分析南平市中考数学试题.docx
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分析南平市中考数学试题
2013年福建省南平市初中毕业、升学考试
数学试题
（满分：
150分；考试时间：
120分钟）
★友情提示：
①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；
③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．
★参考公式：
抛物线
（
≠0）的对称轴是
顶点坐标是
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
第一题（选择题）答题统计：
题号
选A率
选B率
选C率
选D率
平均分
得分率
难度值
标准差
区分度
1
0.87
0.06
0.01
0.05
3.48
0.87
0.87
1.35
0.60
2
0.02
0.89
0.04
0.04
3.56
0.89
0.89
1.23
0.47
3
0.20
0.06
0.04
0.70
2.80
0.70
0.70
1.84
0.67
4
0.02
0.89
0.05
0.03
3.56
0.89
0.89
1.24
0.54
5
0.01
0.13
0.84
0.01
3.36
0.84
0.84
1.48
0.47
6
0.06
0.68
0.14
0.12
2.72
0.68
0.68
1.87
0.63
7
0.01
0.06
0.90
0.03
3.60
0.90
0.90
1.22
0.49
8
0.20
0.13
0.53
0.14
1.62
0.53
0.53
2.00
0.49
9
0.86
0.08
0.03
0.02
3.42
0.86
0.86
1.39
0.54
10
0.06
0.11
0.17
0.65
2.60
0.65
0.65
1.91
0.53
合计
/
/
/
/
31.42
0.79
0.79
实测数据表明：
●就区分度而言：
在10道选择题的区分度均为优秀，没有区分度不好的道。
●就考生得分情况看第6、8题得分率偏低，属中档题外，与命题意图不相符；其余各正确率较高，由此说明我市初中学生数学的基础知识与基本技能掌握得比较好。
1．
的倒数是
A．－2B．2C．
D．
2．如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是
A．3B．4
C．5D．6
3．下列图形中，不是中心对称图形的是
A．平行四边形B．矩形
C．菱形 D．等边三角形
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，∠ADE＝48°，
则下列结论中不正确的是
A．∠B＝48°B．∠AED＝66°
C．∠A＝84°D．∠B+∠C＝96°
5．以下事件中，必然发生的是
A．打开电视机，正在播放体育节目
B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100℃沸腾
D．掷一次骰子，向上一面是5点
6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A．AD=ABB．∠BOC=2∠D
C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B
题号
选A率
选B率
选C率
选D率
平均分
得分率
难度值
标准差
区分度
6
0.06
0.68
0.14
0.12
2.72
0.68
0.68
1.87
0.63
7．今年6月某日南平市各区县的最高气温（℃）如下表：
区县
延平
建瓯
建阳
武夷山
浦城
松溪
政和
顺昌
邵武
光泽
气温（℃）
33
32
32
30
30
29
29
31
30
28
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是
A．32，32B．32，30C．30，30D．30，32
8．关于x的一元二次方程
的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
题号
选A率
选B率
选C率
选D率
平均分
得分率
难度值
标准差
区分度
8
0.20
0.13
0.53
0.14
1.62
0.53
0.53
2.00
0.49
9．给定一列按规律排列的数：
，则这列数的第6个数是
A．
B．
C．
D．
10．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数
的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，
∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是
A．
B．
C．
D．
题号
选A率
选B率
选C率
选D率
平均分
得分率
难度值
标准差
区分度
10
0.06
0.11
0.17
0.65
2.60
0.65
0.65
1.91
0.53
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
（填空题平均分16.27分；难度0.68）全卷非选择题平均分62.79分
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
满分
3
3
3
3
3
3
3
3
平均分
2.45
2.47
2.40
1.91
2.25
1.61
2.13
1.05
得分率
0.82
0.82
0.80
0.64
0.75
0.54
0.71
0.35
实测数据表明：
●就区分度而言：
在8道填空题中，区分度均为优秀，没有区分度不好的道。
●就考生得分情况看：
第14、16题得分率不高，均成为中等难度题，致使中等题偏多；第18题对学生阅读理解能力、思维能力和审题能力有较高要求，此题得分与命题意图相符。
11．计算：
＝ ．
12．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为
，
，
，
，则成绩最稳定的同学是 ．
13．写出一个第二象限内的点的坐标：
（，）．
14．分解因式：
= ．
15．计算：
＝ ．
16．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．
17．分式方程
的解是 ．（教材八下P28例1原题）
18．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：
①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；
②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分.
其中结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
实测数据表明：
●就区分度而言：
全部试题的区分度均为优秀。
●就考生得分情况看：
第19
（2）、20、21、23、24等五题得分率不高，均成为中等难度的题，致使中等题偏多；第25、26等试题对学生审题能力、运算能力、灵活运用知识解决问题能力和思维能力有较高的要求，得分情况与试题设计的初衷基本吻合。
19．
（1）（7分）计算：
．
（2）（7分）化简：
．（市纲P17原题）
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学19-1题
7.00
0.69
0.68
5.27
0.75
0.84
数学19-2题
7.00
0.60
0.53
4.25
0.61
0.84
第19
（1）题主要考查数的乘方、平方根、绝对值等的概念及实数混合运算能力。
主要错误为：
＝－4，
＝
，
。
第19
（2）题主要考查分式化简运算，同时也考查学生用乘法公式进行计算的能力。
主要错误为：
，去括号
，乘法公式用错，将分式化简与解分式方程混淆等。
20．（8分）解不等式组：
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学20题
8.00
0.65
0.59
5.34
0.67
0.88
第20题主要考查不等式组的解法。
主要错误为：
移项没有变号，合并同类项错误，许多学生无法确定不等式组的解集。
21．（8分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：
四边形AECF是平行四边形．
（教材八下P91第4题原题）
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学21题
8.00
0.67
0.62
5.52
0.69
0.88
第21题主要考查平行四边形的有关性质和判定及两个三角形全等的判定。
主要错误为：
书写混乱，逻辑不清，判定三角形全等时条件不全，推理不严密等。
22．（10分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是 ；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？
（市纲P180模拟一22题改造）
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学22题
10.00
0.81
0.77
7.91
0.79
0.80
第22题主要考查会用统计表和扇形统计图表示数据，能运用概率统计知识解决一些实际问题，体会通过频率估计概率的思想。
主要错误为：
不知样本容量是什么，计算错误，第（3）小题有的学生没有解答过程。
23．（10分）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根.
已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元.设购买篮球x个，购买篮球、
排球和跳绳的总费用为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买上述体育用品的总费用为4700元，问篮球、排球各买多少个？
（市纲改造）
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学23
（1）题
5.00
0.66
0.60
3.18
0.64
0.86
数学23
（2）题
5.00
0.68
0.67
3.42
0.68
0.85
第23题主要考查能用一次函数解决实际问题，会解一元一次方程，会求代数式的值。
主要错误为：
第
（1）题未进行化简；第
（2）题计算错误较多。
24．（10分）2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！
如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行.当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）.已知地球的半径约为6400km．求：
（
（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）
（2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）．
（
取3.142，结果保留整数）
（教材九下P87例3小改造）
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学24
（1）题
5.00
0.47
0.38
2.29
0.46
0.81
数学24
（2）题
5.00
0.45
0.32
2.11
0.42
0.79
第24题主要考查弧、弦、圆心角的关系，切线的性质，直角三角形中简单三角函数的计算等。
主要错误为：
第
（1）题三角函数概念记错，不会由正弦函数值求角，导致失分；第
（2）题弧长公式错误。
25．（12分）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB.设
＝k．
（1）证明：
△BGF是等腰三角形；
（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？
（3）我们知道：
在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．
利用上述结论，探究：
当△BGF分别为锐角、直角、
钝角三角形时，k的取值范围.
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学25
（1）题
4.00
0.32
0.30
1.35
0.34
0.66
数学25
（2）题
4.00
0.10
0.06
0.48
0.12
0.44
数学25（3）题
4.00
0.09
0.04
0.39
0.10
0.39
第25题主要考查矩形、直角三角形的性质、等腰三角形、等边三角形的判定、三角形内角和、外角和及边角大小的对应关系，突出操作发现与类比探究，要求合情推理与演绎推理相结合。
重视数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想的考查。
主要错误为：
直角三角形的性质淡忘，分析推理能力薄弱，误将AE是∠BAC的平分线，第（3）题
误用
。
26．（14分）如图，已知点A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线
与线段OA交于点C.
①求线段AC的长；（用含m的式子表示）
②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？
若存在，求出此时m的值.
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学26
（1）题
4.00
0.57
0.55
2.29
0.57
0.85
数学26
（2）-1题
4.00
0.28
0.15
1.12
0.28
0.66
数学26
（2）-2题
6.00
0.07
0.05
1.12
0.19
0.60
第26题主要考查能确定一次、二次函数的表达式及函数值的求解，两个三角形相似的性质与判定，勾股定理的应用。
突出对运算能力、推理能力、函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想的考查。
主要错误为：
字母运算、变形能力较差，不能正确运用字母进行代数运算和代数式表示，不能根据题意对m的取值进行取舍。
许多学生没有进行分类讨论意识，计算繁杂，错误较多。
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