静力伸长法和振动法测弹簧倔强系数差异性分析Word格式文档下载.docx
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四、结论与建议
4.1实验结论
4.2建议
参考文献
致谢
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引言
力作用弹簧物体时引起的效果之一是会使弹簧发生一定程度的形变，对于弹簧的弹性形变的程度与作用于弹簧的作用力之间的关系可以引入弹簧倔强系数（也叫弹簧劲度系数）来表示，弹簧倔强系数是表征弹簧性质的一个重要物理量，倔强系数跟弹簧的长度、弹簧的材料、弹簧丝的粗细等等都有关系。
测量弹簧倔强系数的实验方法很多，最常用的方法主要为静力伸长法和振动法来进行弹簧倔强系数的测量，随着科学技术的不断进步，新方法也随之不断涌现，测量的精确度也愈来愈高，但就实验教学目标而言，选择哪一种方法才能既有利于学生能力的培养，也能使测得的实验数据最接近客观真实值，一直是个值得思考的问题。
本次实验就是采取了静力伸长法和振动法来测量弹簧倔强系数，这种实验方法相对而言简捷，直观，方便，因此常被采用。
同时，再对实验过程中出现的误差来源进行分析，使同学们能对于弹簧倔强系数的测定过程有一个更加深入的认识和理解。
一、静力伸长法测弹簧倔强系数
在一个竖直悬挂的锥形弹簧下端挂一个物体，弹簧由于受到力的作用会产生一定程度的伸长，使弹簧发生弹性形变。
在弹簧的弹性形变限度之内，弹簧的伸长（或者缩短）长度X与弹簧弹力的大小F成正比关系，写成公式即:
F,,K，X
式中，K就是比例常数，叫做弹簧倔强系数（也叫弹簧劲度系数），弹簧倔强系数是一个有单位的物理量。
在国际单位制中，F的单位是牛（N）;
X的单位是米（M）;
K的单位是牛每米（N/M）;
弹簧倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。
这个规律是由英国科学家胡克发现的，因此，叫做胡克定律。
但是，如图3所示，P点是直线段OP关系的临界点，E点是弹簧弹性限度的临界点，通常E、P两点相近。
胡克定律也有一定的适用范围，只适用于F,X图中的直线段OP部分，物体的形变过大，超出了一定限度，上述正比关系不再适用，这时即使撤去外力，弹簧也不会再恢复原样了。
这个叫做弹性限度。
因此，在实验过程要保证在弹性限度以内进行实验。
1.2实验仪器介绍
1、焦利氏秤2、砝码片3、电子天平4、锥形弹簧
1、焦利氏秤
实际上是一个特殊结构的弹簧秤，是用来测量铅直方向微小力的仪器之一。
结构图如右图24-2所示，但一般的弹簧秤，弹簧的上端固定不动，在弹簧下端挂重物时，弹簧则伸长，物体重量可由指针所指示的标尺直接标出。
而焦利氏秤上的弹簧是挂在可以上下移动的带有标尺（主尺）的铜管上的，此铜管外面套有外管，外管是顶部带有游标（副尺）的套筒，二
-3-
者组成一个“游标卡尺”，读数方法与游标卡尺类似，在焦利氏秤底座上有一个旋转旋钮M,可以通过旋转旋钮M使带有标尺（主尺）的铜管上下移动。
在外管上，有一个夹子，夹子中央夹有一个带标线的指示管，而在弹簧下端挂一细金属杆，金属杆上连有一长形小镜，镜中央有一标线，金属杆从玻璃指示管中通过，而在金属杆的下端可挂砝码托盘与砝码片。
焦利氏秤实物图
在实验过程中，首先，调节焦利氏秤底部两个地脚螺丝，使套筒处于铅直位置（此时指示镜应自由悬于指示管中央）。
然后，用旋转旋钮M上下带有标尺（主尺）的铜管时，应该确保使金属指示镜上的标线和玻璃指示管上的标线以及其在镜中的像三者重合（以后简称三线重合）时，相当于弹簧秤对准零点，零点的读数可由可移动主尺上的读数和不可移动的铜管上的副尺读数来共同读出其正确读数。
如果我们在砝码托盘上加X克砝码，弹簧就会伸长了某一长度，细金属指示镜中的标线也随即向下移动，此时三线不再重合。
通过转动旋钮M使管向上移动，因而细金属杆也随之向上移动。
重新调整使三线又重合时，根据主尺和游标上的读数可读出第二个读数，该读数与第一个读数这差就是弹簧在增加X克重量时所伸长的长度。
2、电子天平
电子天平如右图所示，它是传感技术、模拟
电子技术、数字电子技术和微处理器技术发展的
综合产物，具有自动校准、自动显示、去皮重、
自动数据输出、自动故障寻迹、超载保护等多种
功能。
电子天平主要由秤盘、传感器、位置检测器、
PID调节器、功率放大器、低通滤波器、模数
（A/D）转换器、微计算机、显示器、机壳、气
泡平衡仪、底脚构成。
它是根据电磁力平衡的原理进行设计的，加
载时，感应线圈的位置发生改变，其输出电流也
发生改变，该变化量经过微处理器的处理，控制
电磁线圈的电流大小，使电磁传感器重新处于平
衡状态，同时，微处理器将电磁线圈的电流变化
-4-
量转变为数字信号，在显示器上显示出来。
使用电子天平称量具有称量快捷，方便，精确。
1、首先，调节焦利氏秤底部的三只底脚整平螺丝，使支架呈铅直状态。
2、将需要测量的锥形弹簧悬挂到焦利氏秤顶部向外延伸的横梁上，用顶部的螺丝将其旋紧。
3、将带有刻度线的金属指示镜的一端挂住砝码盘，另一端则穿过玻璃指示管与被测弹簧的下端相连。
4、调整焦利氏秤底部的旋转旋钮，使带有标尺（主尺）的铜管上升（或下降），直到金属指示镜上的中间刻度线、玻璃指示管的中央刻度线及其在金属指示镜中的像三者重合对齐为止，记下此刻的读数，记为。
L0
5、然后向砝码盘中添加砝码片，由于重力的作用，弹簧便会发生形变，伸长到一定的长度，此时，金属指示镜的中间刻度线便不再与玻璃指示管的中央刻度线对齐。
通过焦利氏秤底部的旋转旋钮使带有标尺（主尺）的铜管上升，直到金属指示镜的中间刻度线与玻璃指示管的中央刻度线及其在指示镜的像三者重合为止，记下此刻的读数为,依次向砝码盘中L1添加砝码片，共加4次，一一读出其读数,,,。
LLLL3524
6、每加一次砝码盘，要进行三次测量，最大程度地减小误差，使之尽可能地符合客观实验值。
7、绘制表格，记录实验数据，并利用逐差法和公式，求出K值。
F,,K，X
表一:
测量弹簧的伸长
实验组数砝码片数量第一次读数第二次读数第三次读数平均读数
1010.1810.1910.1910.19
2113.5413.5513.5413.54
3216.6916.7216.7216.71
4320.3720.3820.3720.37
5423.8823.8623.8723.87
6526.9126.9026.9126.91
注:
读数的单位统一为厘米（cm）。
表二:
测量砝码片的质量
实验次数砝码片的质量（克）平均砝码片质量（克）
10.508
20.517
30.5240.52040.531
50.526
60.514
本次实验中采取的是砝码片（在测量液体的表面张力系数时也采用此类砝码片），而并非是采用砝码，考虑如下，1、本次实验采用的是轻质锥形弹簧，为了防止由于多次添
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加砝码，使弹簧的伸长长度过长，不便于实验测量。
2、弹簧下端悬挂的小铝盘是一个类似平面的盘子，在上面放置砝码片远比砝码容易放置。
3、要确保整个实验过程中，弹簧的弹性形变必须在弹簧的弹性限度以内，使实验具有意义。
表三:
弹簧倔强系数
实验次数焦利氏秤读数（厘米每增加三片伸长长度（厘米）弹簧倔强系数（牛/米）
0
1=10.19L0
=10.18L,L=0.1502K3012=13.54L1
3=16.71L2
=10.33=0.1480L,LK4124=20.37L3
5=23.87L4
L,L=10.20=0.1499K5236=26.91L5
，，K，K，K123=0.1494牛每米K,3
1、由于在实验过程中，为了确保读数的准确我们要求金属指示镜的中间刻度线、玻璃指示管的中央刻度线、以及它在镜中的像三像合一，而在此过程中，必须把金属指示镜放入玻璃指示管之中，但是，实验过程之中，往往由于实验仪器的一些原因，玻璃指示镜并没有位于玻璃指示管的正中央，因此，在进行静态法测量弹簧倔强系数的过程中，当在砝码盘中添加了砝码片以后，要求重新调节焦利氏秤底部的旋转螺母时，带有被测弹簧的铜管在上升过程中，金属指示镜由于与玻璃指示管内壁接触，会产生摩擦，在一定程度上会对测得的弹簧伸长的,L产生影响。
解决方法一、由于金属指示镜是悬挂于被测弹簧下端，可以自己动手使弹簧下端的“”挂钩正好位于正中央，这样，在其下端挂上金属指示镜时就能确保它位于玻璃指示管中央，而不会与玻璃指示管内壁发生摩擦，引起实验数据的误差。
解决方法二、使弹簧的伸长的长度直接在玻璃指示管外面进行测量，以安放玻璃指示管的套夹作为进行实验的一个背景，只要保证金属指示镜的中间刻度线与焦利氏秤中的套夹上端是处于水平直线即可，但是，在整个实验过程中，都要确保眼睛的目视是水平，切忌仰视，俯视。
这样同样可也避免与玻璃指示管的内壁发生摩擦，不会影响实验数据。
2、在旋转焦利氏秤的底部旋钮时，一定要保持较慢的速度，速度较快会使弹簧发生较大程度的上下振动，很难使两线（金属指示镜的中央刻度线和套夹的上端水平线）对齐，此时，一定要让弹簧晃动停止为止，才能开始进行读数。
切不可急于求成，在弹簧还有振动的时候大致地去进行读数，会由于自身的实验操作失误引起不必要的实验误差。
1.6实验过程中的注意事项
1、无论是进行焦利氏秤上的读数还是三线重合的过程中，都要做到眼睛平视，读数过程中的方法一定要正确，要求实验过程中做到认真仔细，严谨踏实。
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2、对于实验数据要进行多次测量，采集多组实验数据，求弹簧倔强系数时要使用逐差
法进行求解。
二、振动法测弹簧倔强系数2.1实验原理
将一根弹簧上端固定，下端系一个质量为M的物体，以物体的平衡位置为坐标原点，在
弹性限度内，物体偏离平衡位置的位移与它所受到的弹性力的关系为:
F,,K，X
2dx若忽略空气阻力，由牛顿第二定律得:
，，M，M,,Kx02dt
2Kdx22式中M为弹簧的等效质量。
令，则上式又可以写成w,，wx,002M，Mdt0
由此可知，系统作的是简谐振动，其振动周期为:
MM，0T或者,2,K
224,4,2,，TMM0KK
上式说明，仅决定于振子本T
身的特性，与初始条件无关;
为K
2弹簧倔强系数，K为一定值时，T
2正比于M,即图为一直线，T,M
224,4,其斜率为，截距为。
M0KK
2.2实验仪器
1、焦利氏秤2、砝码片3、电
子天平4、秒表
1、秒表
秒表是一种常用的测时仪器。
又可称"
机械停表"
.由暂停按钮、发条柄头、分针等
组成。
它是利用摆的等时性控制指针转动而
计时的。
在它的正面是一个大表盘，上方
有小表盘。
秒针沿大表盘转动，分针沿小
表盘转动。
分针和秒针所指的时间和就是
所测的时间间隔。
在表的正上方有一表把，
上有一按钮。
旋动按钮，上紧发条，这是
秒表走动的动力。
用大拇指控下按钮，秒
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表开始计时;
再按下按钮，秒表停止走动，进行读数;
再按一次，秒表继续走动，准备下一次计时。
而通过左侧的小表把可以使数值清零。
秒表的精度一般在0（1,0（2秒，本次实验过程中使用的秒表精确度为0（1秒，计时误差主要是开表、停表不准造成的。
秒表在使用前上发条时不宜上得过紧，以免断裂。
使用完后应将表开动，使发条完全放开。
不同型号的秒表，分针和秒针旋转一周所计的时间可能不同，使用时要注意。
使用秒表过程中应注意事项:
1.使用前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条;
2.按表时不要用力过猛，以防损坏机件;
3.回表后，如秒针不指零，应记下其数值（零点读数），试验后从测量值中将其减去（注意符号）;
4.要特别注意防止摔破秒表，不使用时一定将表放在实验后中央的盒中。
2.3实验过程
3、将带有刻度线的金属指示镜的一端挂住砝码盘，另一端则与被测弹簧的下端相连。
4、调整焦利氏秤底部的旋转旋钮，使带有标尺（主尺）的铜管上升（或下降），直到金属指示镜上的中间刻度线、套夹的上端保持水平状态（此时的实验过程，金属指示镜也放在玻璃指示管外面），确定平衡位置。
5、然后轻拉砝码盘使其在弹簧的弹性限度内离开平衡位置一定的距离X，释放后等0到振动稳定时，以平衡位置为计时起点，用秒表测出振动30次的时间，为尽可能避免误差，应该多次测量，取平均值，计算出周期T。
0
6、然后砝码盘中加上一片砝码片，重新调节焦利氏秤底部旋转旋钮，重新调节使得金属指示镜的中间刻度线与套夹的上端保持水平状态，再次轻拉物体使其在弹性限度之内，离开平衡位置一定距离X，释放后待稳定后，以平衡位置为计时起点，用秒表测量振动30次0
的振动时间，为尽可能避免误差，应该多次测量，取平均值，计算出周期。
T1
7、类似的方式，再往砝码盘中加4次砝码片，依次测出振动30次的时间，多次测量，
TT取平均值，计算出周期，分别记为出，，，。
TT3524
2M8、将周期的平方取作坐标横轴，砝码片质量作为坐标纵轴，通过线性拟合得到T
一条直线，延长此线，使它与M轴相交，此交点A与坐标原点O之间的距离为,M。
也就
AO是。
K'
'
9、求出此条直线的斜率，由于，因此，考虑到弹簧的质量时，弹簧的倔KK,24,
2'
K,4,K强系数。
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测量弹簧完成30次全振动所需要的时间
第一次计时第二次计时第三次计时平均计时实验组数所加砝码片（）（）（）（）ssss
1033.533.833.833.7
2135.235（035.235.13
3236.836.836.836.8
4338.338.438.538.4
5439.639.839.639.67
6541.241.241.241.2
2表二:
弹簧振动的周期及TT
22）实验组数30组振动所需时间（s周期（）Ts周期平方（）sT
133.71.1231.2611
235（131.1711.3712
336（81.2271.5056
438.41.2801.6384
539.671.3221.7477
641.21.3731.8851
2表三:
质量M与周期的关系图T
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2表四:
拟合以后的图线T,M
根据拟合直线的两点，一点为（1.23、0）另一点为（1.8、2.15），可以求出次拟AB
32.15，10'
3合直线的斜率为:
。
K,,3.772，101.8,1.23
由于，容易得出:
弹簧倔强系数。
K,4,KK,24,
K,4,K=0.1488牛每米。
一般而言，我们考虑把静态法测定的弹簧倔强系数看做是一个准确值，因而，两种方
法测定的弹簧倔强系数存有一定的误差。
0.1488,0.1494KK,21，100%,E0.403%,，100%,K0.1488K2
为用振动法测定的弹簧倔强系数，为用静力伸长法测定的弹簧倔强系数。
注:
KK21
1、在实验的进行过程中，可能由于在数弹簧振动次数的过程中，是从弹簧一开始振动就立马进行数数，在弹簧振动尚未稳定的时候，直接进行数数，可能会对实验的结果产生一定程度的影响，使最后的弹簧倔强系数偏小。
解决方法:
可以在实验开始以后，并不马上进行计数，而是先等弹簧振动10次，应该在振动的开始阶段进行倒数10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0，当数数数到“0”的时候开始进行计时，然后一直计数到振动30次，记录下所需的时间。
2、在采取振动法的时候，我们往往是根据实验过程中测得的实验数据T和砝码片的质量
2M，绘制出一张图线，然后根据相应的几个点进行线性拟合，使这几个点都能基T,M
本上位于这条直线上，或者分居直线两侧，然后是通过求的此条直线的斜率，根据K
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，求出弹簧倔强系数，这个过程中，我们往往会在计算过程中简单的K,4,KK,24,
将值按3.14来进行计算，这样，同样会导致实验数据的偏小。
在计算弹簧倔强系数时，可以使用计算机进行计算，直接用进行代入，,而不是采用计算器把按3.14代入。
=0.1489牛每米,0.1488牛每米K,4,K
0.1489,0.1494KK,21，100%,0.336%E,，100%,K0.1489K2
3、在使弹簧离开平衡位置一定位置时，放手让其上下振动的过程中，要避免弹簧X0
的横向振动，弹簧的横向振动也可能会对实验的结果产生一定的影响。
在实验中，向下拉伸弹簧的过程中，要尽可能地把弹簧向其竖直向下的方向拉伸，这样可以尽量避免弹簧的横向振动。
4、可能是实验中测量弹簧振动的次数不够，只测得30次为一组，导致振动周期不是很准确。
在测量弹簧的振动次数时，改由每组30次变成每组50次，使得最终的每次振动的周期接近真实值。
T
5、线性拟合有点人为的因素在里面。
如何合理地进行线性拟合，也会最终实验数据的产生。
尽可能地让更多的点位于直线上，或者，让点都能均匀地分居与直线的两旁，切不可两三个分散的点只位于直线的一侧，会引起误差。
6、弹簧的振动周期的采取是使用秒表。
因此，如何准确的使用秒表也能避免误差的产生。
2.6实验过程中的注意事项
1、尽可能多地测量数据，采集多组实验数据，在画图进行线性拟合的过程中，一定要科学严谨，态度端正。
2、计数开始的起点应该是弹簧的平衡位置开始进行计数。
三、改进实验
由于在本次实验过程中，砝码片是放在一个砝码盘中进行实验的，由于砝码片的表面
,22T,,积比较大，导致了会有空气阻力的产生，弹簧便作阻尼振动，其周期,22,,,,0
2T相对与无阻尼振动时的固有周期相比，阻尼振动的周期值大一些，同时由公式,0
224,4,2TKTK,，可知，与值成反比，当值变大时，值就会变小，从而产TMM0KK
生实验误差。
为了能尽可能地减小实验误差，可以采用减小砝码盘的表面积大小或者用其他物体来替代砝码盘的作用，我采用的方法是用细铁丝将砝码片绑住挂在金属指示镜的下端，从而来替代将砝码片放在砝码盘中，以此来达到最大程度的减小空气阻力的影响，具体的实验过程
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即为振动法测量。
21、测量弹簧振动30次所需的时间，从而计算出周期及。
TT
222、绘制质量与周期的关系图，并且拟合图线。
MTT,M
3、计算出斜率，最终求出弹簧倔强系数。
KK
数据处理如下:
1032.933.13333
2134.434.534.534.47
3236.236.236.136.17
4337.837.937.837.83
5438.938.838.838.83
6540.440.440.340.37
22实验组数30组振动所需时间（）s周期（）Ts周期平方（）sT
1331.1001.2100
234.471.1491.3202
336.171.2061.4544
437.831.2611.5901
538.831.2941.6744
640.371.3461.8117
质量与周期平方的关系图
3
2.5
2
1.5质量
1
0.5
00.20.40.60.811.21.41.61.82
周期平方
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在图中取两点为（1.175、0）另一点为（1.7542、2.19），可以求出次拟合直线的AB
32.19，10'
3斜率为:
K,,3.781，100.5792
K,4,K=0.1491牛每米。
0.1491,0.1494KK,21，100%,0.201%E,，100%,K0.1491K2
为用振动法测定的弹簧倔强系数，为用静力伸长
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