尔雅数学的本质奥秘考试答案Word格式.docx
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C、实数集的势与有理数集的势相等
D、一个集合的势总是等于它的幂集的势
4
下列哪个体现了压缩映射的思想（）
》
A、
搅动咖啡
B、
显微成像
C、
压缩文件
（
D、
合影拍照
窗体底端
5
设
为奇函数，
存在且为-2，则
=（）。
}
10
-10
￥
-5
C
C
6
求函数
的极值。
（）
为极大值
为极小值
7
求积分
、
-1
-2
B
B
：
8
求极限
|
9
，则
=（）
~
+C
》
都不正确
求微分方程
的形如
的解（）
…
，
&
以上都错误
11
，下列不等式正确的是（）。
…
12
微积分的创立主要贡献者（）
欧多克里斯和阿基米德
]
牛顿和莱布尼兹
柯西
笛卡尔
%
13
求不定积分
-
14
设幂级数
在
处收敛，则此级数在
处
/
条件收敛
绝对收敛
发散
[
不确定
15
当
时，
是几阶无穷小（）
;
）
16
*
17
设函数ƒ（x）=|x（1-x）|，则（）。
x=0是ƒ（x）的极值点，但（0,0）不是曲线y=f（x）的拐点
x=0不是ƒ（x）的极值点，但（0,0）是曲线y=f（x）的拐点
x=0是ƒ（x）的极值点，且（0,0）是曲线y=f（x）的拐点
x=0不是ƒ（x）的极值点，（0,0）也不是曲线y=f（x）的拐点
18
下列集合与自然数集不对等的是（）
奇数集
偶数集
，
有理数集
实数集
19
函数
上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是
问其中Fourier系数
的表达式是
<
#
20
在区间_____上连续
￥
[
21
，
（）。
）
22
谁写了《几何原本杂论》（）
杨辉
#
徐光启
祖冲之
张丘
·
23
下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是（）
有理数，无理数都与实数对等
有理数与实数对等，无理数与实数不对等
】
无理数与实数对等，有理数与实数不对等
有理数，无理数都与实数不对等
24
求椭圆
绕
轴旋转所得旋转体的体积
{
`
25
（
）的导数。
。
26
一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积（）
单调增加
单调减少
先增后减
先减后增
27
方程
正根的情况，下面说法正确的是（）。
至少一个正根
\
只有一个正根
没有正根
28
求无穷积分
$
29
以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积
30
求函数极限
：
31
求由内摆线（星形线）
绕x轴旋转所成的旋转体的体积
'
32
定义在区间[0，1]上的连续函数空间是几维的（）
1维
2维
11维
无穷维
（
33
谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积（）
牛顿
莱布尼兹
阿基米德
欧几里得
34
@
求函数x在区间[0,1]上的定积分。
！
1/2
1/4
35
~
36
什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾（）
质子理论
中子理论
夸克理论
弦理论
'
37
微分思想与积分思想谁出现得更早些（）
微分
积分
同时出现
38
求反常积分
39
—
一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部（）
2700（J）
2744（J）
2800（J）
2844（J）
40
上是否有实根
没有
至少有1个
至少有3个
41
求心形线ρ=α（1+cosφ）的周长。
α
3α
6α
8α
、
42
多项式
上有几个零点（）
}
43
设曲线
在点
处的切线与
轴的交点为
44
下列数列收敛的的是（）。
45
的麦克劳林公式。
^
46
求阿基米德螺线
上从
到
一段的弧长（）
:
47
对任意
，不等式
成立吗（）
成立
不成立
视情况而定
无法证明
48
现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数
十进制
二进制
六十进制
科学记数法
49
从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（）
极限
集合论
拓扑
50
下列数列发散的是（）。
@
二.判断题（题数：
微积分的基本思想是极限。
√
√
麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。
（）
曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。
!
在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。
×
函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。
设函数
可导，取定
，在区间
上用拉格朗日中值定理，有
，使得
，这里的
是
的函数。
|
算式
常数零是无穷小。
收敛的数列的极限是唯一的。
微元分析法的思想主要包含两个方面:
一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。
至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。
数学是素质教育中最重要的载体。
数列极限总是存在的。
^
用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。
并非一切型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。
微分方程的通解包含了微分方程的一切解。
Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。
在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。
如果ƒ（x）在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那么该表达式唯一。
`
幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。
研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。
】
由洛必达法则知若极限
不存在，则极限
也不存在。
海王星的发现是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理导出常微分方程研究天王星的运行的轨道异常后发现的。
函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。
阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。
圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。
函数ƒ（x）当x趋于0时以A为极限，则A唯一。
费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。
函数
在
点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。
希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。
为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。
这样的系统称完全的。
导数
在几何上表示
在点
处割线的斜率。
.
微积分初见端倪于十七世纪。
穷竭法的思想源于欧多克索斯。
希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。
有限维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。
如果可导函数ƒ（x）在区间I上单调，那么其导函数ƒ′（x）也单调。
初等数学本质上只考虑直边形的面积。
微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。
积分
如果
的邻域内有
阶连续的导数并且可以表达为
，那么该表达式不唯一。
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。
设由连续曲线
及直线
所围成的曲边形绕
轴旋转一周得到的旋转体的表面积为
1822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。
当
在有界区间
上存在多个瑕点时，
上的反常积分可以按常见的方式处理：
例如，设
是区间
上的连续函数，点
都是瑕点，那么可以任意取定
，如果反常积分
同时收敛，则反常积分
发散。
任意维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。
拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。
区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。
由洛必达法则知若极限ƒ′（x）/g′（x）不存在，则极限ƒ（x）/g（x）也不存在。
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