初中数学 五一假期人教版七年级下册《平行线的判定与性质综合运用》综合复习训练卷Word文档下载推荐.docx

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④如果∠2＝30°

，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　）

A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④

二．填空题

6．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°

，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是　　度．

7．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝110°

，则∠2的度数是　　．

8．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°

，则当AB∥CD时，∠2＝　　°

．

9．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°

，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c．在图c中，DG与EF交于点O，则图c中的∠DOF的度数是　　．

10．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°

，∠ABC＝30°

）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：

①∠1＝25.5°

30'

②∠2＝2∠1；

③∠1+∠2＝90°

④∠ACB＝∠1+∠2；

⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　　．（填序号）

三．解答题

11．按要求完成下列证明：

已知：

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°

求证：

DE∥BC．

证明：

∵CD⊥AB（已知）．

∴∠ADC＝　　．（垂直的定义）

∴∠1+　　＝90°

∵∠1+∠2＝90°

（已知）．

∴　　＝∠2（　　）．

∴DE∥BC（　　）．

12．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：

DG∥BA．

13．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．

（1）求证：

EA平分∠BEF；

（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：

AB∥CD．

14．如图，AE∥CF，∠A＝∠C．

（1）若∠1＝35°

，求∠2的度数；

（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

15．如图，直线AB、CD交于点O，OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，已知∠1+∠2＝90°

，且∠1：

∠3＝1：

8．（注：

∠1＝∠AOE，∠2＝∠OFE，∠3＝∠AOC）

（1）求∠AOF的度数；

（2）求证：

AB∥EF．

16．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．

（1）试说明：

DF∥BC；

（2）若∠1＝70°

，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

17．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°

，求∠BCD的度数．

18．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°

．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）∠ABN的度数是　　，∠CBD的度数是　　；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；

若变化，请写出变化规律；

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？

参考答案

1．【解答】解：

因为同旁内角互补，两直线平行，

故A、B能判定l3∥l4，不合题意；

因为l1∥l2，

所以∠1+∠2＝180°

因为∠2＝∠4，

所以∠1+∠4＝180°

，

所以l3∥l4，D不合题意；

故选：

C．

2．【解答】解：

∵AB∥CD，∠1＝125°

∴∠FGD＝∠1＝125°

∵∠2＝55°

∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝125°

﹣55°

＝70°

3．【解答】解：

①∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，不符合题意；

②∵∠3＝∠4，

∴BC∥AD，符合题意；

③∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD＝180°

∵∠ADC＝∠B，

∴∠ADC+∠BCD＝180°

，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；

④∵AB∥CE，

∵∠BCD＝∠BAD，

∴∠B+∠BAD＝180°

故能推出BC∥AD的条件为②③④．

D．

4．【解答】解：

∵∠AED′＝50°

∴∠DED′＝180°

﹣∠AED′＝180°

﹣50°

＝130°

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，

∴∠DEF＝∠D′EF，

∴∠DEF＝

∠DED′＝

×

130°

＝65°

∵DE∥CF，

∴∠EFC＝180°

﹣∠DEF＝115°

5．【解答】解：

，∠3+∠2＝90°

∴∠1＝∠3，

故①正确；

∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°

+90°

＝180°

故②正确；

∵∠1＝45°

∴∠3＝∠B＝45°

∴BC∥AD．

故③正确；

∵∠2＝30°

∴∠1＝∠E＝60°

∴AC∥DE，

∴∠4＝∠C，

故④正确．

6．【解答】解：

如图，∵∠2＝105°

∴∠3＝∠2＝105°

∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°

∴∠1＝180°

﹣105°

＝75°

故答案为：

75．

7．【解答】解：

∵a⊥c，b⊥c，

∴a∥b，

∴∠3＝∠1＝110°

∵∠2＝∠3，

∴∠2＝110°

110°

8．【解答】解：

∵EF⊥AB，∠1＝26°

∴∠FEB＝90°

∴∠3＝90°

﹣∠1＝90°

﹣26°

＝64°

∵AB∥CD，

∴∠2＝180°

﹣∠3＝180°

﹣64°

＝116°

116．

9．【解答】解：

∵∠DEF＝22°

，长方形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠EFB＝∠DEF＝22°

由折叠，在图c中，∠EFB处重叠了3层，

∴∠CFE＝180°

﹣3∠EFB＝180°

﹣3×

22°

＝114°

∵OD∥CF，

∴∠DOF+∠CFE＝180°

∴∠DOF＝180°

﹣114°

＝66°

66°

10．【解答】解：

①∵∠1＝25.5°

+∠ABC＝55.5°

＝∠2＝55°

，所以，m∥n；

②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°

，∠2≠∠1+30°

，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；

，不能判断直线m∥n；

④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；

⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；

①⑤

11．【解答】解：

∵CD⊥AB（已知），

∴∠ADC＝90°

（垂直的定义），

∴∠1+∠CDE＝90°

（已知），

∴∠CDE＝∠2（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），

90°

∠CDE；

∠CDE，等量代换；

内错角相等，两直线平行．

12．【解答】证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB＝∠ADB＝90°

∴AD∥EF，

∴∠BEF＝∠BAD，

∵∠BEF＝∠ADG，

∴∠ADG＝∠BAD，

∴AB∥DG．

13．【解答】证明：

（1）∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°

∴∠2+∠3＝90°

且∠1+∠4＝90°

又∵EC平分∠DEF，

∴∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2，

∴EA平分∠BEF；

（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，

∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°

∴∠B+∠D＝（180°

﹣2∠1）+（180°

﹣2∠4）＝360°

﹣2（∠1+∠4）＝180°

∴AB∥CD．

14．【解答】解：

（1）∵AE∥CF，

∴∠BDC＝∠1＝35°

又∵∠2+∠BDC＝180°

﹣∠BDC＝180°

﹣35°

＝145°

（2）BC∥AD．

理由：

∵AE∥CF，

∴∠A+∠ADC＝180°

又∵∠A＝∠C，

∴∠C+∠ADC＝180°

15．【解答】

（1）解：

∵OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，

∴∠1＝∠OED＝

AOD，∠FOD＝

BOD，

∵∠AOB＝180°

∴∠EOD+∠FOD＝

AOB＝90°

∵∠1：

8，

∴设∠1＝α，∠3＝8α，

∴α+α+8α＝180°

∴α＝18°

∴∠1＝18°

∴∠AOF＝18°

＝108°

（2）证明：

∵∠EOF＝90°

∴∠2+∠E＝90°

∴∠1＝∠E，

∴AB∥EF．

16．【解答】解：

（1）∵AC∥DE，

∴∠C＝∠1，

又∵∠AFD＝∠1，

∴∠C＝∠AFD，

∴DF∥BC．

（2）∵∠1＝70°

，DF∥BC，

∴∠EDF＝∠1＝70°

又∵DF平分∠ADE，

∴∠ADF＝∠EDF＝70°

∵DF∥BC，

∴∠B＝∠ADF＝70°

故∠B的度数为70°

17．【解答】解：

（1）∠FAB＝∠4，

理由如下：

∵AC∥EF，

∴∠1+∠2＝180°

又∵∠1+∠3＝180°

∴∠2＝∠3，

∴FA∥CD，

∴∠FAB＝∠4；

（2）∵AC平分∠FAB，

∴∠2＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠3，

∵∠4＝∠3+∠CAD，

∴

∵EF⊥BE，AC∥EF，

∴AC⊥BE，

∴∠ACB＝90°

∴∠BCD＝90°

﹣∠3＝51°

18．【解答】解：

（1）∵AM∥BN，∠A＝64°

∴∠A+∠ABN＝180°

∴∠ABN＝180°

﹣∠A＝116°

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，

∴2∠CBP+2∠DBP＝116°

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°

116°

，58°

（2）不变，

∠APB：

∠ADB＝2：

1，

∵AM∥BN，

∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN＝2∠DBN，

∴∠APB：

1；

（3）∵AM∥BN，

∴∠ACB＝∠CBN，

当∠ACB＝∠ABD时，

则有∠CBN＝∠ABD，

∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN

∴∠ABC＝∠DBN，

由

（1）∠ABN＝116°

，∠CBD＝58°

∴∠ABC+∠DBN＝58°

∴∠ABC＝29°

29°