D．F1>0，F2=mg
2．如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，今人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（）
A．人拉绳的力是200N
B．人拉绳的力是100N
C．人的脚对木板的摩擦力向右
D．人的脚对木板的摩擦力向左
4．如图所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，物体和斜面体始终保持静止，斜面的倾角α=37°，，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取g=10m/s2）
5．如图所示，在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的小木块，m1>m2，已知三角形木块和两个小木块均静止，则粗糙水平面对三角形木块（）
A．没有摩擦力作用
B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右
C．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左
D．有摩擦力作用，但方向无法
6．如图所示，物体A、B的质量mA=6kg，mB=4kg，A与B、B与地面之间的动摩擦因数都等于0.3在外力F的作用下，A和B一起做匀速运动，求A对B和地面对B的摩擦力的大小和方向（g=10m/s2）
3．质量相同的四木块叠放在一起，如图所示，静止在水平地面上，现有大小相等、方向相反的力F分别作用的第2块和第4块木块上，四木块仍然静止，则从上到下各层接触面间的摩擦力多大？
7．如图所示，a、b、c三块木块重力均为G，将它们按压在竖直墙上静止，此时b对c的摩擦力（）
A．大小等于G，方向竖直向下
B．大小等于G，方向竖直向上
C．大小等于2G，方向竖直向下
D．大小等于1/2G，方向竖直向下
8．如右上图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平成θ角的力作用，b受到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则（）
A．a、b之间一定存在静摩擦力
B．b与地之间一定存在静摩擦力
C．b对a的支持力一定小于mg
D．地对b的支持力一定大于2mg
9．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。
质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
10．如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m，置于半径为R的圆柱形容器，已知小球的半径r（r＞R），则以下说法正确的是（）
A．容器底部对球的弹力等于2mg
B．两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg
C．容器两壁对球的弹力大小相等
D．容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mg
二、力的正交分解法
在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和，这样就可把复杂的矢量运算转化成了互相垂直方向上的简单的代数运算。
多力合成的正交分解法的步骤如下：
⑴正确选择直角坐标系，通常选择共点力和作用点为坐标原点，直角坐标x、y轴的选择应便尽量多的力在坐标轴上，
⑵正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy。
⑶共点力合力大小和合力的方向
当物体受到多于三个力的作用而平衡时，常用正交分解法求解较为简便。
1．如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，今对物体施加沿斜面向上的拉力作用，物体恰好能匀速上滑，求此拉力的大小？
2．（2001年全国高考，12）如图1-1-14所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_______。
3．如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F作用，恰好作匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数是多少？
4．如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°。
现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30°。
试求：
⑴当斜面体静止时绳的拉力大小？
⑵若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止状态，k值必须满足什么条件？
5．如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求：
⑴物体A所受到的重力；
⑵物体B与地面间的摩擦力；⑶细绳CO受到的拉力。
6．如图，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。
A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。
7．质量为m=5kg的物体，置于倾角为=37°的的固定斜面上，刚好匀速下滑。
现对物体施加一水平推力F，使物体沿斜面匀速向上运动，求水平推力F的大小。
三、弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。
在高中物理中大量而广泛存在着临界问题。
所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现象，即所谓的临界状态，符合这个临界状态的条件即为临界条件。
满足临界条件的物理量称为临界值。
解决临界问题的基本思维方法是假设推理法。
其基本解题方法有两类：
⑴物理分析法：
通过对物理过程的分析，抓住临界条件进行求解。
例如两物体脱离的临界条件是相互压力为零；两物体相对静止到滑动的临界条件是摩擦达到最大静摩擦力。
⑵数学解法：
通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系（或画出函数的图象）。
用数学方法求解得出结论后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。
1．如图所示，轻绳OA、OB一端分别固定于天花板上A、B两点，轻绳OC一端悬挂一重物G。
已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分别为150N、100N、200N。
问悬挂的重物的重力不得超过多少?
3．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图。
已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。
7．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
二、用力三角形法解动态变化问题
由三个力作为三个边组成的三角形，叫力三角形。
对受三力作用而平衡的物体，任两个力的合力必与第三个力等值、反向、共线。
这样将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相连的封闭的力三角形，如图所示。
力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到。
力三角形法，由于用三角形边的长短来表示力的大小，因而在力三角形中容易比较各力的大小或某一个力的大小变化情况。
例2．如图所示，绳OA、OB等长，O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB的张力将（）
A．由大变小B．由小变大
C．先变小后变大D．先变大后变小
1．如图所示，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，将斜面缓慢向左水平推动一小段距离，在这一过程中，关于线对球的拉力及球对斜面的压力的变化情况，下列说法中正确的是（）
A．拉力变小，压力变大B．拉力变大，压力变小
C．拉力和压力都变大D．拉力和压力都变小
2．如图，球重G，墙与挡板均是光滑的，当角增大时（<90）（）
A．小球对挡板的压力增大B．小球对挡板的压力减小
C．小球对墙壁的弹力增大D．小球对挡板的弹力可能小于小球的重力G
3．把一个均匀球放在光滑斜面和一个光滑挡板之间．斜面的倾斜角α一定，挡板与斜面的夹角是θ（如图），设球对挡板的压力为NA，球对斜面的压力为NB。
以下说法正确的是（）
A．θ=α时，NB=0B．θ=90°时，NA最小
C．NB有可能大于小球所受的重力D．NA不可能大于小球所受的重力
4．如图，电灯用细绳OA悬挂在两墙之间，只更换OA绳使连接点A上移，保持O点位置不变，则在A点上移过程中（）
A．OA绳受的拉力逐渐减小
B．OB绳受的拉力逐渐减小
C．OA绳受的拉力先增大，后减小
D．OA绳受的拉力先减小后增大，AO垂直于OB时拉力最小
5．质量为m的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图所示。
当斜面倾角α由零逐渐增大时（保持挡板竖直），斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是（）
A．斜面的弹力由零逐渐变大B．斜面的弹力由mg逐渐变大
C．挡板的弹力由零逐渐变大D．挡板的弹力由mg逐渐变大
6．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳ｂ共同固定一个小球，这时绳ｂ的拉力为Ｔ1。
现保持小球在原位置不动，使绳ｂ在原竖直平面内逆时转过θ角固定，绳ｂ的拉力变为Ｔ2；再转过θ角固定，绳ｂ的拉力为Ｔ3，则（）
A．Ｔ1=Ｔ3＞Ｔ2B．Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3
C．Ｔ1=Ｔ3＜Ｔ2D．绳a的拉力减小
7．在共点力的合成实验中，如图所示，使弹簧秤b按图示位置开始顺时针方向缓慢转过90角，在这个过程中保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a、b弹簧的读数变化是（）
A．a增大，b减小B．a减小，b增大
C．a减小，b先减小后增大D．a先减小后增大
8．一个半径为r，重为G的圆球，被长为L的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球的张力T及墙对球的弹力N各将如何变化：
如右图所示（）
A．T一直减小，N先增大后减小B．T一直减小，N先减小后增大
C．T和N都减小D．T和N都增大。
9．如图所示，物体挂在互成角度的两根绳MO、NO上，绳受拉力分别F1、F2，若保持M、O位置不动，加长绳ON，使其悬挂点由N移至N′，则（）
A．两绳夹角增大，两绳拉力的合力减小
B．MO绳拉力F1将增大
C．M、O点位置由于末变，所以MO绳拉力F1不变
D．NO绳拉力F2增大
三、相似三角形法：
就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未知量。
1．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。
现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小如何变化？
2．一球重为G，固定的竖直大圆环半径为R，轻弹簧原长为L（L＜2R），其劲度系数为
，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑，则小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？
3．为了用起重机缓慢吊起一均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图。
若钢梁的长为L，重为G，绳索所能承受的最大拉力为Fm，则绳索至少为多长？
（绳索重不计）
4．如图所示，竖直墙壁上固定一点电荷Q，一个带同种电荷q的小球P，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向θ角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化?
5．如图所示，重为P和q的两个小圆环A和B，都套在一个竖直光滑的大圆环上，大圆环固定不动，长为L，质量不计的绳两端拴住A和B，然后挂在光滑的钉子o′上，在圆环中心o的正上方，整个系统平衡时，A和B到钉子距离分别为R和r，试证明：
。
五、假设法
假设法分析受力的二种方法：
⑴首先假设此力不存在，察看物体会发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态；
⑵假定此力沿某一方向，用牛顿运动定律进行验算，若算得是正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反。
例3．如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车箱相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。
解析：
m受三个力作用：
重力、弹力、摩擦力。
而摩擦力的方向难以确定。
它可以存在三种可能：
①摩擦力不存在；②摩擦力存在，方向沿斜面向上；③摩擦力存在，方向沿斜面向下。
下面我们可以从以上三个方面去假设。
解法一：
假设摩擦力不存在。
受力如图所示
此时，重力mg与弹力N在水平方向上只能产生大小F=mgtanθ的合力，加速度为
，显然小于题目给定加速度，说明合力不足，故斜面对物体的静摩擦力下。
解法二：
假设摩擦力方向沿斜面向上，物体受力如图，建如图坐标系：
由牛顿第二定律得：
由以上两式可得：
结果为负值，说明摩擦力的方向与假设的方向相反，应是沿斜面向下
解法三：
假设摩擦力方向沿斜面向下，物体受力如图，建如图坐标系，可以根据
得：
可得：
结果为正值，说明摩擦力的方向与假设的方向
点评：
假设法是解物体问题的一种重要的思维方法。
一般从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。
六、解三力平衡的两种思路：
力的合成与分解
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：
一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。
二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。
例4．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
求解思路一：
小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。
将重力mg沿N1、N2反方向进行分解，分解为N1′、N2′，如图所示。
由平衡条件得N1=N1′=mg/cosθ，
N2=N2′=mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。
求解思路二：
小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。
将N1、N2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力。
如图所示。
N1=mg/cosθ，N2=mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。
1．（1999年全国高考）如图所示重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A、B端是固定的。
平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO
的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）
A．
B．
C．
D．
八、弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语，一般都有临界现象出现，都要分析出临界条件。
分析时为了把这个临界现象尽快暴露，一般用极限方法。
求解极值问题有两种方法：
方法1：
解析法。
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。
通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。
方法2：
图解法。
根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。
例5．重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
分析与解：
木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小。
木块受力分析如图所示，由平衡条件知：
Fcosα–μFN=0，Fsinα+FN–G=0
解上述二式得：
。
令tanφ=μ，则
，
可得：
可见当
时，F有最小值，即
。
用图解法分析：
由于Ff=μFN，故不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生改变，如图所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为
，可见F1、F和G三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F与水平方向夹角时，F和F1的大小都会发生改变，且F与F1方向垂直时F的值最小。
由几何关系知：
。
1．如图，将质量为M的木块，分成质量为m1、m2两部分，并用细线连接，m1置于光滑水平桌面上，m2通过定滑轮竖直悬挂，m1和m2有何种关系才能使系统在加速运动过程中绳的拉力最大?
拉力的最大值是多少？
2．有三个质量相等，半径为r的圆柱体，同置于一块光滑圆弧曲面上，为了使下面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？
九、注意“死节”和“活节”问题。
例6．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
①绳中的张力T为多少?
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
例7．如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。
求：
①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？
分析与解：
例6中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。
而在例7中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相
同的。
对于例6分析轻质挂钩的受力如图所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2。
所以T1sinα+T2sinα=T3=G
即T1=T2=
，而AO·cosα+BO.cosα=CD，所以cosα=0.8
sin
=0.6，T1=T2=10N
同样分析可知：
A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。
而对于例7分析节点O的受力如图所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以
T1=T2sinθ，G=T2cosθ
但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。
十、注意“死杆”和“活杆”问题。
例8．如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。
例9．如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，
，则滑轮受到绳子作用力为：
A．50NB．
C．100ND．
分析与解：
对于例由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿
杆和OA方向分解，可求
。
对于例9若依照例8中方法，则绳子对滑轮
，应选择D项；实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。
由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为120°，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D。
十一、对称方法及应用
“对称”是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。
在物理学中的对称比数学具有更广泛的含义，如物质分布的对称——均匀球体，均匀带电球壳的电荷，弹力的伸长与压缩及产生的弹力，具有一定特点的往复运动等，这些只是对称的表达形式，而对称的深层本质却是不变性。
所谓对称性或对称原理，就是事物经过某些变换后仍保持的不变性或某些不变性。
或者说，在对称的条件下，一定的规律可以等效地迁移（不论在同一问题的不同过程中，还是在两个截然不同性质的问题中），从而避免繁琐的数学推证，一下抓住问题的物理本质，迅速而简捷地解决问题。
在静力学部分，我们主要涉及到结构结称。
从科学思维方法的角度看，对称原理最突出的作用，是启迪和培养直觉思维能力。
在分析和解答物理问题时，如果善于从对称性的角度度剖析问题的物理实质，抓住问题的“突破口”，问题就迎刃而解了。
例10．如图所示，A、B两物体重均为G=100N，A拴在绕过定滑轮O1的细绳一端，B吊在动滑轮O2上。
整个装置静止不动，两个滑轮和细绳的重量及摩擦不计。
求绕过动滑轮O2的两细绳间的夹角α。
解：
动滑轮两边细绳的拉力F1、F2大小相等，动滑轮在三个力作用下平衡（两边绳子的拉力F1、F2和重物向下的拉力F3）。
F竖直向下，F1、F2以竖直线为对称轴。
由后力与分力的关系，得
2F1cos（α/2）=F3=G，F1=GA=100N，F1=F2=100N，所以cos（α/2）=1/2α=120°。
例11．如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。
图（b）所示为一质量和半径中忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略。
现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？
解：
将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图，滑轮受到重力和AK和BK的拉力F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过AK和BK的角平分线。
延长AK交墙壁于C点，因KB=KC，所以由已知条件
AK+KC=AC=2AO，所以图中的角度α=30°，此即两拉力与重力作用线的夹角。
两个拉力的合力R与重力等值反向，所以：
2Fcos30°=R=G，所以F=mg/2cos30°=
mg/3。
点评：
①本题中的动滑轮如果换为光滑挂钩，则结果相同。
②设绳子长度为L=AC，两悬点之间的水平距离为d=AO，sinα=d/L，所以，当L、d不变时，任由B点在竖直墙壁的一条竖直线上下移动，则角度α为定值。
滑轮两边绳子拉力F也为定值。
③对于可以改变两悬点A、B的水平距离的情况，拉力的变化也可由sinα=d/L先分析角度，然后由平衡条件求解。
1．（对称原理与隔离法）如图所示，重为G的均匀链条。
两端用等长的细线连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角。
试求：
⑴绳子的张力。
⑵链条最低点的张力。
2．（对称原理与整体法、隔离法）如图所示。
在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N的球A、B，在两球之间夹着一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球C与A，B相连，此时弹簧被压缩短10cm，两条线的夹角为60°。
求。
⑴杆对A球的支持力多大？
⑵C球的重力多大?
3．
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