高考物理电磁感应中的能量问题答案Word格式.docx
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导体棒在磁场区域恰好做匀速运动，故感应电动势和感应电流都是恒定的，电阻上产生的热量可以用焦耳定律计算。
[解析]
（1）由牛顿第二定律a＝
＝12m/s2
进入磁场时的速度v＝
＝2.4m/s。
（2）感应电动势E＝Blv，感应电流I＝
安培力FA＝IBl，代入得FA＝
＝48N。
（3）健身者做功W＝F（s＋d）＝64J
由牛顿第二定律F－mgsinθ－FA＝0
CD棒在磁场区做匀速运动
在磁场中运动时间t＝
焦耳热Q＝I2Rt＝26.88J。
[答案]
（1）2.4m/s
（2）48N （3）64J 26.88J
（二） 应用能量守恒定律求解电磁感应能量问题
[例2] 如图所示，在高度差为h的平行虚线区域内，有磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场。
正方形线框abcd的质量为m，边长为L（L＝h），电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“Ⅰ”时，cd边与磁场下边缘有一段距离H。
现用一竖直向上的恒力F提线框，线框由位置“Ⅰ”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“Ⅱ”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平。
当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动。
空气阻力不计，求：
（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；
（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功和线框产生的热量。
[解析]
（1）线框进入磁场做匀速运动，设速度为v1，
有：
E＝BLv1，I＝
，F安＝BIL；
根据线框在磁场中的受力，有F＝mg＋F安。
在恒力作用下，线框从位置“Ⅰ”由静止开始向上做匀加速直线运动，有F－mg＝ma，且H＝
，
由以上各式解得H＝
（F－mg）。
（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功为W＝F（H＋h＋L）＝
（F－mg）＋2FL。
只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，根据能量守恒定律有F（L＋h）＝mg（L＋h）＋Q，所以Q＝2（F－mg）L。
[答案]
（1）
（F－mg）
（2）
（F－mg）＋2FL 2（F－mg）L
[通法归纳]
功能关系在电磁感应能量问题中的应用
（1）重力做功，重力势能减少。
（2）杆加速下滑，杆的动能增加。
（3）杆克服安培力做功时，杆上产生热量。
（4）根据能量守恒定律和以上能量转化情况，可以列出方程求解。
[集训冲关]
1.（2015·
江苏高考）做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。
某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0cm，线圈导线的截面积A＝0.80cm2，电阻率ρ＝1.5Ω·
m。
如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减为零，求：
（计算结果保留一位有效数字）
（1）该圈肌肉组织的电阻R；
（2）该圈肌肉组织中的感应电动势E；
（3）0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。
解析：
（1）由电阻定律得R＝ρ
代入数据得R≈6×
103Ω。
（2）感应电动势E＝
，代入数据得E≈4×
10－2V。
（3）由焦耳定律得Q＝
Δt，代入数据得Q＝8×
10－8J。
答案：
（1）6×
103Ω
（2）4×
10－2V （3）8×
10－8J
2.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：
（1）杆cd下滑的最大加速度和最大速度；
（2）上述过程中，杆上产生的热量。
（1）设杆cd下滑到某位置时速度为v，则杆产生的感应电动势E＝BLv，回路中的感应电流I＝
杆所受的安培力F＝BIL
根据牛顿第二定律有mgsinθ－
＝ma
当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a＝gsinθ，方向沿导轨平面向下
当杆的加速度a＝0时，速度最大，
最大速度vm＝
，方向沿导轨平面向下。
（2）杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsinθ＝Q总＋
mvm2
又Q杆＝
Q总，
所以Q杆＝
mgxsinθ－
。
见解析
一、选择题
1.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去（磁场宽度d>
2r）。
圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为（ ）
A.
B.
C.
D.
选B t秒末圆环中感应电动势为E＝B·
2r·
v，由能量守恒知，减少的动能全部转化为焦耳热，Q＝
mv02－
mv2，t秒末圆环中感应电流的功率为P＝EI＝
＝
，B正确。
2.（多选）（2017·
湖北六校模拟）如图所示，水平的平行虚线间距为d＝60cm，其间有沿水平方向的匀强磁场。
一个阻值为R的正方形金属线圈边长l<
d，线圈质量m＝0.1kg。
线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。
不计空气阻力，取g＝10m/s2，则（ ）
A.线圈下边缘刚进磁场时加速度最小
B.线圈进入磁场过程中产生的电热为0.6J
C.线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，电流均为逆时针方向
D.线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等
选BD 线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，而线圈完全进入磁场后，只受重力作用，一定加速运动，因此线圈进入磁场过程中一定是减速进入的，即线圈所受向上的安培力大于重力，安培力F＝BIl＝B
l＝
随速度减小而减小，合外力不断减小，故加速度不断减小，A项错；
从线圈下边缘刚进入磁场到下边缘即将穿出磁场过程中，线圈减少的重力势能完全转化为电能并以焦耳热的形式释放出来，故线圈进入磁场过程中产生的电热Q＝mgd＝0.6J，B项正确；
由楞次定律可知，线圈进入和离开磁场过程中，感应电流方向相反，C项错；
由法拉第电磁感应定律
，由闭合电路欧姆定律可知，
，则感应电荷量q＝
·
Δt，联立解得q＝
，线圈进入和离开磁场，磁通量的变化量相同，故通过导线横截面的电荷量q相同，D项正确。
3.（多选）如图所示，竖直放置的平行金属导轨上端跨接一个阻值为R的电阻。
质量为m的金属棒MN可沿平行导轨竖直下滑，不计轨道与金属棒的电阻。
金属棒自由下落了h后进入一个有上下边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直轨道平面，磁场宽度也为h，设金属棒MN到达上边界aa′时的速度为v1，到达下边界bb′时的速度为v2，则以下说法正确的是（ ）
A.进入磁场区后，MN可能做匀速运动，则v1＝v2
B.进入磁场区后，MN可能做加速运动，则v1<
v2
C.进入磁场区后，MN可能做减速运动，则v1>
D.通过磁场区域的过程中，R上释放出的焦耳热一定是mgh
选ABC 金属棒在进入磁场前自由下落，当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力刚好等于重力时，则接着做匀速直线运动，此时v1＝v2，A正确；
当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力大于重力时，根据牛顿第二定律，则做减速运动，此时v1>
v2，C正确；
当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力小于重力时，由牛顿第二定律，则做加速运动，此时v1<
v2，B正确；
当进入磁场后匀速运动时，通过磁场区域的过程中，R上释放出的焦耳热为mgh，D错误。
4.（多选）如图所示，水平面内固定的大导体矩形环M与电阻不计的平行金属导轨相连，环内有磁感应强度大小为Bt＝B0＋kt的磁场，矩形环的面积为S，导轨足够长且导轨间存在磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上放一质量为m、与导轨紧密接触的导体棒，磁感线垂直于导轨所在平面。
若导体棒连入导轨间的电阻和矩形环的电阻均为R，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨间距为L，导体棒经过时间t达到最大速度，则（ ）
A.导体棒的最大速度为
B.导体棒达到最大速度时流过ab的电流为
C.导体棒达到最大速度时电路消耗的总功率为
D.导体棒达到最大速度时电路上产生的焦耳热为
t
选BC 根据法拉第电磁感应定律，导体矩形环内磁场变化产生的感应电动势为E1＝
S＝kS，初始时，导体棒ab中产生的电流为I＝
，方向由b到a，导体棒受到的安培力FA＝BIL，导体棒在安培力作用下做加速运动，a＝
，导体棒运动中切割磁感线又产生感应电动势E2＝BLv，方向与E1相反，加速度a变小，当a＝0时速度达到最大，即FA′＝BI′L＝BL
＝μmg，解得vm＝
－
，则此时的电流为I′＝
，故选项A错误，B正确；
速度达到最大后，机械能不再变化，此时电路为纯电阻电路，故P＝I′2·
2R＝
2·
，故选项C正确；
电路中电流是变化的，所以选项D错误。
二、计算题
5.（2017·
雅安月考）如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平面向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下。
当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的电热为Q，求：
（1）导体棒MN受到的最大摩擦力；
（2）导体棒EF上升的最大高度。
（1）EF获得向上初速度v0时，产生感应电动势E＝BLv0，电路中电流为I，由闭合电路的欧姆定律有I＝
，此时对导体棒MN受力分析，
由平衡条件有FA＋mgsinα＝Ff，FA＝BIL，
解得Ff＝
＋mgsinθ。
（2）导体棒EF上升过程MN一直静止，对系统由能的转化和守恒定律有
mv02＝mgh＋2Q，解得h＝
（1）
＋mgsinθ
（2）
6.如图甲所示，“
”形线框竖直放置，电阻不计。
匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m、阻值为R的光滑导体棒AB，紧贴线框下滑，所达到的最大速度为v。
现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为θ的斜面上，如图乙所示。
（1）在斜面上导体棒由静止释放，若下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度；
（2）导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数μ所满足的条件（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；
（3）现用一个恒力F＝2mgsinθ沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离x时导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。
（1）线框竖直时，对导体棒E＝BLv
I＝
mg＝BIL＝
同理，导体棒在斜面上下滑速度最大时mgsinθ＝
解得v1＝vsinθ。
（2）设线框的质量为M，当导体棒速度最大时，线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动，
则：
Mgsinθ＋F安≤Ffmax
即：
Mgsinθ＋mgsinθ≤μ（M＋m）gcosθ
解得μ≥tanθ。
（3）当匀速运动时F＝mgsinθ＋F安′
F安′＝
由功能关系可得Fx＝mgxsinθ＋
mv22＋Q
联立可得Q＝mgxsinθ－
mv2sin2θ。
（1）vsinθ
（2）μ≥tanθ （3）mgxsinθ－
mv2sin2θ
7．（2017·
郑州一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ电阻不计，其间距离为L，两导轨及其构成的平面与水平面成θ角。
两根用细线连接的金属杆ab、cd分别垂直导轨放置，平行斜面向上的外力F作用在杆ab上，使两杆静止。
已知两金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，两金属杆的电阻都为R，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。
某时刻将细线烧断，保持杆ab静止不动，重力加速度为g。
（1）细线烧断后外力F的最小值F1和最大值F2；
（2）当外力F＝
时，cd杆的速度大小；
（3）从细线烧断到cd杆达到最大速度，杆ab产生的电热为Q，求cd杆在此过程中经过的位移。
（1）细线烧断瞬间，外力F取得最小值F1，
对杆ab：
F1＝mgsinθ
杆到达最大速度vm时，外力F取得最大值F2，
F2＝mgsinθ＋F安
对cd杆，因其匀速运动，
则F安′＝2mgsinθ
F安＝F安′
代入可得F2＝3mgsinθ。
时，
F＝mgsinθ＋F安＝2mgsinθ
可得F安＝mgsinθ
根据F安＝BIL
其中I＝
可得此时cd杆匀速运动速度v＝
（3）由于两杆电阻相等，所以产生电热相等。
cd杆达到最大速度前，电路产生的总电热为2Q，设cd杆达到最大速度前经过的位移为x，由能量守恒可知
2mgxsinθ＝
（2m）vm2＋2Q
cd杆最后匀速时F安＝2mgsinθ＝BIL
联立得x＝
（1）mgsinθ 3mgsinθ
（2）
（3）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求）
1．（2017·
广东四校联考）如图所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框。
在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是（ ）
A．如图甲所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动
B．如图乙所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动
C．如图丙所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动
D．如图丁所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动
选C 保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动，磁通量一直为零，故磁通量不变，无感应电流，选项A错误；
保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动，磁通量一直为零，故磁通量不变，无感应电流，选项B错误；
线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动，磁通量周期性地改变，故一定有感应电流，故选项C正确；
线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动，磁通量一直为零，故磁通量不变，无感应电流，选项D错误。
2.（2017·
江苏苏北四市期末）如图所示，螺线管与灵敏电流计相连，磁铁从螺线管的正上方由静止释放，向下穿过螺线管。
下列说法正确的是（ ）
A．电流计中的电流先由a到b，后由b到a
B．a点的电势始终低于b点的电势
C．磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量
D．磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度
选D 当磁铁N极向下运动，导致穿过线圈的磁通量变大，且方向向下，则由楞次定律可得线圈中产生感应电流方向盘旋而下，螺线管下端相当于电源的正极。
所以通过G的电流方向为从b到a，当S极离开螺线管时，穿过线圈的磁通量变小，且方向向下，则螺线管上端相当于电源的正极，所以通过G的电流方向为从a到b，则a点的电势先低于b点的电势，后高于b点电势，故A、B错误；
磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量和磁铁的动能，故C错误；
磁铁刚离开螺线管时，正在远离螺线管，磁铁受到的磁场力阻碍磁铁远离螺线管（去留），则加速度a<
g，故D正确。
3．如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。
线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。
设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（ ）
选A 在0～t1时间内，线框做自由落体运动，t2时刻以后，线框全部进入磁场后做匀加速直线运动，这两段时间内的vt图线均为直线。
在t1～t2时间内，线框进入磁场的过程中，线框的运动状态与进入磁场时的速度v有关。
当线框在磁场中匀速运动时，安培力等于重力，即
＝mg。
若线框的速度v远大于v0，则进入磁场后减速。
由
－mg＝ma可知，加速度减小；
若线框速度v>
v0，但相差不大，则线框进入磁场后可能先减速再匀速，B项正确；
若线框的速度v＝v0，则线框进入磁场一直匀速至全部进入磁场，D项正确；
若线框的速度v<
v0，但相差不大，则线框进入磁场后可能先加速再匀速；
若线框的速度v远小于v0，则线框进入磁场后加速，加速度减小，C项正确，只有选项A不可能，故选A。
4.如图所示，上下开口、内壁光滑的钢管P和塑料管Q竖直放置。
小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块（ ）
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
选C 小磁块在内壁光滑的塑料管Q中，从高处由静止释放做自由落体运动，机械能守恒；
小磁块在内壁光滑的铜管P中，则会产生电磁阻尼阻碍小磁块的运动，相比Q中自由落体运动时间要长，C项正确，A项错误；
由于电磁阻尼产生焦耳热，机械能不守恒，B项错误；
由于机械能有损失，落至底部时在P中的速度比在Q中的小，D项错误。
5．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。
导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。
将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。
已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是（ ）
A．电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为mgh
D．电阻R中产生的焦耳热为
mg（h－μd）
选D 由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh＝
mv2，所以I＝
，A错误；
流过R的电荷量为q＝It＝
，B错误；
由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q＝mgh－μmgd，C错误；
由于导体棒的电阻也为R，则电阻R中产生的焦耳热为
Q＝
mg（h－μd），D正确。
6.（2017·
南京、盐城二模）如图，图1是用电流传感器S1、S2（其电阻忽略不计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R，不计电源内阻。
图2是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图像。
关于这些图像，下列说法中正确的是（ ）
A．甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器S1的电流随时间变化的情况
B．乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器S1的电流随时间变化的情况
C．丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器S2的电流随时间变化的情况
D．丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器S2的电流随时间变化的情况
选BC 开关S由断开变为闭合，由于L的自感作用，通过传感器S1的电流一开始有一个固定的电流值，当稳定以后，自感消失，电流增大达到最大后，保持不变，故选项A错误，B正确；
开关S由闭合变为断开，传感器S1的电流立即为零，由于L的自感作用（相当于电源），传感器S2的电流与原来反向且逐渐减小为零，故选项C正确，D错误。
7.在竖直平行的导轨上端接有电阻R，金属杆ab的质量为m，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的匀强磁场方向向里，不计ab杆及导轨的电阻，不计摩擦且ab与导轨接触良好，如图所示。
ab杆在外力作用下匀速上升，当上升了高度h时（ ）
A．拉力F做的功等于电阻R产生的热量
B．金属杆ab克服安培力做的功等于电阻R产生的热量
C．拉力F和重力做的功的代数和等于电阻R产生的热量
D．拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh
选BCD 金属杆受重力、拉力F和安培力作用，重力和安培力做负功，拉力F做正功，由于金属杆匀速运动，由动能定理得WF＋W安＋WG＝0，而W安＝－Q，故WF＋WG＝Q，故A错误，B、C正确。
设金属杆上升的高度为h，则WG＝－mgh，故WF＋W安＝mgh，故D正确。
8．（2017·
莱州期末）如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，导轨电阻不计，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨面向上。
两质量均为m、长均为l、电阻均为R的金属杆垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。
开始时金属杆ab处在与磁场上边界相距l的位置，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住。
现将金属杆ab由静止释放，金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则（ ）
A．金属杆ab进入磁场时的感应电流方向为由b到a
B．金属杆ab进入磁场时的速度大小为
C．金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为
D．金属杆ab进入磁场后金属杆cd对两根小柱的压力大小为零
选AB 由右手定则可知，金属杆ab进入磁场时的感应电流方向为由b到a，选项A正确；
金属杆下滑进入磁场过程，由动能定理得mglsin
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