湘教版七年级下册数学教案全册23.docx

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湘教版七年级下册数学教案全册23

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第一章二元一次方程组

1.1二元一次方程组

第1教案

教学目标

1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。

会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。

2．激发学生学习新知的渴望和兴趣。

教学重点

1．设两个未知数列方程。

2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

教学难点

方程组的一个解的含义。

教学过程

一、创设问题情境。

问题：

小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。

你能算出1吨水费多少元。

1立方米天然气费多少元吗？

二、建立模型。

1.填空：

若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。

可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？

2.想一想，是否有其它方法？

（引导学生设两个未知数）。

设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。

列出满足题意的方程，并说明理由。

还有没有其他方法？

3.本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？

三、解释。

1.察此列方程。

4

说一说它们有什么特点？

讲二元一次方程概念。

2.二元一次方程组的概念。

3.检查

是否满足方程。

简要说明二元一次方程的解。

4.分别检查是否适合方程组中的每一个方程？

讲方程组的一个解的概念。

强调方程组的解是相关的一组未知数的值。

这些值是相互联系的。

而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用括起来。

5.解方程组的概念。

四、练习。

1．P23练习题。

2．P24习题2.1B组题。

五、小结。

通过本节课学习你学到了什么？

六、作业

1.2二元一次方程组的解法

1.2.1代入消元法

第2教案

教学目标

1．了解解方程组的基本思想是消元。

2．了解代入法是消元的一种方法。

3．会用代入法解二元一次方程组。

4．培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。

教学重点

用代入法解二元一次方程组消元过程。

教学难点

灵活消元使计算简便。

教学过程

一、引入本课。

接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？

二、探究。

比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。

（）

比较

，而由

（2）可得（3）。

把（3）代入

（1）。

可得一元一次方程。

想一想本题是否有其它解法？

讨论：

解二元一次方程组基本想法是什么？

例1：

解方程组

讨论：

怎样消去一个未知数？

解出本题并检验。

例2：

解方程组

讨论：

与例1比较本题中是否有与类似的方程？

怎样解本题？

学生完成解题过程。

草稿纸上检验所得结果。

简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。

介绍代入消元法。

（简称代入法）

三、练习

P27.练习题。

四、小结

本节课你有什么收获？

五、作业

习题2.2A组第1题。

1.2.2加减消元法

（1）

第3教案

教学目标

1．进一步理解解方程组的消元思想。

知道消元的另一途径是加减法。

2．会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。

3．培养创新意识，让学生感受到“简单美”。

教学重点

根据方程组特点用加减消元法解方程组。

教学难点

加减消元法的引入。

教学过程

一、探究引入。

如何解方程组？

1．用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：

2．在由

（1）或

（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。

代入另一方程时又要乘以系数2。

是否可以简单一些？

用“整体代换”思想把2x作一个未知当选消元求解。

3．还有没有更简单的解法。

引导学生用

（1）—

（2）消去x求解。

提问：

（1）两方程相减根据是什么？

（等式性质）

（2）目的是什么?

（消去x）.

比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。

新课

1．讨论下列各方程组怎样消元最简便。

（1）

（2）

（3）（4）

2．例1.解方程组

提问：

怎样消元？

学生解此方程组。

3．例2.解方程组

讨论：

怎样消元解此方程组最简便。

学生解此方程组。

检验。

讨论：

以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？

练习。

1．P32练习题

（1）、

（2）、（4）。

2．解方程组

3．已知

。

求x、y的值。

小结。

通过本课学习，你有何收获？

作业。

P33习题2-2A组第2题

（1）、

（2）。

B组第2题。

1.2.2加减消元法

（2）

第4教案

教学目标

1．会用加减法解一般地二元一次方程组。

2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

教学重点

把方程组变形后用加减法消元。

教学难点

根据方程组特点对方程组变形。

教学过程

一、复习引入

用加减消元法解方程组。

二、新课。

1．思考如何解方程组（用加减法）。

先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。

或互为相反数？

能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？

怎样变形。

学生解方程组。

2．例1.解方程组

思考：

能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？

学生讨论，小组合作解方程组。

提问：

用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？

三、练习。

1．P40练习题（3）、（5）、（6）。

2．分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？

五、作业。

P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。

B组第1题。

选作：

阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

1.3二元一次方程组的应用

（1）

第5教案

教学目标

1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。

3．引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

教学重点

1．列二元一次方程组解简单问题。

2．彻底理解题意

教学难点

找等量关系列二元一次方程组。

教学过程

一、情境引入。

小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。

小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。

回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？

他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。

聪明的同学们，小军能猜出来吗？

二、建立模型。

1．怎样设未知数？

2．找本题等量关系？

从哪句话中找到的？

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写答案。

思考：

怎样用一元一次方程求解？

比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？

三、练习。

1．根据问题建立二元一次方程组。

（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。

（3）已知关于求x、y的方程，

是二元一次方程。

求a、b的值。

2．P38练习第1题。

四、小结。

小组讨论：

列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？

五、作业。

P42。

习题2.3A组第1题。

1.3二元一次方程组的应用

（2）

第6教案

教学目标

1．会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。

2．提高分析问题、解决问题的能力。

3．体会数学的应用价值。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1．找实际问题中的相等关系。

2．彻底理解题意。

教学过程

一、引入。

本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

二、新课。

例1.小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。

你能算出她的速度吗？

还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

探究：

1.你能画线段表示本题的数量关系吗？

2．填空：

（用含S、V的代数式表示）

设小琴速度是V千米时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。

此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米。

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写出答案。

讨论：

本题是否还有其它解法？

三、练习。

1．建立方程模型。

（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。

（2）420个零件由甲、乙两人制造。

甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。

问：

甲、乙每天各做多少个零件？

2．P38练习第2题。

3．小组合作编应用题：

两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

四、小结。

本节课你有何收获？

五、作业。

P42·2·

2.3二元一次方程组的应用（3）

第7教案

教学目标

1．会列二元一次方程组解简单应用题。

2．提高分析问题解决问题能力。

3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1．彻底把握题意。

2．找等量关系。

教学过程

一、引入。

生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P38“动脑筋”问题。

二、新课。

1．学生完成P39-40“动脑筋”的有关问题，完成互相检查。

找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。

2．例1.P40例2。

学生读题回答：

（1）有哪几咱可用原料？

原料和配制的成品的百分比各是多少？

本题求什么？

（2）讨论：

本题中包含哪两个等量关系？

设未知数，列方程组。

思考：

怎样解出方程组？

较复杂的方程能否化简？

学生解出方程，检验，写出答案。

三、练习。

1．建立方程组。

（1）两只水管同时开放时过小时可将一个容积为60米3的水池注满。

若甲管单独开放1小时，再单独开放乙水管小时，只能注满水池的。

问每只水管每小时出水多少米3?

（2）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金的新合金25克，计算原来两块合金的重量。

2．P42.练习题。

学习有困难的学生可讨论完成。

四、小结。

讨论：

列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？

哪一步（几步）最关键？

五、作业。

P43.习题2.3A组第3.4题。

选作B组题。

小结与复习

第8教案

教学目标

1．使学生对方程、方程组的概念有进一步理解。

2．掌握解一次方程组的基本思想，基本方法。

灵活选用代入法或加减法解方程

组。

3．会列二元一次方程组解简单应用题。

4．提高概括能力，归纳能力。

5．培养思维灵活性，提高学习兴趣。

教学重、难点

1．根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。

2．培养思维灵活性。

教学过程

一、概括本章主要内容。

（概念，基本思想，基本方法等）

二、例题。

例2.下列各方程组怎样求解最简便。

（1）

（2）

（3）（4）

对（3）（4）教师不给出统一答案。

例3.讨论：

不解方程组，观察下列方程组是否有解。

（1）

（2）（3）

例4.观察下列方程组是否有唯一解？

你认为有几个解。

（1）

（2）

例4.P46.C组第3题。

此列虽是二元二次方程组，但仍可用加减法转化为一元一次方程。

三、练习。

复习题二.A组第1.（4）、（5）、（6）。

3题

C组第1、2题。

四、小结。

本节课你有何收获？

五、作业。

复习题二.A组第1、

（1）、

（2）、（3）。

2、4题。

（选作B组题。

）

第二章　多项式的运算

2.1多项式的加法和减法

（1）

第9教案

教学目的：

1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。

2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学方法：

尝试法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、知识准备：

1、填空：

整式包括单项式和多项式。

2、单项式的系数是、次数是3。

3、多项式是3次4项式，其中三次项系数是3常数项是-5。

二、探索练习：

1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为10b+a。

这两个两位数的和为11a+11b。

2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为100a+10b+c,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为100c+10b+a。

这两个三位数的差为99a-99c。

3、议一议：

在上面的两个问题中，分别涉及到了多项式的什么运算？

说说你是如何运算的？

4、多项式的加减运算实质就是合并同类项。

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、动脑筋

1、提出问题P85给定两个多项式：

与，如何求它们的和与差？

2、独立思考问题

3、与同学交流解法

四、范例分析

1、例1（P85）求多项式与的和与差

解：

（）+（）写出算式

=去括号，注意符号

=

找出同类项将系数相加减

=合并同类项

（）－（）写出算式

=去括号，注意符号

=

找出同类项将系数相加减

=合并同类项

例2求与的差。

（师生合做）

解：

（）－（）

　　＝

＝

＝

五、练习与小结

1、练习P86　第1题

2、课堂小结：

求多项式的和与差，解题的几个步骤：

一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。

六、布置作业：

P87　习题4.1A组1题

2.1多项式的加法和减法

（2）

第10教案

教学目的：

1、进一步掌握多项式的加法减运算，并能说明其中的算理。

2、能化简多项式，再求值的运算，发展有条理的思考及数学语言表达能力。

3、会对多项式进行升幂或降幂排列。

。

教学重点：

会进行多项式加减的运算，多项式的升幂降幂排列。

教学难点：

正确地进行多项式的加减运算及按同一字母进行多项式的排列。

教学方法：

尝试法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、知识准备

1、怎样进行多项式的加减运算的？

2、说出下列多项式各项中的各个字母的次数：

3、计算：

（1）

（2）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

二、讲授新知识

1、范例分析，讲解P85的例2

例先化简下式，再求值：

，其中，

解：

原式=

=

当，时，

原式=

=

=－2

2、做一做

例2　把多项式先按x的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y的指数从小到大的次序排列。

解：

按x的指数从大到小的次序排列如下：

按y的指数从大到小的次序排列如下：

注意：

按一个字母的指数进行排列。

3、补充例题：

例3　一个多项式加上　得，求这个多项式。

解：

根据题意，得　（）－（）

　　　　　　　　　＝　　去括号注意符号　

　　　　　　　　　＝

三、小结与练习

1、练习　P86　第2题

2、课堂小结

四、布置作业

P87　习题4.1　A组　第2、3、4题

2.2.1　同底数幂的乘法

第11教案

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算。

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。

教学重点：

同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

教学难点：

同底幂相乘的运算法则的推理过程。

教学方法：

讲练结合

教学过程：

一、准备知识

1、23表示什么意义？

计算它的结果。

2、计算　

（1）23×22　　　　

（2）33×32

3、几个负数相乘得正数？

几个负数相乘得负数？

二、探究新知

1、P88做一做

（1）计算　a3·a2

（2）归纳　am·an=……=am+n（m、n都是正整数）

（3）文字叙述：

　数幂相乘，底数不变，指数相加。

（4）动脑筋　当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。

am·an·ap=……=am+n+p（m、n、p都是正整数）

2、范例分析（P89例1至例3）

例1计算

（1）105×103　　　　　　　　

（2）x3·x4

解：

（1）105×103　＝105＋3＝108

（2）x3·x4　＝x3+4=x7

例2计算：

（1）32×33×34　　　　　　

（2）y·y2·y4

注意：

y的第一项的次数是1。

按教材写出解答。

例3　计算：

（1）（－a）（－a）3

（2）yn·yn+1

注意：

负数相乘时的要掌握它的符号法则。

3、计算机硬盘的容量单位的换算

计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。

1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。

计算机的容量的常用单位是K、M、G。

其中1K＝210个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。

想一想：

1G等于多少个字节？

一篇1000字的作文大约占多少个字节？

1M字节可以保多少篇1000字的作文？

常用的MP3的容量是多大？

三、练习与小结

1、练习P90的练习1、2题

2、小结：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。

（2）解题时要注意a的指数是1。

（3）解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。

（4）-a2的底数a，不是-a。

计算-a2·a2的结果是-（a2·a2）=-a4，而不是（-a）2+2=a4。

（5）若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

（2）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。

了解一般MP3与MP4的容量大小。

四、布置作业

P99　习题4.2　A组　1、2题

2.2.2幂的乘方与积的乘方

（1）

第12教案

教学目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

会进行幂的乘方的运算。

教学难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、知识准备

1、复习同底数幂的运算法则及作业讲评

2、计算：

（23）2　　　　　　（32）2

3、64表示___4___个___6___相乘。

（62）4表示__4__个___62__相乘。

二、探究新知

　　　1、P90做一做

（1）计算（a3）4＝a3·a3·a3·a3乘方的意义

=a3+3+3+3　　　　　　同底数幂相乘的法则

=a3×4

=a12

（2）归纳法则（am）n＝=amn（m、n为正整数）

（3）语言叙述：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、范例分析（P91的例题）

例计算

（1）（103）2　　　　　　　　

（2）（x4）3　　　（3）－（a4）3

（4）（xm）4（5）（a4）3·a3

（按教材有关内容讲解）

三、练习与小结

1、完成P91至P92的练习题

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10（）

（2）（s3）3=x6（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）

（4）x3+y3=（x+y）3（）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。

在此基础上加深知识的应用。

3、小结：

会进行幂的乘方的运算。

四、布置作业：

P99习题4.2　A组　3题

补充：

计算　

（1）

（2）

（3）[（m－n）3]5

2.4幂的乘方与积的乘方

（2）

第13教案

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

积的乘方的运算

教学难点：

正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：

探索、猜想、实践法

教学过程：

一、课前练习：

1、计算下列各式：

（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）（8）

（9）（10）（11）

2、下列各式正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

二、探究新知：

1、计算下列各题：

（1）计算：

（2）计算：

（3）计算：

从上面的计算中，你发现了什么规律？

_________________________

　2、猜一猜填空：

（1）

（2）

（3）你能推出它的结果吗？

3、归纳结论：

（n为正整数）

4、文字叙述：

积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

5、范例分析（P92的例1和例2）

例1、计算：

（1）　　　　　　　　　

（2）

　　　（3）　　　　　　　　　（4）

（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题）

　　　例2计算：

（1）

　　　（按步骤分步进行计算）

（2）　（补充题）

三、练习及小结：

1、练习P93的练习题

2、课堂小结：

本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

四、布置作业

P99　习题4.2　4题

补充：

计算：

（1）

（2）

2.2.3　单项式的乘法

第14教案

教学目标

1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

教学重点：

单项式的乘法法则及其应用

教学难点：

准确、迅速地进行单项式的乘法运算。

教学过程

一、准备知识

1．下列单项式各是几次单项式？

它们的系数各是什么？

2．下列代数式中，哪些是单项式？

哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算：

6×4×13×25　

4．前面学习了哪三种幂的运算性质？

内容是什么？

（1）am·an=……=am+n

（2）（am）n＝=amn（m、n为正整数）

（3）（n为正整数）

二、探究新知

1、做一做（P93）

怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？

解：

4x2y·（-3xy2z）　　　　　为什么加乘号？

可以省略吗？

=[4×（-3）]（x2·x）·（y·y2）·z　运用了乘法的交换律和结合律

=-12x3y3z运用同底数的幂的乘法法则

2、归纳单项式的乘法法则

两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。

（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）

引导学生剖析法则：

（1）法则实际分为三点：

①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。

（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。

（3）单项式相乘的结果仍是单项式。

3、