本科毕业设计---复合材料热变形的数值模拟Word下载.doc
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毕业设计（论文）报告纸
摘要
本文采用细观有限元模型计算了纤维增强复合材料的热膨胀系数以及细观失配应力，并研究了基体粘弹性对复合材料热膨胀和热失配应力的影响。
首先用Msc.PATRAN／NASTRAN软件建立了单向纤维的细观单胞模型，计算出单向纤维复合材料在不同纤维体积分数时的热膨胀系数和热失配应力，并与理论结果进行了比较，在此基础上对理论模型进行了改进。
随后在模型中引入粘弹性，研究了基体粘弹性对单向纤维模型热膨胀系数的影响。
在此基础上计算了对称正交复合材料的热膨胀系数并模拟了非对称正交模型的降温过程。
最后建立了纤维非均匀排布的细观有限元模型，初步研究了纤维排布方式对复合材料热胀性能的影响。
关键词：
复合材料，微、细观力学，RVE模型，周期性边界条件，热膨胀系数，粘弹性
Numericalsimulationofthermaldeformationofcompositematerials
Abstract
Mesofiniteelementmodelswereemployedforanalysisofthermalexpansioncoefficientandmeso-scalemismatchstressoffiber-reinforcedcomposites.Theeffectsofmatrixviscoelasticityonthermalexpansionandmeso-scalethermalmismatchstressincompositeswerealsoevaluatedinthisthesis.Firstly,ameso-scalecellmodelofunindirectionalfibercompositewasestablishedandbaseduponitthethermalexpansioncoefficientandthermalmismatchstresswithvariousfibervolumefractionwerecalculatedviaMsc.Patran/Nastranpackage.Theresultswereusedtoimprovethetheoreticalmodel.Secondly,theviscoelasticitywasintroducedinresinmatrixmaterialanditseffectontheoverallthermalexpansionofunidirectionalfibercompositeswereinvestigated.thirdly,thethermalexpansioncoefficientofsymmetricorthogonalcompositewascalculatedandthecoolingprocessofnon-symmetricorthogonalcompositewassimulated.Finally,throughmodelingunitcellswithrandomfiberarrangement,theeffectsofthefiberarrangementonthethermalpropertiesofcompositeswerestudied.
KeyWords：
compositematerials;
microandmesomechanics;
RVEmodel;
periodicalboundarycondition;
thermalexpansioncoefficient；
viscoelastic
目录
摘要.........................................................................ⅰ
Abstract......................................................................ⅱ
第一章绪论....................................................................1
1.1引言....................................................................1
1.2复合材料热属性研究现状..................................................2
第二章单向纤维模型的热膨胀系数以及失配应力....................................3
2.1引言....................................................................3
2.2单向纤维复合材料热性能的理论模型........................................3
2.2.1单向纤维复合材料理论模型的建立....................................3
2.2.2理论模型热膨胀系数的计算..........................................4
2.2.3单向纤维复合材料热失配应力的预测..................................6
2.3代表性体积单元的统一周期性边界条件......................................7
2.4单向纤维复合材料细观有限元模型以及热膨胀系数和热失配应力计算...........9
2.5理论和数值方法结果的比较............................................10
2.6垂直纤维方向热膨胀系数理论模型的修正...................................12
2.7基体粘弹性对热性能的影响..............................................14
2.8小结...................................................................16
第三章正交铺层复合材料的热性能分析...........................................18
3.1引言...................................................................18
3.2对称正交复合材料的热膨胀系数...........................................18
3.3基体粘弹性对正交铺层复合材料热性能的影响...............................20
3.4非对称正交铺层复合材料降温收缩过程的模拟...............................22
3.5非对称正交铺层复合材料降温收缩弯曲的理论解.............................25
3.6小结...................................................................27
第四章不同纤维排布方式复合材料热性能研究.....................................28
4.1引言...................................................................28
4.2六边形纤维排布方式模型的热膨胀性能.....................................28
4.3纤维随机排列模型的热膨胀性能...........................................30
4.4小结...................................................................32
第五章总结与展望.............................................................33
5.1总结...................................................................33
5.2工作展望...............................................................34
参考文献......................................................................35
致谢.......................................................................36
iv
第一章绪论
1.1引言
复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。
一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，并且有些性能是原来组分材料所没有的，复合材料改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。
根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可以分为颗粒复合材料、纤维增强复合材料、层合复合材料三大类。
本文主要研究纤维增强复合材料的热属性。
与复合材料的刚度相比，复合材料成形过程中的变形更受关注，而复合材料成形时变形量的大小又受到热失配应力和热膨胀系数的影响，因此纤维和基体对成形后复合材料的热失配应力和热膨胀系数的影响成为研究的重点。
纤维增强复合材料的弹性性能和热膨胀系数及热失配应力等取决于织物的细观结构，采用细观力学的分析方法，预测纤维增强复合材料的细观结构形式对其宏观性能的影响，是实现其性能优化的重要基础。
热膨胀是所有材料的最基本特性之一，作为实现航空航天器结构和功能的重要材料，复合材料的热膨胀性能研究非常重要。
在一定温度条件下，热膨胀将导致结构变形，从而产生内应力，过大的热变形可能致使结构失效，使航空航天器无法正常工作。
对于复合材料中的残余热应力以及热载荷应力的分析，热膨胀系数都是首先要面对的问题。
由于基体树脂具有粘弹性性能，使得树脂基复合材料在工作环境下的粘弹性性能可能表现得非常明显。
由于粘弹性的存在，复合材料中会有残余应力的松弛和树脂基体的蠕变。
所以在本文中还将考虑粘弹性对热膨胀系数的影响。
本文的理论部分采用细观力学分析方法。
它从细观角度分析组分材料之间的相互作用来研究复合材料的物理力学性能。
它以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基体分别看成是各向同性的均匀材料（有的纤维属横观各向同性材料），根据材料纤维的几何形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、纤维和基体之间的相互作用（有时考虑纤维和基体之间界面的作用）等条件来分析复合材料的宏观物理力学性能。
这种分析方法比较精细但相当复杂，目前还只能分析单层材料在简单应力状态下的一些基本力学性质。
以细观力学分析复合材料性质，在复合材料力学的学科范围内是不可缺少的重要组成部分，它对研究材料破坏机理，提高复合材料性能，进行复合材料和结构设计将起很大作用。
本文采用MSC.patran软件进行建模，abaqus和MSC.nastran软件进行计算分析，MSC.patran是一个集成的并行框架式有限元前后处理及分析仿真系统。
MSC.patran最早由美国宇航局（NASA）倡导开发，是工业领域最著名的并行框架式有限元前后处理及分析系统，其开放式、多功能的体系结构可将工程设计、工程分析、结果评估、用户化设计和交互图形界面集于一身，构成一个完整的CAE集成环境。
abaqus是一套功能强大的基于有限元法的工程模拟软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到最富有挑战性的非线性模拟问题。
abaqus具备十分丰富的、可模拟任意实际形状的单元库。
并与之对应拥有各种类型的材料模型库，可以模拟大多数典型工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压缩弹性的泡沫材料以及岩石和土这样的地质材料。
作为通用的模拟分析工具，abaqus不仅能解决结构分析中的问题（应力/位移），还能模拟和研究各种领域中的问题，如热传导、质量扩散、电子元器件的热控制（热——点偶和分析）、声学分析、土壤力学分析（渗流——应力偶和分析）和压电介质力学分析。
1.2复合材料热属性研究现状
随着复合材料在高温以及超高温环境下的广泛应用，其高温下材料的热属性的确定倍受国内外研究者的关注。
国内在此方面的研究还较少，且主要用试验方法来测定。
但是由于高温试验成本过高以及复合材料不同于金属材料，其在可设计的基础上所表现出来的多样性的特点，这都限制了试验方法的应用。
而根据复合材料的组分性能及其微观结构预测复合材料的热属性的细观力学方法成为现今国外研究者的主要手段。
Soheil[1]建立了三维编织复合材料的RVE模型，结合细观有限元法预测热膨胀系数；
Subodh[2]运用细观力学解析方法确定了C／SiC复合材料的热属性；
Johar[3]建立了二维平纹编织陶瓷基复合材料的RVE有限元模型，计算了其热传导率；
Jim等[4]建立了表征编织复合材料的由4个子单元组合的RVE单元，并在理论上推导了高温热载下的各向异性的材料属性的表达式。
孙志刚等[5]研究了细观结构对复合材料热膨胀系数的影响。
石连升等人[6]建立了预报复合材料热膨胀系数的细观力学模型。
熊璇等人[7]用细观力学法预测了单向复合材料的有效热膨胀系数。
综上所述，复合材料细观力学的分析方法可分为理论解析法和有限元法两种。
第二章单向纤维模型的热膨胀系数以及失配应力
2.1引言
本章将以最基本的单向纤维模型为对象，根据复合材料细观力学的基本方程对其轴向以及横向的热膨胀系数和热失配应力的计算公式进行推导；
并利用通用有限元软件MSC．PATRAN／NASTRAN和abaqus建RVE（RepresentativeVolumeElement：
代表性特征体积元），对其进行热分析来求得相应的热膨胀系数及失配应力。
通过求解算例，对以上两种方法进行比较，并且对理论模型进行改进。
最后，通过在RVE模型中加入粘弹性，得到纤维束热膨胀系数及失配应力受材料粘弹性的影响情况。
2.2单向纤维复合材料热性能的理论模型
2.2.1单向纤维复合材料理论模型的建立
单向纤维增强的复合材料（如图2.1），由其横截面（如图2.2）可以认为纤维在横截面上是按照正方形周期分布的，那么我们可以得到下面的简单模型：
图2.1单向纤维增强复合材料图2.2单向纤维增强复合材料横截面图
下图为单向纤维增强复合材料的理论模型和纤维的排布方式图：
图2.3纤维按照正方形分布图2.4单向纤维理论模型
2.2.2理论模型热膨胀系数的计算
由复合材料力学[8]，取代表性体积单元如图2.5所示，假设纤维和基体都是各向同性的，在无外力作用下，有均匀温度变化△T，因纤维和基体膨胀系数和不同，两者自由膨胀后纵向伸长不同，但因粘结成一体，不能自由伸缩，具有相同纵向伸长（为单元长）。
纤维和基体中产生内应力，内应力消除了纤维和基体不同膨胀造成的伸长差。
（a）（b）（c）
图2.5代表性体积单元
（a）代表性体积单元；
（b）分别自由膨胀；
（c）实际变形
在1方向，由于无外力作用，静力平衡条件为
（2-1）
得
（2-2）
由变形条件
（2-3）
及物理条件
（2-4）
（2-5）
（2-6）
可得
（2-7）
由平衡条件和上式联解，再代入物理条件得
（2-8）
用同一模型，在2方向有物理方程为
（2-9）
（2-10）
（2-11）
变形条件为
（2-12）
利用推导公式用的关系式，最后得
（2-13）
其中，和为复合材料中纤维和基体的体积分数，和为纤维和基体的热膨胀系数，和为纤维和基体的泊松比，和为纤维和基体的弹性模量。
本文讨论的是玻璃纤维/树脂集体复合材料，材料参数取为：
=72GPa，=0.2，=
=2.75GPa，=0.35，=
将数据代入和的计算公式，得到结果如下表：
表2.1理论模型下不同纤维体积含量下单向纤维模型的热膨胀系数
40%
50%
60%
70%
纵向（）
6.897
6.288
5.869
5.564
横向（）
17.3
15.5
13.6
11.5
2.2.3单向纤维复合材料热失配应力的预测
将此问题考虑为一个平面应变问题，化简为下图2.6所示的理论模型：
一个无限长的带孔圆柱体，圆柱体的外径为R，内孔半径为r，孔内填充有一根纤维，半径为r，带孔长圆柱体和纤维都受热膨胀，而热膨胀系数不同，引起热失配应力，设单独存在时，纤维沿径向伸长了，带孔基体沿径向伸长了。
（a）（b）（c）
图2.6求单向纤维增强复合材料热失配应力的理论模型
（a）理论模型（b）纤维模型（c）基体模型
假设温度从120降到20，则=-100。
若基体和纤维都自由收缩，则有：
（2-14）
（2-15）
由于纤维和基体粘连在一起，而和不等，则在纤维和基体的界面上会产生热失配应力,如图2.6所示。
在的作用下纤维和基体会发生变形，但纤维和基体仍要保持接触，所以有：
（2-16）
联立上面三式求得：
（2-17）
取R=1，根据纤维体积分数的不同得到不同的r，带入上式可以求出不同纤维体积分数的热失配应力，结果如下表所示：
表2.2理论模型下不同纤维体积分数的热失配应力
0.632
0.707
0.775
0.837
/10Pa
0.38
0.31
0.24
0.18
2.3代表性体积单元的统一周期性边界条件
有限元法是解决细观力学问题的主要数值模拟方法，其优势在于可以描述更为精确的细观几何结构和更为复杂的力学行为。
由于理论模型没有考虑到各单元之间的相互影响以及接触面上的剪切载荷，所以下面将用细观有限元方法计算胞元的热膨胀系数和热失配应力。
细观有限元方法通常以建立胞元模型为基础，纤维增强复合材料的细观结构是周期分布的，它的宏观结构可以看成是由许多细观结构相同的胞元按照周期排布堆砌而成的。
在材料内部，这些胞元中的细观位移和细观应力都是类似的，因此可以用其中一个胞元的性质来代表其他胞元的性质，也就是说可以代表整块材料的性质，因此通过对胞元的分析可以预测材料所有的细观和宏观的力学性能。
胞元的选取不仅要满足细观结构上的周期和连续性，在它的边界上，还应该同时满足位移和应力的连续性和周期性条件。
因此，胞元模型边界条件的合理选取，是能否得到合理结果的重要因素。
本文采用了Xia[9]等人提出周期性边界条件，周期胞元中的位移场可分解为平均位移和局部位移的叠加：
，（2-18）
其中为平均应变，故上式右端第一相表示的是平均位移场，在胞元中是产量；
为局部位移，是周期分布的，是未知的，需要通过胞元分析得到。
在胞元的一对平行相对的表面上，位移分别可写为：
，（2-19）
指数“”表示沿着轴正向，“”表示沿着轴负向。
这对表面上位移的差值为：
（2-20）
上式就是胞元周期性边界条件的统一写法，表示胞元的一对平行相对的表面在变形之后仍然保持平行。
在一位移法为基础的有限元分析中，该条件能保证胞元的位移和应力在边界上均连续。
胞元上的平均应力可以通过平均胞元中每一点的局部应力得到：
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