第二章 4串联电路和并联电路.docx
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第二章4串联电路和并联电路
4 串联电路和并联电路
知识内容
串联电路和并联电路
考试要求
必考
加试
c
c
课时要求
1.掌握串、并联电路的电流和电压的特点.
2.会推导串联电路和并联电路的总电阻公式，并会用来进行有关计算.
3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算.
一、串联电路的特点
[导学探究] 如图1，三个电阻组成串联电路．
图1
（1）在某一段时间内，通过三个电阻的电荷量有何关系，通过三个电阻的电流有何关系？
（2）用φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，用U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电压，则有U01＝φ0－φ1、U12＝φ1－φ2、U23＝φ2－φ3，U03＝φ0－φ3、由此可得U03与U01、U12、U23有何关系？
答案
（1）相等 相等
（2）U03＝U01＋U12＋U23
[知识梳理]
1．串联电路各处的电流相等，即：
I＝I1＝I2＝I3.
2．串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和，即：
U＝U1＋U2＋U3.
3．串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋R3.
4．串联电阻具有分压作用：
串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即：
＝
＝
＝I.
[即学即用] 判断下列说法的正误．
（1）串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和．（×）
（2）串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和．（√）
（3）在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大．（√）
（4）R1＝10Ω，R2＝5Ω，两电阻串联，两端接30V的电压，则R1、R2两端的电压分别为20V、10V．（√）
二、并联电路的特点
[导学探究] 如图2，三个电阻构成并联电路．
图2
（1）图中6个点中，1、2、3点的电势有什么关系？
4、5、6点的电势有什么关系？
那么三个电阻两端的电压有什么关系？
（2）若某段时间内通过三个电阻的电荷量分别是q1、q2、q3，则该时间内通过电路的总电荷量是多少？
总电流I与各个电阻中的电流I1、I2、I3有什么关系？
（3）设总电阻为R，试证明
＝
＋
＋
.
答案
（1）相等 相等 相等
（2）q1＋q2＋q3 I＝I1＋I2＋I3 （3）因I＝I1＋I2＋I3，即
＝
＋
＋
，故
＝
＋
＋
[知识梳理]
1．并联电路的总电流等于各支路电流之和，即：
I＝I1＋I2＋I3.
2．并联电路的总电压与各支路电压相等，即：
U＝U1＝U2＝U3.
3．并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即：
＝
＋
＋
.
4．并联电路具有分流作用：
并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即：
I1R1＝I2R2＝I3R3＝U.
[即学即用] 判断下列说法的正误．
（1）两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比．（√）
（2）并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻．（×）
（3）6Ω与3Ω的两电阻R1、R2并联，通过的总电流为9A，则通过R1、R2的电流分别为6A、3A．（×）
三、电压表和电流表
[导学探究]
（1）小量程电流表有哪三个参数？
三个参数之间有什么关系？
（2）对于小量程电流表，其额定电压比较小，如何将该电流表改装成大量程的电压表？
（3）对于小量程电流表，其额定电流比较小，如何将该电流表改装成大量程的电流表？
答案
（1）三个参数：
内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug.Ug＝IgRg.
（2）需将表头串联一个分压电阻，改装成大量程的电压表．
（3）需将表头并联一个分流电阻，改装成大量程的电流表．
[知识梳理]
1．小量程电流表G（表头）的三个参数
（1）电流表的内阻：
电流表G的电阻Rg叫做电流表的内阻．
（2）满偏电流：
指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫做满偏电流．
（3）满偏电压：
电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压Ug叫做满偏电压．由欧姆定律可知，Ug＝IgRg.
2．电压表、电流表的改装及其特点
项目
小量程电流表G改装成大量程电压表V
小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程
的计算
U＝Ig（R＋Rg）_
R＝
－Rg
IgRg＝（I－Ig）R
R＝
Rg
电表的
总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
[即学即用] 判断下列说法的正误．
（1）电压表中的串联电阻的作用是分去一部分电流．（×）
（2）电流表中的并联电阻的作用是分去一部分电压．（×）
（3）若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．（×）
（4）若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等．（√）
一、串联电路和并联电路的特点
串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
例1
一盏弧光灯的额定电压是40V，正常工作时的电流是5A，如何把它接入电压恒为220V的照明线路上，使它正常工作？
答案 串联一个电阻，阻值为36Ω
解析 设给弧光灯串联一个电阻R2，串联电阻上分配到的电压为U2，
根据串联电路电压的特点得
＝
，即
＝
所以R2＝
·
＝
×
Ω＝36Ω.
二、电压表和电流表的改装
电表改装的步骤：
（1）先明确小量程电流表G的两个参数：
Ig、Rg，并算出满偏电压Ug＝IgRg.
（2）用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压，它的阻值用它分担的电压（改装后的电压表量程减去Ug）除以最大电流（即Ig）确定．
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流，它的阻值用它两端的电压（即表头的Ug）除以通过它的电流（即改装后的电流表量程减去Ig）确定．
例2
有一电流表G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA.
（1）要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？
改装后电压表的内阻是多大？
（2）要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？
改装后电流表的内阻是多大？
答案
（1）990Ω 1000Ω
（2）0.05Ω 0.05Ω
解析
（1）由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03V
改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97V
所以分压电阻R＝
＝
Ω＝990Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000Ω.
（2）改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流IR＝I－Ig＝0.597A
所以分流电阻R＝
≈0.05Ω
改装后电流表的内阻RA＝
≈0.05Ω.
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大（其他支路不变），则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大（其他支路不变），则总电阻一定减小
答案 D
解析 由并联电路的特点知：
并联电路的总电阻比各支路的阻值都要小且任一支路电阻增大时（其他支路不变），总电阻也增大，所以A、B、C对，D错．
2．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为（ ）
A．1∶2B．2∶1
C．1∶4D．4∶1
答案 B
解析 因为电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，故R1∶R2＝2∶1；当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，选项B正确．
3．如图3所示，电源内阻不计，已知R1＝2kΩ，R2＝3kΩ，现用一个内阻为6kΩ的电压表并联在R2的两端，电压表的读数为6V．若把它接在a、b两点间，电压表的读数为（ ）
图3
A．18VB．12V
C．8VD．6V
答案 B
解析 电压表并联在R2两端时，并联部分的电阻为
＝
kΩ＝2kΩ，根据串联电路的分压特点可知，电源电动势为12V；电压表并联在a、b两端时，测量的是电源的电动势，所以其示数为12V．故选B.
4．已知某一表头G，内阻Rg＝30Ω，满偏电流Ig＝5mA，要将它改装为量程为0～3A的电流表，所做的操作是（ ）
A．串联一个570Ω的电阻
B．并联一个570Ω的电阻
C．串联一个0.05Ω的电阻
D．并联一个0.05Ω的电阻
答案 D
解析 要改装电流表需并联一个分流电阻，设其阻值为R，应有IgRg＝（I－Ig）R，所以R＝
≈0.05Ω，故选D.
一、选择题（每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）
1．“等效替代”的方法在物理学中应用非常广泛，此方法在下列选项中得到应用的是（ ）
A．建立“质点”概念
B．研究加速度与力、质量的关系
C．电场强度的定义E＝
D．研究串联、并联电路的总电阻
答案 D
2.如图1所示，图中1、2分别为电阻R1、R2的电流随电压变化的关系图线，则（ ）
图1
A．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
B．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域
C．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域
D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅱ区域
答案 B
3．三个阻值都是6Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，下面四个图中等效电阻（即总电阻）等于4Ω的是（ ）
答案 C
解析 由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18Ω，选项B中的总电阻为2Ω，选项C中的总电阻为4Ω，选项D中的总电阻为9Ω，C对．
4．已知通过三个并联支路的电流之比是1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为（ ）
A．1∶2∶3B．3∶2∶1
C．2∶3∶6D．6∶3∶2
答案 D
解析 三个电阻电压相等
R1＝
，R2＝
，R3＝
R1∶R2∶R3＝
∶
∶
＝6∶3∶2.
5.如图2所示，三个完全相同的电阻阻值R1＝R2＝R3，接在电路中，则它们两端的电压之比为（ ）
图2
A．1∶1∶1B．1∶2∶2
C．1∶4∶4D．2∶1∶1
答案 D
解析 R2、R3并联电阻为
，再根据串联电路分得电压与电阻成正比知U1∶U2∶U3＝2∶1∶1，D项正确．
6．R1＝10Ω，R2＝20Ω，R1允许通过的最大电流为1.5A，R2两端允许加的最大电压为10V．若将它们串联，加在电路两端的最大电压可以是（ ）
A．45VB．5V
C．25VD．15V
答案 D
解析 本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15V，因而选D.
7．如图3电路中，R1＝R2＝R3＝4Ω，若在a、c两点之间加上U＝6V的电压，则电流表的读数为（ ）
图3
A．0B．0.5A
C．1AD．1.5A
答案 B
解析 当电压加在a、c两点时，R2与R3并联后与R1串联，电流表测量流过R3的电流；电路中总电阻R总＝（4＋
）Ω＝6Ω，则总电流I＝
A＝1A，根据并联电路分流原理可知，流过电流表的电流为0.5A.
8．把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是（ ）
A．改装原理为并联电阻能增大通过G的电流
B．改装成电流表后，表头G本身允许加的电压增大了
C．改装后，表头G自身的电阻减小了
D．改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
答案 D
解析 把表头G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故D对，A、B、C错．
9．如图4所示甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是（ ）
图4
A．甲表是电压表，乙表是电流表
B．R增大时甲表量程增大
C．R增大时乙表量程增大
D．上述说法都不对
答案 C
10．如图5所示，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝10Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则（ ）
图5
A．S断开时，R1与R2的电压之比为1∶5
B．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为5∶1
C．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
D．S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1
答案 A
解析 S断开时，R1和R2串联，电压之比等于电阻之比，即为1∶5，R1的电压为
，选项A正确；S闭合时，R3与R2并联的阻值为5Ω，R1与R2的电压之比为2∶5，R1的电压为
，选项C、D错误；S闭合时，通过R2与R3的电流相等，等于R1的电流的一半，选项B错误．
二、非选择题
11．由四个电阻连接成的电路如图6所示．R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω.
图6
（1）求a、d之间的总电阻；
（2）如果把42V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
答案 见解析
解析
（1）由题图可知Rcd＝
＝
Ω＝2Ω.
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8Ω＋4Ω＋2Ω＝14Ω.
（2）由欧姆定律知I＝
＝
A＝3A，即为通过R1、R2的电流．设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3A，解得I3＝1A，I4＝2A.
12.在如图7所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA，R1＝900Ω，R2＝
Ω.
图7
（1）当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？
量程为多大？
（2）当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？
量程为多大？
答案
（1）电压表 1V
（2）电流表 1A
解析
（1）S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1000Ω.所以电压表两端的电压最高为：
U＝IgRV＝0.001×1000V＝1V.
即改装成的电压表的量程为1V.
（2）S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表．当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为：
IR2＝
＝
A＝0.999A．故改装成的电流表的量程为I＝IR2＋Ig＝0.999A＋0.001A＝1A.
13.如图8所示的两个串联电阻R1＝12kΩ，R2＝36kΩ，A、B两端的电压保持15V不变，那么，
图8
（1）若开关S断开，R1、R2两端的电压分别是多少？
（2）如果电压表
的内阻是12kΩ，当S分别与C、D接触时电压表的读数分别是多少？
答案
（1）3.75V 11.25V
（2）2.14V 6.43V
解析
（1）S断开，R1与R2串联，根据串联电路的电压特点知U∝R，所以
U1＝
U＝
×15V＝3.75V
U2＝
U＝
×15V＝11.25V.
（2）当S与C接触时，电压表与R1并联，并联电阻R并＝
＝
kΩ＝6kΩ
则并联支路电压U并＝
U＝
×15V＝
V＝2.14V
同理，当S与D接触时
R并′＝
＝
kΩ＝9kΩ
U并′＝
U＝
×15V＝
V＝6.43V.
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