从经历体验到累积经验.docx

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从经历体验到累积经验

从“经历体验”到“累积经验”

——谈《三角形内角和》案例教学

【主题内涵】

《数学课程标准》指出：

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。

帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

”

【案例描述】

案例一：

（一）

复习提问：

50度X度30度

师：

请同学们列式计算右图中角X的度数。

（二）进行新课。

第一层次：

师：

今天我们要学习有关三角形内角和的知识（板书）请同学们用量角器量出老师印发的三个三角形的内角。

师：

通过计算，可以发现什么？

生：

每个三角形的三个内角的度数相加都等于180度。

师：

你们能不能得出这样的结论——所有三角形内角加起来是180度。

第二层次：

师：

现在请同学们拿出自己做的锐角三角形，请你撕下三角形的三个角，把它们拼起来。

（生动手操作。

）

师：

通过这个操作你们发现了什么？

生：

三个角组成一个平角。

师：

三个角组成一个平角也就说明什么？

生：

三角形三个内角和是180度。

师：

现在，请你们拿出自己做的直角三角形，沿着直角边的中点对折成一个长方形，你们发现两个锐角怎么了？

生：

两个锐角正好与直角重合，说明直角三角形的三个内角相加也是180度。

师：

那么钝角三角形三个内角和是多少度，请你们自己动手操作证明吧！

（生操作。

）

第三层次：

师：

通过量、撕、折的操作实验，谁能对三角形的三个内角和下个结论？

生：

三角形三个内角的和等于180度。

师：

对！

不论是什么三角形，三个内角度数的和总是等于180度。

这就是我们这节课学习的新知。

（二）巩固练习

求三角形中未知角的度数。

（对于直角三角形，注意计算方法的简便。

）

案例二：

一、创设情境：

②

①

③

师：

现有一块破的三角形玻璃（见右图）要配上与原先一样（见左图）的玻璃。

同学们，你认为该拿哪块好呢？

生：

选择③因为那块最大。

生：

选择③不能解决问题，因为沿着一个角的两条边可以无限地延长，玻璃的形状、大小都会发生变化。

（结合学生的回答，电脑进行演示，使学生感知其不确定性。

）

生：

选择①，因为两个角的这块，延长两条边相交于一点，就可以得到与原来形状和大小完全相同的玻璃。

（结合学生回答，电脑进行演示，证明其可行性。

）

师：

谁对上面的方法你们还想知道什么。

生：

为什么两个角的这块玻璃可以配上与原来相同的玻璃？

生：

为什么三角形的两个角知道了就可以知道另一个角呢？

······

二、问题探究

这时，教师出示：

（一）你想研究什么问题：

________________

你想研究问题中，是否包括下面问题：

1、三角形三个内角度数的和是不是确定的？

2、如果是确定的，那么三个内角度数的和是多少度？

（二）猜一猜，你想研究的问题可以怎么回答？

（三）你能用什么办法证明自己的猜想是否正确？

请试着证明一下。

（四）写出你经过实践证明所得出的结论：

_____________________

（五）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？

如果有错，主要是什么地方错了？

你觉得自己的这中证明能让人信服吗？

还有其他证明方法吗？

（六）请把你的方法与同伴交流一下，好吗？

经过一番足够的时间自主活动之后，师与生、生与生之间充分展示自己的思考方法和探究过程——

生1：

我想研究三角形内角度数的和是不是不变的。

我猜想是变的。

因为我画了两个三角形，量出度数求和后，一个是178度，一个是179度。

所以我认为是变的。

生2：

我也量了求和都不相同。

生3：

我量了求和是相同的，都是180度。

生4：

我认为三角形的内角和是180度，前面求出不同的度数是测量是有误差造成的。

生5：

既然有误差，我认为就不能确定180度。

生6：

我认为是180度。

因为，我把三角形的三个内角拼在一起，看正好是个平角。

所有我认为是180度。

师：

是吗？

请你上来给大家演示一下。

（学生高兴地演示。

）

生7：

老师，我发现他拼的时候也有误差的，中间有一条缝。

师：

同学们用实验的方法来验证自己的猜想是否正确。

这是一种方法，而且是科学研究常用的一种方法。

可是有时实验就会产生误差。

所以，我们实验得出的结论就难以让人信服。

同学们能不能用已有的知识来证明自己的猜想是否正确呢？

师：

要证明所有的三角形的内角和是不是180°，而所有的三角形有无数个，该怎么证明呢？

（教师若有所思地自言自语着）噢——，对了！

三角形按角分一共有几类？

（学生回答有三类。

）我们就一类一类地进行证明，你们说这办法可行吗？

（学生连连点头赞成。

）

师：

（电脑出示三类三角形）哪类三角形的内角和比较容易验证？

（直角三角形）

师：

好，我们就从直角三角形入手吧！

（出示直角三角形）现在我们已经验证了长方形或正方形的内角和等于3600，能不能将其转化成长方形或正方形，利用长方形或正方形的内角和来证明直角三角形的内角和呢？

生：

用两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。

长方形或正方形的内角和等于3600，也就是两个直角三角形的内角和等于3600，每个直角三角形的内角和就等于1800。

（表扬、鼓掌）

师：

连接长方形的一条对角线，（如图：

电脑显示），得到2个完全相同的直角三角形（其中一个直角三角形变色显示）。

师：

这两个直角三角形完全相同。

（电脑显示：

旋转、重合）长方形的内角和是3600。

所以每个直角三角形的内角和等于3600÷2＝1800。

用这样的方法可以验证：

直角三角形的内角和等于1800。

师：

同学们还是很善于运转化的思想方法，解决数学问题的。

能不能将锐角三角形和钝角三角形转化成直角三角形，利用直角三角形的内角和等于1800来证明锐角、钝角三角形的内角和也等于1800呢？

小组里讨论（电脑音乐）

师：

好了，同学们：

现在把你们小组讨论的情况，跟全班同学做个交流，让大家相信你的证明方法。

师：

一会儿同学们交流的时候，如果你觉得他的发言很精彩，我们可以送上掌声。

如果你觉得他的发言不能让你信服，那你就举手补充，好吗？

生：

用剪刀沿着锐角三角形的一条高，将锐角三角形剪成两个直角三角形（如图）。

因为直角三角形的内角和等于1800。

所剪得的两个直角三角形的内角和等于1800×2＝3600。

两个直角三角形比原来的锐角三角形，多出两个直角，即多出900×2＝1800，所以原来锐角三角形的内角和应等于3600－1800＝1800。

师：

你觉得这种证明方法怎样？

能不能操作演示一下？

（电脑显示）

师：

善于分析、善于转化，我们就会有许多精彩的发现。

谁再来汇报验证钝角三角的内角和是1800的方法？

生：

也用剪刀沿着钝角三角形斜边上的高，将钝角三角形剪成两个直角三角形（如图）。

所剪得的两个直角三角形的内角和等于1800×2＝3600。

两个直角三角形比原来的锐角三角形，多出两个直角，即多出900×2＝1800，所以原来锐角三角形的内角和应等于3600－1800＝1800。

对于他的发言，你觉得怎样？

（电脑显示）电脑再一次显示演变过程。

师：

我们分三类证明了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和都等于1800。

所以现在我们可以大胆地说，三角形的内角和就是1800。

师：

看来同学们真不简单，不仅发现了问题，还一起合作讨论解决了问题。

我建议你们：

把今天我们大家发现的灵感写下来，写成数学小论文，寄给报刊杂志社的叔叔阿姨们。

相信他们也一定也会佩服我们同学的发现。

师：

提到三角形的内角和，有一位科学家，老师不能不跟大家做介绍（电脑出示）他的名字叫帕斯卡。

他是哪个国家的？

【课例评析与思考】

上面两个教学案例，反映不同的预设生成学生不同的学习活动。

下面是笔者对以上案例作的分析与思考。

一、让数学由课本走向生活。

“案例一”中，教师设计的复习题颇具匠心；让学生求图中角x的度数，巧妙地引出了平角，便于学生将三角形三个内角拼成一个平角，发现三角形内角和是180度；而下面的求x角又为学习求三角形中未知角的度数作了准备，真可谓一举两得。

这样的复习引进，应该说是符合学生从已知到未知的认识规律的。

然而，值的思考的是：

一方面，铺垫的作用，教师是清楚的，因为教师知道今天教什么，新旧知识之间有着怎样的联系，所以在学习新知之前要进行哪些复习准备。

但另一方面，教师清楚不等于学生清楚，学生做自己不清楚为什么要做的事，肯定是被动、盲目而缺乏兴趣的。

因此，学生学习的积极性、主动性不高。

“案例二”中的新课引入是带有挑战性的。

由生活中引发的这一问题，正是学生自己想探究的问题，学生当然回兴趣盎然地投入到解决问题中。

当学生自己发现“三角形内角和是180度”后，将会领悟“为什么三角形的两个角确定了，另一个角也就被确定了内”和“为什么拿有两个角的那块”的道理，会对数学产生一种积极的情感。

因此，数学学习应该从孩子的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让孩子们在自己的生活中去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学。

为此，数学教学必须由课本走向生活。

二、让操作由他主为自主。

两个案例都有实践操作。

两种操作实践活动在形式上很相似，但存在本质的区别。

“案例一”中，学生的量、撕、折的等系列活动都是在机械地执行教师的一个个指令，而他们并不清楚为什么要进行这些活动。

这样的活动缺乏探究味，思维含量不高，充其量是为了的出某个教学结论，而非为了培养实践能力。

而“案例二”中，问题是开放的，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的，学生始终是积极主动的，其思维在解决不断出现的问题的过程中被深化。

因为真正能培养学生创新精神和实践能力的实践活动必须是学生自主活动，必须有深刻的观察、想象、假设、推理、探究等高层次的思维活动的加入。

学生的操作必须由他主向自主转变。

三、让结论由呈现为经历。

“案例一”的整个教学过程，不难发现教学的主要目的是让学生知道三角形的内角和是180度，并会运用内角的知识去求三角形中未知角的度数。

简单地说，是以学生占有数学知识为目的的。

教师的主导作用体现得过于充分，而学生的主体作用发挥的微乎其微，学生的参与断断续续，没有一个从头到尾的完整过程。

与此相反，“案例二”的教学更加重视学生亲身经历探究发现知识的过程：

从学生的生活实际出发设计问题情境，使学生自发提出所要探究的问题（至少使学生感到教师引发的问题是自己想要探究的问题）；对于想要探究的问题，学生先从自己的生活经验和知识背景出发，用自己的思维方式大胆地提出猜想；对于自己的猜想设法进行验证；对于自己的证明方法进行反思；对自己原先的猜想进行重新判断，若猜想是错误的，则寻找产生错误的原因。

尽管“三角形的内角和”是前人早已发现的知识，但是学生没有直接去接受前人的知识，而是经过自己的探索实践重新发现，并被自己的实践所验证。

让学生亲历探究与发现的过程，不仅是为了让学生通过多种活动去探究和获取数学知识，以达到对知识的深层理解，更主要的是使学生掌握、发现、认识并理解数学的一般方法，学会在生活中发现并创造数学，在科学探究的过程中学习科学探究的方法，培养敢于探索、勇于创新的精神。

四、让课堂由问答式为合作式。

“案例一”的整个教学过程，基本上是师问生答的问答式教学，在目前数学教学中运用得比较普遍。

教师问的浅显直露，基本无思维价值，探索的空间太小，学生不暇思考就能回答。

教师依据教案的设计问出一连串的问题，学生只能沿着教师的思维，循着事先设定的问题去定向思考、去回答。

久而久之，学生的发散思维、求异思维都将泯灭了，何来创造性思维？

“案例二”的教学中，学生一直处于发现问题、提出自己的猜想和进行实验等问题状态之中，学生用不同的眼光观察事物并发现问题，用自己的思维方式进行探究，形成独特的个人见解。

此时的合作交流有了厚实的“物质”基础，学生才能会有充分展示自己的思想和表现自我的强烈愿望，才会在不同意见或见解的相互碰撞中产生富有创意的观点，获得心理满足与成就感，才能在与同伴互动的过程中学会竞争与合作。

五、让评价由单一性为多元化。

目前的数学课堂教学中的评价教多地是由教师对学生的学习作出评价。

评价的内容主要是学生对数学知识的理解是否正确，学生的解题是否正确，学生课堂上参与学习活动的各种表现等，在更多的情况下，教师扮演着“裁判员”的角色。

长期地由教师进行“裁判”，容易造成学生对教师的依赖，影响学生学习过程中自我反思能力的提高。

“案例二”的教学中，除了教师对学生的评价外，更加重视学生对自己学习活动的反思和自我评价。

如，“现在你可以自己来判断一下，自己原来的的猜测对吗？

如果错，主要是什么地方错了？

”你觉得自己的这种证明能让人信服吗？

还有其他的证明方法吗？

等等。

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，心中悟出始知深。

数学从某种意义上来说，是一种体验数学。

教学中教师不仅要给学生提供更多的、充足的机会从事思考研究，而且要让学生有更多的机会去反思，去吸纳他人的评价。

这样才能更好的培养学生善于认识自我，改善自我、提高自我。

【问题讨论】

1.如何让学生真正成为学习的主人？

数学教学要以人的发展为本。

在初步的实践中我们体会到要真正落实到课堂教学根本就是要让学生真正成为学习的主人，在知识的获取中体现学生获取知识的主动性，落实课堂就是要给尽可能多的学生提供尽可能多的参与机会和成功的机会。

让学生真正体会到学习是一件让人快乐的事情，从数学学习中可以得到快乐、体验成功。

要做到这一切，创设民主、平等、宽松的课堂氛围是关键，而正确教育观念支配下的教学设计和教师丰富、娴熟的教学技能是实现真正意义上研究性教学的根本保证。

2.如何把握教师的课堂角色？

新课程理念已不同程度地扎根于广大教师的头脑之中，但是要在课堂中比较到位的实施教学还存在一定的距离，那么如何把握教师角色呢？

我认为给自己合理的定位较为关键，教师不应当以知识发布者这一角色出现在学生面前。

而应当以对知识进行探索、研究者。

要善于将知识本身结构与学生认知特点有机融合。

应当明确的是教师的职责首先以学生的各方面健康发展为要义，其次再是对知识本身的掌握、运用。

也就是说我们的数学教学本身的目地主要是通过数学知识的学习，根据数学知识的内在功能对学生进行思维、判断、推理、应用、等各方面能力的培养，这才是最为关键的。

3．学生探索与教师指导存在怎样的关系？

学生的探索不同于科学家的探索，学生的探索是在教师的指导下进行的。

这里必然存在着学生探索与教师指导的关系问题。

教师既不能包办代替学生的探索，但又不能放任自流，听其自然。

为此教师应做好以下工作。

（1）精心设计教学程序。

前面案例分析中以阐明，学生有意义的探索学习活动与教师制订教学有重要的关系。

何处要点拨，何处要讨论、何处要演示等有与教师精心预设教学内容是分不开的，只有教师准备的越充分就越能发挥出学生探索的价值和能力。

（2）做好教学程序中各个环节的过渡引导。

从上一环节转入下一环节时要有铺垫、引导，目的都是为了启发学生思维，增强学生自我探索的能力。

（3）突出重点突破难点。

对教材的重点加以突出，对难点必须加以突破。

必要时可以采用启发式讲述法。

充分利用各种教学方法相互配合，各取所长，共同为达到教学目的服务。

（4）充分发挥课本的作用。

应当把课本作为引导学生探索“引子”，使学生养成遇到问题就向实际请教、向书本请教的习惯。

要让学生带着问题自学课本

记着！

多给孩子一点探索空间，他会还你一个多彩的世界。

[资料链接]

1、斯苗儿：

<<小学数学课堂教学案例透视>>人民教育出版社

2、柳菊兴：

<<新课程教学设计>>华中师范大学出版社

3、<<金华市小学数学新课程优秀教学案例集>>

4、<<小学数学教师>>

5、<<小学数学教育>>