沪科版18.2勾股定理逆定理(第1课时)[1]PPT文档格式.ppt

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,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢?

据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。

这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。

知道为什么吗？

这个问题意味着:

如果围成的三角形的三边分别为3、4、5满足关系:

324252那么围成的三角形是直角三角形,猜想：

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.大家想想，这个猜想与勾股定理有何关系？

请解释,做一做,用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量C，它是90吗？

C是直角吗？

如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,可见：

这是判定直角三角形的根据之一.,AC2+BC2=AB2（已知）,ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理）.,你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？

勾股定理的逆定理,下面来看定理的应用.例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。

如果是，指出哪条边所对的角是直角？

（1）a=7，b=24，c=25；

（2）a=7，b=8，c=11.,解

（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第

（2）题由同学们仿照上面自己解答.,想一想为什么先要判定一下最大边？

（P59页练习1）下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？

如果是那么哪一个角是直角？

（1）a=2b=3c=4__;

（2）a=9b=7c=12__;

（4）a=25b=20c=15__;

不是,是,不是,是,B=900,A=900,（3）a=1b=2c=__;

说一说：

例2已知：

在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：

ABC为直角三角形.分析：

在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？

需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？

请同学们自己完成证明过程.,书P59页练习3.在ABC中，三边长a、b、c满足（a+c）（a-c）=b2，则ABC是什么三角形？

4.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？

练习：

1、小蒋要求ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。

则可知最长边上的高_,4.8cm,2.满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是（）A.b2=a2-c2B.a:

b:

c=3:

4:

5C.C=A-BD.A:

B:

C=3:

5,D,3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是（）A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13,D,4.ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？

思维激活,5.一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?

6.已知a，b，c为ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.,8、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）,钝角三角形;

B.锐角三角形;

C.直角三角形;

D.等腰三角形.,9、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？

7、在ABC中,若AB2+BC2=AC2,则A+C=.,10.如果三条线段长a、b、c满足c2=a2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？

为什么？

11.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？

是,正北方向,课堂小结：

1.勾股定理的逆定理的功能是什么？

2.截止到目前为止，你有哪些方法判定直角三角形？

3.若一个题目告诉你一个直角三角形的两边长，接下来你会用什么？

干什么？

4.若一个题目告诉你一个三角形的三边长，你会想到哪些？

18.2勾股定理的逆定理,第2课时,