高三物理总复习学案 专题17 共点力平衡问题的解题方法与技巧Word下载.docx

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cosθ—μsinθ=

时

当F→∞时，　

　→　０　则令cosθ—μsinθ=0

所以有cotθ=μ或tanθ=

θ=tan—1

变式3．如果先用一个水平拉力F0恰好使物体沿水平面做匀速运动．则这个F0有多大？

现在用同样大小的力F0推物体，使物体仍然保持匀速运动，则这个推力跟水平方向的夹角多大？

解法一：

物体受五个力：

mg、FN、f、两个F0。

由共点力平平衡条件得

当只有一个F0沿水平方向作用时，物体匀速运动F0=f=μmg

水平方向∑Fx=0　　　F0+F0cosθ—f=0

竖直方向∑Fy=0FN—F0sinθ—mg=0

解得μ=cotθθ=cot—1μ.

解法二：

物体保持原来的速度匀速运动，则施加推力F0后，增加的动力部分跟增加的阻力部分相等，则有　　　F0cosθ=△f=μFsinθ

所以得cotθ=μ

题型2．物体在粗糙斜面的匀速运动

例2．（见教材P65例2）物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°

的斜面匀速下滑，如图⑴所示，物体A受的重力G=400N.．求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ．

物体匀速下滑，摩擦力f沿斜面向上，物体受力：

mg，FN，f．F．如图所示．建立坐标系，分解mg和F．由共点力平衡条件得

x轴　mgsin60°

—f—Fcos60°

=0………⑴

y轴FN—mgcos60°

—Fsin60°

=0………⑵

公式f=μFN………⑶

由⑴　　f=mgsin60°

—Fcos60°

=400×

/2—400×

0.5=146N

由⑵　　FN=mgcos60°

+Fsin60°

=546N

由⑶μ=f/FN=146/546=0.27．

变式1．如果m、θ=60°

、μ=0..27保持不变，要使物体沿斜面向上匀速运动，需要多大的水平推力？

物体沿斜面向上做匀速运动，只将动摩擦力f改为沿斜面向下。

x轴　　Fcos60°

—f—mgsin60°

=0………⑴

公式f=μFN　　　　　　　　　　　　　　　　………⑶

由以上三式得

F=

1481.5N

变式2．如果物体A的质量m，A与斜面间的动摩擦因数μ，斜面倾角θ=60°

是已知，假设物体的滑动摩擦力等于它的最大静摩擦力，则水平推力F多大时，物体能保持不动．

⑴用滑动摩擦力等于最大静摩擦力，当物体恰好不下滑时，最大静摩擦力fmax=μFN,方向沿斜面向上，

物体受力：

mg，FN，fmax．F．如图⑴所示．建立坐标系，分解mg和F．

由共点力平衡条件得

x轴　mgsinθ—fmax—Fcosθ=………0⑴

y轴FN—mgcosθ—Fsinθ=0………⑵

由⑴⑵⑶解得F=

⑵当物体恰好不上滑时，fmax沿斜面向上，物体受力如图⑵所示，在两坐轴上的方程如下

x轴　　Fcosθ—fmax—mgsinθ=0………⑷

y轴FN—mgcosθ—Fsinθ=0………⑸

公式f=μFN………　　　　　　　⑹

由以上三式解得F=

要使物体能在斜面上保持静止，则水平推力F的取值范围是

≤　F≤

变式练习：

如果推力F沿斜面向上，要使物体在斜面上保持静止，则这个推力的取值范围如何？

题型3．物体沿竖直墙壁运动

例3．物体与竖直墙壁之间的动摩擦因数为μ，用一个斜向上的推力F可以使物体沿竖直墙壁做匀速运动，物体质量为m．求F的大小．

题中没有指明运动方向，所以有两种可能情况。

⑴物体沿墙壁向上做匀速运动，受力情况及力的分解如图⑴所示。

x轴　F1sinθ=FN………1⑴

y轴　F1cosθ=mg+f1………⑵

公式f1=μFN1………⑶

由⑴⑵⑶得F1=

变式1．如图所示，物体重10N，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，用一个与水平成45°

角的力F作用在物体上，要使物体A静止于墙上，则F的取值是____________。

变式2．重为30N的物体与竖直墙壁的动摩擦因数为0.4，若用斜向上与水平面成θ=53°

的推力F=50N托住物体。

物体处于静止，如图所示。

这时物体受到的摩擦力是多少？

题型4．质量为5kg的木块放在木板上，当木板与水平方向的夹角为37°

时,木块恰能沿木板匀速下滑．当木板水平放置时，要使木块能沿木板匀速滑动，给木块施加的水平拉力应多大？

（sin37°

=0.6,cos37°

=0.8,g=10N/kg）.

木块沿木板匀速下滑时，有mgsinθ=f=μmgcosθ

得　μ=tanθ=0.75

当木板在水平状态时，要木块沿木板匀速运动，所施加的水平拉力

F=f=μmg=0.75×

5×

10N=37.5N

变式题．质量为3kg的物体，放在倾角为30°

的斜面上恰能匀速下滑，若要使该物体

物体能否保持匀速运动

物体自由地匀速下滑时，有mgsinθ—μmgcosθ=0………⑴

或变为sinθ—μcosθ=0………⑵

当对物体施加一个竖直向下的力F时，将F和mg等效为一个竖直向下的作用力

G′=F+mg………⑶

则物体沿斜面方向受的合力为

∑F=G′sinθ—μG′cosθ=（F+mg）sinθ—μ（F+mg）cosθ………⑷

将⑴式代入⑶得∑F=F（sinθ—μcosθ）=0

即物体仍然做匀速运动。

变式题：

如图所示，一个空木箱恰好能沿斜面匀速下滑．现将质量为m的球放到箱子中，这时木箱能否保持匀速运动，这时球与木箱之间的相互作用力有多大？

设木箱的质量为M，木箱匀速下滑时，有：

Ｍgsinθ—μＭgcosθ=0

在木箱中放一质量为m的小球后，整体受合力为

∑F=（M+m）gsinθ—μ（M+m）gcosθ=mg（sinθ—μcosθ）=0

木箱仍然能保持匀速运动。

小球与木箱前壁之间存在弹力，对小球有FN=mgsinθ

题型6．如图所示，质量为m＝5kg的物体，置于倾角为q＝30°

的粗糙斜面块上，用

小等于3N的力推物块，物块仍保持静止，如图（原图所示，则物块所受的摩擦力大小等于（）

A．5NB．4NC．3ND．

N

解答：

在斜面平面内物体的受力分析如图1-33所示，根据平衡条件得

，其中F＝3N，m＝0.8kg，θ=30°

，代入得f=5N。

本题的正确选项为（A）。

题型7．如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重物，绳的方向如图。

OA、OB、OC这三条绳能够承受的最大拉力分别为150N、100N和200N，为保证绳子都不断，OC绳所悬重物不得超过多重？

结点O受三个力：

FAO、FBO、FCO而平衡，根据任两个力的合力与第三个力等大反向完成矢量图

设BO绳恰好拉断，即FBO=100N，则

FAO=FBOcot30°

=100

N＞150N，FCO=FBO/sin30°

=2FBO=200N,CO绳也恰好拉断。

所以，在BO和CO还达到承受限度之前，AO绳已被拉断。

应设AO绳恰好被拉断，由此得到悬持的重物的最大重力为

G=FAO/cos30°

=150/

/2=100

/0.8=250N

＜300N，CO绳不会被拉断。

所以，CO绳悬挂的重物的最大质量为m，mg=FCO．m=FCO/g=25kg

变式2．如图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60º

，轻杆BC与竖直墙夹角为30º

，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？

题型8（整体法也隔离法的应用）

例题．如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：

物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？

（

）

变式1．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。

质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

变式2．如图所示，一个质量为m、顶角为α的直角劈和一个质量为M的正方体放在两竖直墙壁之间，若不计摩擦，求地面对正方体的支持力F1，左右墙壁对正方体的压力F2、F3分别是多大？

变式3．如图所示，直角劈A插在墙壁和物体B之间，劈跟竖直墙壁的夹角为37，劈的质量为m1，表面光滑，物体B的质量为m2，两物体均处于静止状态，求B受到的静摩擦力

变式４．如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体的斜面部分是光滑的，倾角为30°

。

现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30°

试求：

⑴当斜面体静止时绳的拉力大小？

⑵若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止状态，k值必须满足什么条件？

题型9．

例题．如图所示，在水平地面上放一木板B，重力为G2=100N，再在木板上放一货箱A，重力为G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知tgθ=3/4，然后在木板上施一水平力F，想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？

（Fmin=413.6N）

变式1．如图所示，物体A、B叠放在倾角为a＝37°

的斜面上，并通过细线跨过光滑滑轮相连，细线与斜面平行，两物体质量分别为mA＝5kg，mB＝10kg，A、B间动摩擦因数为mμ1＝0.1，B与斜面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，现对A施一平行于斜面向下的拉力F，使A平行于斜面向下匀速运动，求F的大小。

解答A、B的受力分析如图所示，对于A根据平衡条件可得

F+mAgsina＝T+f1，①

N1=mAgcosa，②

f1=μ1N1，③

对于B有f1+f2+mBgsina=T，④

N2=N1+mBgcosa，⑤

f2=μ2N2，⑥

由以上各式可解得

F=2μ2mAgcosα+μ2（mA+mB）gcosα+（mB—mA）gsinα

代入数据可得F=62N。

所以沿斜面向下拉力F的大小为62N。

变式2．如图，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。

A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。

题型9．固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮，今将小球从图示的位置缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N，细线的拉力T的大小变化情况C

A．N变大，T变大B..N变小，T变大

C．N不变，T变小D.N变大，T变小

　解析：

小球受三个力：

mg、T、N,如图所示。

由于T与N的合力与mg等大反向，画矢量图如图所示。

力三角形与空间三角形相似，有大

mg、R、h是不变量，小球沿大球面缓慢向上移动，L减小，所以T减小，N不变。

变式1．质量为m的小球（半径不计）用一根细绳悬挂在A点，放在半径为R的光滑大球体表面上，悬点A恰好在大球体的球心O的正上方，且悬点到大球面的最小距离为d，d小于细绳的长度．若细绳恰与球面相切，求小球对大球面的压力为多大？

细绳的张力是多大？

变式2．如图所示，轻杆AC和BC固定在墙上，AC=90cm，BC=120cm，AB=60cm，在C处挂一个G=10N的路灯，求AC和BC杆所受的力各是多大？

变式3．一球重为G，固定的竖直大圆环半径为R，轻弹簧原长为L（L＜2R），其劲度系数为k，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑，则小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？

变式4．如上图，如果已知m、大球半径R、弹簧原长L，求当球静止时弹簧的长度

题型10

例题．（临界问题）3．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图。

已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。

变式1．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

题型11．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：

①绳中的张力T为多少?

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?



分析与解：

例6中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。

而在例7中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。

对于例6分析轻质挂钩的受力如图所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2。

所以T1sinα+T2sinα=T3=G

即T1=T2=

，而AO·

cosα+BO.cosα=CD，所以cosα=0.8

sin

=0.6，T1=T2=10N

同样分析可知：

A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。

变式1．如图所示，A、B两物体重均为G=100N，A拴在绕过定滑轮O1的细绳一端，B吊在动滑轮O2上。

整个装置静止不动，两个滑轮和细绳的重量及摩擦不计。

求绕过动滑轮O2的两细绳间的夹角α。

解：

动滑轮两边细绳的拉力F1、F2大小相等，动滑轮在三个力作用下平衡（两边绳子的拉力F1、F2和重物向下的拉力F3）。

F竖直向下，F1、F2以竖直线为对称轴。

由后力与分力的关系，得

2F1cos（α/2）=F3=G，F1=GA=100N，F1=F2=100N，所以cos（α/2）=1/2α=120°

变式2．如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。

图（b）所示为一质量和半径中忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略。

现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？

将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图，滑轮受到重力和AK和BK的拉力F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过AK和BK的角平分线。

延长AK交墙壁于C点，因KB=KC，所以由已知条件

AK+KC=AC=2AO，所以图中的角度α=30°

，此即两拉力与重力作用线的夹角。

两个拉力的合力R与重力等值反向，所以：

2Fcos30°

=R=G，所以F=mg/2cos30°

=

mg/3。

点评：

①本题中的动滑轮如果换为光滑挂钩，则结果相同。

②设绳子长度为L=AC，两悬点之间的水平距离为d=AO，sinα=d/L，所以，当L、d不变时，任由B点在竖直墙壁的一条竖直线上下移动，则角度α为定值。

滑轮两边绳子拉力F也为定值。

③对于可以改变两悬点A、B的水平距离的情况，拉力的变化也可由sinα=d/L先分析角度，然后由平衡条件求解。

变式3．如图所示，一根柔软的轻绳两端分别固定在两竖直的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬挂一重物，AO段中张力大小为T1，BO段张力大小为T2。

现将右固定端由B沿杆慢移到B′点的过程中，关于两绳中张力大小的变化情况为（）

A．T1变大，T2减小B．T1减小，T2变大

C．T1、T2均变大D．T1、T2均不变

变式4．如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，滑轮轴上的摩擦不计。

A、B两物体的质量分别为m1和m2，处于静止状态，则以下说法不正确的是（）

A．m2一定等于m1B．m2一定大于m1g/2C．θ1角与θ2角一定相等

D．当B的质量m2稍许增加时，θ1+θ2一定增大，系统仍能达到平衡状态

变式5．如图（原图所示，相距4m的两根柱子上拴着一根5m长的细绳，细绳上有一光滑的小滑轮，吊着180N的重物，静止时AO，BO绳所受的拉力各是多少？

解答同一条绳子拉力处处相等，所以T1=T2=T，且与竖直线夹角均为θ，如图所示，根据平衡条件得

2Tcosθ=mg①

延长BO至墙于C点，过C作水平线交右墙于D点，根据几何关系得AO=OC，而AO+BO=5m，所以BC=OB+OC=5m，在ΔBCD中，有

cosθ=3/5②

由①②式得T=5mg/6=150N

所以静止时AO、BO绳子所受拉力各是“150N，150N”。

题型12．

例题．如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，

，则滑轮受到绳子作用力为：

A．50NB．

C．100ND．

变式1．（对称原理与隔离法）如图所示，重为G的均匀链条。

两端用等长的细线连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角。

⑴绳子的张力。

⑵链条最低点的张力。

变式2．如图所示，质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下，a、b、c伸长的长度之比为3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为（α=120°

A．mgB．0.5mgC．1.5mgD．3mg.

例题．如图所示，A、B两小球固定在水平放置的细杆上，相距为l，两小球各用一根长也是l的细绳连接小球C，三个小球的质量都是m．求杆对小球A的作用力的大小和方向．

C球受力如图所示，根据平衡条件有

2Tcos30°

=mg

得T=

mg/3①

A球受力如图所示，根据平衡条件有

Tsin60°

=mg=N,②

Tcos60°

=f,③

由①②③可得N=3mg/2,f=

mg/6

因此杆对小球A的作用力F=

，代入可得F=

m

g,与竖直方向成a角，tanα=f/N=

/9。

所以杆对小球A的作用力大小为mg,，方向为竖直向上偏左a角，其中α=arctan

/9。

变式1．（对称原理与整体法、隔离法）如图所示。

在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N的球A、B，在两球之间夹着一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球C与A，B相连，此时弹簧被压缩短10cm，两条线的夹角为60°

求。

⑴杆对A球的支持力多大？

⑵C球的重力多大?