学年高中物理第6章相对论与量子论初步第2节量子世界教学案鲁科版Word下载.docx

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1．自主思考——判一判

（1）首先提出量子理论的科学家是爱因斯坦。

（×

）

（2）黑体的单色辐出度与黑体的辐射波波长和温度有关。

（√）

（3）一个量子就是组成物质的最小微粒，如原子、分子。

（4）个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性。

（5）光具有波粒二象性说明有的光是波，有的光是粒子。

（6）辐射的能量是一份一份的，因此物体的动能也是一份一份的。

2．合作探究——议一议

（1）你觉得夏天穿什么颜色的衣服最热？

为什么？

提示：

夏天穿黑色衣服比穿浅色衣服感觉要热得多，因为黑色衣服吸收热辐射的能量多，反射热辐射的能量少，因而感觉要热得多。

（2）按照量子理论，对应于3.4×

10－19J能量的量子，其电磁辐射的频率约是多少？

根据公式ε＝hν得，ν＝

＝

Hz≈5.13×

1014Hz。

（3）宏观物体与微观粒子行为的差异有哪些？

二者遵循的运动规律分别是什么？

宏观物体具有粒子性，遵循经典力学规律；

微观粒子同时具有粒子性和波动性，即在微观世界，粒子具有波粒二象性。

它们的运动规律无法用经典力学来说明，能够正确描述微观粒子运动规律的基本“武器”是相对论和量子力学。

黑体辐射的理解

1．黑体模型的理解

黑体只是一种理想模型，但如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，该空腔就可以模拟黑体，如图621所示。

这是因为从外面射来的辐射，经小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，才可能有机会射出小孔。

在多次反射过程中，外面射来的辐射几乎全部被腔壁吸收。

图621

2．黑体辐射实验规律的解释

（1）维恩公式解释：

1896年，德国物理学家维恩从热力学理论出发，得到了一个公式，但它只是在短波部分与实验相符，而在长波部分与实验存在明显的差异（如图622所示）。

（2）瑞利公式解释：

1900年，英国物理学家瑞利从经典电磁理论出发推导出一个公式，其预测结果如图622所示，在长波部分与实验吻合，在短波部分偏差较大，尤其在紫外区域，当波长趋于零时，辐射本领将趋于无穷大，显然这是荒谬的，这种情况被人们称为“紫外灾难”。

图622

1．黑体辐射的“紫外灾难”是指（　　）

A．紫色的自然灾害

B．实验曲线与经典物理理论的计算结果不符合，该结果出现在紫外区，故称为黑体辐射的“紫外灾难”

C．黑体温度达到一定值时，物体辐射的全部是紫外线

D．黑体温度达到一定值时，物体辐射的全部是紫色

解析：

选B　实验曲线与经典物理理论的计算结果不符合，随着波长变短，即向紫外区延伸时，计算的结果与实验曲线严重不符，该结果出现在紫外区，称其为黑体辐射的“紫外灾难”。

2．阅读如下资料并回答问题。

自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，故称为热辐射。

热辐射具有如下特点：

①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；

②物体温度越高，单位时间内物体表面单位面积上辐射的能量越大；

③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同。

处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变。

若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体，单位时间内从黑体表面单位面积上辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P0＝σT4，其中常量σ＝5.67×

10－8W/（m2·

K4）。

在下面的问题中，可以把太阳简单地看做黑体，已知以下有关数据，太阳半径R＝696000km，太阳表面的温度T＝5770K，太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×

10－7～1×

10－5m的范围内。

（1）求太阳热辐射相应的频率范围。

（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？

（1）由ν＝

得，ν1＝

Hz＝1.5×

1015Hz

ν2＝

Hz＝3×

1013Hz

所以辐射频率范围是3×

1013～1.5×

1015Hz。

（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为

E＝P0·

4πR2·

t＝4πσR2T4t＝4×

3.14×

5.67×

10－8×

（6.96×

108）2×

57704×

3600J＝1.38×

1030J。

答案：

（1）3×

1015Hz　

（2）1.38×

1030J

量子化的应用

1．量子化假设：

普朗克提出物质辐射（或吸收）的能量E只能是某一最小能量单位的整数倍，E＝nε，n＝1,2,3…n叫做量子数。

量子的能量ε＝hν＝

式中h为普朗克常量（h＝6.63×

s），是微观现象量子特征的表征，ν为频率，c为真空的光速，λ为光波的波长。

2．量子化的“灵魂”——不连续性：

在宏观领域中，量子化（或不连续性）相对宏观量或宏观尺度极其微小，完全可以忽略不计。

所以宏观物体（如铅球沿斜面滚下时）的动能或势能都是连续变化的。

可是在微观世界中，能量是量子化的。

显然量子理论与经典力学的连续观念是不同的，这极大地深化了人类对物质世界的认识。

3．意义：

成功地解决了“紫外灾难”问题。

[典例]　已知每秒从太阳射到地球上垂直于太阳光的每平方米截面上的辐射能为1.4×

103J，其中可见光部分约占45%。

假设可见光的频率均为5.5×

1014Hz，太阳光向各个方向的辐射是均匀的，日地间距离R＝1.5×

1011m，普朗克常量h＝6.6×

s，估算太阳每秒辐射的可见光的光子数约为多少个（只要求保留两位有效数字）。

[思路点拨]　解此题可按以下思路：

[解析]　因太阳光向各个方向的辐射是均匀的，可认为太阳每秒辐射的可见光的光子数等于以太阳为球心、日地间距离为半径的球面上每秒获得的可见光的光子数，已知每秒从太阳射到地球上垂直于太阳光的每平方米截面上的辐射能为σ＝1.4×

103J，可见光所占的比例为η＝45%，则太阳每秒辐射的可见光的能量E＝4πR2ση，

而每个光子的能量E0＝hν，

则太阳每秒辐射的可见光的光子数

N＝

≈4.9×

1044个。

[答案]　4.9×

1044个

量子化假设的应用技巧

（1）量子化假设与传统的经典物理的连续性概念是不同的，微观物质系统的存在是量子化的，物体间传递的相互作用是量子化的，物体的状态及其变化也是量子化的。

（2）量子化假设说明最小能量ε＝hν由光的频率决定。

要计算宏观物体辐射的总能量与光子个数的关系E总＝N·

hν。

（3）由公式ν＝

知，假设已知光在真空中的波长和速度，便可求出光的频率。

再由ε＝hν便可知一份光量子的能量。

1．（多选）关于量子假说，下列说法正确的是（　　）

A．为了解决黑体辐射的理论困难，爱因斯坦提出了量子假说

B．量子假说第一次提出了不连续的概念

C．能量的量子化就是能量的不连续化

D．量子假说认为光在空间中的传播是不连续的

选BC　普朗克提出了量子假说，他认为，物质辐射（或吸收）的能量都是不连续的，是一份一份进行的。

量子假说不但解决了黑体辐射的理论困难，而且重要的是提出了“量子”概念，揭开了物理学上崭新的一页，B、C正确。

2．硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能的。

若有N个频率为ν的光子打在硅光电池的极板上，这些光子的总能量为（h为普朗克常数）（　　）

A．hν　　　　　　　　　　B.

Nhν

C．NhνD．2Nhν

选C　根据普朗克量子假说，每个光子能量为ε＝hν，所以N个光子的总能量E＝Nε＝Nhν，故C正确。

3．试计算：

（1）波长为0.6μm的可见光，其光子的能量为__________________________________；

（2）波长为0.01nm的X光（即伦琴射线），其光子的能量为______________。

（1）该可见光的波长为λ＝0.6μm＝0.6×

10－6m

所以，该光子的能量为

E＝h

＝6.63×

10－34×

J

＝3.3×

10－19J。

（2）这种X光的波长为

λ＝0.01nm＝1×

10－11m

故这种X光的能量为

＝1.99×

10－14J。

（1）3.3×

10－19J　

（2）1.99×

10－14J

波粒二象性的理解

1．光具有波粒二象性，但它不同于宏观观念的波，也不同于微观观念的粒子。

2．光（或物质）的粒子性与波动性是同时存在的，只是在条件不同时，二者表现出的优势不同。

3．光具有波粒二象性是在不同条件下表现的特性，大量光子表现为波动性，个别光子表现为粒子性。

4．由于宏观物体运动动量（p＝mv）较大，根据德布罗意波长与动量的关系λ＝

，其波长非常小，很难观察到它们的干涉、衍射等波的现象，但它们仍然具有波动性。

1．下列关于光的波粒二象性的说法中，正确的是（　　）

A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；

波长越短，其粒子性越显著

D．大量光子的行为往往显示出粒子性

选C　一切光都具有波粒二象性，光的有些行为（如干涉、衍射）表现出波动性，有些行为（如光电效应）表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子，A错误；

虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静质量，光子不是实物粒子，没有静质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子，B错误；

光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性。

光的波长越长，衍射现象越明显，即波动性越显著；

光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著，C正确，D错误。

2．物质波的波长公式为λ＝

，其中p是物体运动的动量，大小为mv，h是普朗克常量。

试估算运动员跑步时的德布罗意波长，说明为什么我们观察不到运动员的波动性？

设运动员跑步时的速度v＝10m/s，质量m＝60kg，则动量p＝mv＝600kg·

m/s，相应的德布罗意波长为λ＝

m＝1.1×

10－36m

由于这个波长太小了，远远小于日常物体的尺寸，所以我们无法观察到运动员的德布罗意波的干涉和衍射等现象，也就是观察不到运动员的波动性。

见解析

1．普朗克量子假说使得爱因斯坦深受启发，爱因斯坦在研究光电效应时猜测光具有粒子性，从而提出光子说，从科学研究的方法来说，这属于（　　）

A．等效替代　　　　　　　　B．控制变量

C．科学假说D．数学归纳

选C　根据实验现象提出理论支持，物理学上把这种研究方法称为“科学假说”。

2．以下宏观概念，哪些是“量子化”的（　　）

A．木棒的长度B．物体的质量

C．物体的动量D．同学们的人数

选D　同学们的人数只能是整数，是不连续的，是“量子化”的；

其他如质量、长度、动量可取任意数值，不是“量子化”的，故D正确。

3．（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．光与静止质量不为零的物质都具有波粒二象性

B．物质波是概率波

C．康普顿效应证明光具有波动性

D．电子的衍射现象证实了物质波的假设是正确的

选ABD　任何物质都具有波粒二象性，选项A正确；

物质波又称为概率波，选项B正确；

康普顿效应证明光具有粒子性，而不是证明光具有波动性，选项C错误；

电子的衍射现象证明了实物粒子也具有波动性，即物质波，选项D正确。

4．下列说法中正确的是（　　）

A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都有一种波和它对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

选C　物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同；

宏观物体也具有波动性，只是波长太短，干涉、衍射现象极不明显，看不出来，故C正确。

5．下列说法中正确的是（　　）

A．光的波粒二象性学说是牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的

B．光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的电磁场理论

C．光子学说并没有否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，ν表示波的特性，ε表示粒子的特性

D．光波不同于宏观概念中的那种连续的波，它是反映光子运动规律的一种几率波

选D　解答本题必须掌握一定的物理学史，了解波粒二象性学说的由来及与其他学说的区别与联系。

现在人们对光的普遍认识为受波动规律支配的几率波。

6．下列关于物质波的说法中，正确的是（　　）

A．物质波是由近及远地进行传播的

B．某种实物粒子的物质波是没有一定规律的

C．一个光子的运动是受波动规律支配的

D．牛顿定律对高速运动的宏观物体不适用

选D　物质波是几率波，不是由近及远地进行传播的，而是在空间出现的几率表现为波的性质，A错误；

某种实物粒子的物质波波长为λ＝

是有一定规律的，B错误；

一个光子的波动性本质是几率波，其运动是不受波动规律支配的，C错误；

牛顿定律是经典物理学的基础，它适用于低速物体，对高速运动的宏观物体不适用，D正确。

7．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．黑体看上去是黑的，因此称为黑体

B．德国物理学家普朗克提出了能量的量子化假说，解决了黑体辐射的理论困难，揭开了物理学崭新的一页

C．所谓量子或量子化，本质是不连续的，普朗克常数是微观现象量子特性的表征

D．能量子的值非常小，研究宏观世界时一般测不到能量子效应，因此在微观世界里，量子化是显著的

选BCD　一个能完全吸收热辐射而不反射热辐射的物体，称之为黑体，黑体是一种理想化物理模型。

8．目前，许多手机都具有双频功能，若某款手机分别使用900MHz或者1800MHz收发信号。

如果用900MHz收发信号，则一个光子携带的能量约为（h＝6.63×

s）（　　）

A．2×

10－25J　　　　　　B．4×

10－28J

C．6×

10－25JD．6×

选C　光子的能量为：

ε＝hν＝6.63×

900×

106J＝6×

10－25J，故C正确，A、B、D错误。

9．（多选）对于带电微粒辐射和吸收能量时的特点，下列说法正确的有（　　）

A．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收

B．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍

C．吸收的能量可以是连续的

D．辐射和吸收的能量是量子化的

选ABD　根据普朗克的量子理论，能量是不连续的，其辐射和吸收的能量只能是某一最小能量单位的整数倍，故A、B、D均正确，C错误。

10．某些物质受到光照后能发出荧光，若入射光的波长为λ0，该物质发出荧光的可能波长为λ，则（　　）

A．一定只有λ＝λ0

B．一定只有λ＞λ0

C．λ为大于等于λ0的连续波长

D．λ为大于等于λ0的非连续波长

选D　由能量守恒定律可知发射光能量小于或等于入射光能量，结合光子的能量与频率或波长的关系ε＝hν＝

，以及辐射能量量子化知识，物质所发出荧光的可能波长λ≥λ0。

可知选项D正确。

11．某电视机显像管中电子的运动速率为4.0×

107m/s，质量为10g的一颗子弹的运动速率为200m/s，分别计算它们的物质波波长。

（已知物质波波长公式为λ＝

，me＝9.1×

10－31kg）

对电子

λe＝

m

＝1.8×

对子弹λ子＝

10－34m。

1.8×

10－11m　3.3×

10－34m

12．根据量子理论，光子的能量E0＝hν＝h

，其中c为真空中的光速、ν为光的频率、λ为光的波长，普朗克常数取h＝6.6×

s。

已知太阳光垂直照射时，每平方米面积上的辐射功率约为P＝1.4kW。

假设太阳辐射的平均波长为

＝6.6×

10－7m，则在垂直于太阳光的S＝1m2面积上，每秒钟内可以接收到多少个光子？

依题意，太阳光平均一个光子的能量为

＝h

在1m2面积上，1s内得到的阳光总能量为E＝Pt，

得到的光子个数

＝4.7×

1021（个）。

4.7×

1021个