高中一年级物理力学典型例题.docx

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高中一年级物理力学典型例题

高中物理力学典型例题

1、如图1-1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。

绳上挂一个光滑的轻质挂钩。

它钩着一个重为12牛的物体。

平衡时，绳中张力T=＿＿＿＿

分析与解：

本题为三力平衡问题。

其基本思路为：

选对象、分析力、画力图、列方程。

对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。

所以，本题有多种解法。

解法一：

选挂钩为研究对象，其受力如图1-2所示，设细绳与水平夹角为α，由平衡条件可知：

2TSinα=F，其中F=12牛，将绳延长，由图中几何条件得：

Sinα=3/5，则代入上式可得T=10牛。

解法二：

挂钩受三个力，由平衡条件可知：

两个拉力（大小相等均为T）的合力F’与F大小相等方向相反。

以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。

如图1-2所示，其中力的三角形△OEG与△ADC相似，则：

得：

牛。

  想一想：

若将右端绳A沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？

（提示：

挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。

）

2、如图2-1所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等。

在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。

先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。

（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？

（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？

（3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H？

分析与解：

物块向下先作加速运动，随着物块的下落，两绳间的夹角逐渐减小。

因为绳子对物块的拉力大小不变，恒等于F，所以随着两绳间的夹角减小，两绳对物块拉力的合力将逐渐增大，物块所受合力逐渐减小，向下加速度逐渐减小。

当物块的合外力为零时，速度达到最大值。

之后，因为两绳间夹角继续减小，物块所受合外力竖直向上，且逐渐增大，物块将作加速度逐渐增大的减速运动。

当物块下降速度减为零时，物块竖直下落的距离达到最大值H。

当物块的加速度为零时，由共点力平衡条件可求出相应的θ角，再由θ角求出相应的距离h，进而求出克服C端恒力F所做的功。

 对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H。

（1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h。

因为F恒等于mg，所以绳对物块拉力大小恒为mg，由平衡条件知：

2θ=120°，所以θ=60°，由图2-2知：

h=L*tg30°=

 L                                   [1]

（2）当物块下落h时，绳的C、D端均上升h’，由几何关系可得：

h’=

-L[2]

克服C端恒力F做的功为：

W=F*h’                               [3]

 由[1]、[2]、[3]式联立解得：

W=（

-1）mgL

（3）出物块下落过程中，共有三个力对物块做功。

重力做正功，两端绳子对物块的拉力做负功。

两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功。

因为物块下降距离h时动能最大。

由动能定理得：

mgh-2W=

                  [4]

将[1]、[2]、[3]式代入[4]式解得：

Vm=

当物块速度减小为零时，物块下落距离达到最大值H，绳C、D上升的距离为H’。

由动能定理得：

mgH-2mgH’=0，又H’=

-L，联立解得：

H=

。

3、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。

若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。

求物体A从a点被传送到c点所用的时间。

分析与解：

物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则A作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。

设此段时间为t1，则：

a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2      t=v/a1=2/2.5=0.8秒

设A匀加速运动时间内位移为S1，则：

设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则

设物体A在bc段运动时间为t3，加速度为α2，则：

α2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2

解得：

t3=1秒（t3=-2秒舍去）

所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。

4、如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。

在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，

求：

（1）物体从A运动到B所需时间，

（2）物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体所做的功

（g=10米/秒2）

分析与解：

（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为α1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：

t1=v/α1=10/10=1米      

当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒时，物体的加速度为α2（此时f沿斜面向上）则：

即：

10t2+t22=11 解得：

t2=1秒（t2=-11秒舍去）

所以，t=t1+t2=1+1=2秒

（2）W1=fs1=μmgcosθS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦

 W2=-fs2=-μmgcosθS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦

所以，W=W1+W2=10-22=-12焦。

想一想：

如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则：

（请选择）

A.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。

B.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。

C.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。

D.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。

（B、C、D）

5、如图5-1所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4千克，现对筒施加一竖直向下、大小为21牛的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5秒时间，小球恰好跃出筒口。

求：

小球的质量。

（取g=10m/s2）

分析与解：

筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重力加速度。

而小球则是在筒内做自由落体运动。

小球跃出筒口时，筒的位移比小球的位移多一个筒的长度。

   设筒与小球的总质量为M，小球的质量为m，筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为a；小球做自由落体运动。

设在时间t内，筒与小球的位移分别为h1、h2（球可视为质点）如图5-2所示。

   由运动学公式得：

  又有：

L=h1-h2 代入数据解得：

a=16米/秒2

   又因为筒受到重力（M-m）g和向下作用力F，据牛顿第二定律：

   F+（M-m）g=（M-m）a   得：

6、如图6-1所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：

（1）A、B间的相互作用力

（2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。

分析与解：

A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，为维持A、B间不发生相对滑动时，A处刚脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。

   本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f2时，运用隔离法；而求A、B组成的系统的加速度时，运用整体法。

（1）对A受力分析如图6-2（a）所示，据题意有：

N1=0，f1=0

   因此有：

Ncosθ=m1g [1],   F-Nsinθ=m1a [2]

   由[1]式得A、B间相互作用力为：

N=m1g/cosθ

（2）对B受力分析如图6-2（b）所示，则：

N2=m2g+Ncosθ [3],f2=μN2 [4]

   将[1]、[3]代入[4]式得：

f2=μ（m1+m2）g

   取A、B组成的系统，有：

F-f2=（m1+m2）a [5]

   由[1]、[2]、[5]式解得：

F=m1g（m1+m2）（tgθ-μ）/m2

   故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：

0＜F≤m1g（m1+m2）（tgθ-μ）/m2

   想一想：

当A、B与水平地面间光滑时，且又m1=m2=m时，则F的取值范围是多少？

（0＜F≤2mgtgθ＝。

7、某人造地球卫星的高度是地球半径的15倍。

试估算此卫星的线速度。

已知地球半径R=6400km，g=10m/s2。

   分析与解：

人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供，设地球与卫星的质量分别为M、m，则：

=

[1]

   又根据近地卫星受到的引力可近似地认为等于其重力，即：

mg=

[2]

   [1]、[2]两式消去GM解得：

V=

=

=2.0X103m/s

说明：

n越大（即卫星越高），卫星的线速度越小。

若n=0，即近地卫星，则卫星的线速度为V0=

=7.9X103m/s，这就是第一宇宙速度，即环绕速度。

   8、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多。

在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。

A球的质量为m1，B球的质量为m2。

它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0。

设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足的关系式是                 。

分析与解：

如图7-1所示，A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力。

那么，N1-m1g=m1

[1]

   这时B球位于最高点，速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用。

球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2[2]，且N2方向一定向下，对B球：

N2+m2g=m2

[3]

B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒：

   即

m2V12+m2g2R=

m2V02[4]

   由[1][2][3][4]式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：

 （m1-m2）

+（m1+5m2）g=0[5]

说明：

（1）本题不要求出某一物理量，而是要求根据对两球运动的分析和受力的分析，在建立[1]-[4]式的基础上得到m1、m2、R与V0所满足的关系式[5]。

（2）由题意要求两球对圆管的合力为零知，N2一定与N1方向相反，这一点是列出[3]式的关键。

且由[5]式知两球质量关系m1＜m2。

9、如图8-1所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为R=0.4米的1/4光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动。

设：

开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6

kgm/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失。

求：

（1）滑块受水平推力F为多大?

（2）滑块通过C点时，圆弧C点受到压力为多大?

（3）滑块到达D点时，小车速度为多大?

（4）滑块能否第二次通过C点?

若滑块第二次通过C点时，小车与滑块的速度分别为多大?

（5）滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少?

（g取10m/s2）

分析与解：

（1）由P=1.6

=mv，代入x=0.64m，可得滑块到B点速度为：

               VB=1.6

/m=1.6

=3.2m/s

               A→B，由动能定理得：

FS=

mVB2 

               所以F=mVB2/（2S）=0.4X3.22/（2X0.64）=3.2N

（2）滑块滑上C立即做圆周运动，由牛顿第二定律得：

                N-mg=mVC2/R而VC=VB则N=mg+mVC2/R=0.4X10+0.4X3.22/0.4=14.2N

    （3）滑块由C→D的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度VDX。

由动量守恒定律得：

mVC=（M+m）VDX

      所以VDX=mVC/（M+m）=0.4X3.2/（3.6+0.4）=0.32m/s

    （4）滑块一定能再次通过C点。

因为滑块到达D点时，除与小车有相同的水平速度VDX外，还具有竖直向上的分速度VDY，因此滑块以后将脱离小车相对于小车做竖直上抛运动（相对地面做斜上抛运动）。

因题中说明无能量损失，可知滑块在离车后一段时间内，始终处于D点的正上方（因两者在水平方向不受力作用，水平方向分运动为匀速运动，具有相同水平速度），所以滑块返回时必重新落在小车的D点上，然后再圆孤下滑，最后由C点离开小车，做平抛运动落到地面上。

由机械能守恒定律得：

mVC2=mgR+

（M+m）VDX2+

mVDY2

                所以

     以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒（注意：

对滑块来说，此过程中弹力与速度不垂直，弹力做功，机械能不守恒）得：

              mVC=mVC'+MV 即

mVC2=

mVC'2+

MV2

           上式中VC'、V分别为滑块返回C点时，滑块与小车的速度，

                V=2mVC/（M+m）=2X0.4X3.2/（3.6+0.4）=0.64m/s

              VC'=（m-M）VC/（m+M）=（0.4-3.6）X3.2/（0.4+3.6）=-2.56m/s（与V反向）

         （5）滑块离D到返回D这一过程中，小车做匀速直线运动，前进距离为：

                △S=VDX2VDY/g=0.32X2X1.1/10=0.07m

10、如图9-1所示，质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m=1kg的小铁块，现给铁块一个水平向左速度V0=4m/s，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值EP。

分析与解：

在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系统的共同速度（铁块与木板的速度相同）可用动量守恒定律求出。

在铁块相对于木板往返运动过程中，系统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积，可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果。

   设弹簧压缩量最大时和铁块停在木板右端时系统速度分别为V和V'，由动量守恒得：

mV0=（M+m）V=（M+m）V' 所以，V=V’=mV0/（M+m）=1X4/（3+1）=1m/s

   铁块刚在木板上运动时系统总动能为：

EK=

mV02=0.5X1X16=8J

   弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时，系统总动能都为：

   EK'=

（M+m）V2=0.5X（3+1）X1=2J

   铁块在相对于木板往返运过程中，克服摩擦力f所做的功为：

   Wf=f2L=EK-EK'=8-2=6J

   铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中，系统机械能损失为：

fs=3J

   由能量关系得出弹性势能最大值为：

EP=EK-EK'-fs=8-2-3=3J

说明：

由于木板在水平光滑平面上运动，整个系统动量守恒，题中所求的是弹簧的最大弹性势能，解题时必须要用到能量关系。

在解本题时要注意两个方面：

1.是要知道只有当铁块和木板相对静止时（即速度相同时），弹簧的弹性势能才最大；弹性势能量大时，铁块和木板的速度都不为零；铁块停在木板右端时，系统速度也不为零。

2.是系统机械能损失并不等于铁块克服摩擦力所做的功，而等于铁块克服摩擦力所做的功和摩擦力对木板所做功的差值，故在计算中用摩擦力乘上铁块在木板上相对滑动的距离。

11、如图10-1所示，劲度系数为K的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾角为θ的斜面体小车连接，小车置于光滑水平面上。

在小车上叠放一个物体，已知小车质量为M，物体质量为m，小车位于O点时，整个系统处于平衡状态。

现将小车从O点拉到B点，令OB=b，无初速释放后，小车即在水平面B、C间来回运动，而物体和小车之间始终没有相对运动。

求：

（1）小车运动到B点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小。

（2）b的大小必须满足什么条件，才能使小车和物体一起运动过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零。

分析与解：

（1）所求的加速度a和摩擦力f是小车在B点时的瞬时值。

取M、m和弹簧组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律：

kb=（M+m）a  所以a=kb/（M+m）。

   取m为研究对象，在沿斜面方向有：

f-mgsinθ=macosθ 

 所以，f=mgsinθ+m

cosθ=m（gsinθ+

cosθ）

（2）当物体和小车之间的摩擦力的零时，小车的加速度变为a'，小车距O点距离为b'，取m为研究对象，有：

mgsinθ=ma'cosθ

   取M、m和弹簧组成的系统为研究对象，有：

kb'=（M+m）a'

   以上述两式联立解得：

b'=

（M+m）gtgθ

说明：

在求解加速度时用整体法，在分析求解m受到的摩擦力时用隔离法。

整体法和隔离法两者交互运用是解题中常用的方法，希读者认真掌握。

   12、如图11-1所示，一列横波t时刻的图象用实线表示，又经△t=0.2s时的图象用虚线表示。

已知波长为2m，则以下说法正确的是：

（）

A、若波向右传播，则最大周期是2s。

B、若波向左传播，则最大周期是2s。

C、若波向左传播，则最小波速是9m/s。

D、若波速是19m/s，则传播方向向左。

分析与解：

   若向右传播，则传播0.2m的波数为0.2m/2m=0.1，

    则，△t=（n+0.1）T （n=0、1、2、3……） 所以T=△t/（n+0.1）=0.2/（n+0.1）

    当n=0时，周期有最大值Tmax=2s，所以A正确。

    若向左传播，则在0.2s内传播距离为（2-0.2）m=1.8m，传过波数为1.8m/2m=0.9，

    则，△t=（n+0.9）T （n=0、1、2、3……） 所以T=△t/（n+0.9）=0.2/（n+0.9）

    当n=0时，周期有最大值Tmax≈0.22S，所以B错。

   又：

T=λ/V，所以V=λ/T=λ/[0.2/（n+0.9）]=2（n+0.9）/0.2=10（n+0.9）

   当n=0时，波速最小值为Vmin=9m/s，所以C正确。

   当n=1时V=19m/s，所以D正确。

   故本题应选A、C、D。

说明：

解决波动问题要注意：

由于波动的周期性（每隔一个周期T或每隔一个波长λ）和波的传播方向的双向性，往往出现多解，故要防止用特解来代替通解造成解答的不完整。

力物体平衡

基础知识要点提示：

1.同一性质的力可以产生不同的效果；不同性质的力可以产生相同的效果。

2.重力的方向总是与当地的水平面垂直，不同地方水平面不同，其垂直水平面向下的方向也就不同。

3.重力的方向不一定指向地心。

4.并不是只有重心处才受到重力的作用。

弹力产生的条件：

（1）两物体相互接触；

（2）发生形变。

弹力有无判断方法：

（1）根据弹力产生的条件直接判断；

（2）利用假设法，然后分析物体运动状态

对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。

对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。

（1）胡克定律可表示为（在弹性限度内）：

F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。

（2）“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大。

（同样的力F作用下形变量Δx较小）

（3）几种典型物体模型的弹力特点如下表。

项目

轻绳

轻杆

弹簧

形变情况

伸长忽略不计

认为长度不变

可伸长可缩短

施力与受力情况

只能受拉力或施出拉力

能受拉或受压可施出拉力或压力

同杆

力的方向

始终沿绳

不一定沿杆

沿弹簧轴向

力的变化

可发生突变

同绳

只能发生渐变

摩擦力产生的条件：

接触面粗糙，接触面间有弹力，有相对运动的趋势

1.摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动。

2.受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动。

3.摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，摩擦力的方向与物体运动的方向可能相同也可能相反，还可能成一夹角，及摩擦力可能是动力也可能是阻力。

在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是安利的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般矢量运算转化为代数运算。

整体法

隔离法

概念

将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法。

将研究对象与周围物体分隔开的方法。

选用原则

研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度。

研究系统内物体之间的相互作用力。

注意问题

受力时不要再考虑系统内物体间的相互作用。

一般隔离受力较少的物体。

在分析受力时，为了避免漏力或添力，一般先分析场力，后分析接触力。

弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。

将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。

要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。

常见的唯一性条件有：

1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。

2已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。

力的分解有两解的条件：

1.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图9可知：

当F2=Fsin

时，分解是唯一的。

当Fsin

当F2>F时，分解是唯一的。

2.已知两个不平行分力的大小。

如图10所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。

存在极值的几种情况。

（1）已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。

（2）已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。

例2、如图11所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO，方向，那

么，必须同时再加一个力F，。

这个力的最小值是：

A、Fco