学年八年级数学上学期期中检测试题2.docx

学年八年级数学上学期期中检测试题2.docx

《学年八年级数学上学期期中检测试题2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年八年级数学上学期期中检测试题2.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

学年八年级数学上学期期中检测试题2

2018-2019学年八年级数学上学期期中检测试题

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列长度的三条线段，首尾相接，能组成等腰三角形的是（）

A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5

2．点M（－3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A．（－3，－2）B．（3，－2）C．（－3，2）D．（3，2）

3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

4．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）

A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形

5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）

A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角

C．长方形是轴对称图形D．三角形具有稳定性

（第5题图））　　　

（第6题图））

6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）

A．60°B．75°C．90°D．120°

7．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

8．如图，已知

△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙

三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

9．下列结论错误的是（）

A．全等三角形对应边上的中线相等

B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等

C．全等三角形对应边上的高相等

D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

10．点P是锐角△ABC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PH⊥CA于点H，若PE＝PF＝PH，则点P是△ABC的（）

A．三条中线的交点B．三条高线的交点

C．三

条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点

11．如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处．已知BC＝12，∠B＝30°，则DE的长是（）

A．6B．4C．3D．2

（第11题图））　　

（第12题图））　　　　

12．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：

①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（）

A．①②B．②③C．①④D．②

13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF（阴影部分）的面积的（）

（第13题图））

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP

为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE交BE于点D，下列结论：

①AC－BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD.其中正确的有（）

（第15题图））

A．1个B．2个C．3个D．4个

16．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF……依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）

A.

B．2n－1C．nD．3n＋3

二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）

17．如果点A（a＋1，－5）和点B（4，b－2）关于x轴对称，则ab＝．

18．如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上两点，且AE＝AD，CE＝CD，△BEC的周长为13，△ABD的周长为29，则AD的长是．

（第18题图））　　　

（第19题图））

19．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到点A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到点A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D……按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为．

三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（9分）已知：

如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；

（2）在x轴上画出点P，使PA＋PC的值最小，写出作法．

21．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.

（1）求证：

AD＝AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

22．（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE.

（1）如果∠BAE＝40°，那么∠B＝，∠C＝；

（2）如果△ABC的周长为13

cm，AC＝6cm，那么△ABE的周长＝；

（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长？

并证明你的结论．

23．（9分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于点D.

（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，则∠EFD的度数为；

（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C－∠B有怎样的数量关系？

并说明理由．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD.

求证：

（1）AD＝CF；

（2）点F为BD的中点．

25．（10分）在△ABC中，AB＝AC.

（1）如图①，若∠BAC＝45°，AD和CE是高，它们相交于点H.求证：

AH＝2BD；

（2）如图②，若AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？

点P，Q运动的时间t为多少？

26．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.

（1）求证：

△OCD是等边三角形；

（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状（按角分类），并说明理由；

（3）求∠OAD的度数；

（4）探究：

当α＝________时，△AOD是等腰三角形．（不必说明理由）

参考答案

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列长度的三条线段，首尾相接，能组成等腰三角形的是（C）

A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5

2．点M（－3，2）关于y轴对称的点的坐标为（D）

A．（－3，－2）B．（3，－2）C．（－3，2）D．（3，2）

3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（A）

4．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（D）

A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形

5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（D）

A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角

C．长方形是轴对称图形D．三角形具有稳定性

（第5题图））　　　

（第6题图））

6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（C）

A．60°B．75°C．90°D．120°

7．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（B）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

8．如图，已知

△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙

三个三角形中和△ABC全等的图形是（B）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

9．下列结论错误的是（B）

A．全等三角形对应边上的中线相等

B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等

C．全等三角形对应边上的高相等

D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

10．点P是锐角△ABC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PH⊥CA于点H，若PE＝PF＝PH，则点P是△ABC的（C）

A．三条中线的交点B．三条高线的交点

C．三

条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点

11．如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处．已知BC＝12，∠B＝30°，则DE的长是（B）

A．6B．4C．3D．2

（第11题图））　　

（第12题图））　　

（第13题图））　　

（第15题图））

12．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：

①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（D）

A．①②B．②③C．①④D．②

13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF（阴影部分）的面积的（C）

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP

为等腰三角形，则符合条件的点P共有（A）

A．4个B．3个C．2个D．1个

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE交BE于点D，下列结论：

①AC－BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD.其中正确的有（D）

A．1个B．2个C．3个D．4个

16．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF……依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（A）

A.

B．2n－1C．nD．3n＋3

二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）

17．如果点A（a＋1，－5）和点B（4，b－2）关于x轴对称，则ab＝21．

18．如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上两点，且AE＝AD，CE＝CD，△BEC的周长为13，△ABD的周长为29，则AD的长是8．

（第18题图））　　　

（第19题图））

19．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到点A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到点A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D……按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为17.5°；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为

．

三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（9分）已知：

如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；

（2）在x轴上画出点P，使PA＋PC的值最小，写出作法．

解：

（1）△A′B′C′如图所示，A′（－1，2），B′（－3，1），C′（－4，3）．

（2）如图所示，点P即为使PA＋PC的值最小的点．作法：

①作出点C关于x轴对称的点C″（4，－3）；②连接C″A交x轴于点P，点P即为所求点．

21．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.

（1）求证：

AD＝AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

解：

（1）证明：

在△ACD与△ABE中，∵

∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE.

（2）直线OA垂直平分BC.理由如下：

如图，连接BC，AO，并延长AO交BC于点F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC.

22．（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE.

（1）如果∠BAE＝40°，那么∠B＝70°，∠C＝35°；

（2）如果△ABC的周长为13

cm，AC＝6cm，那么△ABE的周长＝7cm；

（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长？

并证明你的结论．

解：

（3）AB＋BD＝DC.证明：

∵AD⊥BC，BD＝DE，

∴AB＝AE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴AB＋BD＝AE＋DE＝CE＋DE＝DC.

23．（9分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于点D.

（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，则∠EFD的度数为10°；

（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C－∠B有怎样的数量关系？

并说明理由．

解：

（2）∠EFD＝

（∠C－∠B）．理由：

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝

＝90°－

（∠C＋∠B）．∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠B＋90°－

（∠C＋∠B）＝90°＋

（∠B－∠C）．∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°.∴∠EFD＝90°－∠FED＝90°－[90°＋

（∠B－∠C）]，∴∠EFD＝

（∠C－∠B）．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD.

求证：

（1）AD＝CF；

（2）点F为BD的中点．

证明：

（1）∵E为AC边的中点，∴AE＝CE，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF平分∠ACB，∴∠BAC＝45°＝∠ECF，∵AD⊥AB，∴∠DAC＝45°＝∠FCE，又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF.

（2）∵AC＝CB，∠DAC＝∠FCB，AD＝CF，∴△ACD≌△C

BF，∴CD＝BF，∠ACD＝∠CBF，

∵∠DCF＝∠ACD＋∠ECF＝∠ACD＋45°，∠DFC＝∠CBF＋∠BCF＝∠CBF＋45°，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，∴BF＝DF，即点F为BD的中点．

25．（10分）在△ABC中，AB＝AC.

（1）如图①，若∠BAC＝45°，AD和CE是高，它们相交于点H.求证：

AH＝2BD；

（2）如图②，若AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？

点P，Q运动的时间t为多少？

解：

（1）证明：

在△ABC中，∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，∴AE＝CE，又∵AD⊥BC，∴∠EAH＋∠B＝∠ECB＋∠B＝90°，∴∠EAH＝∠ECB，在△AEH和△CEB中，

∴△AEH≌△CEB（ASA），∴AH＝BC，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2

BD，∴AH＝2BD.

（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPM与△CQP全等有两种情况：

△BPM≌△CPQ或△BPM≌△CQP.当△BPM≌△CPQ时，BP＝PC＝4厘米，CQ＝BM＝5厘米，∴点P，点Q运动的时间t＝

＝

秒，∴vQ＝

＝

＝

（厘米/秒）．当△BPM≌△CQP时，BP＝CQ，∴vQ＝vP＝3厘米/秒．此时PC＝BM＝5厘米，t＝

＝1秒．综上所述，点Q的运动速度为

厘米/秒，t＝

秒或点Q的运动速度为3厘

米/秒，t＝1秒时，△BPM与△CQP全等．

26．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.

（1）求证：

△OCD是等边三角形；

（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状（按角分类），并说明理由；

（3）求∠OAD的度数；

（4）探究：

当α＝________时，△AOD是等腰三角形．（不必说明理由）

解：

（1）证明：

∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC.∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形．

（2）△AOD是直角三角形．理由如下：

∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．（3）由△BOC≌△ADC，得∠ADC＝∠BOC＝α.∵△OCD是等边三角形，∴∠ADO＝α－60°，∠AOD＝360°－110°－α－60°＝190°－α，∴∠OAD＝180°－∠ADO－∠AOD＝50°.（4）①当∠AOD＝∠ADO时，190°－α＝α－60°，∴α＝125°；②当∠AOD＝∠OAD时，190°－α＝50°，∴α＝140°；③当∠ADO＝∠OAD时，α－60°＝50°，∴α＝110°.综上所述，当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形，故答案为：

110°或125°或140°.