MATLAB软件与基础数学实验Word格式.docx
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131
%det为求方阵的行列式命令
◄ans=-6
%inv为方阵的求逆命令
◄ans=-0.83330.33330.5000
-0.33330.3333-1.0000
0.8333-0.33330.5000
例1-8显示上例中矩阵A的第2行第3列元素，并对其进行修改.
►A（2,3）
◄A（2,3）=6
若想把该元素改为-1，只要输入下列语句：
►A（2,3）=-1；
例1-9分别画出函数
和
在区间[-6
6
]上的图形。
►x=（-6:
0.1:
6）*pi;
%从-6pi到6pi以0.1pi为步长生成向量x
►y=x.^2.*cos（x）;
%产生与x对应的函数值向量y（两向量对应元素乘积，用.*）
►z=sin（x）./（x+eps）;
%产生与x对应的函数值向量z（两向量对应元素相除，用./）
►subplot（1,2,1）%分图形窗口为1行2列，并在第一个子窗中绘图
►plot（x,y,'
linewidth'
2）%画函数y的曲线,默认为蓝色（参看实验2）
►grid%在第一个子窗中加坐标网格
►subplot（1,2,2）%在第二个子窗中绘图
►plot（x,z,'
2）%画函数z的曲线,默认为蓝色（参看实验2）
►grid%在第二个子窗中加坐标网格
例1-10试求方程组
的解。
►a=[1,2,1;
4,2,-6;
-1,0,2]；
%输入系数矩阵a
►b=[2;
3;
4]；
%输入右端列向量b
►d=det（a）%求系数矩阵的行列式
◄d=2
►c=inv（a）%求系数矩阵的逆阵
◄c=2.0000-2.0000-7.0000
-1.00001.50005.0000
1.0000-1.0000-3.0000
►x=c*b%矩阵左逆乘，结果为方程组的解
◄x=-30.0000
22.5000
-13.0000
►X=a\b%用\除法直接求方程组的解X（与上述x相同）
◄X=-30.0000
►disp（[a,b,x]）%显示增广矩阵及解向量
◄1.00002.00001.00002.0000-30.0000
4.00002.0000-6.00003.000022.5000
-1.000002.00004.0000-13.0000
例1-11试求矩阵方程
-1,0,2];
►b=[123;
111];
%输入右端矩阵b
►X=b/a%用/除法直接求方程组的解X
◄X=3.0000-2.0000-6.0000
2.0000-1.5000-5.0000
例1-12建立同时计算
的函数。
即任给a,b,n三个数，返回y1,y2.
function[y1,y2]=fun1（a,b,n）
%fun1isafunctionusedbyDEMOy1=（a+b）^n,y2=（a-b）^n
%CopyrightbyXJTU
y1=（a+b）.^n;
y2=（a-b）.^n;
例1-13设
，试画出在[0,2]上的曲线段。
►x=0:
0.01:
2;
%生成自变量x
►y=1./（（x-0.3）.^2+0.01）+1./（（x-0.9）.^2+0.04）-6;
%生成函数值y，注意点运算
2）%画函数曲线
►grid%加坐标网格
►f=inline（'
1./（（x-0.3）.^2+0.01）+1./（（x-0.9）.^2+0.04）-6'
）;
%生成数值函数f（x）
►fplot（f,[0,2]）%画函数f在[0,2]上的曲线
►grid%加坐标网格
例如：
对于例题1-13中所定义的f（x），求其零点c.
►c=fzero（f,[0,2]）%求函数f在[0,2]上的零点c，此处要求f（0）f
（2）<
◄c=1.2995
►fzero（f,1）%求函数f在x=1附近的零点
◄ans=1.2995
求一元函数最小值（fminbnd命令）
►fy=inline（'
1./（（x-0.3）.^2+0.01）+1./（（x-0.9）.^2+0.04）-6'
►[xmin,fmim]=fminbnd（fy,0.2,0.8）%函数fy在[0.2,0.8]上最小值点及最小值
◄xmin=0.6370
◄fmim=11.2528
►ff=inline（'
-1./（（x-0.3）.^2+0.01）-1./（（x-0.9）.^2+0.04）+6'
%函数ff=-fy
►[x,y]=fminbnd（ff,0.2,0.8）;
%函数ff在[0.2,0.8]上最小值点及最小值
►xmax=x
◄xmax=0.3004
►fmax=-y
◄fmax=96.5014
求例题1-13中所定义f（x）在[0,1]上的定积分
.
►I=quad（f,0,1）%求f（x）在[0,1]上定积分
◄I=29.8583
例1-14求二重积分
及三重积分
►g=inline（'
x.*y'
'
x'
'
y'
%建立二元函数g（x,y）=xy
►I=dblquad（g,0,1,1,2）%求g（x,y）在[0,1]×
[1,2]上的二重积分
◄I=0.7500
►h=inline（'
x.*exp（y）+z.^2'
z'
%建立三元函数
►I=triplequad（h,0,1,0,1,0,1）%求h（x,y,z）在[0,1]×
[0,1]×
[0,1]上的三重积分
◄I=1.1925
例1-15已知
，设该曲线在区间[0,x]上所围曲边梯形面积为s，试求当s分别为5，10时的x的值。
分.
（1）对于s=5
1/4*x^4-5/3*x^3+3*x^2+5*x-5'
）;
%建立函数
►x=fzero（f,[0,5]）%求解方程
在[0,5]上的根
◄x=0.7762
（2）对于s=10
►g=inline（'
1/4*x^4-5/3*x^3+3*x^2+5*x-10'
►x=fzero（g,[0,10]）%求解方程
在[0,10]上的根
◄x=1.5179
例1-16利用MATLAB命令求解无理数的近似值。
（1）用函数零点命令（fzero）求无理数
的近似值；
（2）用定积分计算命令（trapz,quad,quadl）求无理数
的近似值。
（提示：
e=2.…，
=0.…）
（1）无理数
可以看成是方程
在x=2附近的实根，于是可以用fzero来求解。
log（x）-1'
►x0=fzero（f,2）;
%求解方程
在x=2附近的根
►e=vpa（x0,10）%显示x0小数点后10位
◄e=2.
（2）由于无理数
，于是可以用trapz,quad,quadl命令分别来求解。
用梯形法（trapz）近似计算
►X=0:
0.01:
1;
%产生[0,1]区间上的划分向量
►Y=1./（1+X）;
%求对应的分点处的函数值向量
►a=trapz（X,Y）;
%求用梯形法求出积分近似值
►ln2=vpa（a,10）%显示a小数点后10位
◄ln2=0.（注意：
已精确到小数点后4位）
用高阶方法（quad,quadl）近似计算
1./（1+x）'
%建立被积函数f（x）
►a=quad（f,0,1）;
%用辛浦生方法求f在[0,1]上的积分近似值
已精确到小数点后7位）
►a=quadl（f,0,1）;
%用高阶方法求f在[0,1]上的积分近似值
已精确到小数点后9位）
例1-17求极限
►symsh
►fx=sym（'
（sin（x+h）-sin（x））/h'
%建立符号函数fx
►limit（fx,h,0）%求fx:
h->
0的极限
◄ans=cos（x）
例1-18：
设
，求
►symsxyn%声明符号变量，注意变量间必须用空格分开
►fx=x^n*y+sin（y）;
%建立符号函数
►diff（fx）%对变量x（默认）求一阶导数（偏导数）
◄ans=x^n*n/x*y即
►diff（fx,y）%对变量y求一阶导数（偏导数）
◄ans=x^n+cos（y）
►diff（fx,y,2）%对变量y求二阶导数（偏导数）
◄ans=-sin（y）
►diff（diff（fx,x）,y）%先对x求导再对y求导（二阶混合偏导数）
◄ans=x^n*n/x即
例1-19：
求
►symsxyz%声明符号变量，注意变量间必须用空格分开
►f1=x*y/（1+x^2）;
%建立符号函数
►f2=x+y+z;
►int（f1）%对f1关于变量x（默认）求不定积分
◄ans=1/2*y*log（1+x^2）%即
►symst
►int（f1,0,t）%对f1关于变量x（默认）在[0,t]上求定积分
◄ans=1/2*log（1+t^2）*y%即
►int（int（f1,y,0,sqrt（x））,x,0,1）%对f1先求对y的积分再求对x的积分（二重积分）
◄ans=1/2-1/8*pi%即
►int（int（int（f2,z,0,1-x-y）,y,0,1-x）,x,0,1）%对f2先对zy的积分再求对x的积分（二重积分）
◄ans=1/8
级数求和（symsum）
►symsak
►symsum（1/k,1,inf）%求级数
（ans=inf即
）
►symsum（1/（k*（k+1））,1,inf）%求级数
（ans=1）
►symsum（a*1/3^k,k,0,inf）%求级数
（ans=3/2*a）
泰勒展开（taylor）
►symsx
►fy=1/（1+x+x^2）
►f=taylor（fy）%求fx对自变量x（默认）在x=0点（默认）泰勒展开前6项（默认）
►f=taylor（fy,8,1）%求fx对自变量x（默认）在x=1点泰勒展开式前8项
方程求根（solve）
►fx=sym（'
a*x^2+b*x+c'
►solve（fx）%求方程fx=0的符号解
◄ans=[1/2/a*（-b+（b^2-4*a*c）^（1/2））]
[1/2/a*（-b-（b^2-4*a*c）^（1/2））]
►symsb
►solve（fx,b）%求方程fx=0关于变量b的符号解
◄ans=-（a*x^2+c）/x
微分方程（组）求解（dsolve）
►dsolve（'
Dy=5'
）%求方程y'
=5的通解，默认自变量为t
◄ans=5*t+C1
Dy=x'
=x的通解，指定自变量为x
◄ans=1/2*x^2+C1
D2y=1+Dy'
y（0）=1'
Dy（0）=0'
'
=1+y'
满足y（0）=1,y'
（0）=0的特解
◄ans=-t+exp（t）即
►[x,y]=dsolve（'
Dx=x+y,Dy=2*x'
）%求方程组
的通解，默认自变量为t
◄x=1/3*C1*exp（-t）+2/3*C1*exp（2*t）+1/3*C2*exp（2*t）-1/3*C2*exp（-t）
y=2/3*C1*exp（2*t）-2/3*C1*exp（-t）+2/3*C2*exp（-t）+1/3*C2*exp（2*t）
即
实验2MATLAB绘制二维、三维图形
例2-1在子图形窗口中画出
上正弦、余弦曲线。
►x=0:
0.1*pi:
2*pi;
%按步长赋值生成x向量
►y=sin（x）;
z=cos（x）;
%生成正弦、余弦函数值y、z向量
►subplot（2,1,1）%分图形窗口为2行1列，并在第一个子窗中绘图
►plot（x,y,x,z）%在第一个子窗中画出正弦、余弦曲线
►subplot（2,1,2）%在第二个子窗中绘图
k:
x,z,'
r-'
）%在第二个子窗中用不同颜色画两条曲线
►holdon%保持第二个子窗中绘图
bo'
k+'
）%用'
o'
和'
+'
标记曲线上分点
►holdoff%取消图形保持
例2-2画出
上正弦、余弦曲线并对线型加粗、点型加大，重新定置坐标系以及加注相关说明和注释。
►z=cos（x）;
►plot（x,y,'
b-'
x,z,'
k.-'
linewidth'
3,'
markersize'
15）
►axis（[-0.2*pi2.2*pi–1.21.2]）%重新设置图形窗口坐标轴范围
►grid%加注坐标网格
►xlabel（'
Variable\it{x}'
）%标记横坐标轴,\it{x}表示x为斜体
►ylabel（'
Variable\it{y}'
）%标记纵坐标轴
►title（'
SineandCosineCruves'
）%标记图名
►text（2.5,0.7,'
Sin（x）'
）%在（2.5,0.7）位置，标记曲线名称
►text（1.5,0.1,'
Cos（x）'
）%在（1.5,0.1）位置，标记曲线名称
►holdon%图形保持,在同一图形窗口中叠加图形
►plot（[0,2*pi],[0,0],'
r-.'
）%叠加一条红色的点划直线:
（0,0）到（2pi,0）
►holdoff%图形保持取消，再画图时将另辟窗口
例2-3分别在两个图形窗口画出填充一正方形和极坐标方程
的图形。
►h1=figure;
%打开第一个图形窗口，返回其图标识号（句柄）h1
►x=[01100];
%闭合图形的顶点横坐标向量
►y=[00110];
%闭合图形的顶点纵坐标向量
►fill（x,y,'
）%填充闭合图形（用黄颜色）
►axis（[-12-12]）%重新设置坐标轴
►h2=figure;
%打开第二个图形窗口，返回其图标识号（句柄）h2
►theta=linspace（0,2*pi）；
%对theta角的范围进行划分，生成分点向量
►rho=sin（2*theta）.*cos（2*theta）;
%生成相应极坐标方程的极径rho向量
►polar（theta,rho,'
r'
）%绘制相应的极坐标方程图形（用红颜色）
Polarplotofsin（2*theta）cos（2*theta）'
）%添加图形标题
►set（h2,'
3）%对第二个窗口中曲线加粗
例2-4在[-2.5,2.5]上画出函数
的直方图和阶梯图。
►x=linspace（-2.5,2.5,20）;
%产生横坐标x向量
►y=exp（-x.*x）;
%生成函数值向量
►h1=subplot（1,2,1）;
%分图形窗口并在第一个子窗中绘图，返回其句柄h1
►bar（x,y）%画出直方图
BarChartofaBellCurve'
►h2=subplot（1,2,2）;
%在第二个子窗中绘图，返回其句柄h2
►stairs（x,y）%画出阶梯图
StairsPlotofaBellCurve'
例2-5采用不同形式（直角坐标、参数、极坐标），画出单位圆
（1）直角坐标系
►x=-1:
1；
%对x的范围进行划分，生成分点向量
►y1=sqrt（1-x.^2）;
%生成上半单位圆的函数值向量
►y2=-y1;
%生成下半单位圆的函数值向量
►plot（x,y1,x,y2）;
%同时画出上半圆和下半圆
►axisequal%让坐标系中两个坐标轴取值相同
（2）参数方程
►t=0:
0.01*pi:
2*pi；
%对t的范围进行划分，生成分点向量
►x=cos（t）;
y=sin（t）;
%生成单位圆上的函数值向量
►plot（x,y）;
%画出单位圆
►axisequal%让坐标系中两个坐标轴取值相同
（3）极坐标系
►r=1+0*t;
%生成单位圆的极径r向量
►polar（t,r）%绘制相应的极坐标方程图形
例2-6画出螺旋线：
x=sin（t）,y=cos（t）,z=t,
上一段曲线。
pi/50:
10*pi;
%生成参数t数组
►X=sin（t）;
%生成螺旋线X数组
►Y=cos（t）;
%生成螺旋线Y数组
►Z=t;
%生成螺旋线Z数组
►plot3（X,Y,Z,'
k-'
3）%画螺旋线
►grid
例2-7画出矩形域[-1,1]×
[-1,1]上旋转抛物面：
►x=linspace（-1,1,100）;
%分割[-1,1]区间生成x
►y=x;
%y与x相同
►[X,Y]=meshgrid（x,y）;
%生成矩形域[-1,1]×
[-1,1]网格节点坐标矩阵
►Z=X.^2+Y.^2;
%生成
函数值矩阵
►subplot（1,2,1）
►mesh（X,Y,Z）;
%在第一个子图中画
网格曲面
►subplot（1,2,2）
►surf（X,Y,Z）;
%在第二个子图中画
光滑曲面
►shadingflat;
%对曲面
平滑并除去网格
例2-8在圆形域
上绘制旋转抛物面：
►x=linspace（-1,1,300）;
%生成y
%生成矩形域[-1,1]X[-1,1]网格节点坐标矩阵
►i=find（Z>
1）;
%找出圆域
之外的函数值（z>
1）坐标点i
►Z（i）=NaN;
%对圆域
之外的坐标点i处函数值进行“赋空”
例2-9画出
在
上的图形。
►x=-7.5:
0.5:
7.5;
►u=sqrt（X.^2+Y.^2）+eps;
%加eps使得u不等于0，保证z有意义
►Z=sin（u）./u;
►surf（X,Y,Z）
例2-10有一组实验数据如下表所示，试绘图表示。
时间
123456789
数据1
12.5113.5415.6015.9220.6424.5330.2450.0036.34
数据2
9.8720.5432.2140.5048.3164.5172.3285.9889.77
数据3
10.118.1414.1710.1440.5039.4560.1170.1340.90
►t=1:
9;
►d1=[12.5113.5415.6015.9220.6424.5330.2450.0036.34];
►d2=[9.8720.5432.2140.5048.3164.5172.3285.9889.77];
►d3=[10.118.1414.1710.1440.5039.4560.1170.1340.90];
►plot（t,d1,'
r+-'
t,d2,'
kx:
t,d3,'
b*-'
2,'
markersize'
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