第三章 专题三Word下载.docx

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物体的加速度a＝g，方向竖直向下.

考点一　超重与失重现象

1.超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了.在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生了变化（即“视重”发生变化）.

2.只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关.

3.尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态.

4.物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.

例1

　如图2所示，升降机天花板上用轻弹簧测力计悬挂一物体，升降机

静止时弹簧测力计的读数为10N，现让物体随升降机一起运动，弹簧测

力计稳定时的读数为12N，则（g＝10m/s2）（　　）

A.物体随升降机一起运动时的重力为12N

B.物体的加速度大小一定等于a＝2m/s2

C.物体可能减速下降图2

D.物体处于超重状态，一定加速上升

解析　据题意，物体的重力等于静止时弹簧测力计的示数，应该为G＝10N，则物体质量为m＝1kg，故A选项错误；

物体加速过程由牛顿第二定律可算出a＝

＝2m/s2，故B选项正确；

由于测力计示数大于重力，则物体处于超重状态，可能加速上升，也可能减速下降，故C项正确，D选项错误.

答案　BC

突破训练1

　在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作，传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图像，则下列图像中可能正确的是（　　）

解析　该同学下蹲过程中，其加速度方向先向下后向上，故先失重后超重，故选项D正确.

考点二　动力学中的图像问题

1.图像的类型

（1）已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况.

（2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况.

2.问题的实质

是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的轴、点、线、截、斜、面六大功能.

例2

　如图3甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端放着小物块A，某时刻，B受到水平向左的外力F的作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数.若A、B之间的滑动摩擦力f的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A的v－t图像的是（　　）

图3

解析　刚开始，外力F较小，A、B保持相对静止，加速度大小为a＝

＝

，可见，加速度a的大小随着时间t逐渐增大，对应的v－t图线的斜率逐渐增大，C、D错误；

随着时间t的增大，外力F增大，当物块和木板之间的摩擦力大小达到最大静摩擦力时，物块A与木板B发生相对运动，此时有f＝ma，F－f＝ma，解得F＝2f，即kt＝2f，可见t>

后物块将在大小恒定的摩擦力的作用下做匀加速直线运动，其对应的v－t图线是倾斜的直线，A错误，B正确.

数图结合解决动力学问题

物理公式与物理图像的结合是一种重要题型.动力学中常见的图像有v－t图像、x－t图像、F－t图像、F－a图像等，解决图像问题的关键有：

（1）分清图像的横、纵坐标所代表的物理量及单位，并且注意坐标原点是否从零开始，明确其物理意义.

（2）明确图线斜率的物理意义，如v－t图线的斜率表示加速度，注意图线中一些特殊点所表示的物理意义：

图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等.

（3）明确能从图像中获得哪些信息：

把图像与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意义，确定能从图像中反馈出来哪些有用信息（如v－t图线所围面积表示位移等）并结合牛顿运动定律求解.

突破训练2

　我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图像，如图4所示.以下判断正确的是（　　）

图4

A.6min～8min内，深潜器的加速度最大

B.4min～6min内，深潜器停在深度为60m处

C.3min～4min内，潜水员处于超重状态

D.6min～10min内，深潜器的加速度不变

解析　速度—时间图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小.6min～8min内深潜器的加速度小于3min～4min内深潜器的加速度，A错误.4min～6min内，深潜器停在深度为360m处，B错误.3min～4min内，深潜器向下做匀减速运动，加速度向上，故处于超重状态，C正确.6min～8min内与8min～10min内深潜器的加速度大小相等，方向相反，D错误.

考点三　动力学中的临界极值问题

临界或极值条件的标志

（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；

（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；

（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；

（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.

例3

　（2013·

山东·

22）如图5所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0

＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向

上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之

间的距离L＝10m.已知斜面倾角θ＝30°

，物块与斜面之间的动摩擦因

数μ＝

.重力加速度g取10m/s2.图5

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.

（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？

拉力F的最小值是多少？

解析　

（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得

L＝v0t＋

at2①

v＝v0＋at②

联立①②式，代入数据得

a＝3m/s2③

v＝8m/s④

（2）设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的

夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得

Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma⑤

Fsinα＋FN－mgcosθ＝0⑥

又Ff＝μFN⑦

联立⑤⑥⑦式得

F＝

⑧

由数学知识得

cosα＋

sinα＝

sin（60°

＋α）⑨

由⑧⑨式可知对应最小F的夹角

α＝30°

⑩

联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为

Fmin＝

N

答案　

（1）3m/s2　8m/s　

（2）30°

　　动力学中的典型临界条件

（1）接触与脱离的临界条件：

两物体相接触或脱离，临界条件是：

弹力N＝0.

（2）相对滑动的临界条件：

两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：

静摩擦力达到最大值.

（3）绳子断裂与松驰的临界条件：

绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：

T＝0.

（4）加速度变化时，速度达到最值的临界条件：

当加速度变为零时.

突破训练3

　如图6所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面

图6

上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ

＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，g取10m/s2，则（　　）

A.当拉力F<

12N时，物体均保持静止状态

B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对运动

C.两物体从受力开始就有相对运动

D.两物体始终没有相对运动

解析　当A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A、B才会发生相对运动.此时对B有：

fmax＝μmAg＝12N，而fmax＝mBa，a＝6m/s2，即二者开始相对运动时的加速度为6m/s2，此时对A、B整体：

F＝（mA＋mB）a＝48N，即F>

48N时，A、B才会开始相对运动，故选项A、B、C错误，D正确.

12.“传送带模型”问题的分析思路

1.模型特征

一个物体以速度v0（v0≥0）在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图7（a）、（b）、（c）所示.

图7

2.建模指导

传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题.

（1）水平传送带问题：

求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x（对地）的过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.

（2）倾斜传送带问题：

求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.

例4

　如图8所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB（与

水平面成α＝37°

）与一斜面BC（与水平面成θ＝30°

）平滑连接，

图8

B点到C点的距离为L＝0.6m，运输带运行速度恒为v0＝5

m/s，A点到B点的距离为x＝4.5m，现将一质量为m＝0.4kg的小物体轻轻放于A点，物

体恰好能到达最高点C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ1＝

，求：

（g＝10m/s2，sin

37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，空气阻力不计）

（1）小物体运动到B点时的速度v的大小；

（2）小物体与运输带间的动摩擦因数μ；

（3）小物体从A点运动到C点所经历的时间t.

审题与关联

解析　

（1）设小物体在斜面上的加速度为a1，运动到B点的速度为v，由牛顿第二定律得

mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma1

由运动学公式知v2＝2a1L，联立解得v＝3m/s.

（2）因为v<

v0，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加速度为a2，则由牛顿第二定律知μmgcosα－mgsinα＝ma2

又因为v2＝2a2x，联立解得μ＝

.

（3）小物体从A点运动到B点经历时间t1＝

，从B运动到C经历时间t2＝

联立并代入数据得小物体从A点运动到C点所经历的时间t＝t1＋t2＝3.4s.

答案　

（1）3m/s　

（2）

　（3）3.4s

解答传送带问题应注意的事项

（1）水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况；

倾斜传送带上物体的运动情况取决于所受摩擦力与重力沿斜面的分力情况.

（2）传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：

相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确摩擦力发生突变的时刻是v物＝v传.

（3）倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大小关系.

　13.“滑块—木板模型”问题的分析思路

1.模型特点：

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.

解此类题的基本思路：

（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；

（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程.特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.

例5

　如图9所示，质量M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A（可视为质点）.初始时刻，A、B分别以v0＝2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板.已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10m/s2.求：

图9

（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；

（3）木板B的长度l.

解析　

（1）A、B分别受到大小为μmg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律

对A有μmg＝maA

则aA＝μg＝4.0m/s2

方向水平向右

对B有μmg＝MaB

则aB＝μmg/M＝1.0m/s2

方向水平向左

（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，设到速度为零时所用时间为t1，则v0＝aAt1，解得t1＝v0/aA＝0.50s

B相对地面向右做匀减速运动x＝v0t1－

aBt

＝0.875m

（3）A先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA＝4.0m/s2

B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB＝1.0m/s2

当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移.

在A相对地面速度为零时，B的速度

vB＝v0－aBt1＝1.5m/s

设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则

aAt2＝vB－aBt2

解得t2＝vB/（aA＋aB）＝0.3s

共同速度v＝aAt2＝1.2m/s

从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移

xA＝

m＝0.32m

B向右运动的位移

xB＝

m＝1.28m

B板的长度l＝xA＋xB＝1.6m

答案　

（1）A的加速度大小为4.0m/s2，方向水平向右　B的加速度大小为1.0m/s2，方向水平向左　

（2）0.875m　（3）1.6m

高考题组

1.（2013·

浙江·

19）如图10所示，总质量为460kg的热气球，从地面

刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，当热气球上升到180m

时，以5m/s的速度向上匀速运动.若离开地面后热气球所受浮

力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝

10m/s2.关于该热气球，下列说法正确的是（　　）

A.所受浮力大小为4830N

B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变

C.从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s

D.以5m/s的速度匀速上升时所受空气阻力大小为230N图10

答案　AD

解析　从地面刚开始竖直上升时v＝0，空气阻力Ff＝0.由F浮－mg＝ma，得F浮＝m（g＋a）＝4830N，故A正确；

最终气球匀速上升，说明气球加速运动的过程中空气阻力逐渐增大，故B错误；

气球做加速度减小的加速运动，故加速到5m/s的时间大于10s，C错误；

匀速上升时F浮－mg－Ff＝0，计算得Ff＝230N，D正确.

模拟题组

2.如图11甲所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA的薄木板A和质量为mB的金属块B，设B与A之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时各物体都处于静止状态.

图11

（1）若用力F通过轻绳水平作用于B上，则要使B能在A上滑动，力F应大于多少？

（2）若用轻绳的一端水平拉着B，另一端绕过定滑轮与质量为mC的物块C相连（如图乙所示），开始时绳被拉直且忽略滑轮的质量及轴间的摩擦，则要使B能在A上滑动，物块C的重力GC应大于多少？

答案　

（1）

（2）

解析　

（1）要使B能在A上滑动，就得使B的加速度aB大于A的加速度aA，即：

aB>

aA

由牛顿第二定律可知

F－μmBg＝mBaB

μmBg＝mAaA

联立解得：

F>

（2）要使B能在A上滑动，就得使B的加速度aB大于A的加速度aA.

即：

由牛顿第二定律可知

mCg－μmBg＝（mB＋mC）aB

mC>

GC>

3.如图12所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面

的倾角θ＝37°

，A、B两端相距5.0m，质量为m＝10kg的物体以v0

＝6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的

动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v＝4.0m/s，

（g取10m/s2，sin37°

＝0.8）求：

图12

（1）物体从A点到达B点所需的时间；

（2）若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？

答案　

（1）2.2s　

（2）1s

解析　

（1）设在AB上物体的速度大于v＝4.0m/s时加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

设经t1速度与传送带速度相同，t1＝

通过的位移x1＝

设速度小于v时物体的加速度为a2

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

物体继续减速，设经t2速度到达传送带B点

L－x1＝vt2－

a2t

t＝t1＋t2＝2.2s

（2）若传送带的速度较大，沿AB上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况加速度一直为a2

L＝v0t′－

a2t′2

t′＝1s

（限时：

45分钟）

►题组1　超重、失重的理解与应用

1．有关超重和失重，以下说法中正确的是（　　）

A．物体处于超重状态时，所受重力增大，处于失重状态时，所受重力减小

B．竖直上抛的木箱中的物体处于完全失重状态

C．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机必定处于下降过程

D．站在月球表面的人处于失重状态

解析　超重与失重时，物体自身的重力不会发生变化，A项错；

竖直上抛中的木箱中的物体的加速度都为竖直向下的重力加速度g，所以是完全失重，B项正确；

升降机失重时，也有可能是做向上的减速运动，C项错；

月球表面对人体也有引力作用，虽然他对月面的压力小于在地球时对地球表面的压力，但对月面的压力等于他在月球上受的重力，所以这不是失重，D项错，正确选项为B.

2．如图1所示是某同学站在力传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线，由图线可知该同学（　　）

A．体重约为650N

B．做了两次下蹲—起立的动作

C．做了一次下蹲—起立的动作，且下蹲后约2s起立

D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态

答案　AC图1

解析　做下蹲—起立的动作时，下蹲过程中先向下加速后向下减速，因此先处于失重状态后处于超重状态，D错误；

由题图线可知，第一次下蹲4s末结束，到6s末开始起立，所以A、C正确，B错误．

3．如图2所示，

质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上，在斜面顶端将一质量为m的物体，以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出，物体m沿斜面向下做减速运动，在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是（　　）

A．地面对木楔的支持力大于（M＋m）g

B．地面对木楔的支持力小于（M＋m）g

C．地面对木楔的支持力等于（M＋m）g图2

D．地面对木楔的摩擦力为0

答案　A

解析　由于物体m沿斜面向下做减速运动，则物体的加速度方向与运动方向相反，即沿斜面向上，则其沿竖直向上的方向有分量，故系统处于超重状态，所以可确定A正确，B、C错误；

同理可知，加速度沿水平方向的分量向右，说明地面对木楔的摩擦力方向水平向右，故D错误．

►题组2　动力学中的图像问题

4．如图3甲所示，A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力F的作用，该力与时间的关系如图乙所示，A、B始终相对静止，则下列说法不正确的是

（　　）

A．t0时刻，A、B间静摩擦力最大

B．t0时刻，B速度最大

C．2t0时刻，A、B间静摩擦力为零

D．2t0时刻，A、B位移最大

答案　AC

解析　由题图乙可知，A、B一起先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，所以B项正确；

全过程运动方向不变，2t0时刻，A、B位移最大，所以D项正确；

不正确的选项为A、C项．

5．下面四个图像依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和摩擦力随时间变化的规律．其中可能处于受力平衡状态的物体是（　　）

答案　CD

解析　若物体处于受力平衡状态，则加速度a＝0，因此A、B均错误．C代表匀速直线运动，所以正确．D为摩擦力的变化，但是有可能跟外力平衡，所以D也正确．

6．如图4甲所示，质量为m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动．过A点时给物体一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v－t图像如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.求：