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本章从保证稳态精度、快速响应和稳定性的角度出发，介绍机电一体化系统中的机械传动系统和典型机械传动装置。
2.1概述
2.1.1传动系统的概念与任务
传动系统是指把动力机产生的机械能传送到执行机构上去的中间装置。
传动系统的任务根据具体情况不同可以有不同的项目：
把动力机输出的速度降低或增高，以适合执行机构的要求；
用动力机调速不方便或不经济时，采用变速传动来满足执行机构变速的要求；
把动力机输出的转矩，变换为执行机构所需要的转矩或力；
把动力机输出的等速旋转运动，转变为执行机构所要求的，其速度按某种规律变化的运动（移动或平面运动）；
实现由一个或多个动力机驱动若干个相同或不相同速度的执行机构；
由于受机体外形、尺寸的限制，执行机构不宜与动力机直接联接时，也需要用传动装置来联接。
2.1.2伺服机械传动系统的指标
伺服系统是指以机械运动量作为控制对象的自动控制系统，又称为随动系统。
伺服系统中所采用的机械传动装置，简称为伺服机械传动系统。
它是伺服系统的一个组成环节。
它广泛应用于数控机床、计算机外部设备、工业机器人等机电一体化系统中。
伺服机械传动系统是整个伺服系统的一个组成环节。
其作用是传递扭矩、转速和进行运动变换，使伺服电机和负载之间转矩与转速得到匹配。
往往是将伺服电动机输出轴的高转速、低转矩转换成为负载轴所要求的低转速、高转矩或将回转运动变换成直线运动。
伺服机械传动系统大功率传动装置，既要考虑强度、刚度，也要考虑精度、惯量、摩擦、阻尼等因素。
小功率传动装置，则主要是考虑精度、惯量、摩擦、刚度、阻尼等因素。
伺服系统的基本指标是，高精度，高响应速度，稳定性好及足够的功率。
1.传动精度
传动精度主要是由传动件的制造误差、装配误差、传动间隙和弹性变形所引起。
2.响应速度
对于伺服系统，数据的运算和处理速度远比机械装置的运动速度快。
而机械传动系统的响应主要取决于加速度。
从传动系统的角度看，在不影响系统刚度的条件下，主要从减小摩擦力矩，减小机械部件的质量、减小电动机的负载和转动惯量，来提高系统的传动效率。
3.稳定性
伺服系统不但要求稳态误差小，并且要求能够稳定工作、动态品质好，这与振动、热以及其他许多环境因素有关。
要提高传动系统的抗振性，就必须提高传动系统的固有频率，一般不应低于50~100Hz，并须提高系统的阻尼能力。
在实际设计与使用中，还应根据不同的实际情况有所侧重和增加必要的指标。
2.1.3伺服机械传动系统的传动特性
机电一体化系统中机械传动系统的良好伺服特性，要求机械传动部件满足转动惯量小、传动刚度大、传动系统固有频率高、振动特性好、摩擦损失小、阻尼合理、间隙小等方面，还要求机械部分的动态特性与电机速度环的动态特性相匹配。
由此才能满足伺服传动系统中传动精度高、响应速度快、稳定性能好的基本要求。
1．转动惯量
转动惯量是物体转动时惯性的度量，转动惯量愈大，物件的转动状态就越不容易改变（变速）。
利用能量守恒定理可以实现各种运动形式的物体转动惯量的转换，将传动系统的各个运动部件的转动惯量折算到特定轴（一般是伺服电机轴）上，然后将这些折算转动惯量（包括特定轴自身的转动惯量）求和，获得整个传动系统对特定轴的等效转动惯量。
传动系统折算到电机轴上的转动惯量大所产生的影响有：
使电机的机械负载增大；
使机械传动系统的响应变慢；
使系统的阻尼比减少，从而使系统的振荡增强，稳定性下降；
使机械传动系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度。
但惯量的适当增大对改善低速爬行是有利的。
由于在进行伺服系统设计时离不开转动惯量的计算和折算到特定轴上等效转动惯量的计算，下面就给出这方面的常用公式，以便于分析计算。
（1）圆柱体转动惯量
（kg·
m2）
式中m—一质量，单位kg；
R—一圆柱体半径，单位m。
长为L的圆柱体的质量为
——密度，钢材的密度
为7.8×
103kg／m3；
齿轮、联轴器、丝杠和轴等接近于圆柱体的零件都可用上式计算（或估算）其转动惯量。
（2）丝杠轴折算到电机轴的转动惯量（引伸到后轴折算到前轴）
m2）
式中i——电机轴到丝杠轴的总传动比；
JS——丝杠的转动惯量。
（3）直线移动工作台折算到丝杠上的转动惯量
如图2-1所示为由导程为L的丝杠驱动质量为m（含工件质量）的工作台往复移动，折算到丝杠上的转动惯量为
式中，L——为丝杠导程，单位m；
m——工作台及工件的质量，单位kg。
（4）丝杠传动时，传动系统折算到电机轴上的总转动惯量（如图2-2所示）
图2-1丝杠回转推动工作台图2-2丝杠传动的机械传动系统
式中J1——小齿轴及电机轴的转动惯量；
J2——大齿轮的转动惯量；
JS——丝杠的转动惯量；
L——丝杠的螺距；
m——工作台及工件质量。
（5）齿轮齿条传动时工作台折算到小齿轮轴上的转动惯量（如图2-3所示）
式中R—一齿轮分度圆半径，单位m；
m一一工作台及工件质量，单位kg。
（6）齿轮齿条传动时传动系统折算到电机轴上的总转动惯量（如图2-4所示）
图2-3齿轮齿条机构推动工作台图2-4采用齿轮齿条的传动系统
式中J1、J2—一分别为I轴和Ⅱ轴及其上面齿轮的转动惯量；
i一—传动比；
m——工作台及工件的质量；
R一一齿轮Z的分度圆半径。
（7）工作台折算到钢带传动驱动轴上的转动惯量（如图2-5所示）
（kg·
式中m——工作台及工件质量，单位kg；
一—驱动轴的角速度，单位s-1；
u——工作台移动速度，单位m／s。
图2-5钢带传动带动工作台
例2-1两对齿轮传动（见图2-6），求折算到电机轴上的总等效转动惯量。
图2-6两对齿轮减速器
解：
例2-2如图2-7所示为一进给工作台，直流伺服电动机M，制动器B，工作台A，齿轮G1~G4以及轴1、2的数据如表2-1所示，工作台质量（包括工件在内）mA=300kg，试求该装置换算至电动机轴的总等效转动惯量
，并判断是否满足惯量匹配原则。
图2-7进给工作台
表2-1进给工作台的工作参数
齿轮
轴
工作台
电动机
制动器
n速度/（r/min）
G1
G2
G3
G4
1
2
A
M
B
720
180
102
90m/min
J/（kg·
JG1
JG2
JG3
JG4
JS1
JS2
JA
JM
JB
0.0028
0.606
0.017
0.153
0.0008
0.0403
0.0055
按如下步骤进行（解题参考范例）
（1）所有负载折算到电机轴上的等效转动惯量
（不包括电机本身转动惯量）
（2）折算到电机轴上的总等效转动惯量
（包括电机本身转动惯量）
（3）判断是否满足惯量匹配原则
不符合小惯量1≤
≤3的条件，固不匹配。
关于惯量匹配原则：
实践与理论分析表明，
比值大小对伺服系统的性能有很大的影响，且与直流伺服电动机的种类及其应用场合有关，通常分为两种情况：
1）对于采用惯量较小的直流伺服电动机的伺服系统，其比值通常推荐为
1≤
≤3
当
＞3时，对电动机的灵敏度与响应时间有很大的影响，甚至会使伺服放大器不能在正常调节范围内工作。
小惯量直流伺服电动机的惯量低达
≈
kg·
m2，其特点是转矩/惯量比大，机械时间常数小，加减速能力强，所以其动态性能好，响应快。
但是，使用小惯量电动机时容易发生对电源频率的响应共振，当存在间隙、死区时容易造成振荡或蠕动，这才提出了“惯量匹配原则”，并在数控机床伺服进给系统采用大惯量电动机的必要性。
2）对于采用大惯量直流伺服电动机的伺服系统，其比值通常推荐为
0.25≤
≤1
所谓大惯量是相对小惯量而言，其数值
=0.1～O.6kg·
m2。
大惯量宽调速直流伺服电动机的特点是惯量大、转矩大，且能在低速下提供额定转矩，常常不需要传动装置而与滚珠丝杠直接相联，而且受惯性负载的影响小，调速范围大；
热时间常数有的长达100min，比小惯量电动机的热时间常数2～3min长得多，并允许长时间的过载，即过载能力强。
其次转矩/惯量比值高于普通电动机而低于小惯量电动机，其快速性在使用上已经足够。
因此，采用这种电动机能获得优良的调速范围及刚度和动态性能。
因而在现代数控机床中应用较广。
2．摩擦
当两物体有相对运动趋势或已产生相对运动，其接触面间产生摩擦力。
摩擦力可分为静摩擦力、库仑摩擦力和粘性摩擦力（动摩擦力=库仑摩擦力+粘性摩擦力）三种。
负载处于静止状态时，摩擦力为静摩擦力，随着外力的增加而增加，最大值发生在运动前的瞬间。
运动一开始，静摩擦力消失，静摩擦力立即下降为库仑摩擦力，大小为一常数F=μmg，随着运动速度的增加，摩擦力成线性的增加，此时的摩擦力为粘性摩擦力（与速度成正比的阻尼称为粘性阻尼）。
由此可见，仅粘性摩擦是线性的，静摩擦和库仑摩擦都是非线性的。
摩擦对机电一体化伺服系统的主要影响是：
降低系统的响应速度；
引起系统的动态滞后和产生系统误差；
在接近非线性区，即低速时产生爬行。
机电一体化伺服传动系统中的摩擦力主要产生于导轨副，其摩擦特性随材料和表面形状的不同而有很大的差别。
金属滑动摩擦导轨易产生爬行现象，低速稳定性差。
滚动导轨与贴塑导轨特性接近。
滚动导轨、贴塑导轨和静压导轨不产生爬行。
在使用中应尽可能减小静摩擦力与动摩擦力的差值，并使动摩擦力尽可能小且为正斜率较小的变化，即尽量减小粘性摩擦力。
适当的增加系统的惯性J和粘性摩擦系数f，有利于改善低速爬行现象，但惯性增加会引起伺服系统响应性能降低；
增加粘性摩擦系数也会增加系统的稳态误差，设计时应优化处理。
根据经验，克服摩擦力所需的电机转矩Tf与电动机额定转矩TK的关系为
0.2TK＜Tf＜0.3TK
所以要最大限度的消除摩擦力，节省电机转矩用于驱动负载。
如图2-8所示反映了三种摩擦力与物体运动速度之间的关系，如把图下部分上翻，且考虑非理想情况，就得到如图2-9所示的摩擦特性。
图2-8理想摩擦力与速度的特性关系
图2-9不同导轨的摩擦特性
机械系统的摩擦特性随材料和表面状态的不同有很大差异。
例如机械导轨在质量为3200kg重物作用下，不同导轨表现出不同的摩擦特性，如图2-9所示。
滑动摩擦导轨摩擦特性出现较大非线性区，易产生爬行现象，低速运动稳定性差；
滚动摩擦导轨和静压摩擦导轨不产生爬行。
贴塑导轨的特性接近于滚动导轨，但是各种高分子塑料与金属的摩擦特性有较大的差别。
另外摩擦力与机械传动部件的弹性变形产生位置误差，运动反向时，位置误差形成回程误差。
3．爬行
从上分析可知，产生爬行的区域就是动静摩擦转变的非线性区，非线性区越宽，爬行现象就越严重。
下面从爬行机理来进行分析爬行现象。
如图2-10所示是典型机械进给传动系统模型，当丝杠1作极低的匀速运动时，工作台2可能会出现一快一慢或跳跃式的运动，这种现象称为爬行。
图2-10进给系统模型
1）产生爬行的原因和过程
如图2-11所示为爬行现象模型图。
匀速运动的主动件1，通过压缩弹簧推动静止的运动件3，当运动件3受到的逐渐增大的弹簧力小于静摩擦力F时，3不动。
直到弹簧力刚刚大于F时，3才开始运动，动摩擦力随着动摩擦系数的降低而变小，3的速度相应增大，同时弹簧相应伸长，作用在3上的弹簧力逐渐减小，3产生负加速度，速度降低，动摩擦力相应增大，速度逐渐下降，直到3停止运动，主动件1这时再重新压缩弹簧，爬行现象进入下一个周期。
如图2-11爬行现象模型图
由上述分析可知，低速进给爬行现象的产生主要取决于下列因素：
①静摩擦力与动摩擦力之差，这个差值越大，越容易产生爬行。
②进给传动系统的刚度K越小、越容易产生爬行。
③运动速度太低。
2）不发生爬行的临界速度
临界速度可按下式进行估算
（m/s）
式中ΔF-----静、动摩擦力之差（N）；
K------传动系统的刚度（N/m）；
ξ------阻尼比；
m------从动件的质量（kg）。
以下两种观点有利于降低临界速度，通过降低临界速度增大进给速度范围：
3）实际工作中消除爬行现象的途径
①提高传动系统的刚度
a．在条件允许的情况下，适当提高各传动件或组件的刚度，减小各传动轴的跨度，合理布置轴上零件的位置。
如适当的加粗传动丝杠的直径，缩短传动丝杠的长度，减少和消除各传动副之间的间隙。
b．尽量缩短传动链，减小传动件数和弹性变形量。
c．合理分配传动比，使多数传动件受力较小，变形也小。
d．对于丝杠螺母机构，应采用整体螺母结构，以提高丝杠螺母的接触刚度和传动刚度。
②减少摩擦力的变化
a．用滚动摩擦、流体摩擦代替滑动摩擦，如采用滚珠丝杠、静压螺母、滚动导轨和静压导轨等。
从根本上改变摩擦面间的摩擦性质，基本上可以消除爬行。
b．选择适当的摩擦副材料，降低摩擦系数。
c．降低作用在导轨面的正压力，如减轻运动部件的重量，采用各种卸荷装置，以减少摩擦阻力。
d．提高导轨的制造与装配质量，采用导轨油等都可以减少摩擦力的变化。
综上所述，机电一体化系统对机械传动部件的摩擦特性的要求为：
静摩擦力尽可能小；
静动摩擦力的差值尽可能小；
动摩擦力应为尽可能小的正斜率，因为负斜率易产生爬行，会降低精度、减少寿命。
4．阻尼
机械部件振动时，金属材料的内摩擦较小（附加的非金属减振材料内摩擦较大）、运动副特别是导轨的摩擦阻尼是主要的。
实际应用摩擦阻尼时，一般都简化为粘性摩擦的线性阻尼。
伺服机械传动系统，总可以用二阶线性常微分方程来描述（大多数机械系统均可简化为二级系统），这样的环节称为二阶系统，从力学意义上讲，二阶系统是一个振荡环节。
当机械传动系统产生振动时，系统中阻尼比越大，最大振幅就越小且衰减得越快。
系统的阻尼比为：
ξ=
式中B——粘性阻尼系数；
m——系统的质量；
K—一系统的刚度。
阻尼比大小对传动系统的振动特性有不同的影响：
（1）ξ=0时，系统处于等幅持续振荡状态，因此系统不能没有阻尼，任何机电系统都具有一定的阻尼。
（2）ξ＞l称为过阻尼系统；
ξ＝1称为临界阻尼系统。
这两种情况工作中不振荡，但响应速度慢。
（3）0＜ξ＜1称为欠阻尼系统。
在ξ值为0.5~0.8之间（即在0.707附近）系统不但响应比临界阻尼或过阻尼系统快，而且还能更快的达到稳定值。
但在ξ＜0.5时，系统虽然响应更快，但振荡衰减的很慢。
在系统设计时，考虑综合性能指标，一般取ξ＝0.5~0.8之间。
5．刚度
刚度是使弹性物体产生单位变形所需要的作用力，对于机械传动系统来说，刚度包括零件产生各种弹性变形的刚度和两个零件接面的接触刚度。
静态力与变形之比为静刚度；
动态力（交变力、冲击力）与变形之比为动刚度。
当伺服电机带动机械负载运动时，机械传动系统的所有元件都会受力而产生不同程度的弹性变形。
弹性变形的程度可用刚度K表示，它将影响系统的固有频率，随着机电一体化技术的发展，机械系统弹性变形与谐振分析成为机械传动与结构设计中的一个重要问题。
根据自动控制理论，避免系统谐振须使激励频率远离系统的固有频率，在不失真条件下应使
，通常可在提高系统刚度、调整机械构件质量和自激频率方面提高防谐振能力。
采用弹性模量高的材料，合理选择零件的截面形状和尺寸，对齿轮、丝杠、轴承施加预紧力等方法提高系统的刚度。
在不改变系统固有频率的情况下，通过增大阻尼比也能有效抑制谐振，因为谐振频率
只有在近视情况下，才认为谐振频率等于固有频率。
对于伺服机械传动系统，增大系统的传动刚度有以下好处：
（1）可以减少系统的死区误差（失动量），有利于提高传动精度；
（2）可以提高系统的固有频率，有利于系统的抗振性；
（3）可以增加闭环控制系统的稳定性。
6．谐振频率
当输入信号的激励的频率等于系统的谐振频率时，即
，
系统会产生共振不能正常工作。
在实际应用中不产生误解的情况下常用固有频率近视谐振频率（随着阻尼比ξ的增大，固有频率与谐振频率的差距越来越大），此时
对于质量为m、拉压刚度系数为K的单自由度直线运动弹性系统，其固有频率为
对于转动惯量为J、扭转刚度系数为K的单自由度旋转运动弹性系统．其固有频率为
固有频率的大小不同将影响闭环系统的稳定性和开环系统中死区误差的值。
对于闭环系统，要求机械传动系统中的最低固有频率（最低共振频率）必须大于电气驱动部件的固有频率。
表2-2所示为进给驱动系统中各固有频率的相互关系。
表2-2进给驱动系统各固有频率的相互关系
位置调节环的固有频率WOP
40~120rad/s
电气驱动（速度环）的固有频率WOA
2~3WOP
机械传动系统中的固有频率WOI
2~3WOA
其他机械部件固有频率WOi
2~3WOI
对于机械传动系统，它的固有频率取决于系统各环节的刚度及惯量，因此在机械传动系统的结构设计中，应尽量降低惯量，提高刚度，达到提高传动系统固有频率的目的。
对于开环伺服系统，虽然稳定性不是主要问题，但是若传动系统的固有频率太低的话，也容易引起振动而影响系统的工作效果。
一般要求机械传动系统最低固有频率WOI≥300rad／s，其他机械系统WOI≥600rad／s。
7．间隙
机械传动装置一般都存在传动间隙，例如“齿轮传动的齿侧间隙、丝杠螺母传动间隙、轴承的间隙及联轴器的传动间隙等。
这些间隙是造成死区误差或称为不灵敏区原因之一。
对于伺服机械传动系统，由于传动精度是重要的指标，故应尽量减小和消除间隙，保证系统的精度和稳定性。
对于系统闭环以外的间隙，对系统稳定性无影响，但影响到伺服精度。
由于齿隙、丝杠螺母间隙的存在，传动装置在逆运行时会出现回程误差，使得输出与输入间出现非线性，输出滞后输入，影响系统的精度。
对于系统闭环内的间隙，在控制系统有效控制范围内对系统精度、稳定性影响较小，但反馈通道上的间隙要比前向通道上的间隙对系统影响较大。
有关消除间隙的一些具体做法将在本章后续章节陆续讲解。
2.2齿轮传动副的设计
齿轮传动是机电一体化机械传动系统中应用最广泛的一种机械传动，通常用齿轮传动装置传递转矩、转速和位移，使电机和滚珠丝杠副及工作台之间的转矩、转速和位移得到匹配。
所以齿轮传动装置的设计是伺服机械传动系统设计的一个重要部分，在各类型机电一体化机械传动系统中得到广泛使用。
在机电一体化系统中，伺服电动机的伺服变速功能在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构，只有当伺服电机的转速范围满足不了系统要求时，才通过传动装置变速。
由于机电一体化系统对快速响应指标要求很高，因此机电一体化系统中的机械传动装置不仅仅是用来解决伺服电机与负载间的力矩匹配问题，更重要的是为了提高系统的伺服性能。
为了提高机械系统的伺服性能，要求机械传动部件的转动惯量小、摩擦小、阻尼合理、刚度大、抗振性好、间隙小，并满足小型、轻量、高速、低噪声和高可靠性等要求。
例如，数控机床的伺服电动机或步进电动机通常要通过齿轮传动装置配合滚珠丝杠副传递转矩和转速，并使电动机和螺旋传动机构及负载（即工作台）之间的转矩与转速得到匹配。
因此，齿轮传动装置（齿轮减速箱）的设计是整个数控机床机械传动系统设计的一个重要组成部分。
由于数控机床的电动机转速较高，而机械系统驱动的工作台的移动速度有时不能太高，变换范围也不能太大，故往往用齿轮装置将电动机输出轴的高转速低转矩换成为负载轴所要求的低转速高转矩。
对机电一体化机械传动系统总的要求是：
精度高、稳定性好、响应快。
而齿轮传动装置相当于系统中的一个一阶惯性环节或二阶振荡环节，对上述性能影响很大，因此，在设计齿轮传动装置时，以下三点应给以注意：
1．传动精度
传动精度是由传动件的制造误差、装配误差、传动间隙和弹性变形等所引起的。
对于开环控制来说，传动误差直接影响整个系统的精度。
2．稳定性
对于闭环控制来说，齿轮传动装置完全在伺服回路内，其性能参数将直接影响整个系统的稳定性，因此，应考虑提高传动系统的固有频率，提高系统的阻尼能力，以便增加传动系统的抗振性能，满足稳定性要求。
3．响应速度
无论开环还是闭环控制，齿轮传动装置都将影响整个系统的响应速度。
从这个角度考虑，齿轮传动装置的角加速度是关键因素，可以采取使传动装置减少摩擦，减少转动惯量，提高传动效率等措施。
2.2.1齿轮传动装置的设计内容
齿轮传动装置的设计内容包括：
（1）载荷估算；
（2）选择总传动比；
（3）选择传动机构类型；
（4）确定传动级数及传动比分配；
（5）配置传动链；
（6）估算传动精度；
（7）刚度、强度、固有频率计算。
有些内容已经在机械工程设计基础等相关课程中讲过，这里仅讨论
（2）、（4）部分。
1．最佳总传动比的确定
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