全国1卷高考文科数学试题及答案2推荐文档Word文档格式.docx
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7•设x,y满足约束条件xy1,则z=x+y的最大值为
y0,
A.0B.1C.2D.3
sin2x
8•函数y的部分图像大致为
1cosx
9.已知函数f（x）lnxln（2x），则
A.f（x）在（0,2）单调递增
B.f（x）在（0,2）单调递减
C.y=f（x）的图像关于直线x=1对称
D.y=f（x）的图像关于点（1,0）对称
10.如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在"
-■和.—两个空白框中,
可以分别填入
A.A>
1000和n=n+1
C.Aw100（和n=n+1
11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为
B.A>
1000和n=n+2
D.Aw100（和n=n+2
a、b、c。
已知sinBsinA（sinCcosC）0,
a=2,c=2，则C=
n
B.-
C.-
D.-
6
4
L1长轴的两个端点，若
m
A.
12
C上存在点M满足/AMB=120°
x
12.设A、B是椭圆C:
则m的取值范围是
A.（0,1]U[9,）
C.（0,1]U[4,）
B.（0,E]U[9,）
D.（0,3]U[4,）
、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=（-,2）,b=（m,1）.若向量a+b与a垂直，则m=,
14•曲线yx2-在点（1,2）处的切线方程为.
16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，SC是球0的直径。
若平面SCA丄
平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9，则球0的表面积为。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
60分。
17.（12分）
记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2,S3=-6.
（1）求an的通项公式；
（2）求Sn,并判断S1+1,S1,S1+2是否成等差数列。
18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90o
（1）证明：
平面PAB丄平面PAD;
8
（2）若PA=PD=AB=DC,APD90°
且四棱锥P-ABCD的体积为—，求该四棱锥的
侧面积.
19.（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽
取一个零件，并测量其尺寸（单位：
cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的
尺寸：
抽取次序
1
5
7
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
9
10
11
13
14
15
16
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.05
经计算得x丄1°
Xi9.97,s.1°
（为x）2‘S16x2）0.212,
16i1y16i1Y16i1
1616
（i8.5）218.439,（人x）（i8.5）2.78，其中人为抽取的第i个零件的尺寸,
i1i1
i1,2,,16.
（1）求（xi,i）（i1,2,,16）的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺
寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的
尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（X3s,x3s）之外的零件，就认为这条
生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检
查.
（i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ii）在（X3s,X3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产
线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）
（XiX）（yiy）
附：
样本（Xi,yi）（i1,2,,n）的相关系数r
0.0080.09.
20.（12分）
设A,B为曲线C:
y=—上两点，A与B的横坐标之和为4.
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线
AB的方程.
21.（12分）
已知函数f（x）=ex（ex—a）-a2x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）0，求a的取值范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
-题计分。
22.
［选修4—4坐标系与参数方程］（10分）
程为Xa4t,（t为参数）
y1t,-
（1）若a=?
1，求C与I的交点坐标；
（2）若C上的点到I的距离的最大值为，求a.
23.［选修4—5:
不等式选讲］（10分）
已知函数f（x）=-2+ax+4,g（x）=|x+1|+X-1I.
（1）当a=1时，求不等式f（x）司（x）的解集；
（2）若不等式f（x）用（x）的解集包含［1］,求a的取值范围
参考答案
一、选择题：
1.A2.B3.C4.D5.A6.A
7.D8.C9.C10.D11.B12.A
二、填空题：
^/To
13.714.yx115.——16.36
三、解答题：
17.解：
（1）设｛an｝的公比为q，由题设可得
解得q2,a12
故｛an｝的通项公式为an
（2）n
（2）由
（1）可得
由于Sn2Sn1
2n1
2[3
（1）n3]2Sn
故Sn1,Sn,Sn2成等差数列
18.解：
（1）由已知BAPCDP90o，得ABAP,CDPD
由于AB//CD，故ABPD，从而AB平面PAD
又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD
（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E
由
（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD
设ABx，则由已知可得ADV2x,PE——x
Jri|*、
故四棱锥PABCD的体积
18
由题设得-x3—，故x2
33
从而PAPD2,ADBC2甩PBPC2^2
可得四棱锥PABCD的侧面积为
19.解：
（1）由样本数据得（x「i）（i1,2,…,16）的相关系数为
由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。
（2）
（i）由于x9.97,s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在
（X3s,x3s）以外，因此需对当天的生产过程进行检查。
（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02
222
Xi160.212169.971591.134，
i1
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为「0.0080.09
20.解：
22
（1）设A（X1,yJ,B（X2,y2），则为x?
%乩，y?
生，花x?
4，
44
于是直线AB的斜率ky1y2为x21
x1x24
、丄xx
（2）由y，得y—
42
设M（x3,y3），由题设知1，解得x32，于是M（2,1）
设直线AB的方程为yxm代入y—得x24x4m0
当16（m1）0,即m1时，％,222Jm1
从而|AB|2x2|4,2（m1）
由题设知|AB|2|MN|，即4.2（m1）2（m1），解得m7
所以直线AB的方程为yx7
21.解:
（1）函数f（x）的定义域为（，）,f（x）2e2xaexa2（2exa）（exa）
1若a0，则f（x）e2x，在（，）单调递增
2若a0，则由f（x）0得xIna
当x（,lna）时，f（x）0；
当x（Ina,）时，f（x）0；
故f（x）在（，lna）单调递减，在（Ina,）单调递增
3若a0，则由f（x）0得xln（a）
f（x）0；
当x（,|n（罗）时，f（x）当x（ln（0.）,）时,f（x）
故f（x）在（，ln（|））单调递减，在（ln（|）,）单调递增
（2）①若a0，则f（x）e2x，所以f（x）0
2若a0，则由
（1）得，当xIna时，f（x）取得最小值，
最小值为f（lna）a21na，
从而当且仅当a21na0,即a1时，f（x）0
若a0，则由
（1）得，当xln（a）时，f（x）取得最小值,
3a-
从而当且仅当a2[—ln（-）]0,即a2e4时，f（x）0
综上，a的取值范围是[2e4,1]
22.解:
（1）曲线C的普通方程为Xy21
当a1时，直线I的普通方程为x4y30
（2）直线I的普通方程为x4ya40,故C上的点（3cos,sin）到I的距离为
当a
4时,
d的最大值为
a9
币，
由题设得
帀
17，所以a8；
a1
17
，由题设得
.万，所以a16；
综上a
8或
a16
23.解:
24.
（1）当a1时，不等式f（x）g（x）等价于
所以f（x）g（x）的解集包含［1,1］，等价于当x［1,1］时f（x）2又f（x）在［1,1］的最小值必为f
（1）与f
（1）之一，
所以f
（1）2且f
（1）2，
得1a1
所以a的取值范围为[1,1]
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