直线式一级倒立摆的实验研究毕业论文Word格式文档下载.doc
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它是一个已经被建立的基准问题，这给控制设计提供了很多具有挑战性的问题。
该系统是非线性，不稳定，非最小相位和欠驱动的。
伴随噪音测量信号，它不是去状态可测量的。
存在许多寄生效应例如，摩擦，杆和轴的弹性模式，齿轮和皮带的反弹效应，连同输入饱和。
这些挑战使得倒立摆成为控制实验室中一个典型的工具【1】。
它经常被用来说明非线性控制，面向任务控制，混合系统控制及混沌系统控制中的一些概念。
倒立摆有许多控制方法，比较常见的有频率响应控制、PID控制、极点配置控制、根轨迹控制、LQR控制等。
本课题以固高公司的直线倒立摆GIP21002L为研究对象，运用牛顿动力学方法建立其非线性数学模型，得到系统的状态空间方程；
用极点配置法、线性二次最优控制策略的LQR法和模糊控制法，设计倒立摆控制系统的控制器；
通过MATLAB对直线一级倒立摆系统进行仿真和实物控制。
关键词：
倒立摆、极点配置控制、LQR控制、模糊控制
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Invertedpendulumcontrollerdesignforcomposite
ABSTRACT
Invertedpendulumsystemisanonlinearunablesystems,controltheoryistocarryputavarietyofteachingandanidealplatformfortestingcontrol,sobythecountriesandengineeringstudiesconcerntheexpertsandscholars.Manyabstractconceptssuchasstabilitycontrolsystems,controllability,speedofsystemconvergenceandsystemssuchasanti-interferenceability,topassthoughtheinvertedpendulumsystemshownintuitive.Sofar,ithasbeentheuseofclassicalcontroltheory,moderncontrolandavarietyofintelligentcontrolavarietyofmethodstoachievethestabilityofinvertedpendulumcontrolsystem.
Invertedpendulumcontrolmethodstherearemany,thereisthemorecommonPIDcontrol,LQRcontrol,fuzzycontrol.Intheuseofasinglecontrol,cannotatthesametimeinvertedpendulumsystemrobustnessandsteady-stateerroratthesametimetoachieveasatisfactoryeffect,subjecttothecompany’slineofhigh-solidinvertedpendulumforthestudy,thecombinationofLQRcontrolPIDcontrolcompoundcontrol,thatisbasedonLQRcontrolandPIDcontrolofthecomplementarystrengthsandweaknesses.Theirsystemwithsimplestructure,easytoimplementandhasstrongadaptabilityandrobustness,andcangetagooddynamicperformanceandsteady-stateperformance.
KEYWORDS:
Invertedpendulum；
PIDcontrol；
LQRcontrol；
Compositecontrol
目录
第一章前言 1
1.1问题的提出 1
1.2倒立摆知识简介 1
1.3国内外研究现状 2
1.3.1神经网络与遗传算法结合控制倒立摆 2
1.3.2神经网络与预测控制算法相结合控制倒立摆 3
1.3.3用拟人智能控制的方法控制倒立摆 3
1.3.4用云模型控制倒立摆 3
1.4固高公司倒立摆特点介绍 4
第二章倒立摆控制方法研究 5
2.1经典控制理论的方法 5
2.2现代控制理论的方法 6
2.3智能控制理论的方法 6
2.4用线性二次型最优控制LQR控制倒立摆 7
第三章 倒立摆系统的数学建模 ７
3.1倒立摆系统数学模型的建立 7
3.1.1状态方程的建立 7
3.1.2传递函数的推导 8
3.1.3状态方程的推导 9
3.1.4系统物理参数 10
第四章倒立摆系统控制算法仿真 12
4.1PID控制 12
4.1.1理论分析 12
4.2自起摆控制算法 15
4.2.1摆起的能量控制策略 17
4.2.2系统仿真 17
4.3LQR控制 18
4.3.1理论分析 18
第五章倒立摆系统的硬件实现 21
5.1PID控制和LQR控制复合控制 21
5.2复合控制器系统仿真 22
5.2.1LQR—PID复合控制器 22
5.2.2自起摆复合控制器 22
5.3系统工作曲线 23
5.3.1LQR工作曲线 23
5.3.2PID曲线 23
5.3.3SWING-UP工作曲线 24
第一章前言
1.1问题的提出
倒立摆不仅仅是一种优秀的教学试验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想平台。
由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它是为典型的研究对象，不断从中发掘新的控制策略和控制算法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。
倒立摆系统是一个非线性、不稳定的快速系统，其控制方式与直立行走的机器人、飞行中的静不稳定导弹有许多相似之处。
倒立摆系统是控制理论试验的典型装置，也是控制理论研究中常用的验证对象。
在多种控制理论和方法的研究应用中，特别是在工程实践，存在一种可行性的实现问题，使其理论和方法得到有效的检验，倒立摆就能为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。
本文就是基于以上背景对直线式一级倒立摆进行的相关学习与探索。
1.2国内外研究现状
倒立摆的最初研究开始于20世纪50年代,由（MIT）美国麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计;
而后人们又参照双足机器人控制问题研制出二级倒立摆控制设备,从而提高了检验控制理论和方法的能力,也拓宽了检验范围随着研究的深入和实际问题的推动又发展出了三级摆和四级摆。
他们的研究成果具有重要的工程背景,在机器人的站立与行走、通讯卫星和侦察卫星姿态的稳定、多级火箭飞行姿态的控制等领域发挥了巨大的作用。
我国则从70年代中期开始研究倒立摆，首先根据经典控制理论与现代控制理论应用极点配置法，设计模拟控制器，国内外专家学者先后控制了单级倒立摆与二级倒立摆的稳定。
随着微机的广泛应用，又陆续实现了数控二级摆的稳定。
随着摆杆级数的增加，多级倒立摆由于其高度非线形和不确定性，其控制成为世界公认的难题。
2002年8月北京师范大学数学系李洪兴教授领导的科研团队采用“变论域自适应模糊控制理论”成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”【3】。
而由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。
硬件在回路仿真技术中自20世纪60年代问世直到目前美国研制航天飞机，始终盛行不衰。
美国人非常重视这方面的研究和应用，把模拟和仿真技术看作是降低导弹防御和战术导弹武器系统生命周期费用的切实可行的手段，并且在制导武器系统的开发方面应用模拟和仿真技术已经有很长的历史。
20世纪80年代我国建设了一批高水平、大规模的硬件在回路仿真系统，如射频制导导弹仿真系统、红外制导导弹仿真系统、歼击机工程飞行模拟器、歼击机仿真系统、驱逐舰半仿真系统等，这些硬件在回路仿真系统在武器型号研制中发挥了重大作用。
目前的主流控制方法有：
1.3.1神经网络与遗传算法结合控制倒立摆
多层前向神经网络是一个强有力的学习系统，一个三层前向网络可以逼近任意非线性函数，神经网络的权系数常采用反向传播（BackPropagation，BP）算法来学习，BP算法是沿梯度下降（平方误差函数）来指导搜索，因而易陷入局部极小点，而且学习时间长甚至达不到学习的目的，难以解决应用问题的实例规模与网络规模之间的矛盾，求解精度不高。
遗传算法（GA）是基于自然选择和遗传学机理的跌代自适应概率性搜索方法，是近些年发展起来的一种新型优化算法。
GA在寻优过程中是在高维可行解空间随机产生多个起始点并同时开始搜索，由适应度函数来指导搜索方向，因而搜索区域广，搜索效率高，不需要计算梯度，因而在一定程度上可以克服BP算法的局限性。
基于遗传算法学习的神经网络方法在控制倒立摆时，以神经网络为基础，用遗传算法来学习神经网络的权系数，既保留了遗传算法的强全局随机搜索能力，又具有神经网络的鲁棒性和自学习能力，能够取得较好的控制效果【4】。
1.3.2神经网络与预测控制算法相结合控制倒立摆
预测控制是工业过程控制领域发展起来的一种计算机控制算法。
该算法不基于对象的精确的数学模型，而是建立在对象非参数模型基础上，既具有优化功能又引入了系统的反馈信息。
基于神经网络模型的预测控制算法用于倒立摆的平衡控制，首先用前向神经网络描述对象的输入输出关系，根据此关系可计算预测出系统在未来某时刻的输出值，从而得到未来某时刻系统的误差，根据此误差确定系统的目标函数，然后设计在线的优化算法实时解决下一时刻的控制量。
1.3.3用拟人智能控制的方法控制倒立摆
拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人”。
“归约”是人工智能中的一种问题求解方法。
这种方法是将待求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些集合分解成更简单问题的集合，依此类推，最终得到一个本原问题集合，即可以直接求解的问题。
另一核心概念是“拟人”，其含义是直接利用人的控制经验直觉以及推理分析形成控制规律。
倒立摆系统中，设e为摆杆角位移，X为小车线位移，根据人的控制经验直觉以及推理分析形成了倒立摆的控制规律如下：
式中，k1，k2，k3，k4分别为单位倾角、单位角速度、单位线位移、单位线速度所对应的控制作用，在系数选择得当时，可实现倒立摆的稳定控制【5】。
1.3.4用云模型控制倒立摆
用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。
这种方法不要求给出对象的精确的数学模型，而仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题。
国内对倒立摆系统的研究起步稍晚一些，大概80年代开始，目前已有大量的学者在潜心研究倒立摆，每年都有很多关于倒立摆的科研论文发表，其中有一些控制效果也比较理想。
社会化的大生产使工业生产规模越来越大，生产装置越来越复杂，工业对象成为高阶次、非线性、多输入多输出的复杂对象，而且控制精度要求越来越高。
这就对控制理论提出了新的更高的要求。
倒立摆系统是一个典型的多输入多输出、非线性、高阶次的不稳定系统。
研究倒立摆的精确控制对工业复杂对象的控制有着不可估量的工程应用价值。
1.3研究内容与目标
在认真复习已学相关课程和查阅相关文献的基础上，掌握一阶倒立摆系统模型的建立方法、最优控制器设计，基于Matlab实现系统各状态变量和控制律的仿真，熟悉实验装置及各传感器，并在实验装置上进行实验研究。
运用牛顿动力学方法建立其非线性数学模型，得到系统的状态空间方程；
第二章倒立摆简介及常见倒立摆控制方法
2.1倒立摆系统简介
倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多个技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
最初研究开始于20世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制理论专家根据火箭发射器助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。
今年来新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这一典型的控制对象，检验新的控制算法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。
倒立摆系统作为控制理论中比较理想的试验手段，为自动控制理论的教学、试验和科研构建一个良好的试验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进到了控制系统新理论、新思想的发展。
由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中是垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业控制等方面具有广阔的利用开发前景。
平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。
2.2倒立摆分类
倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出许多种类，典型的有直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装在不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富了很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆：
一、直线倒立摆系列
直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块由一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装有不同的摆体组件，可以组成很多类型的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和被动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。
二、环形倒立摆系列
环形倒立摆系列是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串联或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。
三、平面倒立摆系列
平面倒立摆是在可以作平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类：
一类是XY运动平台，另一类是两自由度SCARA机械臂；
摆体组件也有一级、二级、三极和四级很多种。
四、复合倒立摆系列
复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本体可以很方便的调整成三种模式，一是“二”中所述的环形倒立摆，还可以把本体旋转90度，连杆竖直向下和向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。
2.2固高科技（深圳）有限公司倒立摆简介
固高科技（深圳）有限公司（以下简称固高科技）开发生产的倒立摆系列包括直线运动型和圆周运动型和复合倒立摆三个大系列，主要特点包括：
开放性：
用四周运动控制板卡，机械部分和系统硬件不犯非常容易扩展，可以根据用户需要进行配置。
系统软件借口充分开放，用户不仅可以使用配套的实验软件，而且可以根据自己的需要扩展软件的功能。
模块化：
系统的机械部分可以选用直线或者旋转平台，根据实际需要配置成一级，二级或者三级倒立摆。
而三级倒立摆可以方便的改装成二级摆，二级摆可以改装成一级摆。
系统实验软件同样是居于模块化的思想设计，用户可以根据需要增加或者习惯相应的功能模块。
简易安全：
包括运动控制板卡，电控向，机械本体和微型计算机几个部分组成，安装升级方便。
同时在机械，制板卡和实验软件上都采取了积极措施，保证实验时人员的安全可靠和仪器安全。
方便性：
倒立摆系统易于安装，升级同时软件界面操作简单。
先进性：
采用工业级四轴运动控制板卡作为核心控制系统，先进的交流伺服电机作为驱动，检验员见使用光电码盘。
系统设计符合当今先进的运动控制发展方向。
试验软件多样化：
用于试验的软件包括经典的BoarlandC++，ＶC++，以及控制领域使用最多的仿真工具matlab，提供完备的设备接口和程序接口，方便用户进行实验和开发。
图1 一阶倒立摆的结构原理图
摆杆1
运动
控制卡
伺服
驱动器
计算机
伺服电机
光电码盘1
光电码盘2
图2 GIP21002L型一阶倒立摆系统组成框图
本设计的被控对象为固高公司的GIP21002L型一阶倒立摆系统，一阶倒立摆的结构原理图如图1所示，一阶倒立摆系统的组成框图如图2所示。
该设备由计算机、运动控制卡、伺服驱动器、伺服电机、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成。
光电码盘1和光电码盘2分别将电机轴及摆杆的位置信息反馈给伺服驱动器和运动控制卡,从而构成了一个闭环系统。
计算机利用中断从运动控制卡中实时读取位置数据并计算出电机的速率及摆杆的角速度，然后依这四个量和输入量为依据按照设定的算法计算控制量。
运动控制卡负责将控制量转换为控制伺服驱动器的电信号。
从而使电机在伺服驱动器的驱动下产生运动，保持摆杆平衡。
算法的好坏决定了倒立摆能不能“倒立”，以及倒立的性能。
所谓算法就是控制方法在程序上的实现。
倒立摆的控制即可用古典控制方法如PID、根轨迹等，也可用现代控制方法如线性二次型最优控制（LQR）、智能控制、模糊控制、神经网络控制、鲁棒控制等。
多年来，国内外不少专家学者对倒立摆系统进行了大量的研究，人们试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制。
目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学，二级倒立摆控制的仿真或实物系统已见于某些实验室中。
早期的二级倒立摆控制大多采用状态反馈，随着智能控制理论的发展，有人逐渐将模糊控制算法、神经网络理论用于控制二级倒立摆，如参变量模糊控制，神经模糊控制，基于李亚普诺夫稳定性定理的连续时间模糊控制等等。
三级倒立摆是由一、二级倒立摆演绎而来，背景相当复杂。
一级、二级倒立摆的控制已有不少成功的记载。
大体看来，目前常见的控制方法主要有：
2.1经典控制理论方法
一级倒立摆系统的控制对象是一个单输入（力）四输出的非最小相位系统，它提供了用经典控制理论解决单输入多输出系统的控制方法。
根据对系统的力学分析，应用牛顿第二定律，建立小车在水平方向运动和摆杆旋转运动的方程，并进行线性化，拉氏变换，得出传递函数，从而得到零、极点分布情况，根据使闭环系统能稳定工作的思想设计控制器。
为此，需引入适当的反馈，使闭环系统特征方程的根都位于左平面上。
用经典控制理论的频域法设计非最小相位系统的控制器并不需要十分精确的对象数学模型，因为只要控制器使系统具有充分大的相位裕量，就能获得系统参数很宽范围内的稳定性。
但是，由于经典控制理论本身的局限性，它只能用来控制一级倒立摆，对于复杂的二级、三级倒立摆却无能为力。
在此简单介绍直线式一级倒立摆的根轨迹控制和PID控制如下。
2.1.1直线一级倒立摆的根轨迹控制
闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过税简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设置校正器，常见的矫正器有超前校正，滞后校正以及超前滞后校正。
一、根轨迹分析
由式（5）我们得到倒立摆系统即被控对象的开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，代入系统的各参数后可得其传递函数为式（14），与此相对应的状态空间表达式为式（17）。
在此需要说明的是，在固高科技所有提供的控制器设计和程序中，采用的都是以小车的加速度作为系统的输入。
当然也可以采用力矩控制的方法，此时可以把外界力作为系统的输入【固高科技实验指导书】，本文不讨论此种控制方法！
我们可以利用Matlab求得式（14）零极点，知系统有两个极点5.1136和-5.1136，其中有一个极点为正。
由此我们可以画出闭环系统的根轨迹，由根轨迹可以看出无论增益如何变化系统根轨迹总是有一部分位于右半平面，即系统总是不稳定的。
二、根轨迹的校正及仿真
我们要求校正后的系统满足
调整时间：
0.5s（2%）
超调量：
10%，又=Cos（）
其中为位于第二象限的极点和o点的连线与实轴负方向的夹角。
图3-7性能指标与根轨迹关系图图3-8直线一级倒立摆根轨迹计算图
然后根据系统根轨迹的特点进行校正控制器的计算与设计工作，并作图求出校正装置的零极点，分别为=-6.92214，EMBEDEquation.DSMT4=-26.4568
则校正后的开环传递函数为：
Q=G（s）K（s）=EMBEDEquation.DSMT4
又由EMBEDEquation.DSMT4=1，并设反馈为单位反馈得k=141.137.
于是我们得到了系统的控制器G（s）=EMBEDEquation.DSMT4
三、进行MATLAB计算仿真和Simulink仿真
由于本设计不是采用根轨迹算法设计的控制器对倒立摆进行实时控制，因此这部分MATLAB计算仿真和Simulink仿真的具体内容不做深入探讨!
上述过程手动计算比较复杂，而且在计
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