平板传输线电磁仿真.docx

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平板传输线电磁仿真

电磁仿真综合实践

NumericalSimulationof

ElectromagneticField

作者

张泳

Author

YongZhang

指导老师

王秉中

Instructor

Bing-ZhongWang

单位

电子科大物理电子学院

Class99777

CPEofUESTC

99777

设计时间2002年5月8日一6月13日

【摘要】

仿真是通过建立系统模型，并且对模型进行实际研究，以代替对于实际系统的研究。

Matlab5.3是一种功能强大工程数学软件。

本文阐明了怎样利用Matlab5.3实现一维以及二维电磁仿真实例的建模分析、编程调试、结果分析。

[Abstract]

Simulationisanavailablemeansinstudyingrealsystemby

Model-building.Thispaperbuildinganumericalsimulationof

electromagneticfieldmodelbasedontheMatlab5.3,thedesignis

discussedindetail.

【关键词］

电磁仿真，计算电磁学，电磁场

【KeyWords］

ElectromagneticSimulation,ComputationalElectromagnetics.ElectromagneticField

【设计目的］

1•课程性质：

属于非计算机专业计算机基础教育第三层次

—计算机综合应用层次的课程

2.任务：

2.1加强学生的计算机综合应用能力、尤其是运用计算机分析和解决专业问题的能力培养，使学生对独立进行科学研究有初步实践。

2.2初步掌握一种纯数值电磁仿真方法一时域有限差分法。

2.3初步学会综合应用一种程序设计语言进行科学与工程计算。

2.4增强科技报告的写作能力，学会相关软件使用。

正文

第一部分：

电磁仿真的意义

•现代科学研究的基本模式：

“科学实验，理论分析，数值计算”三位一体。

运用计算科学

•计算电磁学：

以电磁场理论为基础，以计算机及计算机技术为工具和手段,

所提供的各种方法，解决复杂电磁问题的一门应用科学。

【电场问题求解方法】

•解析法一电磁场问题的传统解法。

强调电磁分析和数学分析通常给出紧凑高效的计算程序。

程序的最终拥护只具有很少的

弹性，只能改变很少的参数，结构的主要特性已被编进程序，适用于专用程序开发。

•纯数值法一直接以数值的、程序的形式描述电磁场问题。

普适性强，用户弹性大。

特定问题的边界条件、电气结构、激励等特性可以不编入基本程序，而由用户输入，更好的情况是通过图形界面输入。

用户不必具备高深的电磁理论、

数学及数值技术方面的知识。

适用于通用商业程序开发。

受到硬件限制大。

第二部分时域有限差分法基本原理

【差分原理】

前项差分

f（x）

a；二

f（xh）-

f（x）

后项差分

f（x）

Sts二

f（x）-f（x

-h）

中心差分

.：

f（x）

f（xh）-

f（x-h）

KJ—

用中心差分代替对空间、时间坐标的微分

误差qh）

误差qh*h）

⑴

⑵

⑶

⑷

n+n—

：

Fn（i,j,k）_F2（i,j,k）—F2（ijk）门（（,$）exAt

【Yee的差分网格】

每个磁场分量被四个电场分量环绕，每个电场分量被四个磁场分量环绕。

E和H的空间取样位置相差半个空间步长，E和H时间取样位置相差半个时间步长。

Yee的差分算法

考虑空间一个无缘区域，其媒质的参数不随时间变化且各项同性，则麦克斯韦旋度方程在直角

坐标系中，写成分量式：

讯x=

=丄$Ey

Ez〕

斜一

cHy

1TcEz

—

茨X1

抚

盘一

申z

1_cEx

—

cEy1

Jby

圧x

1LHz

=——

cHy1

旦二

1「先X

二—1

cHzl

十Z

ex」

年z

仁闭y

■■

cHx

-t；.:

z.y

【蛙跳格式】

O1r~

\（：

X）C：

y）（•：

z）

【数值色散】

在时域有限差分网格中，数值波模的传播速度将随频率改变，即有色散。

这种色散由数

值网格引起，而非物理上客观存在。

为了减小色散，实用中通常取空间步长二满足

伽/20「仁min/10。

第三部分均匀平行板传输线传输特性仿真

「DTD—基本过程

【平行板传输线中的主模TEM莫】

■Ex

其中Ex（x,y,z,t）=E°F（t）=F（t）Hy（x,y,z,t）二旦F（t）二F（t）

若取时域波形为高斯波形，

F（t）=expL（t—1°f/Tl如下图所示。

【一维差分格式】

H：

1/2k®HY"K1/2I佯（心严1）

T=0.5ns,贝Ufmax=1GHz,d=0.18m,L=6m,min=0.3m,

=0.015m,Nz二丄=400,tz

_z2c

【时间步进过程】

•在初始（n=0）时令所有场两为零。

•将高斯脉冲激励加在输入口E：

⑴二F

由FDTD方程算出n+1/2时刻所有场点的磁场

由FDTD方程算出n+1时刻所有场点的电场

En1

令金属边界上的切向电场分量为零，并在截断边界上使用截断边界条件

记录并输出两个观测面处的电压值Vref1（n.\t）,Vref2（n厶t）

•nn+1重复上一步骤，直到（n=nt）脉冲波全部传出计算区域。

【截断边界条件】

终端短路：

Ex（z二L,t）=0,E：

（Nz1）=0

终端匹配：

（吸收边界条件）

Un1（0）二Un

（1）-ct一：

z[un1

（1）-Un（0）]

cAtF

Un1（Nz）=Un（Nz-1）ct-N[Un1（Nz-1）-Un（Nz）]

c&+Az

【一维仿真实例】

终端匹配：

入射波大约经过1000步后到达边界，由于采用吸收边界条件，高斯波几乎被完全吸收，通过Ex图可以观测到吸收后只有Ex振幅小于10^的波形存在，这在误差的允许范围之内。

第一条、第二条分别为第一、二观测面的电压。

入射波

Z方向网格数

（0.015m）

被吸收后的波形

Z方向网格数

（0.015m）

观测面电压

时间步长

2.5*10-1S

终端短路：

入射波到达终端后由于截断边界条件采取的是短路，所以波形反转，向入射口传

输，由于Nt取得足够大（Nt=2000）,波形会到达入射口，所以应该在波形到达入射口之前，激励脉冲已完全进入入射口后，将入射口边界条件切换为吸收边界条件。

第一条第二条分别

为第一、二观测面的电压。

在横轴下方的是反射电压，上方为入射电压。

0.4

‘"C

O-0-

M电场强度V/

-0.6

-1

50100150200250300350400450

Z方向网格数

（0.015m）

被反射的波形被吸收后的波形

Z方向网格数

（0.015m）

观测面电压

时间步长

2.5*10』S

-1

50100150200250300350400450

-4

x10

电场强度V/M

200400600800100012001400160018002000

第四部分带挡板的平行板传输线传输特性仿真

斗L/2

、s=d/3

【二维FDTD方程】

由于不连续性的出现，沿X方向场的均匀性遭到破坏，沿Y方向场的均匀性仍然保持，此时

平行板传输线中的场分量有Ex,Ez,Hy.

【参数设置】:

数组EX（NX,NZ+1）,EZ（NX+1,NZ）,HY（NX,NZ）,L/2应选足够长，使得在挡

板反射波返回入射口之前，激励脉冲已完全进入入射口，并且入射口边界条件已切换为吸收

边界条件。

【观测面电压波形】

Vref1nt=oExz=Nref1：

z,n：

tdx=dExZ=Nref1：

Z,n：

Vref2（n也t）=0Ex（z=Nref2也Z,门魁dx=d江EX（Z=Nref2^Z,^t）

【入射、反射、透射电压频谱】

【网络的S参数】

现在我们再记录下总电压vf⑴、vf1（t）、就可以分离出入射电压vref1（t）、反射

Vr；；i（t）、透射电压V；；2（t）。

vf（t）=vf（t）-v；nf1（t）v；f2（t）=Vf（t）

终端短路的反射系数：

：

（f^vree1（f）/vren1（f）

终端匹配的S参数：

Sl（f）=Vreei（f）/Vr：

fi（f）S2l（f）=Vrerf2（f）/Vr：

fl（f）

【终端条件】

终端匹配

E：

11:

nx,nz1=E：

nx,nzClt—E：

11:

nx,nz-E：

nx,nz1】

c^t+Az

Ex1:

nx,1二Ex1:

nx,2Ex1:

nx,2-Ex1:

nx,1J

终端短路

E：

11:

nx,nz1=0

【观测面电压波形】

Vref1ntExz=Nref1z,ntdx=dExz=Nref1：

z,n：

Vref2nt］：

iExz=Nref2z,ntdx=dExz=Nref2z,nt

【入射、反射、透射电压频谱】

V（f）=（Jv（tr2加dt=f』V（t「2;ftdt"臣：

】V（Mt卜半她

【二维仿真实例】

终端匹配：

可以通过对Ex波形的观测知道，波形到达挡板时产生尖端效应，高斯波有-部分被“挤”过挡板，有一部分被挡板反射。

此时应该将入射口和终端都设为吸收边界条件

如下图所示:

电场强度ExV/M

X方向网格数

Z方向网格数

（0.015m）

入射波

到达挡板

（0.015m）

•35

（0.015m）

Z方向网格数

电场强度ExV/M

X方向网格数

电场强度方向x网格数

（0.015m）

两端都吸收

电

压

幅

度

（V）

Z方向网格数

（0.015m）

X方向网格数

（0.015m）

通过挡板

0.2

0.15

0.1

0.05

第一个

第二个

观测面

入射

透射

电压

第一个观测面反射电压

-0.05

0100

200300

400

500600700

800

9001000

参考面电压

时间步长

（2.5*10丄1S）

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

Sn（f）二

0.3

0.2

0.1

终端匹配时S参数

频率f（0.1GHz）

终端短路：

由于挡板与短路板之间构成一种谐振腔结构，时域脉冲波在其间来回反射，入

射口仍然是吸收边界条件，波完全消失的时间会比终端匹配情况要长。

Nt足

够大（Nt=20000）

如下图所示:

电场强度

V/M

电压幅度

终端短路时第一参考面电压

频率f（0.1GHz）

反射

系数

■（f）

终端短路时反射系数

频率f（0.1GHz）

第五部分课程总结与讨论

短短几周的电磁仿真综合实践很快就结束了，这几周紧张的学习给我留下了深刻的印象。

我们已经学习了《电磁场与电磁波》、《微波技术基础》等课程，对电磁理论有一定的

认识和了解，但那只是完全理论性质的。

通过这门课程的学习，我对电磁场等相关知识有了进一步的了解，有了一定感性的认识，感觉电磁场也不是那么和天书一样的难以理解。

通过用计算机模拟将电磁现象展示在我们面前，使得我不但加深了对电磁理论的理解，同时也锻炼了我们计算机应用方面的能力，对科学研究有了一定的了解。

我有如下几点体会：

首先，这次实践使得我对计算机的应用有了进一步的提高。

以往我对计算机的认识只是处于一个很简单的层次上，对其应用、原理也只是略知皮毛。

但通过这段时间的学习，自己用计算机以及相关软件完成了这次实践活动。

虽然在开始的时候对软件以及原理理解不够，但是通过老师的多次讲解，同学之间的互相探讨，渐渐地自己掌握了一定的方法。

看着自己编出的程序调试出令人满意的结果，还是相当喜悦的。

其次，这次的实践活动让我加深了对专业知识的了解，对电磁理论也不象以前那样见到就躲了。

当我用自己编的程序捕捉到了它们，对它们的产生、传播、反射、透射等现象有了更为直接的认识和了解。

自己本来对电磁理论有一定的兴趣，苦于没有很好的方法帮助自己更好的理解和学习，或许通过这次实践活动，自己以后能够找到适合自己的学习电磁理论的方法。

第三，通过对原理、程序的不断学习、操作，使得我认识到做任何事情都要认真，持之以恒。

王老师科学严谨的作风给我留下了深刻的印象，不论是做人还是做科研，王老师都是那么的一丝不苟。

这一点让我也不敢有所懈怠。

同时我也感觉到自己能力的欠缺，分析问题、解决问题的能力还有待提高。

相信在以后我会通过自己的不断努力，提高自己的能力，学习和工作上更加细致认真。

第四，这次实践活动，我感觉是我上大学以来收获最大的一门课程。

王老师讲课不是传统的灌输式的教育，学生是真正意义上学习的主体。

课前需要我们对理论方面的知识多加复习和学习，上课的时候需要我们积极的开动脑筋，如何把理论转化为实际可见，课后也需要我们不断的思考，如何才能使得我们做的软件更加趋于完善。

在掌握计算电磁学有关理论知识的同时，更加重要的是我们学到了方法，这一点我觉得才是最为重要的。

下面说一下我对这门课程的一些建议吧。

我觉得要消除一些学生对这门课程的紧张情绪（开始我就有这样的感觉），适当的增加课时数，毕竟我们目前涉及的真的只是皮毛而已。

增加课时数，可以让大家对理论的理解加深，同时也会有更多的同学以后投入到电磁场领域方面的学习和研究。

还有上机时间最好不要靠得太近了，毕竟学习有一个消化吸收的过程。

这次的科研实践活动是令人愉快的。

它让我体会到了快乐，当然也有抓耳挠腮的痛苦；它让我学习到了更多新的知识，新的方法；它让我看到了自己的不足之处，在以后的学习过程中，我一定会加以改正的。

最后我还要特别感谢王老师，以及研究生师姐在这次实践活动中给予我的帮助。

正是他们一丝不苟的工作态度和严谨的作风深深的教育了我，以后我也会尽我最大的努力去做好每一件事情。

第六部分附录

一、参考文献

1、《计算电磁学（节选）》，王秉中，电子科技大学，2000年版

2、《电磁仿真综合实践》，王秉中，电子科技大学

3、《MATLAB基础与应用简明教程》，张平，北京航空航天大学出版社,

2001年1月第一版

二、相关程序

1、一维终端匹配

%定义变量

t=0.5E-9;c=3E8;fmax=1/（2*t）;lammin=c/fmax;epslon=8.854E-12;mu=4E-7*p;

y0=120*pi;dz=lammin/20;dt=dz/（2*c）;t0=3*t;l=6;d=0.18;nz=400;nt=1000;k1=101;k2=301;cm=dt/（mu*dz）;ce=dt/（epslon*dz）;

cmur=（dt*c-dz）/（dt*c+dz）;

ex（1:

nz+1）=0;hy（1:

nz）=0;vref1（1:

nt）=0;vref2（1:

nt）=0;

%程序

forn=1:

（1）=exp（-（n*dt-t0）A2/tA2）;

fori=1:

hy（i）=hy（i）+cm*（ex（i）-ex（i+1））;

end

exm=ex（nz）;

forj=2:

ex（j）=ex（j）+ce*（hy（j-1）-hy（j））;

end

一维匹配终端吸收条件

电场强度监控

'g'）;pause（0.001）;%观测面电压图

ex（nz+1）=exm+cmur*（ex（nz）-ex（nz+1））;%vref1（n）=ex（k1）*d;

vref2（n）=ex（k2）*d;

%plot（1:

nz+1,ex）;pause（0.001）;%

x=1:

nt;

plot（x,vref1（x）,'r',x,vref2（x）,

%grid

end

%—维终端匹配

2、一维终端短路

%定义变量

y0=120*pi;dz=lammin/20;dt=dz/（2*c）;t0=3*t;l=6;d=0.18;nz=400;nt=2000;k1=101;

k2=301;cm=dt/（mu*dz）;ce=dt/（epslon*dz）;cmur=（dt*c-dz）/（dt*c+dz）;

ex（1:

nz+1）=0;hy（1:

nz）=0;vref1（1:

nt）=0;vref2（1:

nt）=0;

forn=1:

fori=1:

hy（i）=hy（i）+cm*（ex（i）-ex（i+1））;

end

ifn<=800

（1）=exp（-（n*dt-t0f2/tA2）;

forj=2:

ex（j）=ex（j）+ce*（hy（j-1）-hy（j））;end

else

exm=ex

（2）;

forj=2:

ex（j）=ex（j）+ce*（hy（j-1）-hy（j））;end

高斯波完全进入后，入口改为吸收边界条件

'g'）;%两个观测面的电压波形

实时监控Ex波形

ex（nz+1）=0;%终端短路边界条件

（1）=exm+cmur*（ex

（2）-ex

（1））;%end

vref1（n）=ex（k1）*d;

vref2（n）=ex（k2）*d;x=1:

nt;

plot（x,vref1（x）,'r',x,vref2（x）,

pause（O.OI）;

%plot（1:

nz+1,ex）;pause（0.001）;%%grid

end

%—维终端短路

3、二维终端匹配

%定义变量

t=0.5E-9;c=3E8;fmax=1/（2*t）;lammin=c/fmax;epslon=8.854E-12;mu=4E-7*pi;y0=120*pi;dz=lammin/20;dx=lammin/20;dt=dz/（2*c）;t0=3*t;l=6;d=0.18;nz=400;nt=1OOO;k1=1O1;

k2=301;cm=dt/（mu*dz）;ce=dt/（epslon*dz）;cf=dt/（epslon*dx）;cmur=（dt*c-dz）/（dt*c+dz）;nx=12;

ez（1:

nx+1,1:

nz）=0;ex（1:

nx,1:

nz+1）=0;hy（1:

nx,1:

nz）=0;

verlin（1:

nt）=0;ver1re（1:

nt）=0;ver2tr（1:

nt）=0;

exb（1:

nx,1）=0;exe（1:

nx,1）=0;

nf=10;df=1e8;jj=sqrt（-1）;

gverlin（1:

nf）=0;gver1re（1:

nf）=0;gver2tr（1:

nf）=0;

s11（1:

nf）=0;s21（1:

nf）=0;

forn=1:

nt%时间循环

fori=1:

nx%二维FDTD过程

fork=1:

hy（i,k）=hy（i,k）+cm*（（ez（i+1,k）-ez（i,k））*dz/dx+ex（i,k）-ex（i,k+1））;

end

ifn<=300

ex（1:

12,1）=exp（-（n*dt-t0）A2/tA2）;

fori=1:

fork=2:

ex（i,k）=ex（i,k）+ce*（hy（i,k-1）-hy（i,k））;

end

ez（1,1:

nz）=0;

ez（nx+1,1:

nz）=0;

ex（1:

4,201）=0;

ex（9:

12,201）=0;%设置挡板

fori=2:

fork=1:

ez（i,k）=ez（i,k）+cf*（hy（i,k）-hy（i-1,k））;

end

ez（1,1:

nz）=0;

ez（nx+1,1:

nz）=0;

ex（1:

4,201）=0;

ex（9:

12,201）=0;

else%高斯波完全进入，入射端改为吸收边界条件

exb（1:

nx,1）=ex（1:

nx,2）;exe（1:

nx,1）=ex（1:

nx,nz）;

fori=1:

fork=2:

nzex（i,k）=ex（i,k）+ce*（hy（i,k-1）-hy（i,k））;

end

fori=2:

fork=1:

ez（i,k）=ez（i,k）+cf*（hy（i,k）-hy（i-1,k））;

end

入口边界条件

ex（1:

nx,1）=exb（1:

nx,1）+cmur*（ex（1:

nx,2）-ex（1:

nx,1））;%

ex（1:

nx,nz+1）=exe（1:

nx,1）+cmur*（ex（1:

nx,nz）-ex（1:

nx,nz+1））;

%吸收边界条件

ez（1,1:

nz）=0;

ez（nx+1,1:

nz）=0;

ex（1:

4,201）=0;

ex（9:

12,201）=0;

end

fori=1:

nx%分离岀入射电压、反射电压、透射电压

ver2tr（n）=ver2tr（n）+ex（i,301）*d/12;

ifn<=500

fori=1:

verlin（n）=ver1in（n）+ex（i,101）*d/12;

end

else

fori=1:

ver1re（n）=ver1re（n）+ex（i,101）*d/12;

end

各个电压波形

%x=1:

%plot（x,ver1in（x）,'r',x,ver1re（x）,'b',x,ver2tr（x）,'m'）;%surf（ex）;%监控Ex波形

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