实验一 图像的二维离散傅立叶变换.docx
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实验一图像的二维离散傅立叶变换
实验一图像的二维离散傅立叶变换
一、实验目的
掌握图像的二维离散傅立叶变换以及性质
二、实验要求
1）建立输入图像，在64
64的黑色图像矩阵的中心建立16
16的白色矩形图像点阵，形成图像文件。
对输入图像进行二维傅立叶变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上。
2）调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。
3）调整输入图像中白色矩形的尺寸（40
40，4
4），再进行变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。
三、实验仪器设备及软件
HPD538、MATLAB
四、实验原理
在二维情况下，定义f（x,y）的傅立叶变换Ｆ（u,v）：
它表明了空间频率成分与二维图像信号之间的相互关系
对于我们要处理的实际二维图像，其傅氏变换一般是在频率域上有界的，亦即有
用成分总是落在一定的频率域范围之内
上述的频率域性质的依据在于：
一是图像中景物的复杂性具有一定的限度，其中大部分内容是变化不大的区域
完全像“雪花”点似的图像没有任何实际意义。
二是人眼对空间复杂性（频率）的分辨率以及显示器的分辨能力都是具有一定
限度。
若实变量函数f（x）是绝对可积的，即：
且F（u）是可积的，则傅立叶变换对一定存在。
如果f（x）考虑为实函数，它的傅立叶变换通常是复数形式，即：
也可表为：
若二变量函数f（x,y）是绝对可积的，即：
且F（u,v）是可积的，则傅立叶变换对一定存在。
二维函数的傅立叶谱，振幅谱
相位谱
和能量谱分别为：
五、实验步骤及程序
%clear
%原始图象
f=zeros（64,64）;%输入64*64的黑色图像矩阵
f（25:
40,25:
40）=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure
（1）;
subplot（231）,imshow（f）;
title（'原始图像'）%显示原图像
F=fft2（f）;%傅立叶变换
subplot（232）
imshow（abs（F））;title（'傅里叶变换图像'）;%显示傅里叶变换图像
F2=fftshift（abs（F））;%频谱中心化
subplot（233）;
imshow（abs（F2））;title（'中心化傅里叶频谱图'）;%显示中心化傅里叶频谱图
x=1:
64;
y=1:
64;
subplot（234）;
mesh（abs（real（F）））;title（'三维频谱图'）;%显示三维频谱图
subplot（235）
mesh（x,y,F2（x,y））;
title（'FFT'）
2、调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换后的程序
clear
%原始图象
f=zeros（64,64）;%输入64*64的黑色图像矩阵
f（47:
63,47:
63）=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure
（1）;
subplot（231）,imshow（f）;
title（'原始图像'）%显示原图像
F=fft2（f）;%傅立叶变换
subplot（232）
imshow（abs（F））;title（'傅里叶变换图像'）;%显示傅里叶变换图像
F2=fftshift（abs（F））;%频谱中心化
subplot（233）;
imshow（abs（F2））;title（'中心化傅里叶频谱图'）;%显示中心化傅里叶频谱图
x=1:
64;
y=1:
64;
subplot（234）;
mesh（abs（real（F）））;title（'三维频谱图'）;%显示三维频谱图
subplot（235）
mesh（x,y,F2（x,y））;
title（'FFT'）
3、整输入图像中白色矩形的尺寸（40
40，4
4），再进行变换的程序
40×40
clear
%原始图象
f=zeros（64,64）;%输入64*64的黑色图像矩阵
f（13:
52,13:
52）=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure
（1）;
subplot（231）,imshow（f）;
title（'原始图像'）%显示原图像
F=fft2（f）;%傅立叶变换
subplot（232）
imshow（abs（F））;title（'傅里叶变换图像'）;%显示傅里叶变换图像
F2=fftshift（abs（F））;%频谱中心化
subplot（233）;
imshow（abs（F2））;title（'中心化傅里叶频谱图'）;%显示中心化傅里叶频谱图
x=1:
64;
y=1:
64;
subplot（234）;
mesh（abs（real（F）））;title（'三维频谱图'）;%显示三维频谱图
subplot（235）
mesh（x,y,F2（x,y））;
title（'FFT'）
4×4
clear
%原始图象
f=zeros（64,64）;%输入64*64的黑色图像矩阵
f（13:
52,13:
52）=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure
（1）;
subplot（231）,imshow（f）;
title（'原始图像'）%显示原图像
F=fft2（f）;%傅立叶变换
subplot（232）
imshow（abs（F））;title（'傅里叶变换图像'）;%显示傅里叶变换图像
F2=fftshift（abs（F））;%频谱中心化
subplot（233）;
imshow（abs（F2））;title（'中心化傅里叶频谱图'）;%显示中心化傅里叶频谱图
x=1:
64;
y=1:
64;
subplot（234）;
mesh（abs（real（F）））;title（'三维频谱图'）;%显示三维频谱图
subplot（235）
mesh（x,y,F2（x,y））;
title（'FFT'）
六、实验结果与分析
图1.1将原始图像及变换图像都显示的实验图像
图1.2调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换后的实验图像
图1.3调整输入图像中白色矩形的尺寸（40
40），再进行变换的实验图像
幅度谱决定了一幅图像中含有的各种频率分量的多少
相位谱决定了每一种频率分量在图像中的位置。
只要每一种频率分量保持在图像中的正确位置，那么图像的完整性就能得到很好的保持，这也就是为什么在信号或图像处理中通常只对幅度谱进行处理的原因。
实验二图像的增强
一、实验目的
1）掌握在计算机上进行直方图统计，以及直方图均衡化、线性变换的图像增强的方法
2）掌握在计算机上进行图象平滑、图象锐化特别是中值滤波平滑及拉普拉斯算子锐化的方法
二、实验要求
1）显示图像（cameraman.tif）及灰度直方图。
2）对指定图像（cameraman.tif）进行直方图均衡化和线性变换，将原始图像及增强后的图像都显示于屏幕上，比较增强的效果。
3）对指定图像（lena.bmp）加入椒盐噪声，然后进行邻域平滑、中值滤波，将原始图像及平滑后的图像都显示于屏幕上，比较效果。
4）对指定图像（lena.bmp）进行锐化（简单梯度算法、ROBERT算子，Prewitt边缘算子和拉普拉斯算子），将原始图像及锐化后的图像都显示于屏幕上，比较锐化的效果。
三、实验仪器设备及软件
HPD538、MATLAB
四、实验原理
是一种逐像素点对图像进行变换增强，也称为图像的点运算（一对一变换）。
g（x,y）=T[f（x,y）]
度变换可以选择不同的灰度变换函数，如正比函数和指数函数等。
常用的灰度变换函数主要有：
线性灰度变换
分段线性灰度变换
非线性灰度变换
将输入图像（原始图像）灰度值的动态范围按线性关系公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围。
线性拉伸采用的变换公式一般为:
g（x,y）=f（x,y）.C+R
C、R的值由输出图像的灰度值动态范围决定。
假定原始输入图像的灰度取值范围为[fmin,fmax]，输出
图像的灰度取值范围[gmin,gmax]，其变换公式为
线性拉伸示意图
线性拉伸是将原始输入图像中的灰度值不加区别地
扩展。
而在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象，常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线性拉伸。
分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸，而其余范围的灰度值实际上被压缩了
常用的几种分段线性拉伸的示意图:
其对应的变换公式如下:
给定一个二维连续函数f（x,y），它在点（x,y）的梯度是一个矢量，定义为：
梯度的重要特点：
A.矢量grad[f（x,y）]指向f（x,y）的最大增长率的方向。
B.矢量grad[f（x,y）]的幅度和方向为：
对于离散图像处理f（i,j），常用到梯度的大小（幅度），因此把梯度的大小习惯称为“梯度”。
并且一阶偏导数采用一阶差分近似表示，即
fx’=f（i+1，j）-f（i，j）fy’=f（i，j+1）-f（i，j）
根据梯度计算式就可以计算Roberts、Prewitt和Sobel梯度。
一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不同的梯度增强图像。
锐化算子的模板实质上可以看做是一种高通滤波器。
因此，图像锐化在增强图像边界和细节的同时，也加强了图像中的噪声。
进行图像锐化处理的图像应有较高的信噪比，否则，锐化后信噪比会更低
五、实验步骤及程序
（1）I=imread（'cameraman.tif'）;%读入图像
subplot（2,2,1）;
imshow（I）;
title（'cameraman'）;%显示图像，并命名为cameraman
subplot（2,2,2）;
imhist（I）;
title（'直方图'）;%显示灰度直方图
subplot（2,2,3）;
J=histeq（I）;
imshow（J）;
title（'直方图均衡化'）;%灰度直方图均衡化
subplot（2,2,4）;
K=imadjust（I,[0.4,0.6],[]）;%进行线性变化
imshow（K）;
title（'线性变换'）%显示线性变化的结果
（2）I=imread（'lena.bmp'）;%读入图像
J=imnoise（I,'salt&pepper',0.04）;
subplot（2,2,1）;
imshow（I）;%显示源图像
title（'lena'）;
subplot（2,2,2）;
imshow（J）;%显示加入椒盐躁声的图像
title（'加入椒盐躁声'）;
K=medfilt2（J）;%对图像进行中值滤波
subplot（2,2,3）;
imshow（K）;%显示中值滤波后的图像
title（'中值滤波'）;
subplot（2,2,4）;
H1=ones（3）/9;
G=conv2（J,H1）;%对图像进行领域平滑
imshow（G,[]）;%显示领域平滑后的图形
title（'邻域平滑'）
（3）I=imread（'lena.bmp'）;%读入lena图像
subplot（321）
imshow（I）%显示源图像
title（'lena'）%标题为lena
subplot（322）
I=double（I）;
[Gx,Gy]=gradient（I）;
G=sqrt（Gx.*Gx+Gy.*Gy）;%利用简单梯度法进行图像锐化
O=G
imshow（O）%显示图像锐化结果
title（'简单梯度算法'）
subplot（323）
J=edge（I,'robert'）;%利用ROBERT算子进行图像锐化
imshow（J）%显示图像锐化结果
title（'ROBERT算子'）
subplot（324）
K=fspecial（'prewitt'）;
l1=filter2（K,I）;%利用Prewitt边缘算子进行图像锐化
imshow（l1）;%显示图像锐化结果
title（'Prewitt边缘算子'）
subplot（325）
M=fspecial（'laplacian'）;%利用拉普拉斯算子进行图像锐化
l2=filter2（M,I）;
imshow（l2）%显示图像锐化结果
title（'拉普拉斯算子'）
六、实验结果与分析
通过图像增强按特定需要突出一幅图像中的某些信息，有助于视觉理解；削弱或去除某些信息，以便于特殊应用。
利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图虽然不是很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦的多，而且其动态范围也大大地扩展了。
因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。
因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换时很少能得到完全平坦的结果。
另外，从上例中可以看出变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。
由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果。
由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的，只是逼近于“最佳直方图”。
实验三圆形物体的图像分割与分析
一、实验目的
掌握在计算机上进行图像分割与形态学图像处理和分析的方法
二、实验要求
应用所学方法完成coins.tif图像的分割，用图像分析的方法估算整幅图像中钱币的总额。
1）对指定图像（coins.tif）完成图像分割、将分割后的图像显示于屏幕上。
2）对分割后图像中不同目标的尺寸（面积或半径）分布进行直方图显示。
3）讨论你的方法的误差和局限。
4）图像中有2元、1元、5角和1角的四种硬币，计算图像中钱币的总额。
三、实验仪器设备及软件
HPD538、MATLAB
四、实验原理
本文算法的具体步骤如下:
1）先求出图像直方图,然后根据上述的方法计算出t1和t2。
2）分别根据t1和t2对输入图像进行区域分割,得到两幅
二值图像,并对应记为f和g。
3）对图像g进行如下操作:
g1=（（（g（d）.d）md）n式中是先对g图像进行一次的腐蚀,然后进行一次开启运算,并按此操作进行m次,再对图像进行n次膨胀。
d是结构元素,采用的是一个半径是3个像素的小圆。
经过多次实验,发现当n=m-1时效果比较好。
4）求出g1的边界得到g2,g2中都是一些封闭的曲线,将其中像素小于阈值c的边界去掉,得到g2c。
可以根据一个经验公式计算得到:
c=5Šr（r是圆半径）
5）对图像f进行如下的操作:
f1=（（（（f-g2c）（d）.d）md）n式中是指将f减去gc之后进行类似步骤（3）中的腐蚀、开启和膨胀等操作,式中d的含义也同步骤（3）。
式中的m和n中一样分别采用经验值3和2;
6）跟踪得到的f1的边界作为哈夫变换的输入。
图4是利用本算法的得到的圆的定位图。
五、实验步骤及程序
clear
I=imread（'coins.bmp'）;
figure
（1）
imshow（I）;%显示原始图像
K=im2bw（I,graythresh（I））;%域值截取分割后图像
figure
（2）
imshow（K）;%显示分割后图像
J=medfilt2（K）;
SE=strel（'disk',4）;
G=imdilate（J,SE）;%膨胀
D=bwdist（G）;%二值图像欧式距离
L=watershed（-D）;%分水岭分割
R=（L==0）;%得到目标区域
Q=imerode（G,SE）;%腐蚀
S=（（~R）&（~Q））;%得到腐蚀后目标区域
figure（3）
imshow（S）;%显示腐蚀后目标区域图像
[Ilabelnum]=bwlabel（S,8）;
T=regionprops（Ilabel,'EquivDiameter'）;
U=[T.EquivDiameter];%得到准欧式矩阵
figure（4）
hist（U,6）%得到直方图
A=length（find（U>35））;
B=length（find（30C=length（find（25D=length（find（20sum=A*2+B*1+C*0.5+D*0.1;
六、实验结果与分析
原始图像
阈值截取分割后图像
腐蚀处理后图像
图像直方图
从实验的结果可以看出,用本文所阐述的方法去除高斯噪声的能力高于其他几种方法,而且能有效保持图像原有结构。
但此方法的不足之处在于运行时间较长（主要是因为EM算法和共轭梯度算法都是迭代算法）,有待于今后进一步改进,这也是我们下一步需要做的。
实验课程名称：
数字图像处理
姓名：
班级：
学号：
实验名称
规范程度
原理叙述
实验过程
实验结果
实验成绩
图像的二维傅立叶换
图像的增强
圆形物体的图像分割与分析
平均成绩
折合成绩
注：
1、每个实验中各项成绩按照5分制评定，实验成绩为各项总和
2、平均成绩取各项实验平均成绩
3、折合成绩按照教学大纲要求的百分比进行折合
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