城市空气质量的分析.docx
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城市空气质量的分析
城市空气质量的分析
摘要
本题要对ABCDEF六个城市每日的三种污染物的浓度和气象参数进行分析，我们利用图解法和线性回归等数学建模的方法并运用C语言、Excel等软件对空气质量进行研究分析，综合考虑各种因素建立以下模型:
问题1：
通过图解法，利用Excel画出以年为单位的污染物浓度趋势图，观察折现的走势，判断
、
、
之间的特点，然后根据API指数的求法，对
、
、
三种污染物求日平均数，能分别得到六个城市的API指数，通过对比API指数总体排序六个城市之间的空气质量。
问题2：
为了预测未来一周的污染物浓度和气象参数，因为预测的时间较短，所以我们就近选择2010年的数据进行分析，并且我们采用多元线性回归的模型作出预测方程
来进行研究比较准确。
问题3：
要求我们找出空气质量与气象参数之间的关系，在第二问的基础上，我们预测方程研究得出：
根据问题二的回归系数。
得到了三种污染物与气象参数之
的关系，我们又利用置信度
用来判别回归方程在统计上是否合理。
结果还是很让人满意的，回归模型的拟合度还是很高的。
关键词:
图解法API指数，EXCEL,多元线性回归方程置信度
一、问题重述
因为地球上的大气污染日趋严重，所以对大气质量的监测和科学合理的预报是非常必要的。
目前对大气质量的监测主要是针对于空气中的SO2，NO2,悬浮颗粒物（主要是MP10）等的浓度。
而且研究表明，城市空气质量的好坏与季节及气象条件的关系十分密切。
现在已知：
A，B，C，D，E，F六个城市从2003年10月1日到2010年9月14日期间每天测量的污染物含量及气象参数的数据。
1.找出各个城市SO2，NO2，MP10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。
2.对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2，NO2，MP10以及各气象参数作出预测。
3.分析空气质量与气象参数之间的关系。
二、符号说明
符号
意义
备注
API
为三种污染物的污染指数的最大值
PAI=max（I1,I2,I3……In）
I
为某污染物的污染指数
C
为某污染物的预测浓度
mg/m3
大气压强的数值
单位：
mmhg
温度的数值
℃
空气湿度的数值
%
风速的数值
m/s
置信度
1
预测方程中自变量的回归系数
三、模型假设
1.由于在建模过程中，所提供的数据较庞大，我们采用分析子模型的方法，根据国家规定的空气质量监测的有效值为每年分布均匀的144天，所以我们对每个城市每年随机抽取了分布均匀的150天的数据作为子模型来分析，在此假设这150天的数据是准确并且是具有代表性的。
2.假设在2010年9月15日至2010年9月21日这一周里三种污染物的浓度是正常变化的，在本模型中不考虑这三种污染物在未来里发生的意外波动。
3．假设A,B,C,D,E,F这六个城市每年的气象条件和参数不会因为人为或灾难等原因有剧大的改变。
四、问题分析
1.问题一的分析：
要分别找出六个城市三种污染物的关系，用图解法最为直观，我们用Excel进行绘图而根据对比得出结论；在考虑对六个城市空气质量进行排序时，查资料可知国家对城市空气质量的评定方法是利用API指数，API指数计算公式
，
，只要我们得到每个城市的API指数那么这几个城市空气质量排序就能得出啦。
2.问题二的分析:
对于预测未来一周的污染物浓度和气象参数，通过仔细阅读相关资料找到了一个比较好的模型——多元线性回归预测模型，找出气象参数与各污染物的函数关系我们叫它预测方程，对未来情况作出预测；而且这个模型对于预测较短时间内的事件还是很准确的，我们用置信度
用来判别回归方程在统计上是否合理。
2.问题三的分析：
通过仔细分析题目的要求，得知题目要求我们找出空气质量与气象参数之间的的关系。
在问题二的预测模型基础上，我们知道在预测方程中，四种自变量的系数越大，即四种气象参数的系数越大时，对应变量的值影响就大，即对于所预测的污染物浓度的所占权重就越大。
所以空气质量与气象参数之间的关系我可以从预测方程的系数得到结论。
五、模型的建立与求解
5.1问题一模型的建立和求解
根据国家的各项污染物数据统计的有效性规定：
污染物
取值时间
数据有效性规定
SO2，NOx，NO2
年平均
每年至少有分布均匀的144个日均值，
每月至少有分布均匀的12个日均值
TSP，PM10，Pb
年平均
每年至少有分布均匀的60个日均值，
每月至少有分布均匀的5个日均值
所以在本模型中对每个城市某一年中各污染物浓度的分析均为对这一年分布均匀的150天里的数据分析，以此来作为子模型。
（1）关于六个城市中三种污染物之间的特点分析和空气质量的划分：
A地区各污染物与年份的变化关系：
从趋势线得出SO2,PM10,NO2相互之间关系的结论：
根据趋势线分析PM10与SO2呈现同比减少的趋势；SO2也随之在平稳中减少。
又跟据实际采集值得出的折线图三者将在某一值保持平稳；很难达到零污染。
B地区各污染物与年份的变化关系：
从趋势线得出SO2,PM10,NO2相互之间关系的结论：
根据趋势线分析PM10与SO2呈现同比减少的趋势；SO2也随之在平稳中减少。
又跟据实际采集值得出的折线图三者将在某一值保持平稳；很难达到零污染。
C地区各污染物与年份的变化关系：
从趋势线得出SO2,PM10,NO2相互之间关系的结论：
根据趋势线分析PM10与SO2呈现同比减少的趋势；SO2也随之在平稳中减少。
又跟据实际采集值得出的折线图三者将在某一值保持平稳；很难达到零污染。
D地区各污染物与年份的变化关系：
从趋势线得出SO2,PM10,NO2相互之间关系的结论：
根据趋势线分析PM10与SO2都有减少的趋势；SO2的减少速度明显快于PM10，SO2也随之在平稳中减少。
又跟据实际采集值得出的折线图三者将在某一值保持平稳；很难达到零污染。
E地区各污染物与年份的变化关系：
从趋势线得出SO2,PM10,NO2相互之间关系的结论：
根据趋势线分析PM10与SO2NO2都有增加的趋势；特别是在2008年表现出突然变化，又跟据实际采集值得出的折线图三者将在某一值保持平稳；很难达到零污染。
F地区各污染物与年份的变化关系：
从趋势线得出SO2,PM10,NO2相互之间关系的结论：
根据趋势线分析PM10与SO2都有较小的增加的趋势；而NO2保持平稳。
总结：
综合上面对图的分析我们得出SO2,PM10,NO2三者关系密切，每个地区都有不同的增长或减少趋势，但是无论是减少或是增长这三者都是呈现同样的变化，要么是同时增加要么就一起减少，随意我们可以肯定空气污染物的主要物质SO2,PM10,NO2三种物质是共存的相互影响。
（2）在研究这几个城市的空气质量的同时，我们利用API值来排序这六个城市之间的空气质量
空气污染指数的计算方法
①基本计算式：
设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。
则：
式中：
C大与C小：
在API分级限值表（表1）中最贴近C值的两个值，C大为大于C的限值，C小为小于C的限值。
I大与I小：
在API分级限值表中最贴近I值的两个值，I大为大于I的值，I小为小于I的值。
污染指数
污染物浓度（毫克/立方米）
API
SO2
（日均值）
NO2
（日均值）
PM10
（日均值）
CO
（小时均值）
O3
（小时均值）
50
0.050
0.080
0.050
5
0.120
100
0.150
0.120
0.150
10
0.200
200
0.800
0.280
0.350
60
0.400
300
1.600
0.565
0.420
90
0.800
400
2.100
0.750
0.500
120
1.000
500
2.620
0.940
0.600
150
1.200
基于以上原则，我们对每个城市7年中每种污染物的浓度求平均数，
最后根据上述PAI公式，分别得出：
A城市：
API指数=87
B城市：
API指数=90.5
C城市：
API指数=100
D城市：
API指数=101.5
E城市：
API指数=25
F城市：
API=94.5
因为API值越大，代表污染越严重，所以这六个城市的空气质量从好到坏的顺序是:
E城市>A城市>B城市>F城市>C城市>D城市
5.2．1问题二模型的建立
由于是对未来一周的预测，因为城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切，所以我们取2010年属于同一季节的8月和9月这两个月最为子模型来分析数据。
对于预测的问题，我们采用线性回归的模型进行求解。
首先利用EXCEL中的回归法，通过数据分析中的正态概率图求出气象参数的预测方程如下：
mmhg
tem
Rh
ws
由预测方程得到未来一周的气象参数预测值如下：
气象参数
mmhg
tem
rh
ws
667.8799
17.0899
55.8773
0.9780
667.6882
16.7887
57.0142
1.0376
667.4609
16.4516
58.2229
1.0999
667.1950
16.0759
59.5070
1.1647
666.8875
15.6585
60.8700
1.2323
666.5353
15.1964
62.3162
1.3025
666.1349
14.6862
63.8499
1.3755
用Excel做多元回归分析
（1）用linest函数
Linest函数格式：
Linest（known_y‘s，known_x's，const，stats）
known_y's是已知变量y值得集合
known_x's是已知自变量x值的集合，known_x's可以包含一组或多组变量
如果省略known_x's，则假设该数组为{1,2,3,...}，其大小与known_y's相同
Const为一逻辑值，用于指定是否将常数项强制设为0
如果const为TRUE或省略，常数项将按正常计算
如果const为FALSE，常数项将被设为0
Stats为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值
如果stats为TRUE，则LINEST函数返回附加回归统计值
Linest函数用法：
如果有2个自变量，就选择一个5行，3列的单元格区域，如果是3个自变量就选择一个5行，4列的单元格区域，以次类推，n个自变量选择5行，n+1列的单元格区域。
区域选择好后，在上方法的编辑栏种输入=LINEST（y,x,TRUE,TRUE），y和x应选择相应的数据区域代替，例如：
=LINEST（E2:
E12,A2:
D12,TRUE,TRUE），然后按CTRL+SHIFT+ENTER结束输入。
输出的结果中，第一行是系数，第二行是对应系数的标准误差。
下面几行的数据是判定系数，F统计值，自由度，回归平方和，残差平方和等结果。
（2）用分析工具
选择“工具”菜单中的“数据分析”命令，在弹出的列表框中选择“回归”，会弹出一个回归工具对话框，选择或填上y和x的数据区域，然后将需要打勾的地方打勾，最后点击“确定”即可。
用分析工具进行多元线性回归分析结果可以输入一个新的页面中，列表显示，非常详细
根据多元线性回归法的基本理论，分别考虑大气压强、温度、湿度和地面平均风速4个自变量，自变量分别以
表示，可设数学模型为：
则通过计算得到如下回归方程：
5.2.2问题二模型的求解：
最后将一开始得出的气象参数的预测值代入回归方程中，计算出六个城市未来一周三种污染物的浓度，再加上之前预测的气象参数就得到最终的预测结果（从上到下，分别是2010年9月15到9月21日的污染物浓度和气象参数的预测值）
结果如下表：
A地
B地
C地
SO2
NO2
PM10
SO2
NO2
PM10
SO2
NO2
PM10
0.0253
0.0252
0.0529
0.0159
0.0139
0.0198
0..025
0.0371
0.0316
0.0249
0.0247
0.0525
0.0159
0.0131
0.0190
0.0237
0.0361
0.0313
0.0245
0.0243
0.0521
0.0158
0.0122
0.0100
0.0224
0.0350
0.0311
0.0240
0.0238
0.0518
0.0157
0.0112
0.0172
0.0208
0.0343
0.0304
0.0236
0.0233
0.0514
0.0155
0.0102
0.0162
0.0193
0.0328
0.0305
0.0231
0.0227
0.0510
0.0153
0.0011
0.0151
0.0176
0.0316
0.0301
0.0226
0.0222
0.0507
0.0151
0.0080
0.0138
0.0159
0.0303
0.0298
D地
E地
F地
SO2
NO2
PM10
SO2
NO2
PM10
SO2
NO2
PM10
0.0468
0.0130
0.0779
0.0071
0.0245
0.0535
0
0
0
0．0465
0.0126
0.0746
0.0068
0.0235
0.0518
0
0
0
0.0462
0.0124
0.0712
0.0066
0.0225
0.0499
0
0
0
0.0460
0.0122
0.0718
0.0068
0.0223
0.0493
0
0
0
0.0456
0.0117
0.0637
0.0060
0.0204
0.0459
0
0
0
0.0453
0.0113
0.0596
0.0058
0.0192
0.0436
0
0
0
0.0450
0.0109
0.0554
0.0055
0.0100
0.0413
0
0
0
气象参数
mmhg
tem
rh
ws
667.8799
17.0899
55.8773
0.9780
667.6882
16.7887
57.0142
1.0376
667.4609
16.4516
58.2229
1.0999
667.1950
16.0759
59.5070
1.1647
666.8875
15.6585
60.8700
1.2323
666.5353
15.1964
62.3162
1.3025
666.1349
14.6862
63.8499
1.3755
5.3问题三模型的建立和求解
由上一问中得到的回归方程，我们知道了大气压强、温度、湿度和地面平均风速4个自变量所对应的回归系数，即
.
如果系数越大，则系数对应的自变量对该污染物的影响的权重就越大，也就是影响API指数的主要物质。
经过这样的分析，我们利用上一问的回归方程，对每个城市同一个气象参数的回归系数求平均数，
平均数
平均数
平均数
平均数
0.00018013
0.00060746
0.00025258
0.00867958
由该图标比较可知：
气象参数大气压强、温度、湿度和地面平均风速对城市空气质量的影响从大到小的顺序是：
风速>温度>湿度>大气压强
六、模型的检验与评价
6.1模型的评价
本文通过对六个城市空气质量和气象参数的分析研究，建立了多元线性回归预测模型，使得问题得到了比较满意的解决，而且还得出三个污染物的预测方程，和四种气象参数的预测值。
但是由于本模型能力有限，所取的有效数据有些局部化和单一，所以模型仍然需要进一步的改进。
6.2模型的推广
多元线性回归预测模型适合于类似与这种浓度预测中出现多因素的问题，可以使这类问题得到很好的解决，尤其是预测时间较短的事件。
同时本模型也可以运用到政府部门对人口、交通、经济、环境等领域的发展规划做出决策
七、参考文献:
1姜启源谢金星叶俊,《数学模型》（第三版），高等教育出版社，2003年8月
2叶其孝姜启源等译《数学建模》（第三版），机械工程出版社，2005年1月
3数学建模：
_城市空气质量评估及预测（省级优秀奖）
八、附录部分
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