当F>Fcr时,结构处于不稳定平衡状态,任何扰动力将引起坍塌。
当F=Fcr时,结构处于中性平衡状态,把这个力定义为临界载荷。
在实际结构中,几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。
在实际结构中,很难达到临界载荷,因为扰动和非线性行为,低于临界载荷时结构通常变得不稳定。
要理解非线性屈曲分析,首先要了解特征值屈曲。
特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度,缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度,特征值屈曲一般产生非保守解,使用时应谨慎。
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理论解,根据Euler公式。
其中μ取决于固定方式。
Fcr=π2EIμL2
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有限元方法,
已知在特征值屈曲问题:
detKe+λKeσ0=0
求解λ,即可得到临界载荷{Fcr}=λP0
而非线性屈曲问题:
Ke+Keσ0δ=F
其中Ke为结构初始刚度,Keσ0为有缺陷的结构刚度,δ为位移矩阵,F为载荷矩阵。
非线性屈曲分析时考虑结构平衡受扰动(初始缺陷、载荷扰动)的非线性静力分析,该分析时一直加载到结构极限承载状态的全过程分析,分析中可以综合考虑材料塑性、几何非线性、接触、大变形。
非线性屈曲比特征值屈曲更精确,因此推荐用于设计或结构的评价。
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2、熟悉WB中非线性屈曲分析流程
(1)前处理,施加单元载荷,进行预应力静力分析。
(2)基于预应力静力分析,指定分析类型为特征值屈曲分析,完成特征值屈曲分析。
(3)在APDL模块将一阶特征屈曲模态位移乘以适当系数,将此变形后的形状当做非线性分析的初始模型。
(4)在FEmodeler模块,读取APDL处理后的cdb文件数据,即变形后的有限元模型。
(5)在新建的静力分析中施加载荷和约束。
所施加的载荷应比预测值高10%一21%。
(6)定义载荷步选项,设置收敛算法。
(7)求解,查看位移-载荷曲线结果。
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3、熟悉WorkBench与APDL之间的数据转换方式
(1)结果文件转换,db文件输出到APDL(见笔记5)。
(2)模型文件转换,FEmodel中db文件转换成cdb文件,只保留有限元模型。
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问题描述
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钢结构之间,在集中载荷P作用下的非线性屈曲分析,工作载荷0.5MPa。
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分析步骤:
(1)进行特征值屈曲分析,结果如下,临界载荷14.82*0.5=7.4MPa。
(2)建立inp文件,写入命令如下图,保存文件。
放大系数较大,方便查看模型变形。
(3)导出特征值分析结果到新的APDL模块,并在新建的APDL模块中导入上一步中的inp文件,在solution处右键单击,点击update(一般生产新模块都会update一下,不再赘述);双击进入APDL模块,可以发现文件已导入。
(4)将APDL生产的cdb文件导入到FEmodeler模块,并双击进入FEmodeler生产模型。
(5)将FEmodeler模块拖到新建的静力分析D2:
model中。
Update。
进入求解,设置边界条件,求解条件。
(6)查看位移-时间曲线,发现在0.468s,位移突然增加,判定此时发生屈曲。
载荷为ramped,所以此时载荷为0.468*15=7MPa。
即非线性屈曲结果为7MPa,比特征值分析结果稍小。