二元一次方程的应用分类总结.docx

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二元一次方程的应用分类总结

二元一次方程的应用分类总结（专练）

知识点1行程问题

【例1】某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲、乙两车的速度。

【例2】甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的

，求甲、乙两人的速度。

【例3】甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？

【例4】A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。

1.A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的速度与风速。

2.A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。

若同时出发则5小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙车相遇。

求甲、乙两车的速度。

3.甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行，两小时后在途中相遇，相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进，甲返回A地时，乙离A地还有2千米。

求甲、乙两人的速度。

4.某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发（甲的速度大于乙的速度）。

方向相反时，每32秒钟相遇一次；方向相同时，每80秒钟相遇一次。

求甲、乙两人的速度。

5.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行。

经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍。

求甲、乙两人的速度。

6.A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后两人在途中相遇，相遇后甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地后乙离A地还有2千米，求甲乙两人的速度。

7.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两物体方向运动时，每15秒相遇一次；当两物体同向运动时，每分钟相遇一次，求这两个物体的速度.

8.已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？

知识点2配套问题

【例1】一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何让分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

【例2】某公司有38名工人，2名工人每天可加工3张课桌，3名工人每天可加工10把椅子，若1张桌子配2把椅子，问：

如何分配工人才能使得每天生产的桌椅配套？

3.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

5.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产量刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

6.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

7. 一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。

若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木材，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？

8.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个。

2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

9.某校办工厂要生产学生服一批，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3件，一件上衣和一件裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应该分别用多少布料生产上衣和用多少布料生产裤子才能恰好配套？

共能生产多少套？

10.包装厂有工人42人每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套？

11.某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，两个螺栓配三个螺母，应如何分配生产螺栓和螺母的工人才能使螺栓和螺母正好配套？

12.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

13.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？

14.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。

已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？

15.车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：

2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？

知识点3销售问题

【例1】某班文艺小组购买每张3元、5元的杂技票共计20张，用去76元，问其中3元票、5元票各几张？

【例2】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

进价是多少？

【例3】五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？

【例4】商场购进甲、乙两种服装后都加价40%标价出售。

“春节”期间搞优惠活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。

某顾客购买两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元。

问这两种服装的进价各是多少元？

1.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的8.5折销售时，该商品销售8件与按定价降35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？

2.某景点的门票价格规定如下表:

购票人数

1-50人

51-100人

100人以上

每人门票价

13元

11元

9元

某校初一

（1），

（2）两个班共104人去游览该景点，其中

（1）班人数较少，不到50人，

（2）班人数较多，有50多人，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱。

问两班各有多少名学生？

联合起来购票能省多少钱？

3.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装接40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

4.甲、乙两校共92人（甲校多于乙校且甲校不够90人），准备统一购买校服，厂家给出价格：

服装套数

1套至45套

46套至90套

91套以上

每套价格

60元

50元

40元

如果两校分别单独购买，共付5000元。

（1）如果两校联合起来购买，那么比各自购买可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各多少学生？

（3）如果甲校10名学生不买，请你为两校设计一种最省钱的购买方案。

6.某学校现有甲种材料35kg，乙种材料29㎏,制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如下表:

（1）利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件?

（2）若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？

7.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，若制成奶片销售，每吨可获利润2000元。

该厂生产能力如下：

每天可加工3吨酸奶或1吨奶片，受人员和季节的限制，两种方式不能同时进行。

受季节的限制，这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：

方案一：

尽可能多的制成奶片，其余直接销售现牛奶

方案二：

将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成

（1）你认为哪种方案获利最多，为什么？

（2）本题解出之后，你还能提出哪些问题？

8.一旅游团共51人到一旅店住宿。

旅店的客房有二人间和三人间，二人间每人每晚30元，三人间每人每晚20元。

若该团的人恰好住满21间客房，问：

该旅游团一宿的住宿费是多少？

知识点4工程问题

工作量=工作效率×工作时间；

①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”。

【例1】一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？

【例2】甲、乙两部抽水机共同灌溉一块稻田，5小时可以完成任务的

。

已知甲抽水机3小时的抽水量等于乙抽水机5小时的抽水量，甲、乙抽水机单独灌溉这块稻田各需几小时？

1.加工420个机器零件，甲先做2天，乙加入合做，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合做，那么再做3天完成．求两人每天各做多少个机器零件？

2.甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做一天，乙再开始做，再做5天后两人做的零件同样多；若甲先做30个，乙再开始做，4天后反而比甲多做10个。

（1）求甲、乙两人每天各做多少个零件？

（2）若甲、乙两人共同完成一批零件可得报酬660元，问如何分配才公平？

3.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成。

求甲、乙两组单独完成各需要多少天？

4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的

；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？

要求的期限是几天？

知识点5方案分配问题

【例1】已知：

用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物。

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆租金100元/次，B型车每辆租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

【例2】某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动。

下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：

“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：

“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”

小明：

“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

根据以上对话：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

1.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3个笔记本；小亮用31元钱买了同样钢笔2支和笔记本5本：

（1）求每支钢笔和笔记本的价格；

（2）校运动会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，将给校运动会中表现突出的同学，则购买钢笔多少支？

笔记本多少本？

知识点6和差倍分问题

1.一个笼装有鸡、兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡、兔各有几只？

2.甲、乙、丙三位同学去看电影，甲买电影票，乙付车费，丙买饮料，共花掉48元，如果电影票费是饮料的2倍与汽车费的和，饮料费是汽车费的两倍，求他们各付了多少钱？

3.为了防止甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶，如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？