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运放补偿
运放补偿虽然很常见，但有时候也极具挑战性，尤其是在要求和约束条件超过设计师控制的情况下，设计师必须选择一种最优补偿技术之时。
也许极具挑战性的原因之一是一般文献资料更多地专注于不同补偿技术之间的区别而不是相似性。
除了关注概念上的不同点外，还要关注相似点，这是非常明智的，只有这样才能更好地理解明显不同的技术和概念之间的紧密关系。
为了达到这个目标，本文首先讨论了运放的少量几个确定因素，最终逐步过渡到电路中经常使用但少有人理解的补偿技术。
本文还简要介绍了补偿网络的严格定义，并集中讨论了文献中出现的可能冲突。
前馈增益：
相对于哪个节点？
在讨论运放补偿之前，首先搞清楚运放的两种最基本配置很重要，即同相（图1A）和反相（图1B）。
已有大量文献资料介绍过这两种配置的闭环增益，并强调了闭环传输函数间的区别。
图1A：
典型的同相配置。
图1B：
典型的反相配置。
图1C：
反相配置的等效同相版本。
为了方便理解两种配置的前馈增益之间的区别，这里给出了分别对应同相和反相配置的公式1.a和1.b。
有人可能会问，为什么反相配置（AINV）的前馈增益不同于同相配置（ANINV），而事实上两种配置使用的是相同的运放。
让我们首先看看两种配置实际上有多相似，然后说明前馈增益的纯数学表达式为何不同。
图1B中所示的反相配置可以转化为图1C所示的等效同相配置。
这种转换是确定同相配置要求的输入后会产生与反相配置相同输出的结果。
图2A和图2B分别对应图1A和图1C的框图表示法。
注意图2A和图2B之间的相似性。
这两张图表明，当从减法模块向输出观察时，两种配置是完全相同的。
减法模块建模的是运放两个输入端的相减。
在反相配置框图（图2B）中，输入信号（-XINV）先乘以ZF/（ZF+ZG）因子，然后到达减法模块输入端，命名为XINV,i。
在图2A和图2B的两个框图之间，当严格相对于减法模块输入或运放输入观察时，前馈增益和反馈因子完全相同，两种配置的区别仅是相对输入信号观察时输入信号的数学转换。
因此两种配置下的开环增益稳定性分析结果也是相同的。
通过使用线性系统处理方法，图2B中的反相配置框图可以映射为图2C。
图2C中的框图是对反相配置进行简单数学处理的结果，不过图2B中的子模块更好地对应于实际物理系统的单元。
与物理系统有更好的一对一对应关系的模型一般更容易让人理解。
图2C是相对于信号源（-XINV）的反相配置的框图表示法，因此公式1.b中所示的前馈增益表达式（AINV）对同相配置来说看起来不同于公式1.a的表达式。
图2A：
同相配置框图。
图2B：
反相配置框图。
图2C：
针对反相配置的重配置框图。
噪声增益：
不仅仅针对噪声
为了方便理解，输出噪声（包括偏移量）通常以运放或放大器的输入端为参考。
一般来说，给定极性的输出电压完全以运放正输入端为参考会导致输入电压与输出电压有相同的极性，而完全以负输入端为参考会导致相反极性的输入电压。
从非相关噪声模型角度看，噪声电压的符号或相位是不相关的，因此噪声电压的参考是运放的反相还是同相输入端在数学上都是等效的。
由于反相输入端有反馈网络，因此输出噪声完全以运放的同相输入端为参考能够很快得出同相放大器的有效且可识别的配置（图1A）。
这样，以运放任一输入端为参考的噪声总体增益总是等于反相配置的闭环增益。
因此，即使采用了相对于信号源的反相配置，但以运放输入端为参考的噪声实际上只看到等于（1+ZF/ZG）的同相配置增益，一般称之为噪声增益。
然而，如果噪声源连接的是运放的正输入端，就像同相配置中那样，那么信号增益以及以输入为参考的噪声就完全等于噪声增益。
运放补偿技术有很多种，如“主极点补偿”，“增益补偿”，“超前补偿”，“补偿衰减器”以及“超前滞后补偿”。
任何补偿技术的理想结果都是从纯稳定性角度使多极点系统（高阶系统）接近单极点整体系统，因为单极点反馈系统是无条件稳定的。
大多数补偿技术至少能实现有效的双极点系统状态，其中第二个极点（第一个非主要极点）尽可能远离第一个极点（主要极点），并且通常具有较高的频率拐点，而且拐点相对远，对稳定性的影响可以忽略不计。
在一些情况下，通过有意减小主要极点和非主要极点之间的距离来增强带宽，这时通过增益频率响应可以观察到一些高频峰值。
在许多电子技术文献中，所有补偿技术中解释最不好的也许是超前滞后补偿技术了。
遗憾的是，某些流行的参考文献在开环增益曲线以及对超前滞后补偿的相关描述中存在错误，因此本文将重点讨论这方面内容。
超前网络的严格定义或至少清晰的定义是，它的零点频率幅值比极点的要低，因此催生出纯粹两个拐点。
在滞后网络中则相反，极点频率幅值比零点的低。
超前滞后网络是这两种网络的组合，超前网络的全部两个拐点频率的频率幅值都要小于滞后网络的频率幅值。
同样，在滞后超前网络中，滞后网络的两个拐点的频率幅值要小于超前网络。
不管是滞后超前网络还是超前滞后网络，每种网络都会形成4个拐点：
两个极点和两个零点。
在给定总体系统与技术约束条件下，人们也许会使用任何合适的补偿网络去补偿具有与生俱来且有时不可修改拐点的系统。
所选的补偿技术可能专门用引入的零点去抵消固有的系统极点，反之亦然，从而得到一个纯粹更低阶的系统。
本文采用开环增益表达式的Bode图用于稳定性分析，并得出极点和零点的定义。
超前滞后补偿：
实现
根据参考文献给出的超前滞后补偿电路如图3A所示。
出于实用和简单的目的，假设未补偿运放有两个固有极点：
主极点（fp,dom）和第一个非主要极点（fp,nondom）。
图3B显示了开环增益幅度图，其中实线代表未补偿运放的情况，显示出了运放本身的固有拐点。
图3A：
针对反相配置的典型超前滞后补偿。
图3B：
针对超前滞后补偿的开环增益幅度图。
通过引入超前滞后补偿而引入了一个极点（f'p,dom）和一个零点（fz），引入的极点（f'p,dom）变成了新的主极点，引入的零点（fz）基本上抵消了运放的固有主极点（fp,dom），虽然图3B显示的是fz和fp,dom之间完美的抵消。
这样文献中所示的对应（错误的）图应该可以理解了。
与许多其它补偿技术一样，超前滞后补偿的一个明显优势是，所形成的主极点和非主极点之间的间距增加了，从而增强了稳定性。
然而有人可能会问为何不是只执行超前补偿，用补偿网络引入的零点抵消运放固有的第一个非主要极点。
一个众所周知的原因是，超前补偿明显会产生带宽限制，而超前滞后补偿不会。
为什么超前滞后补偿不会限制带宽呢？
如果从开环增益曲线看全部可见的话，这个问题的答案不是很明确。
有人也许通过分析闭环放大过程可以得到答案。
针对超前滞后补偿情况，另一篇文献很好地提出了闭环增益计算公式，但这里对这种技术为何不会限制带宽给出了一种直观的解释，虽然利用了一些简单的数学方法。
在图1所示的两个放大器配置中，运放的负输入端是负反馈点，因此只要在感兴趣频率点的开环增益幅度足够大，这就是一个非常低的增量阻抗节点，也称为虚地。
所以将信号源电压转换为等效输入信号电流、然后乘上反馈电阻值（RF）得到纯输出电压（YINV）是有意义的，如图4所示。
图4：
图3A的戴维宁等效电路。
完成这种转换的一种流行方法是通过戴维宁等效网络。
图4显示了图3A的戴维宁等效电路。
在图3A中，假设运放及其反馈网络不存在，换句话说去除了负载，然后考虑在以前连接的运放负输入端处来自输入源（XINV）的贡献。
这种贡献可以被称作戴维宁等效电压（VTH），它的幅度随频率增加而减小，因为当频率增加时补偿电容的阻抗会减小。
与此同时，由于补偿电容的作用，戴维宁等效串联阻抗（ZTH）受相同方式的影响。
因此流向运放负输入端（虚地）的净信号电流（ISIG）将等于（VTH/ZTH=XINV/RG），其中分子项VTH中的所有拐点将被分母项ZTH中的所有拐点所抵消，继而导致不受补偿网络影响的信号电流。
最终由于超前滞后网络的使用而没有带宽限制。
见公式2a和公式2b。
这种超前滞后实现的缺点是，随着频率的变化会出现噪声增益峰值，但只要有足够的补偿，信号路径增益就不会出现峰值，因而降低了信噪比（SNR）。
超前补偿：
不同实现方法
至此讨论的超前滞后补偿（图3A）的实现方法是，在运放负输入端到地之间、或等效在运放两个输入端之间连接串联电阻和电容元件。
然而，当这样的串联结构连接在放大晶体管的输入输出引脚之间时，补偿技术被称为超前补偿与最终极点分离补偿的组合。
这种串联电阻与电容补偿结构几乎总是存在于运放内部。
通常这个过程一开始是在增益单元间放置一个电容，这样由于电容米勒效应会形成极点分离补偿。
然后为了补偿由此形成的右半平面零点，需要增加一个串联电阻，并通过调整阻值实现超前补偿，此时需要移动零点直到它抵消第一个非主要极点。
最终人们如何连接这样的串联电阻和电容网络取决于超前或超前滞后补偿顶点的具体要求和可用选项。
为了在使用运放IC的放大器中实现超前补偿，需要并联反馈电阻放置一个反馈电容。
尽管是超前补偿实现方法，但它的意图通常是通过补偿网络引入一个零点来抵消一个极点，而且一般是待补偿系统的第一个非主要极点。
本文小结
按照文献中描述的补偿网络严格定义，图3A中所示的所谓超前滞后补偿从严格意义上讲是一种滞后补偿。
同样，在晶体管放大节点间放置的所谓超前补偿网络，严格来说也是一种滞后补偿网络。
这再一次提醒人们这些补偿技术实际上有多相似，而在不同参考文献中基于这样那样的理由却被分成不同的种类。
也许除了“增益补偿”技术外，所有上面提及的补偿技术都可以归类为“拐点补偿”技术，因为直流开环增益幅度在补偿过程中保持恒定，只有拐点会经历重新定位、创建和消除的组合过程。
如何为互阻抗放大器电路选择具有足够带宽的运算放大器
（1）
互阻抗放大器是一款通用运算放大器，其输出电压取决于输入电流和反馈电阻器：
（1）
我经常见到图1所示的这款用来放大光电二极管输出电流的电路。
几乎所有互阻抗放大器电路都需要一个与反馈电阻器并联的反馈电容器（CF），用以补偿放大器反相节点的寄生电容，进而保持稳定性。
图1：
反馈电容器CF 可补偿光电二极管接点电容及运算放大器输入电容
有大量文章都介绍了在使用某种运算放大器时应如何选择反馈电容器，但我认为这根本就是错误的方法。
不管我们半导体制造商相信什么，工程师都不会先选择运算放大器，然后再通过它构建电路！
大部分工程师都是先罗列一系列性能要求，再寻找能满足这些要求的部件。
鉴于这种考虑，最好先确定电路中允许的最大反馈电容器，然后选择一个具有足够增益带宽积（GBW）的运算放大器，以便能与该反馈电容器稳定工作。
下面是为互阻抗放大器确定所需运算放大器带宽的简易方法的步骤。
步骤1：
确定允许的最大反馈电容。
反馈电容器连同反馈电阻器构成放大器频率响应中的一个极点：
（2）
高于这个极点频率时，电路的放大性就会降低。
最大反馈电容器值可由反馈电阻器和所需的带宽确定：
（3）
我们可通过让反馈电容器等于或小于公式3计算得到的值，来确保电路满足带宽要求。
步骤2：
确定放大器反相输入端电容。
在图2中，重画了图1的电路，以显示光电二极管的接点电容（CJ）以及放大器的差分（CD）及共模（CCM1、CCM2）输入电容。
这些值通常在运算放大器和光电二极管的产品说明书中提供。
图2：
显示反相节点电容的互阻抗放大器电路
从本图中可以很明显看到CJ、CD 和CCM2 是并联的，因此反相输入端电容是：
（4）
由于非反相端接地，因此CCM1 不会增加输入电容。
这时候CD 和CCM2 可能还不知道，因为我们还没有选择特定的运算放大器。
我经常将10pF作为其相加过后的合理估计值。
随后可用确切值来替代，以确定特定运算放大器是否合适。
既然我们已经确定了CF 和CIN 的值，那现在就能计算出所需的运算放大器带宽。
我将在下个部分介绍该计算，并在设计实例中应用以上过程。
在上一篇中，我介绍了互阻抗放大器所需运算放大器带宽的三步计算过程中的前两步。
在本文中，我不仅将介绍最后一个步骤，而且还将介绍使用本计算过程的设计实例。
步骤3：
计算所需运算放大器增益带宽积
进行基本稳定性分析，我们将获得本步骤背后的逻辑，如果您只想进行计算，可以直接跳到公式5。
图1是用于分析的TINA-TI电路。
反馈环路使用大电感器（L1）中断，而电压源则可通过大电容器（C1）AC耦合至该环路。
该环路在运算放大器输出端中断，以便输入电容的效果包含在分析中。
我们可执行AC传输特性，并使用后处理器生成开环增益（AOL）和噪声增益（1/β）曲线（图2）。
图1：
中断互阻抗放大器的反馈并生成AOL 和1/β曲线
图2：
典型互阻抗放大器电路的AOL 和1/β曲线图
1/β曲线上有3个关注点。
首先，在以下频率位置有一个零点：
（1）
在该频率以上，1/β曲线以每十倍频程20dB的速率增加。
接下来，在公式2频率位置有一个极点：
（2）
这会导致1/β曲线“变平”。
最后，1/β曲线将在以下频率位置与AOL曲线相交：
在公式5中，fGBWL 是运算放大器的单位增益带宽。
为保持稳定性，AOL 曲线必须在1/β曲线变平时与1/β曲线相交（假设是一个单位增益稳定的运算放大器）。
如果AOL 曲线在1/β曲线上升时与1/β曲线相交（如图4中虚线所示），电路可能会震荡。
这可为我们带来以下规则：
（3）
将fI 和fp 的公式带入该规则，并求解单位增益带宽，我们可得到以下实用公式：
公式5消除了为互阻抗放大器设计选择运算放大器时的一道难题。
选择具有足够带宽的运算放大器，不但可确保获得足够的信号带宽，而且还有助于避免潜在的稳定性问题！
设计实例
现在，我把这个过程运用在设计实例中，并对比采用两个运算放大器时的电路性能。
一个运算放大器符合我们所计算的增益带宽要求，另一个不符合。
该设计实例的要求如表1所示。
表1：
互阻抗放大器的实例性能要求
首先，我们计算可使电路稳定并达到带宽目标的最大反馈电容：
下一步，我们将确定放大器反相输入端电容。
由于我们还没有为电路选择运算放大器，因此我们不知道CD 和CCM2 的值。
记住，我在第1部分中建议将10pF作为该电容的合理电容估计值。
最后，我们可计算运算放大器的增益带宽要求：
在该实例中，我将对比表2中所列的两个运算放大器：
表2：
设计实例中两个运算放大器的增益带宽积对比
从前面的计算中我们知道，这两个运算放大器中的一个（OPA313）不具备电路所需的足够带宽。
但实际上，这怎么会影响电路工作呢？
在这三篇文章的博客系列中，我介绍了如何为您的互阻抗放大器电路选择具有足够带宽的运算放大器。
阅读第1部分了解相关内容。
在第2部分中，我不仅创建了一个设计实例（使用该过程选择可满足这些电路需求的运算放大器），而且还确定了所需的运算放大器带宽是5.26MHz。
表1：
互阻抗放大器的实例性能要求
现在，我们将对比两个运算放大器：
一个符合要求，另一个不符合。
表2：
设计实例中两个运算放大器的增益带宽积对比
相位裕度对比
相位裕度是一个稳定性指标，可在环路增益等于0dB的位置将放大器环路增益（AOL *β）相位与180度相比。
0度相位裕度表明负反馈已经变成正反馈，说明系统不稳定。
相位裕度可使用第2部分（图1）的电路进行测量，其可中断反馈环路。
在AOL *β电压幅值等于0dB的频率位置可测量AOL *β电压的相位（Vout探针）。
图1：
用于评估相位裕度的TINA-TI仿真原理图
图2是在Tina-TI中使用OPA316得到的ac传输特征仿真结果。
从游标位置我们可以看到在232.455kHz下AOL *β=0dB时，相位裕度为66.66度。
图2：
用于确定相位裕度的环路增益波特图
重复OPA313的这一分析可得到31.65度的相位裕度。
从技术上讲，该部分在这一相位裕度下是稳定的，但它不会被视为稳定的设计。
如果生产了大量这样的电路，有一些可能会因运算放大器技术参数的容差问题而不稳定。
阶跃响应对比
降低的相位裕度还会产生其它影响。
例如，它可导致电路阶跃响应中的过冲和振铃问题。
为说明这种影响，我使用瞬态仿真在电路输入端应用了1uA电流阶跃（IG1），并测量了趋稳到0.1%理想值所需的时间。
图3：
将1uA电流阶跃应用到输入端，以仿真阶跃响应
OPA316的阶跃响应不仅表现出最低的过冲，而且还在13μs内趋稳至0.1%。
相反，OPA313则在响应过程中表现出显著的过冲和振铃，需要75μs才能趋稳到0.1%。
图4：
用于1uA输入电流阶跃（绿）的OPA316（蓝）和OPA313（红）的阶跃响应
幅值响应对比
最后，降低的相位裕度会引起电路传输函数峰值。
图5是两个运算放大器的幅值响应。
OPA313的传输函数出现了5dB的增益峰值，这可能是无法接受的。
更糟的是，使用OPA313时的-3dB位置是78.47kHz。
图5：
使用OPA313（红）和OPA316（蓝）构建的互阻抗放大器的频率响应对比
另一方面，OPA316的传输函数不仅没有出现峰值，而且-3dB位置为134.41kHz。
结论
对比计分板显示：
OPA316更符合我们的设计要求：
但这并不奇怪！
我们的这3个步骤得到了5.26MHz的最小增益带宽要求。
如果低于该值，电路稳定性、趋稳时间与带宽都会受到影响。
希望本系列文章所介绍的这3个步骤将有助于您为您的互阻抗放大器快速选择合适的运算放大器。
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