高考数学基础学习方法及技巧.docx
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高考数学基础学习方法及技巧
2015年高考数学基础学习方法及技巧
2015高考数学基础复习要抓哪些点?
培养哪些解题能力和解题思路?
中国教育在线整理了高考数学基础学习方法及技巧，希望可以帮到正在备考2015年高考的考生。
高考数学第一轮复习备考定位
现阶段，学生已基本掌握中学数学知识体系，具备一定解题经验，对各种数学基本方法、思想都有一定认识。
后期复习，应以深化理解基础知识，完善知识结构，并加强综合训练为主，提高数学思想，熟练掌握各类数学方法。
高考数学第一轮复习：
抓基础要点
1.抓基础有三个要点
（1）保证综合训练题量，限时限量完成套题训练，在快速、准确、规范上下功夫。
（2）“抬起头来做题”，从清晰解题思路、优化解题步骤、寻找最佳切入点方面，做好解题的归纳小结。
（3）及时改错、补漏、拾遗。
2.从能力要求的角度跟进提升
（1）熟练三种数学语言（数学文字语言，数学符号语言，数学图形语言）的相互转换。
（2）强化训练细致严密的审题习惯。
（3）加强训练快捷灵活的解题切入。
（4）要在确定合理运算方向，选择合理运算途径，优化组合公式法则，形成灵活善变的解题策略方面下功夫。
（5）对实际应用、开放探索问题，解选择题、填空题等策略问题也应适度训练。
3.做好心理调节
除数学能力外，过硬的心理素质也是影响考试成败的主要因素。
学大教育一对一辅导老师指出，考生要找准自己的位置，确立合理的参照目标，始终看到自己的成绩和进步，形成积极的心理效应，以提高后期复习效率和应考能力。
同时要明确，试卷必有难题，作答时要充满自信，明确试卷的难易对每个人都公平。
2015年高考数学七大知识点复习
考数学解答题部分主要考查七大主干知识：
第一，函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。
考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。
训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。
2015高考备考：
数学的记忆法
很多同学们疑惑，数学也要学习记忆法吗？
不是文科类才要记忆吗？
如果是这样想就打错特错啦。
数学中的记忆能力是掌握基础知识，形成基本能力的基础。
许多数学知识，不仅需要我们理解，而且更需要我们记住它。
那么，怎样才能提高学生记忆数学知识的能力呢？
下面来介绍几种记忆方法：
一、分类记忆法
遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。
例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：
（1）常数与幂函数的导数（2个）；
（2）指数与对数函数的导数（4个）；（3）三角函数的导数（6个）；（4）反三角函数的导数（6个）。
求导法则有7个，可分为两组来记：
（1）和、差、积、商复合函数的导数（4个）；
（2）反函数、隐函数、幂指数函数的导数（3个）。
二、推理记忆法
许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。
例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。
三、标志记忆法
在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。
四、回想记忆法
在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。
在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。
2015年高考数学五大主要解题思路
高考数学解题思想一：
函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系（或构造函数）运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程（方程组）或不等式模型（方程、不等式等）去解决问题。
利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。
高考数学解题思想二：
数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
高考数学解题思想三：
特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。
不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。
高考数学解题思想四：
极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为：
（1）对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；
（2）确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；（3）构造函数（数列）并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
高考数学解题思想五：
分类讨论思想
我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
2015年高考数学备考决胜八妙法
成也数学，败也数学。
数学、确实是不少高三考生心口的痛。
如何提高数学复习的针对性和实效性？
教你一个门道，简称“三问法”：
第一问自己：
“学懂了没有？
”—主要解决“是什么”的问题，即学了什么知识；第二问自己：
“领悟了没有？
”—主要解决“为什么”的问题，即用了什么方法；第三问自己：
“会用了没有？
”—主要解决“做什么”的问题，即解决了什么问题。
接下来再具体说说走进“门道”的八个诀窍吧。
1.认真研读《说明》《考纲》
《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。
命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用；试题强调问题性、启发性，突出基础性；重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考；强化主干知识；关注知识点的衔接，考察创新意识。
《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。
因此试题都比较新颖，活泼。
所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。
2.多维审视知识结构
高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。
知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。
你要建立各部分内容的知识网络；全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；要多角度、多方位地去理解问题的实质；体会数学思想和解题的方法。
3.把答案盖住看例题
参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。
如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。
4.研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。
但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。
你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。
例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解；对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解；不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。
—道题的价值不在于做对、做会，而在于你明白了这题想考你什么。
5.答题少费时多办事
解题上要抓好三个字：
数，式，形；阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）。
要重视和加强选择题的训练和研究。
不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。
要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。
在做解答题时，书写要简明、扼要、规范，不要“小题大做”，只要写出“得分点”即可。
6.错一次反思一次
每次考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。
因此平时注意把错题记下来，做错题笔记包括三个方面：
（1）记下错误是什么，最好用红笔划出。
（2）错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。
（3）错误纠正方法及注意事项。
根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。
你若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么在高考时发生错误的概率就会大大减少。
7.分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。
特别是将试卷中出现的错误进行分类。
（1）遗憾之错。
就是分明会做，反而做错了的题；
（2）似非之错。
记忆得不准确，理解得不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整等等。
（3）无为之错。
由于不会答错了或猜的，或者根本没有答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。
原因找到后就消除遗憾、弄懂似非、力争有为。
切实解决“会而不对、对而不全”的老大难问题。
8.优秀是一种习惯
柏拉图说：
“优秀是一种习惯”。
好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔、吃亏。
如“审题之错”是否出在急于求成？
可采取“一慢一快”战术，即审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。
另外将平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当作高考，从各方面不断的调试，逐步适应。
注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。
根据解答题评卷实行“分段评分”的特点，你不妨做个心理换位，根据自己的实际情况，从平时做作业“全做全对”的要求中，转移到“立足于完成部分题目或题目的部分”上来，不要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最佳选择。
高考高分生经验谈：
高三数学复习如何稳步提高
妙招让你总复习效率"三级跳"
七宝中学数学高级教师文卫星
现在高三数学复习经常是大量、反复做题，开始一段时间效果明显，以后就不那么明显了（俗称“高原现象”）。
学数学不做相当数量的习题是肯定不行的，但是，不讲究方法到最后很难取得满意的成绩。
如何提高复习效率？
以下一些巧妙招数供你参考。
一、夯实基础稳步提高
第一轮复习时先做一些基础题，主要用于检验对知识点和常见的解题方法的掌握情况，在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基础知识、活用公式定理。
掌握复习的主动权。
1、“先苦后甜”，夯实基础解题前不要复习相关内容，独立做习题，让问题充分暴露，再有针对性复习。
例1：
A=｛x2-3x＋2＝0｝，B＝｛x2-ax＋4＝0｝，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为______。
实践表明同学们常犯两个错误：
忽视B＝φ，即Δ<0，解得-4 2、讲究算理，夯实基础算理就是计算的基本道理，包括数字运算和字母运算，也包括对代数式的恒等变形、方程的同解变形等。
简捷的运算不仅可以节省时间，关键是能提高正确率。
例2：
点P在抛物线（y-1）2＝8x上，P到抛物线顶点的距离与到准线的距离相等，则点P的坐标是______。
设P（x,y），则x＋2＝x2+（y-1）2
有同学消去（y-1）2很快得到正确答案。
有同学试图消去x则觉得做不下去；有同学根据抛物线定义得P为焦点（2，1）与顶点（0，1）连线的垂直平分线和抛物线交点，即x＝1，y＝1±22姨，简单的不要动笔。
这里充分体现讲究算理的重要性。
3、考后满分，夯实基础每次考试不免要犯错误，有些同学对做错的题目，在评讲后只是改个答案，认为自己懂了，其实不然。
建议对做错的试题，订正时要写出详细过程（包括某些客观题），以便真正搞懂。
最好能找出思维受阻原因，并努力做到举一反三，掌握一类问题的解法。
经过这样一番工作的考试才是高效益的，就像近视眼的人戴上眼镜，心明眼亮。
必要时还要把做过的几套试卷加以比较，检查是否还犯同类错误，或检查以前做错的问题现在是否已经掌握。
考后满分，不犯同类错误，你的基础就逐步扎实了。
二、注重通法追求特技
常规解法的优点是容易想到，缺点是运算量可能会大一些，有时甚至很难算到底，或即使“历尽艰辛”算出来，但耗时太多，“成本太高”。
特殊解法优点是解题简捷，但技巧性强，一时难以想到，需要平时的积累。
1、在通法的基础上追求特技学数学不要仅追求解题数量，一道题解完后要再想想看还有哪些其它解法，通过分析、比较找出简单方法。
在掌握通法的基础上追求特技，需要强调的是，不注重通法而刻意去追求所谓的简解、巧解，是舍本逐末，不值得提倡。
2、拓宽知识面要得到简单解法，就要拓宽知识面，能使自己站在较高的平台上，以更开阔的视野去看问题，常能得到优美简捷的解法。
如2007年上海卷理科21题第（3）题，若熟悉点差法解中点弦问题，一看就知道斜率k不为0时，中点轨迹是直线，不满足条件，只要考虑k=0的情况。
而点差法是书中没有明确提出，用标准答案的常规方法在高考的特定环境下很难解出。
因此，复习时要在掌握通性通法的基础上，拓宽知识面。
只有这样才能在考试时才思敏捷，简单解法不期而遇。
2015高考数学复习高分技巧
来源：
作者：
嘉兴频道 2014-12-22 字体：
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决胜高考有捷径
高考数学第一轮复习备考定位
现阶段，学生已基本掌握中学数学知识体系，具备一定解题经验，对各种数学基本方法、思想都有一定认识。
后期复习，应以深化理解基础知识，完善知识结构，并加强综合训练为主，提高数学思想，熟练掌握各类数学方法。
高考数学第一轮复习：
抓基础要点
1.抓基础有三个要点
（1）保证综合训练题量，限时限量完成套题训练，在快速、准确、规范上下功夫。
（2）“抬起头来做题”，从清晰解题思路、优化解题步骤、寻找最佳切入点方面，做好解题的归纳小结。
（3）及时改错、补漏、拾遗。
2.从能力要求的角度跟进提升
（1）熟练三种数学语言（数学文字语言，数学符号语言，数学图形语言）的相互转换。
（2）强化训练细致严密的审题习惯。
（3）加强训练快捷灵活的解题切入。
（4）要在确定合理运算方向，选择合理运算途径，优化组合公式法则，形成灵活善变的解题策略方面下功夫。
（5）对实际应用、开放探索问题，解选择题、填空题等策略问题也应适度训练。
3.做好心理调节
除数学能力外，过硬的心理素质也是影响考试成败的主要因素。
学大教育一对一辅导老师指出，考生要找准自己的位置，确立合理的参照目标，始终看到自己的成绩和进步，形成积极的心理效应，以提高后期复习效率和应考能力。
同时要明确，试卷必有难题，作答时要充满自信，明确试卷的难易对每个人都公平。
备战2015高考数学方法：
找准自己的“style”
学习方法往往是复杂、晦涩的。
谈到学习数学的方法时，笔者的心情也是复杂而晦涩的。
这基于三条原则：
一、学习方法的重要性和必要性可以说超过了高中数学学习中的一切；二、黑猫白猫，抓得住耗子就是好猫，方法作用于不同的个体会表现出巨大的差异，盲目学习别人的好方法，甚至有可能带来学习效果的负增长；三、方法都是由人主观创造的，并非客观存在的东西，因此一定会有疏漏和不足。
初等数学：
重基础，更重非基础
数学是什么，其本质就是逻辑推理。
从已知的条件推理得出结论，其实就类似于从A地到B地有很多条路，很多种走法，我们需要在最短的时间内不用GPS就找到最近的路线，节省最多的油耗。
谈到数学学习方法大家常会头大，刷题成为普遍认同的"真理"，但笔者对此存在异议。
以存在即合理的眼光看，刷题一定有其意义，但未必是适合每个人的好方法！
学习数学，笔者始终认为是建立在思考之上的：
思考所学内容，思考适合的方法步骤，同时还要思考自己的状态。
一切学习方法，都是在对自己充分了解的基础上，根据自己的需求找到对症下药的良方。
而真正说到方法本身，大概分基础与非基础两类探讨。
基础：
数学的重中之重
所谓基础，是指比较简单、一般学会就能拿分的题目。
例如今年四川高考数学题出现了最简单的等差数列求通项，甚至还有关于集合或是虚实数的题目等等。
笔者称这类题目为"大杀器"。
这类题往往让人心烦意乱：
做出来觉得理所应当，要是突然"糟了"便是五雷轰顶，后果不堪设想。
为什么最简单的基础题会成为埋伏在茫茫试卷间的"大杀器"？
正是因为"理论上讲"这些题都是照搬知识点，认真学了肯定做得来。
于是做不来时会慌张，下来突然想起时会懊恼，恨不得回去做个十遍八遍。
这个心理战的最终结局往往是大量的时间被投向基础，正如方法二，合理吗？
答案是否定的。
非基础：
成为高手的关键
基础部分是高中数学学习的重中之重，但绝不是数学学习的全部。
想要成为真正的高手，非基础部分才是关键。
在高中，对于该部分的学习主要以老师教授（即非自学）为主。
学习方法也很简单，首先就是"认真听课"。
"认真听课"是每个人都知道的学习方法，几乎所有老师、学长、教育界人士都会强调，但在课堂上并不容易真正做到。
毕竟，"听"是一件多么令人痛苦的事情，如果老师的讲法不对自己的胃口，走神在所难免。
但"认真听课"的真正含义并不是认真"听"，"听课"的真实意义是"思考"。
老师在讲，那么心中马上就想：
他讲的是什么？
和前面讲的内容有什么关系？
他之后可能会怎么做？
如果都能找到答案，那么内心便会油然生出满满的自信，自然变得专注，不会走神了。
这才是真正的认真听课。
当然，实在是想走神也是正常的，对这种情况，有一个方法是极好的：
死盯着老师的眼睛。
这种情况下还能走神的大神真是少之又少，如果你是其中一个，那么你还是自己埋头看书较好。
当达到一种境界，题是会做了，听别人讲也觉得轻松了，此时便是"打江山容易坐江山难"，要想保持这种状态，是最难的。
依据个人经验，此时最好的方法就是自己当老师，找一个学生（同学或是好友），给他讲解、答疑。
在这个过程中，你的思维会越来越清晰，你所吸收的知识会一点一点真正为己所有。
当然，如果自己实在是魅力有限，找不到一个学生，那做自己的老师也是极好的。
2015高考数学二轮复习重点及策略
中国教育在线讯 通常情况下，高三数学需进行三轮复习，第一轮复习需以高考大纲为指导，以数学课本为基础，熟悉每个所学知识点，是一个唤起记忆的过程，要做到对知识点的学习不漏不缺。
第一轮复习结束后，紧接着需进入第二轮复习阶段。
在这一阶段是对第一阶段的巩固与强化，如果说第一阶段是知识点的积累，那么第二阶段就是对知识的灵活运用。
二轮复习中更侧重于知识的融会贯通，各个知识点的衔接，二轮复习大约持续40天左右，那么如何在短短的时间内能够高质量得进行复习，这一点很重要。
以下北京新东方中小学一对一高中数学资深教师胡凯丽为同学们从三个方面给予同学们指导。
一、时间安排：
1：
第一阶段为重点知识的强化与巩固阶段，时间为3月1日—3月27日。
2：
第二阶段是对于综合题型的解题方法与解题能力的训练，时间为3月28日—4月16日。
二、内容侧重点安排：
根据高考对知识点的考察我们可以归类为七大模块，并且针对每一个模块，新东方一对一胡凯丽老师为同学们一一详解：
专题一：
函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点
函数的性质：
着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：
一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：
这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：
数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：
三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：
立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
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