九年级数学上211二次函数课时练习含答案解析Word下载.docx

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8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）

A.y＝20（1－x）2B.y＝20+2x

C.y＝20（1+x）2D.y＝20+20x+20x2

9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下：

时间t/秒

1

2

3

4

5

…

距离s/米

8

18

32

50

则s与t之间的函数关系式为（）

A.s＝2tB.s＝2t2+3C.s＝2t2D.s＝2（t－1）2

10.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°

，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（）

A.y＝

x2B.y＝

x2

C.y＝

x2D.y＝

x2

二、细心填一填

11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.

12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.

13.已知函数y＝（m－1）

+3x，当m＝________时，它是二次函数.

14.二次函数y＝

（x－2）2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.

15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______

______________________，自变量x的取值范围是_________________.

16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________.

17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________.

18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.

三、解答题

19.已知函数y＝（m2－m）x2+（m－1）x+m+1.

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

20.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.

（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；

（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.

22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：

每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？

23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°

，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：

（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）当x＝3时，求△PBE的面积.

21.1二次函数课时练习题

参考答案

题号

6

7

9

10

答案

C

D

A

B

解答：

A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；

B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；

C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；

D.y＝x2+

含自变量的式子不是整式，故D选项错误，

故选：

C.

∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：

m≠0或m≠-1，

∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，

整理二次函数关系式得：

y＝

x2－3x+1，所以a＝

，b＝－3，c＝1，

D.

把y＝5代入函数关系式得：

4x2+1＝5，解得：

x＝±

1，

把x＝3代入二次函数关系式得：

y＝3（3－2）2+1，解得：

y＝4，

A.

A.若设距离为s，速度为v，时间为t，则v＝

，故A选项错误；

B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c＝3a，故B选项错误；

C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C错误；

D.圆的面积与半径之间的关系为s＝

r2，故D正确，

A.y＝x2B.y＝（12－x）

xC.y＝12－x2D.y＝2（12－x）

矩形的周长为24cm，其中一边为xcm，则另一边长为（12－x）cm，

所以y＝（12－x）

x，

B.

∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，

∴一年后的产量为20（1+x），

∴两年后产品产y与x的函数关系为：

y＝20（1+x）2，

方法一：

由表格中的数据可得出规律：

2＝1×

12，8＝2×

22，18＝2×

32…，

∴s＝2t2；

方法二：

将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可，

作AE⊥AC，DE⊥AE，两垂线相交于点E，作DF⊥AC于点F，则四边形AEGF是矩形，

∵∠BAD＝∠CAE＝90°

，

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°

∴∠BAC＝∠DAE，

又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°

∴△ABC≌△ADE（AAS）

∴BC＝DE，AC＝AE，

设BC＝a，则DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC＝4a，

CF＝AC－AF＝AC－DE＝3a，

在Rt△CDF中，CF2+DF2＝CD2，

即（3a）2+（4a）2＝x2，

解得：

a＝

∴y＝S梯形ACDE＝

（DE+AC）

DF＝10a2＝

11.y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；

y＝ax2+bx+c；

2；

a≠0；

12.实际问题有意义；

13.－1；

14.

，－2，－1；

15.S＝（3－x）x，0＜x＜3；

16.y＝4x2+160x+1500；

17.a（1+x）2；

18.y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）.

形如y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y＝ax2+bx+c，②次数等于2，③二次项系数a≠0三个方面判断，

故答案为：

y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；

a≠0.

二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，

实际问题有意义.

∵函数y＝（m－1）

+3x是二次函数，

∴m2+1＝2，且m－1≠0，

m＝－1，

－1.

由y＝

（x－2）2－3得y＝

x2－2x－1，所以二次项系数为

，一次项系数为－2，常数项为－1，

，－2，－1.

∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），

∴矩形窗户的长为（3－x）m，

由矩形的面积等于长×

宽，得S＝（3－x）x，自变量x的取值范围是0＜x＜3，

S＝（3－x）x，0＜x＜3.

由题意，得：

y＝（50+2x）（30+2x）

＝4x2+160x+1500，

y＝4x2+160x+1500.

∵一月份新产品的研发资金为a元，

二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，

∴二月份研发资金为a×

（1+x），

∴三月份的研发资金为y＝a×

（1+x）×

（1+x）＝a（1+x）2，

a（1+x）2.

单价为x元时，日销量是（400－40x+100）个，每件的利润是（x－6）元，

则利润y＝（x－6）（400－40x+100）－150，

整理，得：

y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10），

y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）.

解：

（1）∵要使此函数为一次函数，

∴必须有：

m2－m＝0，且m－1≠0，

m1＝0，m2＝1，且m≠1，

故当m＝0时，这个函数是一次函数，

即m的值为0；

（2）∵要使此函数为二次函数，

∴必须有m2－m≠0，

m1≠0，m2≠1，

∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.

由题意得：

y＝（80－x）（60－x），

整理得：

y＝x2－140x+4800，

∴y与x之间的函数关系式为y＝x2－140x+4800，

自变量x的取值范围是0＜x＜60.

（1）由题意得：

y＝60－

（2）∵z＝（200+x）（60－

），

∴z＝－

x2+40x+12000；

（3）∵w＝－

x2+40x+12000－20（60－

∴w＝－

x2+42x+10800.

（1）根据题意知：

单价为（300－x）元，销售量为（400+5x）双，

则y＝（400+5x）（300－x－100）

＝－5x2+600x+80000，

即y与x的函数关系式为y＝－5x2+600x+80000；

（2）当x＝50时，y＝－5×

502+600×

50+80000＝97500，

答：

如果降价50元，每天总获利97500元.

由题意知：

每件利润为（x－8）元，销量为[100－10（x－10）]件，

则y＝（x－8）[100－10（x－10）]

＝－10x2+280x－1600，

自变量x的取值范围是10≤x＜20，

y与x之间的函数关系式为y＝－10x2+280x－1600，自变量x的取值范围是10≤x＜20.

（1）∵CE＝x，BC＝8，

∴EB＝8－x，

∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，

∴∠ABC＝∠DEF＝45°

∴△PBE也是等腰三角形，

∴PB＝PE，且PB2+PE2＝EB2，

∴PB＝PE＝

EB＝

（8－x），

∴S＝

PB

PE＝

×

（8－x）×

（8－x）＝

（8－x）2＝

x2－4x+16，

即S＝

∵8－x＞0，

∴x＜8，

又∵x＞0，

∴自变量x的取值范围是0＜x＜8；

（2）当x＝3时，△PBE的面积＝

（8－3）2＝

当x＝3时，△PBE的面积为

.