高考数学立体几何专题复习后附答案文档格式.docx
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（4）线面平行的性质：
a//，a，ba//b；
（5）线面垂直的性质：
a，ba//b；
（6）面面平行的性质：
//，a，a//b。
6.直线和平面平行的判定方法
aa//；
（2）判定定理：
a//b，a，ba//；
（3）线面垂直的性质：
ba，b，a，a//；
（4）面面平行的性质：
//，aa//。
7.判定两个平面平行的方法
（1）依定义采用反证法；
（2）利用判定定理：
//，b//，a，b，abA//；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；
a，a//；
；
（4）平行于同一平面的两个平面平行；
//，//。
。
8.平行关系的转化
由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向。
9.证明线线垂直的方法
（1）定义：
两条直线所成的角为90°
（2）平面几何中证明线线垂直的方法；
（3）线面垂直的性质：
a，bab；
（4）线面垂直的性质：
a，b//ab。
10.证明线面垂直的方法
（1）线面垂直的定义：
a与内任何直线垂直a；
m、n，mnAl
（2）判定定理1：
lm，ln；
（3）判定定理2：
a//b，aab；
（4）面面平行的性质：
//，aa；
（5）面面垂直的性质：
，l，a，ala。
11.判定两个平面垂直的方法
1）利用定义：
两个平面相交，所成的二面角是直二面角。
2）判定定理：
在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则
可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，
使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。
故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间
的转化条件是解决这类问题的关键。
【典型例题】
例1.图中所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图。
a，a
在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；
Φ表示直径，R表示半径；
单位不注明时按mm计。
点评：
画简单组合体的三视图应注意两个问题：
（1）要确定主视、俯视、左视的方向，同
一物体放置位置的不同，所画的三视图可能不同。
（2）要明确简单组合体是由哪几个基本几何
体生成的，并注意它们的生成方式，特别是交线位置。
例2.在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求这个球
因为PA，PB，PC两两垂直，于是也可以构造一个长方体来解决，长方体对角线恰
例3.如图，已知P为△ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求P点到平面
ABC的距离。
例4.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC中点。
（1）求证：
MN//平面PAD；
（2）求证：
MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°
，求证：
MN⊥平面PCD。
应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外直线平行的直
线。
处理有关线面垂直和线线垂直的问题，要注意转化思想的应用，即将线线垂直转化为线面
垂直，线面垂直又可转化为线线垂直。
例5.正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB1BC1，求证：
AB1A1C。
证明线线垂直的主要方法是证明线面垂直。
例6.已知正方体ABCD一A1BlC1D1的棱长为a，O为面A1BlC1D1的中心，求点O到平面C1BD的距
离。
本例是通过定理“如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直
线垂直于另一个平面”（即其中一个平面内一点在另一个平面上正射影在两互相垂直平面的交
线上）得到点O到平面C1BD的距离OG的。
【模拟试题】
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱。
其中正确命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
2.下列四个命题：
①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；
②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
③棱锥的所有面可能都是直角三角形；
④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。
正确的命题有个
A.1B.2C.3D.4
3.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：
2：
3，它的表面积为88，则它的对角线长为（）
A.12B.24C.214D.414
4.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，
则该球的半径是（）
A.8cmB.12cmC.13cmD.82cm
5.
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（
6.已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：
①//lm；
②l//m；
③l//m；
④lm//
其中正确的两个命题是（）
A.①②B.③④C.②④D.①③
7.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入
轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）
A.63cmB.6cmC.2218D.3312
2
8.设正方体的全面积为24cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）
9.对于直线m、n和平面、能得出的一个条件是（
A.mn，m//，n//B.mn，m，n
C.m//n，n，mD.m//n，m，n
10.如果直线l、m与平面、、满足：
l，l//，m，m，那么必有（）
A.和lmB.//，和m//C.m//，且lmD.且
11.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方
体的体积之比为（）
A.1：
3B.1：
2C.2：
3D.1：
3
12.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，
那么水瓶的形状是（）
二.填空题（每小题4分，共16分）
13.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是。
3
14.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：
8，体积为14cm，则棱台的高为
15.正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在
这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为。
16.已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：
①m⊥n，②，③n，④m。
三.解答题（共74分）
17.（12分）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找
出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。
22
18.（12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是5cm和8cm，球心不在
截面之间，求球的表面积与体积。
19.（12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。
20.（12分）直角梯形的一个内角为45°
，下底长为上底长的2，这个梯形绕下底所在直线旋
转一周所成的旋转体的全面积是（52），求这个旋转体的体积。
21.（12分）有一块扇形铁皮
形容器的侧面，并且余下的扇形
面（大底面）。
（如图）试求
（1）AD应取多长？
（2）容器的容积。
OAB，∠AOB=60°
，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台
分别为AB、BC的中点，EFBDG。
OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底
参考答案
.
1.B
2.B
3.C
4.C
5.A
6.D
7.B
8.D
9.C
10.A
11.D
12.B
.13.
2a
14.2cm
15.3ab
.17.证明：
过A、C、D1的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、DD1的中点可得GE//AD1，
GF//CD1，GE平面EFG，GF平面EFG
AD1
//平面AEG，CD1//平面EFG
18.解：
如图，设两平行截面半径分别为r1和r2，且r2r1
依题意，r15，r28
r125，r228
OA1和OA2都是球的半径R
OO1Rr1R5
OO2R2r22R28
R25R281
解得R29R3
S球4R36（cm）
423
V球R36（cm）
19.解：
由三视图知正三棱锥的高为2mm
由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为23mm
3a23a4
设底面边长为a，则2∴正三棱柱的表面积
SS侧2S底342214232483（mm2）
20.解：
如图，梯形ABC，DAB//CD，∠A=90°
，∠B=45°
，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。
CD
设
x，ABx
AD
则
x
ABCD
S全面积
S圆柱底S圆柱侧
BC2x
S圆锥侧
AD22ADCDADBC
122312（32）
21.解：
如图，设圆台上、下底面半径分别为
r、R、AD=x，则OD72x
⌒60
AB2R72
180
CD2r60（72x）
OD72x3R
R12，r6，x36
AD36cm
2）又圆台的高h=x2（Rr）2362（126）2635
122
Vh（R2Rrr2）
122
635（12212662）
50435（cm）
22.证明：
（1）如图，连结AC
ABCDA1B1C1D1的底面呈正方形
AC⊥BD又AC⊥D1D∴AC⊥平面BDD1B1∵E、F分别为AB、BC的中点
EF//AC
EF⊥平面BDD1B∴平面B1EF平面BDD1B1
解
（2）在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H
∵平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1B1G
D1H平面B1EF，且垂足为H
D1H为点D1到平面B1EF
的距离
在Rt△D1HB1中，D1HD1BsinD1B1H
D1B12A1B12224
B1B4
sinD1B1HsinB1GB1
GB117
D1H
17
1617
1
D1HSB13
1161
217
16
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