完整版整式的乘除专项培优.docx
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完整版整式的乘除专项培优
整式的乘除
知识梳理：
1、合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
2、同底数幕的乘法法则：
am-an=am+n（m，n是正整数）.同底数幕相乘，底数不变，指数相加
3、幕的乘方法则：
（am）n=amn（m，n是正整数）.幕的乘方，底数不变，指数相乘.
4、积的乘方的法则：
（ab）m=anbm（m是正整数）.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘
5、同底数幕的除法法则：
am+an=am-n（az0,mn都是正整数，并且m>n）.
同底数幕相除，底数不变，指数相减•规定：
a01（az0）6、单项式乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘、相同字母的幕分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为
积的因式。
7、单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指
数作为商的一个因式•
8单项式与多项式相乘的乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得
的积相加.
9、多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
10、多项式除以单项式的除法法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把
所得的商相加.
典型例题:
1.若x,y均为正整数，且2x+1?
4=128,则x+y的值为（
C.4或5
C.0
5.下列等式错误的是（
A.（2mn）2=4m2n2
）
B.（-2mn）2=4m2n2
C.（2m2n2）3=8m6n6
D.（-2m2n2）
3=-8m5n5
6.计算a5?
（-a）3-a8
的结果等于（
）
A.0B.
-2a8
C.-a
D.-2a16
7.已知（x-3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m,n的值分别为（）
A.m=3,n=9B.m=3,n=6C.m=-3,n=-9D.m=-3,n=9
8.计算：
（-3）2°13?
（-丄）2011=.
9.计算：
82014X（-0.125）2015=.
10.若am=2,an=8，则am+n=.
11.若a+3b-2=0,则3a?
27b=.
12.计算：
（卄）2007X（-1二）2008=.
13.已知x2m=2,求（2x3m）2-（3xm）2的值.
14.先化简，再求值3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）,其中a=-2.
15.已知2x+3y-3=0,求9"?
27的值.
17.已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的
值.
18.若2x+5y-3=0,求4x?
32的值.
19.若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m,n的值.
20.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影
部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？
并求出当a=3,b=2时
21.已知2m=5,2n=7,求24m+2n的值.
23.比较3555,4444,5333的大小.
[zy（2x-y）-+*Ky^]
25.小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b）,小明抄错为（2x-a）（3x+b）,得到的结果为6x2-13x+6;小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2-x-6.
（1）式子中的a,b的值各是多少？
（2）请计算出原题的答案.
26.已知（x2+ax+3）（x2-ax+3）=x4+2x2+9，求a的值.
参考答案与试题解析
一•选择题（共7小题）
1.若x,y均为正整数，且2x+1?
4=128,则x+y的值为（
A.3B.5C.4或5
【解答】解：
：
2x+1?
4^=2x+1+2y,27=128,
x+1+2y=7，即x+2y=6
•••x,y均为正整数，
•••厂或厂
lv=2I产1
•x+y=5或4,
故选：
C.
2.已知a=8131,b=2741,c=961，则a,b,c的大小关系是（
A.a>b>c
B.a>c>b
C.avbvc
）
D.b>c>a
【解答】解：
Ta=8131=（3）31=3124b=2741=（33）41=3123;
c=961=（32）61=3122.
贝Ua>b>c.
故选：
A.
【解答】解:
102x+3y=102x?
1（3y=（10x）2?
（10y）3=m2n3.
故选：
D.
B．3
C．0
D．1
【解答】解：
T（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m,又•••乘积中不含x的一次项，
3+m=0,
解得m=-3.
故选：
A．
5．下列等式错误的是（）
A．（2mn）2=4m2n2B．（-2mn）2=4m2n2
C．（2m2n2）3=8m6n6D．（-2m2n2）3=-8m5n5
【解答】解：
A、结果是4m2n2,故本选项错误；
B、结果是4m2n2,故本选项错误；
C、结果是8m6n6,故本选项错误；
B、结果是-8m6n6,故本选项正确；故选：
D．
6.计算a5?
（-a）3-a8的结果等于（）
A．0B．-2a8C．-a16D．-2a16
【解答】解：
a5?
（-a）3-a8=-a8-a8=-2a8．
故选：
B．
7.已知（x-3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，贝Um,n的值分别为（）
A．m=3,n=9B．m=3,n=6C．m=-3,n=-9D．m=-3,n=9
【解答】解：
•••原式=x3+（m-3）x2+（n-3m）x-3n,又•••乘积项中不含x2和x项，
•••（m-3）=0,（n-3m）=0,
解得，m=3,n=9.
故选：
A.
.填空题（共5小题）
=（-3）
9.计算：
82014X（-0.125）2015=-0.125
=9,
故答案为：
9.
【解答】解：
原式=82014X（-0.125）2014X（-0.125）
=（-8X0.125）2014X（-0.125）
=-0.125,
故答案为：
-0.125.
10.若am=2,an=8，贝Uam+n=16.
【解答】解：
：
屮=2,an=8,
•am+n=am?
ey=16,
故答案为：
16
11.若a+3b-2=0,则3a?
27b=9
【解答】解a+3b-2=0,
--c+3b=2,
则3a?
27b=3aX33b=3a+3b=32=9.
故答案为：
9
【解答】解:
（亠）2007x（-1一）2008
故答案为：
一.
三.解答题（共18小题）
13.已知x2m=2，求（2x3m）2-（3xm）2的值.
【解答】解：
原式=4x6m-9x2m=4（x2m）3-9x2m
=4X23-9X2=14.
14.
a=-2.
先化简，再求值3a（2孑-4a+3）-2孑（3a+4）,其中
【解答】解：
3a（2aF-4a+3）-2a?
（3a+4）
=6a3-12aF+9a—6a3-8aF
=-20a2+9a,
当a=-2时，原式=-20X4-9X2=-98.
15.已知2x+3y-3=0,求9"?
27的值.
【解答】解：
：
2x+3y-3=0,
二2x+3y=3,
故答案为：
27.
16.已知xn=2,yn=3，求（x2y）2n的值.
【解答】解：
：
xn=2,yn=3,
•••（x2y）2n
=x4nWn
=（xn）4（yn）2
=24x32=144.
17.已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值.
【解答】解：
根据题意得：
（x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b,
•••乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,
--b+2a=3,ab+2=2,
解得：
a亠,b=0;a=0,b=3,
则a+b=^或3.
18.若2x+5y-3=0,求4x?
32的值.
【解答】解：
4x?
32^=22x?
25y=22x+5y
■/2x+5y-3=0,即2x+5y=3,
•••原式=23=8.
19.若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m,n的值.
【解答】解：
原式的展开式中，含x2的项是：
mx2+3x2-3nx2=（m+3-3n）x2,
含x3的项是：
-3x3+nx3=（n-3）x3,
由题意得:
Cirrb3^3n-0
|n-3=0
解得
20.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴
影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？
并求出当a=3,b=2
（a+b）2
【解答】解：
阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a+3ab,
当a=3,b=2时，原式=5X32+3X3X2=63.
21.已知2m=5,2n=7,求24m+2n的值.
【解答】解：
T2m=5,2n=7,
又•••24m=625,
•••22n=49,
...24m+2n=625X49=30625
故答案为30625.
22•计算:
6a?
（-
【解答】
解：
-6a?
（-丄J
=3a3+2a-12a.
23.比较3555,4444,5333的大小.
【解答】解：
：
3555=35X111=（35）111=243111,
4444=44X111=（44）111=256111,
5333=53X111=（53）111=125111,
又•••256>243>125,
.256111>243111>125111,
即4444>3555>5333.
24.化简：
：
；丁■--丁-「|.
【解答】解：
「亍
=2x-4.
25.计算：
（-a）2?
（a2）2-a3.
【解答】解：
原式=护?
孑2宁a3
=a2+4「3=a．
26．计算：
（1）（-xy2）2?
X?
y-（x3y4）
（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）-（5x3y2）
【解答】解：
（1）原式=x2y4?
x2y-（x3y4）=x4y「（x3y4）
=xy；
（2）原式=15x3y5十
（5x3y2）-10x4y4*（5x3y2）-20x3y2*（5x3y2）
=3y3-2xy2-4．
27．计算：
（1）（x+3）（x-2）
（2）（6a^b-2b-8at?
）-（2b）
【解答】解：
（1）（x+3）（x-2）,
=x2+3x-2x-6，
2
=x2+x-6；
（2）（6sfb-2b-8at?
）-（2b）=3^-1-4ab2.
28．a3?
a4?
a+（a2）4+（-2a4）2．
【解答】解：
原式=a3+4+1+a2X4+4a8,
=a8+a8+4a8，
=6a8．
29.计算：
（-x2）?
X3?
（-2y）3+（2xy）2?
（-x）3?
y.
【解答】解：
原式=x2?
X3?
8y3-4x2y2?
x3?
y=8x5y3-4x5y3
=4x5y3.
30.已知（x2+ax+3）（x2-ax+3）=x4+2x2+9，求a的值.
【解答】解：
•••（x2+ax+3）（x2-ax+3）
=[（x2+3）+ax][（x2+3）-ax]
=（x2+3）2-（ax）2
=x4+6x2+9-a2x2
=x4+（6-a2）x2+9，
•••6-0^=2,
二a=±2.
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