五年级上册32商的近似数循环小数用计算器探索规律.docx
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五年级上册32商的近似数循环小数用计算器探索规律
小数除法商的近似数、循环小数和用计算器探索规律2节第
【知识梳理】然后除到比需要保留求商的近似数的方法：
先看要保留纪委小数，1.的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。
（取商的近似数）计算19.4÷12①保留一位小数。
1.619.4÷12≈
精确到角，应保留一位小数。
竖式中除到小数部分的第二位，再用“四舍五入”法取近似数。
②保留两位小数。
1.6212≈19.4÷
精确到分，应保留两位小数。
竖式中除到小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似数。
0的处理方法2.商的近似数末尾有1.20（得数保留两位小数）用竖式计算45.5÷38≈
易错提示：
此题中商的近似数1.20末尾的“0”不能去掉，它表示该数精确到0.01.
方法提示：
1.197千分位上的数是7，舍去后向前一位进1，百分位上的数变成10，还要向十分位进1，最后结果是1.20.
归纳总结：
求近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉。
2.循环小数的意义
（1）分别用竖式计算
28÷18＝1.555…78.6÷11＝7.14545…
）观察特点（2
小数
…5.333
1.555…
7.14545…
特点
从小数部分的第一位起，不断地重复出现数字3。
从小数部分的第一位起，。
不断地重复出现数字5
从小数部分的第二位起，45。
不断地重复出现数字
从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
…，从小数部分的某一位…，7.14545）意义：
像5.333…，1.555（3这样的小数叫做循起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，环小数。
4）循环节的意义（3；5.333…的循环节是一个循环小数的小数部循环节：
；1.555…的循环节是5分，依次不断重复出现的数字，。
7.14545…的循环节是45叫做这个循环小数的循环节。
）循环小数的简便记法（5·35.5.333…可以记作：
写循环小循环小数的简便记法：
数时，可以只写第一个循环节，·
51.1.555…可以记作：
并在这个循环节的首位数字和末位数字的上面各记一个小圆··547.145457.1…可以记作：
点。
）纯循环小数和混循环小数（6.，①循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如3.51.555……。
②循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如
……。
7.14545有限小数和无限小数3.分别用竖式计算0.9375＝1615÷
0.9375是四位小数，小数的位数是有限的，0.9375的小数部分的位数能计数，是有限的。
…＝0.21428571428571.5÷7
余数重复出现，商也会重复出现，除不尽，商有无数位小数。
0.2142857142857…的小数部分的位数不能计数，是无限的。
归纳总结
①．有限小数：
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
②．无限小数：
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
.小数的分类：
）4.，（整数部分是0如的小数，纯小数0.324806.按整数部分分.）13.6如，的小数，带小数（整数部分不是0914.2..小数）纯循环小数（有限小数503.循环小数
.按小数位数分）无限小数混循环小数（2.493无限不循环小数．
5.计算器探索计算规律，应用规律进行计算
观察算式及商的特点
用计算器计算→观察发现用计算器探索规律的方法：
归纳总结：
规律→用规律【诊断自测】认真思考，然后完成下列填空题1.，省略十分位后面的尾数约保留整数约是（）
（1）把5.4936
。
（约是）精确到百分位约是，（），精确到0.001（是））位，
（2）求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多（
”）再将最后一位“（3）按“四舍五入”法写出商的近似值。
（
12.3÷6.1
34÷27
0.67÷0.34
保留整数
保留一位小数
保留两位小数．
2.用简便形式写出下面的循环小数
（1）3.33……写作：
（2）4.32727……写作：
（3）0.538538……写作：
（4）6.416416……写作：
3.用计算器计算每小题的前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。
3×4=3.3×3.4=3.33×33.4=
3.333×333.4=3.3333×3333.4=3.33333×33333.4=
【考点突破】
类型一：
用“四舍五入”法解决求商的近似数的问题
例1.按“四舍五入”法写出商的近似数
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
12÷6.1
2732÷
÷0.673.4
答案：
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
6.1÷12
2
2.0
1.97
27÷32
1
1.2
1.19
3.40.67÷
0
0.2
0.20
解析：
先列竖式求出每个算式的商，因为每个算式的商最多保留两位小数，所以计算时可以除到商的小数部分第三位，再按照“四舍五入”法按要求取商的近似值。
提示：
运用“四舍五入”法求商的近似值通常要比需保留的位数多[]
一位类型二：
根据“四舍五入”的规律解决根据近似数确定原数的最大值与最小值的问题。
最大是多a，b是一个三位数，保留一位小数是2.0。
÷例2.a0.6=b少？
最小是多少？
（稍难）
0.6=1.171.950×0.6=1.2294答案：
最大2.049×最小的0.6解析：
根据乘、除法的互逆关系可得a=b×，由此可以看出：
ab决定。
大小由可能是“四舍”得B是一个三位小数，保留一位小数是2.0,2.0到的，也可能是“五入”得到的。
．
用“四舍法”保留一位小数，b≈2.0，b的前两位是2,0；百分位上可能是1,2,3或4，其中最大是4；千分位上可能是0至9中的任意一个数字，其中最大是9.因此，b的最大值是2.049
用“五入法”保留一位小数，b≈2.0，b的前两位是1,9；百分位上可能是5,6,7,8或9，其中最小是5；千分位上可能是0至9中的任意一个数字，其中最小是0.因此，b的最小值是1.950
类型三：
运用观察法和归纳法解决探索规律的问题
例3.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：
23）1+3+5=9=3（
（1）1+3+4=22221+3+5+7+9=25=5（4（3）1+3+5+7=16=4）
按照上面的规律直接写出下面算式的结果。
2）（）（51+3+5+7+9+……+19=2（））1+3+5+7+9+……+99=（6答案：
1050
解析：
先观察已知的4个算式的特点，发现：
（1）中2个奇数相加，22，（3）中42）中3个奇数相加，和是3个奇数相加，和是和是2，（22.
个奇数相加，和是5（4）中54，得出规律：
算式中有几个奇数相加，和就是几的平方。
（5）中10个奇数相加；（6）中50个奇数相加
类型四：
根据周期问题的解题规律求循环小数指定数位上的数字。
例4.2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是几？
..（个）……4（个）2÷13=1000÷6=166答案：
6153840.8.
数字是..个数字组成，，÷13=商是一个循环小数，循环节由6解析：
2653840.1要想知道商的把一个循环节看作一个周期，则一个周期有6个数字。
里面有几个这样的小数点后面第1000位上的数字是几，就要看1000如果周期正好是整数且没有余数，那么第周期，再根据余数来确定。
余数是位上的数字就是循环节的最后一个数字6；如果有余数，1000几，所求数字就是循环节中从前往后数的第几个数字。
个数字是多少？
它的循环小数0.314314100…的小数部分的第例5.个数字的和是多少？
小数部分中前100
3。
……1（个）第100个数字是）答案：
100÷3＝33（组3
＋8×33＝3＋1＋48
3＋＝264267
＝个、4”这3、解析：
0.314314…的循环节是314，小数部分中“31个数字里数字不断重复出现，循环周期为1003。
算出小数部分中前”、组“3、14，……＝有几组这样的数字：
100÷333（组）1（个）有33。
即3个数字，个数字是第1还多个数字，因此第10034组中的第1组33，求出＝＋＋的和是即一个循环节的数字每组循环数字（）3148个数字的和。
100就是这个小数的小数部分中前3数字和再加．
【易错精选】
1、计算7.51÷4（得数保留一位小数）
错误解答：
7.51÷4=1.9错解改正：
7.51÷4≈1.9
，错误的原错解分析：
从竖式中可知，把商保留一位小数应该是1.9因是在写横式结果时，用“=”连接了。
3（得数保留两位小数）2、计算5.713÷1.90
35.713÷≈1.95.713错误答案：
÷3≈错解改正：
错解分析：
此题错在所取的近似数与要保留的小数位数不一致。
……≈÷、35.790.6333……虽然是循环小数，但是它是一个准确值，0.6333错解分析：
商不能用“≈”连接。
．
错解改正：
5.7÷9=0.6333……
4、判断98989898.9898是循环小数（√）
错解分析：
题中所给的数虽然是由9和8两个数字重复组成的，但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次，小数部分是四位小数，这是一个有限小数。
错解改正：
×
【精华提炼】
四舍五入要小心，记得往后找一位。
小数分类还蛮多，有限无限加循环。
【本节训练】
训练【1】列竖式计算，按要求取商的近似数。
（1）得数保留一位小数。
10.05÷32≈4.035÷2.4≈
（2）得数保留两位小数
40.91÷51≈32÷32.3≈
训练【2】
游行速度动物名称时千米36.69蓝鲸/时8.6千米/企鹅
时100千米/旗鱼
）蓝鲸的游行速度大约是企鹅的几倍？
（得数保留整数）（1
）你还能提出其他数学问题么？
（2
】训练【3）部分，从某一位起，一个数字或者几个数字）一个数的（
（1）出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断（）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这
（2）。
个循环小数的（
..等…、0.18、3.14159…、、）在（30.3232、5.23254.996472310.数中）是有限小数的有（是无限小数的有（）】计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示，再保留两位训练【4小数写出它的近似数。
1.83÷1.13.38÷
13.32÷153÷40
训练【5】比大小，填上“＞”“＜”“＝”
......÷33.370.2273.29.00.233.799.09千米，一艘轮船从甲港口航行到乙280训练【6】甲、乙两港口相距（保留一位这艘轮船平均每小时航行多少千米？
港口用了7.3小时，小数）
训练【7】用计算器计算下面各题）37=（）（2÷37=）3÷37=（4÷）÷137=（
）37=6÷（）7÷37=（5÷37=（）你发现了什么？
基础巩固1.填空，）（保留一位小数约是
（1）4.7856保留整数约是（），）。
精确到千分位约是（
，保留一位小数约是（
（2）163.2÷35的商保留整数约是））（。
元。
）（元，平均每个鸡蛋约42.5个鸡蛋共花了100买（3）．
（4）买3枝铅笔花了1元钱，每枝铅笔多少钱？
列式为（）÷（），计算结果的过程中，余数重复地出现（），继续除下去，商就不断重复地出现（），始终除不尽，所以1÷3＝（）。
（5）写出下面各小数的近似数。
（保留两位小数）
9．35858…≈（）
6．103103…≈（）
2.选择
（1）15.8÷2.5的商保留一位小数约是（）。
A．6.2B．6.3C．6.4
（2）32.5÷0.5（）32.5。
A．>B．＝C．<
（3）近似数是6的最小一位小数是（）。
A．6.4B．5.9C．5.5
（4）当商要求保留两位小数时，必须除到（）位。
A．十分B．百分C．千分
（5）一个三位小数保留两位小数约是7.51，这个三位小数最大是（）。
A．7.514B．7.515C．7.509
（6）下面各数中，（）是循环小数。
A．0.3333B．4.5413…C．0.5454…
。
）（循环小数都是（7）．
A．有限小数B．无限小数
（8）下面各数中，（）最大。
A．4.55…B．4.555C．4.499…
3.判断
（1）循环小数都是纯小数。
（）
（2）除不尽时，得到的商一定是循环小数。
（）
）（（3）3.34646的循环节是46。
）（（4）2÷6的商是循环小数。
）（（5）循环小数都小于1。
4.计算1）得数保留两位小数（÷2.473.56.32÷0.550.72.71÷
32.27÷2.7
37.2÷425.713÷3
）商是循环小数的要简写（2
2.51.50.93.8÷÷34.53.6
÷1.2411÷
5．用计算器计算前四题，再根据发现的规律，将后两题补充完整。
（1）1.08÷0.9÷0.1＝________
（2）1.107÷0.9÷0.01＝________
（3）1.1106÷0.9÷0.001＝________
（4）1.11105÷0.9÷0.0001＝________
（5）________÷0.9÷________＝________
（6）________÷0.9÷________＝________
6．找出规律，直接填空。
（1）1.5，3.5，5.5，________，9.5，________。
（2）0.4，0.8，1.6，________，6.4，________。
（3）100，25，________，1.5625，________。
7.应用题
（1）小李电脑E盘的存储空间为15000兆，小李准备从网上下载一个大约为127兆的文件存入E盘，一共可以存多少个这样的文件？
（保留整数）
（2）洗车场采用节水措施后，一年共节约用水125.8吨，平均每月节约用水多少吨？
（保留一位小数）
（3）世界最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达54.95米。
多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？
（保留整数）
（4）甲、乙两个港口相距630千米，一艘轮船从甲港口航行到乙港口用了7.3小时，这艘轮船平均每小时航行多少千米？
（保留整数）
（5）爸爸的体重是75千克，约是小丽体重的3.3倍，小丽的体重约是多少千克？
（结果用循环小数表示）
（6）一个城市一天产生200吨生活垃圾。
如果1辆垃圾清运车一次可以运送垃圾1.5吨，一次运完这些垃圾需要多少辆垃圾清运车？
（保留整数）
巅峰突破
1.用4，6，9，0和小数点按要求组成小数。
（1）其中哪些小数“四舍五入”后的近似值为4？
（2）哪些小数“四舍五入”后的近似值小于1？
2.一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2.被除数最大是多少？
请你猜一猜，这个循环小数小数点后的第3.一个循环小数位上的数字是多少？
101
然后再根据规律把其他算式4.先计算题中的前三道小题，找出规律，补充完整。
________0.69＝
（1）0.9×0.9＋________＝×0.9＋1.68．98________11.67＝0.998．7×＋________＋0.9________＝×________________
＝________＋0.9×________
________×0.9＋________＝________
（2）0.1×0.9－0.01＝________
1．2×0.9－0.01＝________
12．3×0.9－0.01＝________
________×0.9－________＝________
________×0.9－________＝________
________×0.9－________＝________
参考答案
【诊断自测】
1.
（1）55.55.505.496
（2）一四舍五入
（3）22.02.02；11.31.26；22.01.97
.......，，，2.667.0.5438.3314.323.12
11.22
111.222
1111.2222
11111.22222
111111.222222
【本节训练】1训练【】0.800.99
（2）
（1）0.31.7
2】训练【4
≈）36.69÷8.61（2（）旗鱼的游行速度大约是蓝鲸的几倍？
3（答案不唯一）÷10036.69≈】训练【3）循环节2（重复；）小数1（．
（3）有限小数：
0.3232、5.2325、0.18
..…、4.99…、3.14159无限小数：
6314720.4训练【】...1.881.1=≈2.733.38÷1.8=≈3÷72.7281.40=0.07513.32÷15=0.8883÷训练【5】＞＝＞＜
】训练【6（千米）7.3≈38.4280÷】训练【7..............，，，，，，9820.15170.0200.540.0810.080.1310.6发现十分位和百分位组成的数是27的倍数
基础巩固
1.
（1）54.84.786
（2）54.7（3）0.43
（4）13130.333…（5）9.366.10
2.
（1）B
（2）A（3）C（4）C（5）A（6）C（7）B（8）A
3.
（1）×
（2）×（3）×（4）√（5）×
4.
（1）3.8711.490.710.891.9011.95
....0.6），（2430.6124.3.3（4）12345（3）1234
（2）1235.
（1）12
123456（5）1.1111040.00001
1234567
0.000001（6）1.1111103
6.
（1）7.511.5
（2）3.212.8（3）6.250.390625
7.
（1）15000÷127≈118（个）
（2）125.8÷12≈10.5（吨）
（3）54.95÷1.7≈33（个）
（4）630÷7.3≈86（千米）
（5）75÷3.3＝22.72（千克）
（6）200÷1.5≈134（辆）
巅峰突破
1.
（1）4.0694.096
（2）0.4690.496
2.5.832
解析：
两位小数四舍五入后是3.2，那么这个两位小数最大是3.24
所以3.24×1.8=5.832
3.3
解析：
循环节为5，所以101÷5=20……1，那么循环节的第一个数是3
4.
（1）1.510.5100.5987.6111.661000.59876.5
1111.6510000.598765.411111.64100000.5
（2）0.081.0711.06123.40.01111.051234.50.01
1111.0412345.60.0111111.03
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