第七章收费站通行能力分析.docx
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第七章收费站通行能力分析
第七章收费站通行能力分析
公路建设是耗资巨大的基础设施项目，只靠政府的投入是远远不够的，公路收费不仅是回收建设投资的手段，而且也有利于交通设施的日常经营及维修养护，随着越来越多的收费高速公路及其它一些收费公路的建设，收费站的规划设计对公路上交通运行的影响越来越得到了人们的重视。
目前世界上10万多km的高速公路中大约有25％是用征收通行费偿还贷款的方法建成的，许多国家都取得了这方面的成功经验。
我国在改革开放以前将近40年的时间在公路建设方面的投资很少，国家主干线公路的基本建设主要依赖国家的投资，因此公路建设缓慢，公路等级偏低。
改革开放以来，实行了集资、分级管理体制建设公路。
在筹资方面，除贷款方式外，还引进了BOT模式、发行公路债券、股票等形式，公路收费必然成为公路建成后偿还资金的重要手段。
我国实行贷款道路收费制度已有10多年的历史，这一制度的实施对我国公路尤其是高速公路建设的迅猛发展起了极大的推动作用。
建设收费道路必须建设相应的收费系统，收费系统最主要的组成部分是收费站。
收费站是指为收取对通行车辆规定的通行费用的设施，通常由收费广场、收费车道、收费岛、收费亭、地下通道、收费遮棚、收费监控楼和其它一些配套设施构成。
收费站的大小和收费车道的多少对建设时期的土建投资以及运营时的收费人员的配置具有决定性的影响。
由于我国目前常用的收费方式仍需要通行的车辆停下来缴费，这样会对自由交通流产生很大的影响，造成相应的延误。
如果交通需求大于收费广场的通行能力，收费广场将成为交通的“瓶颈”，将导致等候车辆延误时间大大增加，等候车队不断向后延伸，降低了收费广场的服务水平，减少了收费道路经营者的收入，同时也给环境造成了极大的废气污染等问题。
故收费广场的规划、设计与运营管理必须配合主线、匝道交通量，应整体考虑，尽量避免形成交通“瓶颈”，所以收费广场的通行能力为收费公路的规划、设计与营运管理提供了重要的基本数据。
我国关于收费站通行能力的研究尚处于起步阶段，在理论研究和实践经验方面尚落后于发达国家，我国收费站通行能力研究的主要目的是研究我国公路收费站交通的交通特点、交通特性，并将研究成果应用于公路收费站的规划、设计及运营管理中。
第一节概述
一、收费站的分类
收费站有很多种类，其分类基本上是按照设立的位置、收费制式和收费形式来划分。
1．按设立的位置分类
依收费站所处的位置可分为主线收费站和匝道收费站。
⑴主线收费站
主线收费站是指设在主线上的收费站。
收费卡门设在高速公路主线上，一般位于高速公路两端出入口，一级、二级公路每一收费路段的端口处或桥梁、隧道、高架路等设施的端口。
由于主线上交通量较大，所以主线收费站一般有较多的收费车道。
但是对于预期的高交通量会造成收费广场太宽，而使道路用地宽的不切合实际，造成征地困难问题。
⑵匝道收费站
匝道收费站是指设置匝道上或联络线上的收费站。
收费卡门设在互通式立交的进出匝道上。
由于匝道上交通量一般较主线上少，所以相应的收费车道也较少。
2．按收费公路的收费制式分类
收费制式是指收取道路通行费的位置。
目前，世界各国的收费系统常采用的收费制式可分为全线均等收费制（简称均一式，亦称匝道栏栅式）、按路段均等收费制（简称开放式，亦称主线栏栅式）和按互通立交区段收费制（简称封闭式，亦称匝道封闭式）三种。
也有些公路部门根据其道路情况采用两种或两种以上制式的混合型，例如常采用的主线/匝道栏栅式（开放式与均一式混合）。
⑴均一式
均一式是最简单的一种收费制式，收费站一般设置在高速公路的各个匝道出入口和主线两端出入口，用路者不论行驶里程多少，仅需经过一个收费站缴费。
收费标准根据车型一个因素确定，与行驶里程无关，而且各个收费站都取同一收费标准。
这种收费制式可适用在公路里程比较短的高速公路上。
如：
适合于城市高速公路和短途城市间的高速公路。
⑵开放式
开放式收费系统的收费站建在高速公路主线上，一般每隔30㎞～50㎞设置一个收费站，各个匝道出入口不再设收费站，这样车辆可以自由进出，不受控制，高速公路对外呈“开放”状态。
每个收费站的收费标准和均一式一样仅根据车型不同而变化，但各收费站的收费标准则因控制距离不等而有所区别，这方面和均一式不同。
车辆通过收费站时需停车缴费，长途车辆因经过每个收费站而需多次缴费，体现了依行驶里程决定收费金额的原则。
这种收费制式可适用在里程较短或互通立交稀少的高速公路以及收费桥梁、隧道和非封闭的道路。
⑶封闭式
封闭式收费系统的收费站建在高速公路的所有出入口处，高速公路对外界呈“封闭”状态。
目前封闭式收费系统也有采取“入口收费，出口验票”办法的。
该方法可防止因某种原因在使用完收费公路后驾驶员闯卡不缴费的现象，也在一定程度上防止了收费人员贪污作弊问题的产生，适合于全人工的收费系统。
这种收费制式可适用在道路里程较长，互通立交较多，以及车辆的行驶里程差距较大的封闭式道路。
⑷混合式（主线/匝道栏栅式）
主线/匝道栏栅式收费系统是开放式和均一式的混合形式，在开放式收费公路的上（或下）匝道上增设收费站，通过每个收费站均收取固定的通行费。
主线与匝道收费标准可能不同，且为了避免驾驶员在过短距离内在主线及匝道收费站连续缴费，距主线收费站上（下）游一定范围内的入（或出）口匝道，不再设收费站。
这种收费制式可适用在距离长、互通立交间距大、长途行驶车辆较多的道路。
3．按收费方式分类
收费方式是指收取过路费中的一系列操作过程，涉及到车型的分类、通行券、通行费的计算、付款方式和停车/不停车收费等因素。
每种因素又有不同的形式，不同的形式组合成不同的收费方式，但它们之间存在着关联和制约作用。
根据收费员参与收费过程的多少，收费方式可分为停车人工收费、停车半自动收费、停车自动收费和不停车自动收费。
⑴停车人工收费
停车人工收费是指当车辆到达收费站停下车后，收费过程全部由人工完成的方式，即人工判别车型，人工套用收费标准，人工收钱、找零、给票据。
该方式需要用到较多的收费人员且收费程序单调繁琐，但所需设备简单、人工费便宜。
而缺点是停车缴费时间长，差错率高、服务水平低，难以杜绝徇私舞弊、贪污等现象。
⑵停车半自动收费
半自动收费方式是指收费过程由人工和机器共同完成，它通过使用计算机、电子收费设备、交通控制和显示设施代替人工收费方式操作的一部分工作。
而停车半自动收费是当车辆到达收费站停下车后，车型可以自动检测，收费还是通过人工进行。
这种方式的特点是使用了一些设备代替人工操作，降低了收费人员的劳动强度，将人工审计核算、人工财务统计报表转变为计算机数据管理，极大地减轻了收费人员的劳动强度，使收费公路的收费管理系统化和科学化。
目前，我国收费站绝大部分采用此种收费方式。
⑶停车自动收费
停车自动收费是指当车辆到达收费站时停下车后，收费过程由机器完成，即车型可以自动检测，收费通过磁卡记账缴费，审计核算等工作都通过计算机数据管理。
但是该收费方式仍需要车辆在收费站前停下来办理收费手续，还是会造成一定的延误。
⑷不停车自动收费
不停车自动收费（ElectronicTollCollection，简称ETC）方式是全自动收费方式的一种，全自动收费方式是指收取通行费的全过程均由机器完成，操作人员不需直接介入，只需要对设备进行管理监督以及处理特别事件。
其中，不停车自动收费是指利用电子、计算机与通讯技术，使驾驶员不需停在收费站缴费，可以缓解因收费而造成的交通排队现象的技术，是收费方式的发展方向。
二、车型分类及车辆折算系数
国内外所有的收费公路都毫无例外地对车辆加以分类，按类收取不同的通行费，以保证通行费征收的相对合理性（车类间的公平性）。
不同的国家、不同的地区、不同的道路，根据当地的车辆构成、交通量水平、收费目的、分类方法等实际情况，在类别划分上有的简单，有的复杂。
因此，任何一条公路在收费前，对车型分类进行研究是必须的，同时，不同的车型分类方法对收费系统所需的硬件、软件要求也不同。
车辆分类的主要目标就是要保证车类间收费的公平性，以体现出费用责任意义上的公平性和所得效益上的公平。
费用责任意义上的公平概念要求道路使用者的通行费负担应该与道路使用者在使用收费道路的过程中所发生的费用成比例，发生的费用越大其承担的费用责任也应该越大。
所得效益上的公平概念是指道路使用者的通行费应该与收费道路使用者所获得的效益成比例，即所获得的效益越大，其通行费负担也应该越大。
车型分类的标准主要是依据不同车辆行驶对收费道路路面的破坏程度、对道路建设投资的影响、对收费公路通行能力的影响程度以及车辆行驶收费道路所获得的效益情况。
车辆分类越细，则收费越趋合理，有利于吸引交通量。
但过细的分类不仅增加了对分类设备或收费人员的要求，种类繁多的收费费率对于先进付费方式来说将带来车道处理能力的下降，进而降低了车道的通行能力。
因此，现金付费的收费系统，车型类别一般取四类、五类或六类，这样可以在核定各收费站收费标准时留有取整的余地（5元或10元的整数倍），避免找零带来的延误，同时也便于人工及机器进行分类以及对车型分类数据的分析。
目前我国绝大多数收费系统是以货车额定载重量和客车座位数来进行车辆分类的，如表7-1所示。
目前我国典型收费车辆分类表表7-1
车辆类型
车辆名称
车辆判别参数
额定载重量（t）
座位数N
1
小型货车
m≤2.5
小型客车（含摩托车）
N≤19
2
中型货车
2.5＜m≤7
中型客车
20≤N≤39
3
大型货车
7＜m≤14
大型客车
N≥40
4
大型货车
14＜m≤39
5
特大型货车
m≥40
这种分类方法对于人工判别较为简单，适用于人工收费系统以及无车辆自动分类装置的半自动收费系统。
但由于座位数、额定载重量和车辆几何尺寸并不存在严格的对应关系，又因我国各种改装车辆多，车型多达千种，这就使得根据外形准确判断车辆额定载重量和座位数成为一个难题，由额定载重量和座位数引起的收费标准的争议，在实际运营中经常发生。
另外，按额定载重量和客车座位数分类也有不合理的成分，空车和满载车对路面破坏程度显然不一样，座位数并不能准确反映车辆的大小及对路面的破坏程度，例如，某些大型豪华客车车座少，但车身重，功率大且车身长，而某些客车本属于中型客车，但为了多载乘客，内部的座位设定较多，这样都会导致收费失当。
而在收费站通行能力研究的车型分类中，为了简化分析计算的工作量，同时，又为了体现不同车型的车辆经过收费站的行为特性的差异，所采用的分类原则是各车型的外形尺寸、动力性能、轴数等。
具体的分类如下：
⑴小型车：
包括两轮摩托车、微型面包车及其改装车、吉普车、客货两用车、小轿车、轻型货车（载重量﹤3.5t）、面包车等；
⑵大中型车：
载货汽车（3.5t≤载重量﹤8.0t）、大客车、半拖挂、全托挂等；
⑶特大型车：
大平板车、集装箱运输车、重型载货汽车（载重量≥8.0t）等。
考虑到托挂车数量不多，而且不是目前我国汽车产业重点发展的车型，所以在研究时将托挂车归入大型车中。
按照以上车型划分，公路收费站的车辆折算系数如下表7-2所示：
收费站车辆换算系数表7-2
收费形式
交费找零流量
出口验票流量
入口领卡流量
小时流量
0-70-140
0-280-340
0-1100-1150
小型车
1-1-1
1-1-1
1-1-1
大中型车
1.15-1.10-1.05
1.18-1.13-1.05
1.22-1.17-1.05
特大型车
1.45-1.30-1.10
1.50-1.33-1.10
1.55-1.38-1.10
三、收费站车辆排队理论
数学化描述交通流的具体特征是公路收费站通行能力研究的基础和前提，交通流特征的数字化描述的准确程度在很大程度上影响着收费站通行能力研究成果的有效性和适用性。
最早应用于交通流理论的数学方法是概率论，其后又相继出现了跟驶理论、交通波理论（流体动力学模拟）和车辆排队理论。
在收费站通行能力研究中，主要采用排队论。
随机到达收费站（广场）的车辆，排队后通过收费站的过程，就是数理统计中的排队论问题。
排队论也称随机服务系统理论，是研究排队现象的一门科学。
相继到达并按一定规则排队等候服务的车辆，正在收费车道接受服务的车辆和收费设施一起组成一个“车辆收费排队系统”。
以下将较为详细地介绍收费站车辆排队理论，它是进行收费站通行能力计算、服务水平分析的理论基础。
1．基本概念
1）排队与排队系统
排队：
指因顾客数量超过服务机构的容量，致使顾客得不到及时服务而等候的现象。
这里顾客是指要求服务的人或者物。
这里将要求通过收费站的车辆称为顾客。
通常人们将等候服务的顾客，不包括正在接受服务的顾客称为排队。
排队系统：
是等候服务的顾客、正在接受服务的顾客和服务机构的总称。
2）排队系统的三个组成部分
⑴输入过程：
指各种类型接受服务的顾客（车辆或行人等）到达过程的规律。
一般考虑以下两个方面来描述输入过程。
a.顾客的总体（顾客源）是有限还是无限的。
例如经过收费站的车辆的总体可以是无限的。
b.顾客相继到达的时间间隔是随机的还是确定型的。
例如在收费站，车辆到达收费站的时刻是随机的。
在交通工程中常见的输入规律如下：
①泊松输入
泊松输入的密度函数为：
（7-1）
式中：
—实际时间段t内有n辆车到达收费广场的概率；
—车辆到达收费广场的平均到达率，也就是单位时间顾客到达的平均数。
顾客随机到达的时距规律服从泊松分布。
这种输入容易处理，应用也最为广泛，记为M。
目前大部分研究都认为公路收费站车辆到达分布服从泊松分布（Poisson），即车辆到达过程为泊松过程。
泊松过程的定义为：
设随机过程｛X（t），t∈[0，∞]｝的无限状态空间是E＝｛0，1，2，…｝。
若满足以下几个条件：
X（t）是平衡独立增量过程；
对任意时刻a，以及任意时间段t≥0，每一增量X（a+t）-X（a）非负，且服从参数为
的泊松分布，即有：
k=0，1，2，…（7-2）
其中λ>0，则称X（t）是具有参数λ的泊松（Poisson）过程。
依据定义可知，满足以下四个条件的输入为泊松输入：
条件1：
平稳性。
又称作输入是平稳的，指相继到达的车辆时间间隔τ的分布以及其中所含的参数（如期望值、方差等）都与时间无关。
输入的平稳性作如下描述：
设在区间[a，a+t]内有k辆车到达的概率为Vk（t），若Vk（t）与时间起点a无关，只与时间段长度t、到达的车辆数k有关，则称这种输入过程是平稳的。
条件2：
无后效性。
指在任意几个不相重叠的时间区间内，各自到达的车辆数是相互独立的。
前一个时段是否有车辆到达，或到达多少辆都对下一个时段的车辆到达没有任何影响。
条件3：
有限性。
指在任意有限的时间区间内到达有限辆车的概率为1。
用数学语言描述就是：
（7-3）
条件4：
单个性。
又称普通性或普遍性，指在[a，a+t]中到达超过1辆车的概率ψ（t）是关于区间长度t的高阶无穷小，即：
（7-4）
对于以上四个条件，不可能同时满足。
可以说，车辆到达在一天内并不是泊松过程，但是在某个时段（如高峰小时）却与泊松过程有着相当程度的近似。
这已满足我们研究的需要，因为我们研究的是一个个时段中车辆延误与通行能力。
通过现场与微观分析，可以发现车辆到达在收费站（某时段）符合以下条件：
——车辆到达是随机的；
——在任意小的时间段中车辆到达率与时间的长度成正比；
——任意小的时间段中车辆到达的概率，不受以前到达的历史影响。
泊松分布一般适用于车流密度不大，车流间相互影响微小，其它外界干扰因素基本上不存在的情况。
我国目前已建的高速公路及大部分国省道由于交通量还没有达到饱和，基本上都可以采用泊松分布来描述车辆到达。
②定长输入
顾客到达的时间间隔都是一定的同一常数的。
如流水线上装配件，定期运行的班车等，记为D。
③爱尔朗输入
爱尔朗输入通常记为ER。
以上讨论的泊松分布，就其服务形式来讲是单服务台或并列多服务台的情况，对串联排列的k个服务台，每台服务时间互相独立，服从相同的负指数分布（参数ku），那么一个顾客走完这k个服务台总共所需时间应服从爱尔朗分布。
设T1，T2，……，Tk是k个相互独立的随机变量，服从相同参数ku的负指数分布。
那么一个顾客走完这k个服务台总共所需要的服务时间为：
T＝T1+T2+……+Tk（7-5）
其密度函数为：
t>0（7-6）
式中：
—k阶爱尔朗分布密度函数；
—k阶爱尔朗模型中k个串联服务台的分布密度参数；
—k阶爱尔朗模型中的串联服务台数。
爱尔朗分布族提供更为广泛的模型类，比指数分布有更大的适应性。
事实上当k＝1时，爱尔朗分布就化为负指数分布，这可以看成是完全随机的；当k增大时，爱尔朗分布的图形逐渐变为对称的；当k
30时爱尔朗分布近似于正态分布；k→∞时，爱尔朗分布化为确定型分布。
所以说一般k阶爱尔朗分布可以看成是完全随机与完全确定的中间型，能对现实情况做出更好的描述。
⑵排队规则
到达的顾客按什么规律接受服务，在交通工程中常见的有以下几种排队规律：
①等待制
顾客等待时，如所有服务台均被占用，顾客便排队等候服务，称为等待制。
例如汽车在通过信号灯时，若遇到红灯，汽车就在停车线后排队等候。
②损失制
顾客等待时，如所有服务台均被占用，顾客就随即离去，这样便失去许多顾客，故称为损失制。
如打电话时遇到占线时，用户便搁置而去。
③混合制
这种机制介于损失制与等待制之间。
包括两种情况：
a）排队长度有限制的服务系统。
即当顾客到达时，若服务台都被占着，则顾客排队等候服务，但如果排队位置已满，顾客就离去。
例如，汽车去停车场停放车辆，当停车场无空位时就离去。
b）当顾客到达时，如果服务台都被占着，则顾客排队等候服务，当顾客等了一段时间以后，仍未能得到服务，顾客就离开。
例如，药品、电子元件等的过期失效均属于这一类系统。
对等待制和混合制排队规则又可以分为以下几种类型：
①先到先服务（FCFS）：
按顾客到达的先后次序给予服务。
如先到交叉口的车辆先通过交叉口。
这是最常见的情况。
②后到先服务（LCFS）：
后到达的先得到服务。
如乘用电梯的顾客常是后进电梯的先出去；仓库中堆放的货物，使用时总是先用堆在最上面的（即后堆上去的）；情报系统中最后到达的情报往往是最有价值的，应优先采用等。
③优先服务（PR）：
即按事情的轻重缓急给予服务。
如加急电报要先于普通电报拍发；重病号应先于轻病号得到服务；在铁路与公路的交叉口，火车拥有通过交叉口的优先权；在道路系统中的让路交叉口，主干路上的车辆具有通过交叉口的优先权等。
④随机服务（RSS）：
当一个顾客被服务完毕以后，服务台从排队的顾客中任意选一个给予服务。
如人工电话总机接通电话就是如此。
⑶服务方式
指同一时刻的服务设施数和为顾客提供服务的时间长度。
服务设施可以是一个和多个，多个服务设施的排列可以是平行的，也可以是混合的。
收费站服务设施一般为多个，每次是单个服务。
通常服务时间服从一定的概率分布，常见的有：
①负指数分布：
对各顾客的服务时间是相互独立的，且都服从负指数分布，记为M。
如收费亭对车辆服务时间是随机的，一般服从负指数分布，其数学表达式为：
（7-7）
式中：
——车辆服务时间的概率密度函数；
——收费平均服务率，即单位时间内顾客接受服务完毕离去的平均数。
②定长分布：
对顾客的服务时间都是相等的同一常数值，记为D。
③服务时间的一般分布：
对顾客的服务时间是任意分布，记为G。
3）排队系统的实际表达模式
当一个实际交通问题作为排队问题求解时，先要确定它属于那种类型，这就需要明确排队系统模型的表达方法，通常采用肯道尔符号来表示排队模型，其表达式为：
到达过程/服务过程/服务台数/系统容量/顾客源容量/排队规则
如M/M/1/K/∞/FCFS表示到达时间间隔为负指数分布，服务时间为负指数分布,服务台数为1，系统容量为k，顾客总体为无限，排队规则为先到先服务的服务系统。
因为一般考虑的都是系统容量、顾客源都为无限及先到先服务的排队系统，上述形式中的后两项或后三项可以省略，只要写X/Y/Z/∞或X/Y/Z就可以了。
也就是说，除非另有说明，一般都取简化形式：
X/Y/Z
表示系统容量和顾客源都为无限，并采用先到先服务规则的排队系统。
其中X为到达时间间隔的分布；Y为服务时间的分布；Z为服务台数。
例如M/G/C就表示到达时间间隔为负指数分布，服务时间为一般分布，服务台数为C台，系统容量、顾客源都为无限，先到先服务的排队系统。
2．排队系统的主要运行指标及其相互关系
为了对服务系统做出恰当的评价，必须建立衡量服务系统的一系列运行指标。
由于一般车辆到达时间间隔和收费站服务时间都是随机变量，因而必须对收费系统的运行状态进行各种概率的描述。
收费系统通常依据的指标主要有排队长度、队长、排队时间与停留时间。
排队长度：
系统中排队车辆个数期望值，单位（辆），以Lq表示。
队长：
收费系统中车辆个数期望值，单位（辆），以L表示。
L=Lq+正在被服务的车辆数
排队时间：
车辆在排队系统中排队时间期望值，单位（s），以Wq表示。
停留时间：
车辆在收费系统中的平均逗留时间，单位（s），以W表示。
W=Wq+服务时间
上述指标实际上反映了收费站系统工作状态的几个侧面，它们之间相互联系，是可以相互转换的，令λ表示单位时间内平均到达的车辆数，µ表示单位时间内被服务离去的平均车辆数。
那么1/λ则表示相邻两辆车的到达的平均时间间隔，1/μ表示对每个车辆的平均服务时间。
由此可以得到以下关系：
（7-8）
（7-9）
（7-10）
（7-11）
我们称上述公式为李太勒（Little）公式，对所有排队系统均适用。
3．M/G/C排队系统分析
为了适应更一般的情况（例如未知收费站车辆服务时间分布），在公路收费站通行能力依据中，排队模型采用M/G/C模型，由于车辆进入排队系统后，车辆不能转换车道，故又可将M/G/C模型简化为M/G/1模型来考虑。
如果服务率μ不变，到达率为λ，有C个相同而并列的收费车道，每个收费车道的到达率就是λ/C。
那么第j个收费车道平均占用车辆数为：
j＝1，2，3，…c（7-12）
整个服务系统的平均占用收费车道的车辆数则为：
（7-13）
M/G/1模型的特征量为：
平均队长：
（7-14）
平均逗留时间：
（7-15）
平均排队长：
（7-16）
平均排队等候时间：
（7-17）
以上各式中：
—收费车道利用率；
—车辆平均到达率（veh/s）；
V—服务时间（s）；
E[V]—服务时间的数学期望值（s）；
D[V]—服务时间的方差（s2）。
由以上公式可以看出，只要知道
，E[V]和D[V]，不论服务时间V呈何种分布都可以求出M/G/1系统的运行指标。
另外，系统中车辆数的平均值L不仅与车辆到达率
和服务时间的期望值E[V]有关，而且与服务时间的方差D[V]有关，方差D[V]越大，L就越大。
因此，要想改进系统的运行指标，除考虑服务时间的期望值E[V]之外，还应该考虑改变方差D[V]。
下表是各种收费站的调查平均服务时间及方差。
调查平均服务时间及方差表7-3
收费方式
平均服务时间（s）
方差（s2）
交费找零（小型车）
22
45
出口验票（小型车）
10
15
入口领卡
3
6
在实际应用M/G/1模型时，如果有足够的车辆调查资料，则可以采用当地E[
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