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尺寸链论文a
浅谈工艺尺寸链的计算方法及其应用
李海昆
山东星源矿山设备集团有限公司
摘要：
针对工艺尺寸链求解时遇到的难以理解和容易出错的问题，通过加工实例全面分析三种典型工艺尺寸链的解算方法，在实际应用和教学中取得了较好的效果。
在制定零件工件过程中，当工序基准、测量基准、定位基准或编程原点与设计基准不重合时，工序尺寸及公差的确定，需要借助于工艺尺寸链来解决，因此在教学培训中，让学员掌握尺寸链的有关理论知识，解决各种零件加工和产品装配的精度问题，是十分重要的。
1.工艺尺寸链的基本知识
尺寸链：
在零件加工或机器装配过程中，互相联系且按一定顺序排列的封闭尺寸组合，称为尺寸链。
其中，由单个零件在加工过程中的各有关工艺尺寸所组成的尺寸链，称为工艺尺寸链。
环：
任何一个尺寸链都是由3个或3个以上的尺寸组成，每个独立的尺寸称为工艺尺寸链的环。
环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。
封闭环：
在零件加工或机器装配过程中，自然形成的环，或着间接得到的环，称为封闭环。
一个尺寸链中只有一个封闭环，一旦封闭环确定错了。
那么解题过程等于在做无用功。
组成环：
工艺尺寸链中除封闭环以外的其他环，称为组成环。
根据组成环对封闭环影响的性质不同，组成环可分为增环和减环。
增环：
当其他组成环不变，该环增大（或减小）使封闭环随之增大（或减小）的组成环，称为增环。
减环：
当其他组成环不变，该环增大（或减小）使封闭环随之减小（或增大）的组成环，称为减环。
2.分析工艺尺寸链
（1）绘尺寸链简图
把相互关联的尺寸，按一定顺序但不严格按比例排列成封闭的图形。
长度环用大写拉丁字母A、B、C......等表示。
封闭环加下角标“0”表示。
组成环加下角标阿拉伯数字表示，数字表示各组成环的序号。
（2）判别尺寸链中的增环、减环
在工艺尺寸链简图上，先给封闭环任意确定一方向并画出箭头，然后沿此方向环绕尺寸链回路，依次给每一个组成环画出箭头。
凡箭头方向和封闭环相反的是增环，反之则是减环。
3工艺尺寸链的计算公式
首先了解尺寸链计算所用的符号，如表1所示。
表1尺寸链计算所用的符号
环名
符号名称
基本尺寸
最大
极限尺寸
最小
极限尺寸
上偏差
下偏差
公差
封闭环
F0
F0max
F0min
ESF0
EIF0
Tf
增环
Zi
Zimax
Zimin
ESZi
EIZi
Tzi
减环
Ji
Jimax
Jimin
ESJi
EIJi
Tji
注：
i是阿拉伯数字，表示各组成环的序号。
（1）极值法计算公式
封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。
即：
封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和。
即：
封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和。
即：
（2）偏差值计算公式：
封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和。
即：
封闭环下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和。
即：
封闭环的公差等于所有组成环的公差之和。
即：
（3）列表计算法
绘出工艺尺寸链简图后，列表。
如表2所示
表2
环
基本尺寸
上偏差
下偏差
增环1
Z1
ESZ1
EIZ1
增环2
Z2
ESZ2
EIZ2
……
……
……
……
减环1
-J1
-EIJ1
-ESJ1
减环2
-J2
-EIJ2
-ESJ2
……
……
……
……
封闭环
F0
ESF0
EIF0
在增环行中写入增环的基本尺寸及下偏差；在减环行中写入尺寸时,将基本尺寸变号，上下偏差变号，且上下偏差对调；在封闭环行中写入封闭环的基本尺寸及上下偏差。
最后利用所有增环与所有减环的基本尺寸及上下偏差分别相加所得的代数和等于封闭环基本尺寸及上下偏差。
注意采用列表计算时若求解的是减环，在写成工序尺寸时应再对减环进行基本尺寸变号，上下偏差变号，对调。
4、工艺尺寸链的实例应用
（1）测量基准与设计基准不重合
如图1所示零件，总长
毫米已加工完毕，现在车床上加工内孔及槽。
设计尺寸
毫米，在加工时不好直接测量，所以采用深度尺测量尺寸L来间接检验
是否合格。
试确定L的工序尺寸。
分析：
该零件加工内孔及槽时的设计尺寸
毫米是通过直接测量L的值来保证的，所以工序尺寸
毫米是封闭环，尺寸L和
为组成环。
图1图2
解法
（一）
①绘制工艺尺寸链简图如图2所示。
给封闭环
任一方向并画出箭头，沿尺寸链回路给每一组成环画出箭头。
得知
为增环，即Z1=
；L为减环，即J1=L；封闭环F0=
。
②求L的基本尺寸及其偏差
∵F0=Z1-J1∴J1=Z1-F0=50–10=40（毫米）
∵F0max=Z1max-J1min
∴J1min=Z1max-F0max=49.9–10=39.9（毫米）
∵F0min=Z1min-J1max
∴J1max=Z1min-F0min=49.8-9.8=40（毫米）
∴L=J1=
（毫米）
解法
（二）
1绘制工艺尺寸链简图，如图2所示
按要求画上箭头，得知：
封闭环F0=
，增环Z1=
，减环J1=L。
②求L的基本尺寸及其偏差
∵F0=Z1–J1∴J1=Z1-F0=50–10=40（毫米）
∵ESF0=ESZ1-EIJ1
∴EIJ1=ESZ1-ESF0=-0.1–0=-0.1（毫米）
∵EIF0=EIZ1-ESJ1
∴ESJ1=EIZ1-EIF0=-0.2-（-0.2）=0（毫米）
∴L=J1=
（毫米）
解法（三）
1绘制工艺尺寸连简图，如图2所示
按要求画上箭头，得知：
封闭环F0=
，增环Z1=
，减环J1=L。
②列表计算L的基本尺寸及其偏差，如表3所示。
表3
环
基本尺寸
上偏差ES
下偏差EI
增环Z1
50
-0.10
-0.20
减环J1
（-40）
（+0.10）
（0）
封闭环F0
10
0
-0.20
即:
L=J1=
（毫米）
注：
增环和封闭环的基本尺寸及上下偏差照抄
减环的基本尺寸变号，上下偏差变号，对调。
小结：
a.公差值减小，加工难度加大。
公差值由0.2减小到0.1，即直接测量的尺寸比零件图规定的尺寸精度提高了，因此当封闭环（设计尺寸）精度要求较高而组成环精度又不太高时，有可能会出现部分组成环公差之和等于或大于封闭环公差，此时计算可能出现零公差或负公差,显然这是不合理。
解决这种不合理的情况有两个措施:
一是适当压缩某一个或某些组成环的公差，但要在经济可行范围内；二是采用专用量具，直接测量设计尺寸。
b.“假废品”问题。
如果某一零件的实际尺寸为L=39.85毫米，按照计算的测量尺寸L=
毫米来看，此件超差，但此时如果总长恰好等于49.8毫米，则封闭环F0=49.8-39.85=9.95毫米，仍然符合
毫米的设计尺寸要求，是合格品，这就是所得的“假废品”问题。
假废品的出现，给生产和管理带来很多麻烦，因此除非不得已，尽量不出现基准不重合。
判断真假废品的基本方法是：
当测量尺寸超差时，如果超差量小于或等于其他组成环公差之和时，有可能是假废品，此时应对其他组成环的尺寸进行复检，以判断是否是真废品；如果测量尺寸的超差量大于其他组成环公差之和时，肯定是废品，则没有必要复检。
c.对于不便直接测量的尺寸，有时可能有几种可以方便间接测量该设计尺寸的方案，这时应选择使测量尺寸获得最大公差的方案（一般是尺寸链环数最少的方案）。
（2）多尺寸保证时中间工序尺寸的计算
一个带有键槽的内孔要淬火及磨削，其设计尺寸如图3所示，内孔及键槽的加工顺序是：
①精镗内孔尺寸到
毫米；
②插键槽到尺寸L；
③热处理：
淬火；
④磨内孔，同时保证两个设计尺寸的要求，即内孔直径尺寸
毫米和键槽深度
毫米。
求工艺过程中的工序尺寸L及其偏差（假定热处理后内孔没有胀缩）。
图3
图4
图3图4
疑问：
细心的学员会问，为什么不磨削内孔后插键槽呢？
我们知道一般齿轮套是用45钢或40Cr制作的，需要淬硬以后才能磨削，但是淬硬后没法进行插削，工件硬度太高刀具插不动。
所以一般在热处理前进行插键槽工序。
分析：
该零件的内孔尺寸
毫米是直接测量的，从而间接保证键槽深度
毫米，所以工序尺寸
毫米是封闭环，其它尺寸是组成环。
解法
（一）
①绘工艺尺寸链简图如图4所示
给封闭环
毫米任定一方向并画出箭头，沿尺寸链回路给每一组成环画出箭头。
得知：
和L为增环，即Z1=
，Z2=L；
为减环，即J1=
；封闭环F0=
。
②求L的基本尺寸及其偏差
∵F0=Z1+Z2-J1
∴Z2=F0-Z1+J1=90.4-42.5+42.4=90.3（毫米）
∵F0max=Z1max+Z2max-J1min
∴Z2max=F0max-Z1max+J1min
=90.6-42.517+42.4=90.483（毫米）
∵F0min=Z1min+Z2min-J1max
∴Z2min=F0min-Z1min+J1max
=90.4-42.5+42.435=90.335（毫米）
∴L=Z2=
（毫米）
解法
（二）
绘工艺尺寸链简图如图4所示
按规定画出箭头，得知：
封闭环F0=
；增环Z1=
，Z2=L；减环J1=
。
求L的基本尺寸及其偏差
∵F0=Z1+Z2–J1
∴Z2=F0-Z1+J1=90.4-42.5+42.4=90.3（毫米）
∵ESF0=ESZ1+ESZ2-EIJ1
∴ESZ2=ESF0-ESZ1+EIJ1
=+0.20-（+0.017）+0=+0.183（毫米）
∵EIF0=EIZ1+EIZ2-ESJ1
∴EIZ2=EIF0-EIZ1+ESJ1
=0–0+（+0.035）=+0.035（毫米）
∴L=Z2=
（毫米）
解法（三）
绘工艺尺寸链简图如图4所示
按规定画出箭头，得知：
封闭环F0=
；增环Z1=
，Z2=L；减环J1=
.
列表计算L的基本尺寸及其偏差如表4所示
表4
环
基本尺寸
上偏差ES
下偏差EI
增环Z1
42.5
+0.017
0
增环Z2
（90.3）
（+0.183）
（+0.035）
减环J1
-42.4
0
-0.035
封闭环F0
90.4
+0.20
0
即:
L=Z2=
（毫米）
注：
增环和封闭环的基本尺寸及上下偏差照抄
减环的基本尺寸变号，上下偏差变号，对调。
5总结
在机械设计和制造过程中，我们经常要利用尺寸链解决机械零件加工和装配的精度问题，它是保证产品质量的重要手段之一。
要正确计算尺寸链，其重要的前提是必须正确判定各环的性质，即确定封闭环、增环和减环。
通过生产加工实例，使学员对工艺尺寸链内容的掌握起到了很好的作用，取得了良好的教学效果。
参考文献：
1.张梦欣主编.数控加工工艺学.北京.中国劳动社会保障出版社.2005年
2.顾崇衔主编.机械制造工艺学.西安.陕西科学技术出版社.1995年
3.张梦欣主编.车工（技师技能高级技师技能）北京.中国劳动社会保障出版社.2005年
4.郑民章、唐应谦主编.数控加工基础.北京.中国劳动社会保障出版社.2004
5.张固、文定国、梅启钟主编.机械制造工艺基础.北京.中国劳动出版社.1992
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