浙教版七年级数学下册各章知识点汇总Word文件下载.docx

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对顶角相等。

（3）同位角、内错角、同旁内角

两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。

1在两条直线同一侧并且在第三条直线旁边两个角叫同位角。

2在两条直线之间并且在第三条直线两旁两个角叫做内错角。

3在两条直线之间并且在第三条直线同旁两个角叫做同旁内角。

三、重要内容

（1）平行线鉴定：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角相等，两直线平行；

平行于同始终线两条直线平行；

垂直于同一条直线两直线平行。

（2）平行线性质

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

第二章：

二元一次方程组

2.1二元一次方程

具有两个未知数，且具有未知数项次数都是一次方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边值相等一对未知数值，叫做二元一次方程一种解。

2.2二元一次方程组

由两个二元一次方程构成，并且具有两个未知数方程组，叫做二元一次方程组。

同步满足二元一次方程组中各个方程解，叫做这个二元一次方程组解。

2.3解二元一次方程组

①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。

消元办法是代入，这种解方程组办法称为代入消元法，简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组普通环节是：

1.将方程组中一种方程变形，使得一种未知数能用具有另一种未知数代数式表达；

2．用这个代数式代替另一种方程中相应未知数，得到一种一元一次方程，求出一种未知数值；

3.把这个未知数值代入代数式，求另一种未知数值；

4．写出方程组解。

②对于二元一次方程组，当两个方程组同一种未知数系数相似或是互为相反数时，可以通过把两个方程两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。

通过将两个方程两边进行相加或相减，消去其中一种未知数转化为一元一次方程。

这种解二元一次方程组办法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法解二元一次方程组普通环节是：

1.将其中一种未知数系数转化为相似（或互为相反数）；

2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一种一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，得到这个未知数值；

3.将求得得未知数值代入原方程组中任一种方程，求得另一种未知数值；

2.4二元一次方程组应用

当问题中所求未知数有两个时，用两个字母来表达未知数往往比较容易列出方程。

普通地，应用二元一次方程组解决实际问题基本环节为：

理解问题（审题，弄清已知和未知，分析数量关系）

制定筹划（考虑如何依照等量关系设元，列出方程组）

执行筹划（列出方程组并求解，得到答案）

回顾（检查和反思解题过程，检查答案对的性以及与否符合题意）

第三章：

整式乘除

3.1同底数幂乘法

①同底数幂乘法法则：

同底数幂相乘，指数相加。

②幂乘法法则：

幂乘方，底数不变，指数相乘。

③积乘法法则：

积乘方，等于把积每一种因式分别乘方，再把所得幂相乘。

3.2单项式乘法

单项式与单项式相乘法则：

单项式与单项式相乘，把它们系数、同底数幂分别相乘，别的字母连同它指数不变，作为积因式。

单项式与多项式相乘法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加。

3.3多项式乘法

多项式与多项式相乘法则：

多项式与多项式相乘，先用一种多项式每一项分别乘另一种多项式每一项，再把所得积相加。

3.4乘法公式

①平方差公式：

即两数和与这两数差积等于这两数平方差。

②两数和完全平方公式：

即两数和平方，等于这两个数平方和，加上这两数积2倍。

两数差完全平方公式：

即两数差平方，等于这两个数平方差，减去这两数积2倍。

上述两个公式统称完全平方公式。

3.5整式化简

整式化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减顺序。

能运用乘法公式则运用乘法公式。

3.6同底数幂除法

①同底数幂相除法则是：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

②任何不等于零数零次幂都等于1.

任何不等于零数-P（P是正整数）次幂，等于这个数P次幂倒数。

正整数指数幂各种运算法则对整数指数幂都合用。

3.7整式除法

单项式除以单项式法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商因式，对于只在被除式笠具有字母，连同它指数作为商一种因式。

多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加。

第四章：

因式分解

4.1因式分解

普通地，把一种多项式化为几种整式积得形式，叫做因式分解，有时咱们也把这一过程叫分解因式。

因式分解和整式乘法具备互逆关系。

4.2提取公因式法

普通地，一种多项式中每一项都具有相似因式，叫做这个多项式各项公因式。

如果一种多项式各项具有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。

这种分解因式办法叫做提取公因式法。

应提取多项式各项公因式应是各项系数最大公因数（当系数是整数时）与各项都具有相似字母最低次幂积。

提取公因式法普通环节是：

1.拟定应提取公因式；

2.用公因式去除这个多项式，所得商作为另一种因式；

3.把多项式写成这两个因式积得形式。

普通地，提取公因式后，应使多项式余下各项不再具有公因式。

普通地，添括号法则如下:

括号前面是“+”，括到括号里得各项都不变号；

括号前面是“-”号，括到括号里各项都变号。

4.3用乘法公式分解因式

两个数平方差，等于这两个数和与这两个数差积。

两数平方和，加上（或者减去）这两数积2倍，等于这两数和（或者差）平方。

4.4因式分解简朴应用

第五章：

分式

5.1分式

①表达两个数相除，且除式中具有字母，像这样代数式就叫做分式。

分式中字母取值不能使分母为零。

当分母值为零时，分式就没故意义。

②分式分子与分母都乘以（或除以）同一种不为零整式，分式值不变。

分式基本性质是进行分式化简运算和根据。

把分式分子与分母公因式约去，叫做分式约分。

5.2分式乘除

分式乘分式，用分子积作积分子，分母积做积分母；

分式除以分式，把除式分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

5.3分式加减

①普通地，同分母分式加减有如下法则：

同分母分式相加减，分母不变。

②把分母不相似几种分式化成分母相似分式，叫做通分。

进过通分，异分母分式加减就转化为同分母分式加减。

通分时普通取各分母系数最小公倍数与各分母所有字母最高次幂积为公分母。

5.4分式方程

①只含分式，或分式和整式，并且分母里具有未知数方程叫做分式方程。

当分式方程具有若干个分式时，普通可用各个分式公分母同乘方程两边进行去分母。

必要注意是，解分式方程一定要验根，把求得根代入原方程，或者代入原方程两边所乘公分母，看分母值与否为零。

使分母为零根叫做增根。

增根应当舍去。

②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在办法、环节上基本一致，但解分式方程时必要验根。

运用分式方程还可以把已知公式变形。

第六章：

数据与记录图表知识点

6.1、抽样：

人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不以便、不也许或不必要对所有对象作调查状况，于是从中抽取一某些对象作调查，这就是抽样。

在记录中，咱们把所要考察对象全体叫做总体，把构成总体每一种考察对象叫做个体，从总体中取出一某些个体集体叫做这个总体一种样本，样本中个体数目叫做样本容量。

6.2、常用记录图：

常用记录图有条形记录图、折线记录图、扇形记录图三种，在解决实际问题时，详细选取用哪种记录图，要根据记录图特点和问题规定而定。

1．条形记录图：

（1）条形记录图是用一种单位长度表达一定数量，依照数量多少画成长短不同直条，然后把这些直条按一定顺序排列起来。

条形记录图又分为条形记录图和复式条形记录图。

（2）特点：

可以显示每组中详细数据；

易于比较数据间差别；

如果要表达数据各自独立，普通要选用条形记录图。

（3）绘制办法：

①为了使图形大小恰当，先要拟定横轴和纵轴长度，画出横轴和纵轴；

②拟定单位长度，依照要表达数据大小和数据种类，分别拟定两个轴单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；

③用长短（或高低）不同直条来表达详细数量，直条宽度要恰当，每个直条宽度要相等，直条之间距离也要相等；

④要注明各直条所示记录对象、单位和数量，写上记录图名称、制图日期，复式条形图还要有图例。

6.3．折线记录图：

（1）折线记录图用一种单位长度表达一定数量，依照数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线上升或下降来表达记录数量增减变化。

折线记录图可以清晰地显示数据增减变化。

如果表达数据是想理解随时间变化而变化状况，那么就采用折线记录图。

①依照记录资料整顿数据；

②用一定单位表达一定数量，画出纵、横轴；

③依照数量多少，在纵、横轴恰当位置描出各点；

④把各点用线段按顺序依次连接起来；

⑤记录图中数据是不是记录资料整顿数据。

6.4．扇形记录图：

（1）扇形记录图用圆表达总体，圆中各个扇形分别代表总体中不同某些，扇形大小反映某些占总体比例大小，这样记录图叫做扇形记录图。

扇形记录图中，每某些占总体比例等于该某些所相应扇形圆心角度数与360o比。

如果表达数据是想理解各数据所占比例，那么普通采用扇形记录图。

①先算出个某些数量占总数量百分之几；

②再算出表达个某些数量扇形圆心角度数；

③取恰当半径画一种圆，并按照上面算出圆心角度数在圆里画出各个扇形；

④在每个扇形中标明所示各个某些数量名称和所占百分数，并用不同颜色区别；

⑤写上名称和制图日期。

6.5、各类记录图长处：

条形记录图：

能清晰表达出每个项目详细数目；

折线记录图：

能清晰反映事物变化状况；

扇形记录图：

能清晰地表达出各某些在总体中所占比例。