是否会发生变化。
（5）问题五；
现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产？
分析在原计划中是否安排一种新产品，运用灵敏度分析[7]，通过单纯型表法，求得新产品的价格，使总的经济效益会增加。
2.3符号说明
表示工厂在计划期内安排生产甲产品的数量。
表示工厂在计划期内安排生产乙产品的数量。
表示工厂总的经济收益。
2.4模型建立
建立线性规划模型，
（3-1）
即：
（3-2）
条件约束：
（3-3）
2.5模型求解
运用单纯型表法求解，写出原模型的标准型：
（3-4）
（3-5）
得到原始单纯形表：
表3-2原始单纯形表
基变量
松弛变量
表3-3单纯形表第一步变换
检验数
[4]
40
90
5
8
表3-4单纯形表第二步变换
0.5
0.25
80
100
[2]
-0.5
50
320
-2
表3-5最终单纯形表
15
0.375
-0.25
370
-1.75
计算结果是：
工厂在计划日期内安排生产甲产品的量为50，生产乙产品的量为15。
所获得的最大利润为370元。
原料,的影子价格[9]各是多少？
由表1的最终结果表4得：
原料的影子价格是2.25、的影子价格是0.5，所以原料更珍贵。
设原料的资源数量为，发生变化时，变化量为，并假设规划问题其他系数都不变，这样使最终表中原问题的解相应发生变化为：
，这里，只要，最终单纯型表表4中检验数不变则最优基不变。
可计算
可得，，所以的变化范围是。
所以企业应该购入原料扩大再生产：
在保持原方案不变的前提下，最多应购入200；
扩大再生产后利润为，所以增加的利润为。
乙产品价格达到20元/每件；
即目标函数中乙产品的价值系数改变。
目标函数变为：
（3-6）
即：
（3-7）
所以最终单纯型表表4-6发生变化，最终变为表4-8，由表4-8可得如果乙产品价格达到20元/每件，工厂的生产方案为生产甲产品的量为0，生产乙产品的量为40。
表3-6变换后的单纯形表
12
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