数字信号处理第一章作业Word文件下载.docx

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,A是常数

该序列是周期的，周期为14.

（2）,

该序列无周期

K没有使N为有理数的取值。

4，对题1给出的x（n）要求：

（1）画出x（-n）的波形

答：

X1（n）与x（n）相同。

5,设系统分别用下面的差分方程描述，x（n）与y（n）分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非实变的。

（1）,,

y1（n）=T[X1（n）]=x1（n）+2x1（n-1）+3x1（n-2）;

y2（n）=T[x2（n）]=x2（n）+2x2（n-1）+3x2（n-2）;

y（n）=T[ax1（n）+bx2（n）]=a（x1（n）+2x1（n-1）+3x1（n-2））+b（x1（n）+

2x1（n-1）+3x1（n-2））;

所以y（n）=ay1（n）+by2（n）;

又因为y（n-n0）=x（n-no）+2x（n-n0-1）+3x（n-n0-2）;

T[x（n-no）]=x（n-no）+2x（n-n0-1）+3x（n-n0-2）;

所以该式是线性时不变的。

（2）y（n）=x（n-n0）;

y1（n）=T[x1（n）]=x1（n-n0）;

y2（n）=T[x2（n]=X2（n-n0）；

y（n）=T[ax1（n）+bx2（n）]=ax1（n-n0）+bX2（n-n0）；

y（n-n0）=x（n-2n0）;

T[x（n-n0）]=x（n-2n0）;

所以该式是线性非时变的.

（3）,

所以为非线性，

所以为非时变。

（4），

所以为线性，

所以为线性非时变系统。

6,给定下述系统的差分方程，是判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

如果N大于等于1，则系统是因果的，因为输出只与此时刻及以前的时刻的输入有关。

又因为该式是有限项相加，所以是稳定的。

因为输出还与输入时刻以后的有关，所以是非因果的。

因为输出只与此时刻及以前的时刻的输入有关。

所以是因果的。

但是当

时，y（n）不一定有界，所以为非稳定系统。

14，已知滑动平均滤波器的差分方程为

y（n）=0.2（x（n）+x（n-1）+x（n-2）+x（n-3）+x（n-4））

（1）,求出该滤波器的单位脉冲响应。

（2），如果输入信号波形如图所示，试求出y（n）并画出他的波形。

用列表法求y（n）,得出其波形为下图所示：