高考专题13 动量守恒定律Word下载.docx

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Δp1+Δp2=0，Δp1=－Δp2

=

4.应用动量守恒定律时应注意

（1）动量守恒定律的矢量性：

动量守恒定律是矢量式，在满足动量守恒条件的情况下，系统的总动量的大小和方向都不变.应用动量守恒定律解决同一直线上的动量守恒问题时一般可以规定正方向，引入正负号，把矢量运算转化为代数运算，要特别注意表示动量方向的正负号.

（2）动量守恒定律中速度的相对性：

动量的大小和方向与参考系的选择有关.应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度，通常以地面为参考系.

（3）动量守恒定律中速度的同时性：

物体系在相互作用的过程中，任一瞬间的动量和都保持不变，相互作用前的动量和（m1v1+m2v2+……）中的v1、v2……都应该是作用前同一时刻的瞬时速度；

相互作用后的动量和（m1v1′+m2v2′+……）中的v1′、v2′……都应该是作用后同一时刻的瞬时速度.

5.应用动量守恒定律解题的基本步骤

（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.

（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；

哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力.

在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律.

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.

对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量（或速度）的方向可以用代数符号正、负表示.选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值.

（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量.计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同；

如果是负的，则和选定的正方向相反.

二、碰撞（子弹打木块模型）

1.碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况.

2.一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少.若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰后黏合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞.一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据.

三、反冲现象（爆炸模型）

指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.

●疑难突破

1.动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度.所以动量守恒定律中的“总动量保持不变”，指的应是系统的初、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等.若相互作用的两个物体作用前均静止，则相互作用的过程中系统任一时刻的动量都是零，即m1v1+m2v2＝0，则有m1

+m2

=0，其中

、

为该过程中的平均速度.由于两物体运动时间相同，则有m1

t+m2

t=0，所以可推出m1s1+m2s2=0，使用此式解题时应注意：

式中的s1、s2应相对同一参考系.如图5－2－1所示，在光滑水平面上，质量为M和m的两物体开始速度均为零，在m下滑的过程中，M将后退.由于水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒.m滑到底端时，若M后退距离为s，则m水平方向移动的距离为（b－a－s），代入m1s1＋m2s2＝0，可解得M后退的距离为：

s=

.

图5－2－1

2.动量守恒的公式中各速度都要相对同一个惯性参考系.地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系.所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系.如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度.例如质量为M的小船尾部站有一质量为m的人，人和船共同以速度v向前行驶.当人以相对于船的水平速度u向后跳出后，船的速度为多大?

设人跳出船后船的速度大小变为

，则人跳出时的对地速度大小为u－

.取船运动的方向为正方向，则根据动量守恒定律可列出：

（m+M）v=M

－m（u－

）①

在分析该题时，不少同学列的方程式还有以下三种形式：

（M+m）v=M

－mu②

－m（v－u）③

+m（

－u）④

其中②式的错误是参考系不同，③式的错误是最右边一项m（v－u）中的v和u不是同一时刻的值.人相对于船跳出时，船的速度已变为

，只要题目中没特别指出来，用动量守恒定律列方程时，初状态或末状态的速度，不管是合速度还是分速度都应是同一时刻的值.不难比较④式和①式是相同的，如果认为u＞

，则人相对于地的速度向后，列出的是①式；

如果认为u＜

，则人相对于地的速度是向前的，那么列出的就是④式.

3.动量守恒定律是从实验中得来的，也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来，但它的适用范围却比牛顿定律广得多.牛顿定律的适用范围是：

低速、宏观，动量守恒定律却不受此种限制.动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一.

●典例剖析

【例1】在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v.在某一时刻拖车脱钩了.若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大?

说明：

通过对本题的分析说明，只有真正理解了动量守恒定律的使用条件，才能善于利用该定律分析解决实际问题.本题通过选取拖车和汽车作为一个系统，该系统在拖车停止前所受外力之和为零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程.

对于解这类问题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律.请你也用牛顿定律求解一下该题.

【例2】平静的湖面上浮着一只长L=6m、质量为550kg的船，船头上站着一质量为m=50kg的人，开始时，人和船均处于静止.若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？

做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系.

深化拓展

某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾.设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断错误的是

A.人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比

B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比

C.人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零

D.当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离

答案提示：

人和船组成的系统在水平方向动量守恒，选人前进的方向为正方向，由动量守恒定律得：

m人v人－Mv船＝0即

故人前进的速度跟船后退的速度大小总跟它们的质量成反比，但人的速度和船的速度成正比.故人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停.即A、C的判断是正确的.

由于人和船间的相互作用力大小相等，由牛顿第二定律知，m人a人=Ma船，即人和船的加速度大小跟它们的质量成反比，B的判断正确.D选项的判断错误，应选D.

（1）在满足动量守恒定律条件的系统中，系统任一瞬时的总动量保持不变.

（2）对于这类由两物体构成的系统总动量为零的问题，可以根据动量守恒定律推导出两物体的位移关系，再结合由空间关系找出的位移关系，就可由动量守恒定律求相互作用的两物体的位移.

【例3】一只质量M=1kg的鸟在空中以v0=6m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20m，忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g取10m/s2.求鸟被击中后经多少时间落地；

鸟落地处离被击中处的水平距离.

【例4】一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船s=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v=

50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用.宇航员的耗氧率为Q=2.5×

10－4kg/s.不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：

（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船?

（2）宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少？

（3）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气?

返回时间又是多少?

（提示：

一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参考系）

高考对能力的要求越来越高，这其中就包括推理能力和应用数学知识处理物理问题的能力.对于较复杂的物理问题，如何根据题目中所给的事实及隐含条件，对物理问题进行逻辑推理，找出相关的临界过程，建立必要的数学方程式，并能从数学的角度加以处理，对今后的高考将会变得越来越重要.

【例5】动量分别为5kg·

m/s和6kg·

m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞，若已知碰撞后A的动量减小了2kg·

m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是多少？

光滑水平面上A、B两物体均向右在同一直线上运动，以后发生碰撞．以向右为正方向，已知撞前两物体的动量分别为pA=12kg·

m/s，pB=13kg·

m/s，则撞后它们的动量的变化量ΔpA和ΔpB有可能是

①ΔpA=－3kg·

m/s，ΔpB=3kg·

m/s

②ΔpA=4kg·

m/s，ΔpB=－4kg·

③ΔpA=－5kg·

m/s，ΔpB=5kg·

④ΔpA=－24kg·

m/s，ΔpB=24kg·

以上结论正确的是

A.①④B.②③C.③④D.①③

答案：

D

此类碰撞问题要考虑三个因素：

①碰撞中系统动量守恒；

②碰撞过程中系统动能不增加；

③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理.

【例6】如图5－2－3所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车的总质量为M，已知M∶m=16∶1，人以速率v沿水平面将木球推向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住球可以以同样的对地速度将球推向墙壁.设木球与墙壁相碰时无动能损失，求：

人经过几次推木球之后，再也不能接住木球？

（注：

有两种方法）

图5－2－3

拓展题例

【例7】如下图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg.设小球在落到车底前瞬间的速度是25m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是

A.5m/sＢ.4m/sC.8.5m/sＤ.9.5m/s

【例8】如下图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内.大球开始静止在光滑的水平面上.当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是_______.

【例9】如下图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n=1，2，3……）.每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量m=14kg，x＜0一侧的每个沙袋质量为m′=10kg.一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）.

（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？

（2）车上最终有大小沙袋共多少个？