PPM单位解读Word格式.docx
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制程能力指数也被拿来衡量产品试作及量产时质量稽核的指针。
有些客户要求供货商在试作阶段及量产阶段提报产品或制程的管制特性，其Cp或Cpk值在多少以上，才能保证不良率p在多少以下。
3、各种质量指针的定义及计算例
近年来，信息电子业受到所谓“6个Sigma”的质量国际标竿（Benchmarking）的影响，大家纷纷采用“ppm”或“几个Sigma”为质量水平的计量单位，但是对这一些新的名词及术语的定义及计算方法不同行业有不同的说法，造成业界随客户的要求而无所适从。
以下介绍目前流行于业界的一些质量指针名词及术语。
●计数值计件的质量指针
制程良率（Yield）：
一般以一制程之投入产品件数与该制程输出良品的件数之比率。
如（图1）说明。
输入1000件 输出900件
INPUT 1000件 950件 920件
不良品50件 30件 20件
（图1）
A制程良率＝输出良品件数／输入产品件数
＝950／1000
＝95.0％
B制程良率＝输出良品件数／输入产品件数
＝920／950
＝96.8％
C制程良率＝输出良品件数／输入产品件数
＝900／920
＝97.8％
全制程良率＝输出良品件数／输入产品件数
＝900／1000
＝90.0％
以上适用于电子零件、半导体等制程，其不良品无法修理而报废者。
装配厂的制程，其不良品大致上都可以修理，修理好的产品，再回线测试，继续装配，如此要定义其良率应以各制程的初检通过率（FirstTimeYield；
FTY）较为合理。
初检通过率（FirstTimeYield；
FTY）:
一制程投入产品件数与第一次检验就通过之件数之比率。
如（图2）说明。
输入1000件 输出1000件
INPUT 1000件 1000件 1000件
（图2）
A制程FTY＝输出良品数／输入件数
＝950／1000
＝95％
B制程FTY＝输出良品数／输入件数
＝970／1000
＝97％
C制程FTY＝输出良品数／输入件数
＝980／1000
＝98％
全制程FTY＝A制程FTY×
B制程FTY×
C制程FTY
＝0.95×
0.97×
0.98
＝0.903
＝90.3％
如此可知，全制程FTY较（图1）略高，因此以直通率（RolledYield）定义较准确；
其定义为输入件数比上全制程中没有被修理过的件数。
直通率＝全制程中没有被修理的件数／输入件数
＝900／1000
＝90％
全制程之直通率（RolledThroughoutYield）:
定义为全制程的投入产品件数与通过全制程无缺点产品件数之比率，不过在制程上要准确计算比较困难，一般以各制程的良率相乘。
●计数值计点的品质
一般信息电子产品只要有一个缺点就应视为不良品，但是一个不良品可能有一个以上的缺点，因此以平均每件几个缺点较能完全表示质量；
以dpu（DefectsPerUnit）为单位。
如（图3）的流程图。
缺点数80点 45点 25点
（图3）
A制程的dpu＝缺点数／检查件数
＝80点／1000件
＝0.08dpu
B制程的dpu＝缺点数／检查件数
＝45点／1000件
＝0.045dpu
C制程的dpu＝缺点数／检查件数
＝25点／1000件
＝0.025dpu
全制程的dpu＝缺点总数／检查件数
＝（80+45+25）点／4000件
＝0.0375dpu
一般不同产品的每件检点数不同，检点数愈多，dpu就可能愈大，以dpu的大小来比较产品质量的好坏似乎不太合理，因此用总检点数与总缺点数之比来比较质量会客观一点；
以dppm（DefectPartsPerMillion）为单位，如（图4）的流程图。
检点数 50点 50点 400点
INPUT 1000件 1000件 1000件
不良品50件 30件 20件
缺点数80点 45点 25点
（图4）
A制程每百万检点平均缺点数
＝（总缺点数／总检点数）×
106
＝（80／（1000×
50））×
106
＝1600dppm
B制程每百万检点平均缺点数
＝（45／（1000×
＝900dppm
C制程每百万检点平均缺点数
＝（25／（1000×
400））×
＝62.5dppm
全制程每百万检点平均缺点数
＝（总缺点数/总检点数）×
＝（（80+45+25）／（1000×
50+1000×
＝300dppm
dpu是代表每件产品平均有几个缺点，而dppm是每检查一百万的检点平均有几个缺点。
一个检点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等，有些地方以ppm/part（注2），dpmo（DefectsPerMillionOpportunities）（注3）为质量指针，其实与dppm是同样的意义。
时下许多信息电子装配厂，其制程上记录是以dppm为单位，不同检点数的产品或制程就可依下式换算为dpu。
dpu＝产品或制程检点数×
dppm×
106
良率是最容易了解的质量指针；
投入制程的产品，经制造过程后，就可以实际交给下工程或可以直接出货的比率，良率愈高代表效率愈高，报废愈少，修理愈少，对质量、成本、交期都有直接的关系，这是人人皆知的道理，因此，良率应为最终的质量指针。
假若可以事先估算出产品或制程的dpu，就可以预估产品在该制程的良率，以卜氏分配的性质可计算其良率。
假设X为某件产品经某制程后之观测缺点数，当X＝0时，即表示该件产品没有缺点，因此，P[X=0]即表示该产品无缺点的机率；
就是良率。
以下式表示
P[X=0]＝e-dpu
dpu与制程良率的关系如（表1）。
dpu
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.5
0.05
0.01
Yield%
0.67%
1.83%
4.98%
13.5%
36.8%
60.7%
95.1%
99.0%
（表1）
以上之质量指针皆以计数值之计件或计点来解释其与良率之关系，而计量值之质量指针Cp或Cpk也可以定义一产品或制程特性的良率；
此处可以计数值之一检点为同样的意义，一检点可以为一产品或制程特性。
●计量值的质量指针
制程能力指标Cp或Cpk之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，经由常态分配之机率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几个Sigma来对照。
兹以产品或制程特性中心没偏移目标值，中心偏移目标值1.5σ及中心偏移目标值T/8分别说明之，品管先进陈文化先生认为对于Sigma水平较小时，偏移的幅度应相对的小，才较合理，因此提出偏移目标值T/8的考虑。
先定义以下几个符号
●X：
个别产品或制程特性值
●USL：
规格上限
●LSL：
规格下限
●m：
目标值或规格中心，一般为（USL＋LSL）/2
●T=USL-LSL：
规格界限宽度
●μ：
产品或制程特性中心或平均数
●σ：
产品或制程特性标准差
（1）产品或制程特性中心没偏移目标值；
即 μ ＝ m ＝ （USL＋LSL）/2
Sigma水平= +-kσ；
即T＝USL-LSL＝2kσ
Cp＝规格界限宽度/6σ＝T/6σ＝（USL-LSL）/6σ＝2kσ/6σ＝k/3＝Cpk
不良率＝P[|X|>
kσ]＝P[|Z|>
k]＝标准常态分配右尾机率×
2
良率＝（1-不良率）
Sigma
水平
+-kσ
Cp
Cpk
良率
%
不良率
ppm
1σ
0.33
68.27%
317,400
2σ
0.67
95.45%
45,600
3σ
1.00
99.73%
2,700
4σ
1.33
99.9937%
63
5σ
1.67
99.999943%
0.57
6σ
2.00
99.9999998%
0.002
（表2）中心没偏移目标值
（2）产品或制程特性中心偏移目标值1.5σ；
即μ＝（USL＋LSL）/2+-1.5σ
Sigma水平=+-kσ；
即T＝USL-LSL＝2kσ
●产品或制程特性中心大于目标值1.5σ
CPU＝（USL-μ）/3σ＝（kσ-1.5σ）/3σ=（k-1.5）/3
CPL＝（μ-LSL）/3σ=（kσ+1.5σ）/3σ=（k+1.5）/3
Cpk=MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5）/3
不良率＝P[X>
USL]+P[X3xCPU]+P[Z>
3xCPL]
＝P[Z>
（k+1.5）]+P[ZUSL]+P[X3xCPU]+P[Z>
＝P[Z>
（k+1.5）]+P[Z>
3x（k-1.5）]
良率 ＝（1-不良率）
-0.17
30.23%
697,672
0.17
69.13%
308,770
0.50
93.32%
66,811
0.83
99.379%
6,210
1.17
99.99767%
233
1.50
99.99966%
3.4
（表3）中心偏移目标值1.5σ
（3）产品或制程特性中心偏移目标值T/8；
即μ＝（USL＋LSL）/2+-T/8
即T＝USL-LSL＝2kσ
●产品或制程特性中心大于目标值T/8＝2kσ/8＝（k/4）σ
CPU＝（USL－μ）/3σ＝（kσ-（k/4）σ）/3σ＝3k/12
CPL＝（μ－LSL）/3σ＝（kσ+（k/4）σ）/3σ＝5k/12
Cpk＝MIN{CPU，CPL}＝3k/12
＝P[Z>
3k/12）]+P[Z>
P[Z>
5k/12]
良率＝（1-不良率）
●产品或制程特性中心小于目标值T/8＝2kσ/8＝（k/4）σ
CPU＝（USL－μ）/3σ＝（kσ+（k/4）σ）/3σ＝5k/12
CPL＝（μ－LSL）/3σ＝（kσ-（k/4）σ）/3σ＝3k/12
＝P[Z>
5k/12）]+P[Z>
3k/12]
良率＝
（1-不良率）
0.25
73.33%
266,686
92.698%
73,017
0.75
98.7687%
12,313
99.8650%
1,350
1.25
99.99116%
88.4
（表4）中心偏移目标值T/8
不管是计数值或计量值，产品或制程的良率均可依制程记录计算或预估出来，我们以（表2）、（表3）、（表4）可以比对其质量水平达到几个Sigma。
但是产品或制程有些检点多有些少，有些容易有些困难，有的是零件、KD件、CKD件或最终产品，如何以一致的质量指针来表示质量水平，以下节来说明。
4、质量指针的解读
以6Sigma国际质量标竿3.4ppm是信息电子的终极目标，几乎有定出质量目标的公司都以6Sigma或3.4ppm为最终追求的质量水平。
3.4ppm是以以一个检点而言，不是每一产品或制程都要达到这个水平，要看产品或制程的检点数。
以（表5）、（表6）来说明检点数在不同质量水平时其相对应的良率。
检点数
n
1
99.73％
99.9937％
99.999943％
99.9999998％
2
99.46
99.99
99.9999
99.99999
5
98.66
99.97
99.9997
10
97.33
99.94
99.9994
50
87.36
99.69
99.997
100
76.31
99.37
99.994
99.99998
500
25.88
96.90
99.99990
1000
6.70
93.89
99.9998
2000
0.45
88.16
99.87
99.9996
（表5）检点数与良率的关系（中心不偏移目标值）
93.32％
99.379％
99.9767％
99.99966％
87.09
98.76
99.95
99.99932
70.77
96.93
99.88
99.9983
50.09
93.96
99.77
99.9966
3.15
73.24
98.84
99.98
0.10
53.64
97.70
99.966
0.00
4.44
89.02
99.83
0.20
79.24
99.66
62.75
99.32
（表6）检点数与良率的关系（中心偏移目标值1.5σ）
当你的产品或制程检点为10个，良率为93.96％时，以（表6）对照质量水平约在4σ，产品或制程检点为100个，良率为97.70％时，质量水平约在5σ。
一般可依下式转将良率转换为kSigma水平，设良率为Yield，检点数为n，则
当中心不偏移时，k=Φ-1（Yield1/N）
当中心偏移1.5σ时，k=Φ-1（Yield1/N）＋1.5
Φ-1（x）为标准常态分配累积百分点
因此，产品或制程的质量指针不管是以Yield%、ppm、dpu、dppm或计量值来记录，我们只要知道其检点数n，将这些质量指针都转换为良率即可依上式转换为几个Sigma。
（例1）产品或制程的质量水平为500ppm，检点数为30。
则
Yield=0.9995,Φ-1（0.99951/30）=Φ-1（0.99998）=4.1
当中心不偏移时为，4.1σ
当中心偏移1.5σ为，5.6σ
（例2）制的质量水平为0.005dpu，检点数为50，则
Yield=e-0.005=0.995,=Φ-1（0.9951/50）=Φ-1（0.999899）=3.7
当中心不偏移时，为3.7σ
当中心偏移1.5σ，为5.2σ
（例3）制程的质量水平为200dppm，检点数为10，则dpu=100×
200×
10-6＝0.002,
Yield＝e-0.002＝0.98,=Φ-1（0.9998）=3.5
当中心不偏移时，为3.5σ
当中心偏移1.5σ时，为5.0σ
以6σ不良率3.4ppm为质量标杆时，应以产品或制程的一个检点或一个特性之dppm或ppm为计算标准，依检点数的多寡或难易定义合理的质量指针。
当产品或制程的质量水平达到某一dppm水平时；
例如500dppm，而其检点数为200个，则实际生产时质量状况将会如何？
先计算其dpu，我们可以预估其缺点的分配状况。
假设生产1000件产品，dpu=0.1时，则产品中有k个缺点的机率如下式
dpu＝产品或制程检点数×
10-6＝200×
500×
10-6＝0.1
P（X=k）＝dpuke-dpu/k!
＝（0.1）ke-0.1/k!
,k=0,1,2,…
以（表7）说明其缺点分配状况。
缺点数
k
机率P（X=k）
期望
件数
总
k=0
0.905
905
k=1
0.090
90
k=2
0.005
k≧3
0.000
Total
1.000
1,000
（表7）dpu=0.1时1,000产品的缺点分配
5、结论
本文只对信息电子业目前的作业阶层质量指针提出一些基本的诠释，其它有关可靠性的质量指针则尚未提出，期能经由本文抛砖引玉邀请专家学者提出卓见。
信息电子业质量水平的提升，除了靠作业阶层降低及消除产品或制程缺点外，管理阶层推动全员的改善活动更为重要。
因此，订定能代表质量基本面的质量指针，以此建立合理可行的质量目标，依中长程计划逐步达成，是业界应有的共识。
6、参考数据
（注1）官生平（1993）：
6σ的诠释，台湾质量管理学会质量管理月刊第二十九卷，第八期，p.23~34。
（注2）陈文化（1993）：
制造工程之管制与迈向6σ质量，士大企业管理顾问股份有限公司。
（注3）FredR.McFadden（1993）：
Six-SigmaQualityPrograms，QualityProgress，June，p37~42.
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