初中概率问题.docx

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初中概率问题

海豚教育个性化简案

学生姓名：

年级：

初三

科目：

数

授课日期：

月日

上课时间：

时分------时分合计：

小时

教学目标

1.掌握随机事件、不可能事件、必然事件的定义；

2.掌握概率和频率的定义和区别；

3.学会画树状图解决简单的概率问题；

重难点导航

1.基本定义；

2.树状图；

3.抽样和统计；

教学简案：

1、教学流程

知识介绍

例题讲解

随堂练习

课后作业

2、作业布置

3、教学反馈

授课教师评价：

今日学生课堂表现符合共项（大写）

审核人签字（姓名、日期）

□准时上课：

无迟到和早退现象

□今天所学知识点全部掌握：

教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握

□上课态度认真：

上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

□海豚作业完成达标：

全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象

课前：

课后：

学生签字：

教师签字：

胡洪光

备注：

请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）

大写：

壹贰叁肆

签章：

（2013潍坊）5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ）.

A.众数         B.方差         C.平均数         D.中位数

（2012绍兴，13,5分）箱子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个白球，2个红球。

四个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是。

（2010杭州，14）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于

，则密码的位数至少需要位。

（2010广西南宁，11，3分）一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。

将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为（）

A：

B：

C：

D：

（2010江苏盐城）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

（2014安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．

（2012无锡）在1,2,3,4,5这5个数种，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取一个数b，组成一个点（a,b）,求组成的点（a,b）恰好横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率。

1．在六张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）

A:

B:

C:

D:

2．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件

的概率是0.5（因为只有好、坏两种情景），如图所示，求A、B之间电流能够正常通过的概率是．

3．下图分别是甲乙两名同学手中的扑克牌，两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对。

（1）若甲先从乙手中抽取一张牌，恰好组成一对的概率是：

；

（2）若乙先从甲手中抽取一张牌，恰好组成一对的概率是：

；

4．甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．

（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；

（2）小亮和小刚做游戏，规则是：

若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？

为什么？

1、必然事件：

事情能确定一定会发生的事件；不可能事件：

事情能确定一定不会发生的事件；

2、必然事件和不可能事件统称为确定事件；事情无法确定会不会发生的事件叫做随机事件；

3、事情发生的可能性大小，叫做概率。

例：

1、“

是实数，

”这一事件是（）

A：

必然事件B：

不确定事件C：

不可能事件D：

随机事件

2、气象台预报“本市明天降水的概率是80%”。

对此信息，下列说法正确的是（）

A：

本市明天将有80%的地区降水；B：

本市明天将有80%的时间降水；

C：

本市明天肯定降水；D：

本市明天降水的可能性比较大；

3、历史上，雅各布﹒伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动”，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）

A：

“正面向上”必然会出现5次；B：

“反面向上”必然会出现5次；

C：

“正面向上”可能不会出现；D：

“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样；

概率分析工具：

树状图和列表；

“石头、剪刀、布”游戏中，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用树状图或列表的方法分别求出一次游戏中，两人出同种手势的概率和甲获胜的概率。

例：

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：

在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。

规定：

顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）。

商场根据两个小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可重新在本商场消费。

某顾客刚好消费200元。

（1）该顾客至少可得到元购物券；至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券金额不低于30元的概率；

例：

不透明的口袋里装有红、黄二种颜色的小球，从中随机取出一个球，它是红球的概率是

，如果往口袋中再放进2个黑球，则取得一个球是红球的概率是

（三种球除颜色外其余都相同）．

（1）求袋中红球的个数；

（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

（3）若规定摸到红球得1分，摸到黄球得3分，摸到黑球得5分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

例：

研究问题：

一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

操作方法：

先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：

先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续。

活动结果：

摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：

推测计算：

由上述的摸球实验可推算：

（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

（2）盒中有红球多少个？

例：

已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别，甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球，记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为

的圆上或圆内的概率为（）

A：

B：

C：

D：

例：

如图1，抛物线

与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y=kx+b交于A、D两点。

（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；

（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4，随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标，则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

提高：

（2014•市北区二模）【阅读材料】

   完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．

【问题探究】

   完成沿图1的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多少种不同的走法？

（1）根据材料中的原理，从A点到M点的走法共有（1+1）=2种．从A点到C点的走法：

①从A点先到N点再到C点有1种；

②从A点先到M点再到C点有2种，所以共有（1+2）=3种走法．依次下去，请求出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？

（2）运用适当的原理和方法，算出如果直接从C点出发到达B点，共有多少种走法？

请仿照图2画图说明．

【问题深入】

（3）在以上探究的问题中，现由于交叉点C道路施工，禁止通行，求从A点出发能顺了到达BB点的走法数？

说明你的理由．

（2007•崇安区一模）甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：

墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．无法确定

（2007•宿迁）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．

（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；

（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

从数-2，-1，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作Pk．（如：

P4是任取两个数，其和的绝对值为4的概率）

（1）求k的所有取值；              

（2）求P3；

（3）能否找到概率Pi，Pj，Pm，Pn（0≤i＜j＜m＜n），使得Pi+Pj+Pm+Pn=0.5？

，若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．