附录一 全国大学生数学建模竞赛题目Word下载.docx
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4400┃1370139014101430144011401110105095082069054038030021
4000┃13801410143014501470132012801200108094078062046037035
3600┃142014301450148015001550151014301300120098085075055050
3200┃14301450146015001550160015501600160016001550150015001550155
2800┃950119013701500120011001550160015501380107090010501150120
2400┃910109012701500120011001350145012001150101088010001050110
2000┃8801060123013901500150014009001100106095087090093095
1600┃83098011801320145014201400130070090085084038078075
1200┃74088010801130125012801230104090050070078075065055
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0┃73047055060067069067062058045040030010015025
____┃_________________________________________________________________________
y/x┃040080012001600200024002800320036004000440048005200560
------------------------------------------------------------
表二
B题
锁具装箱
某厂生产一种弹子锁具,每个锁具的钥匙有5个槽,每个槽的高度从{1,2,3,4,5,6}6个数（单位略）中任取一数.由于工艺及其它原因,制造锁具时对5个槽的高度还有两个限制:
至少有3个不同的数;
相邻两槽高度之差不能为5.满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批.
出来的所有互不相同的锁具称为一批.
从顾客的利益出发,自然希望在每批锁具中"
一把钥匙开一把锁"
.但是在当前工艺条件下,对于同一批中两个锁具是否能够互开,有以下试验结果:
若二者相对应的5个槽的高度中有4个相同,另一个的高度差为1,则可能互开;
在其它情形下,不可能互开.
原来,销售部门在一批锁具中随意地取每60个装一箱出售.团体顾客往往购买几箱到几十箱,他们抱怨购得的锁具会出现互相开的情形.现聘聘请你为顾问,回答并解决以下问题:
1）每一批锁具有多少个,装多少箱.
2）为销售部门提供一种方案,包括如何装箱（仍是60个锁具一箱）,如何给箱子以标志,出售时如何利用这些标志,使团体顾客不再或减少抱怨.
3）采取你提出的方案,团体顾客的购买量不超过多少箱,就可以保证一定不会出现互
4）按照原来的装箱办法,如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度（试对购买一、二箱者给出具体结果）.
1995年全国大学生数学建模竞赛
A飞行管理问题
在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。
当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘,记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。
如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行方向角，以避免碰撞。
现假定条件如下:
1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里;
2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;
3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里;
4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60公里以上;
5）最多需考虑6架飞机;
6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的座标为（0,0），（160,0），（160,160），（0,160）。
记录数据为:
飞机编号横座标x纵座标y方向角（度）
1150140243
28585236
3150155220.5
414550159
5130150230
新进入0052
注:
方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。
试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。
B天车与冶炼炉的作业调度
某钢铁厂冶炼车间的厂房布局是，地面沿一直线依次安置着7个工作点辅料供应处p；
a组3座转炉（冶炼成品钢）a1,a2,a3；
b组2座冶炼炉（冶炼半成品钢，简称半钢）b1,b2；
原料供应处q。
这些设备的上方贯通着一条运送物料的天车轨道，上面布置着若干天车t1，t2，...，tn炉了作业服务。
布局示意如下。
|---------t1----t2----------------------------tn--------------|
pa1a2a3b1b2q
天车与冶炼炉的作业过程与工序为：
天车从q处吊起原料一罐（吊罐时间ty）运至b1或b2处放下（放罐时间ti），并将上一炉的原料空罐吊起（吊空时间to）返回q处放下（放空罐时间tk）。
b组炉的原料罐放下后即可在辅助作业下开始冶炼（冶炼时间tb），由天车吊起半钢罐（吊罐时间td）运至a1或a2、a3处将半钢倒入转炉（倒入时间te），并将空罐返回b1或b2处放下（放空罐时间tc）。
再由天车从p处吊起辅料一槽（吊起时间tg）运至a1或a2、a3处加入转炉（加入时间tf），并将空槽返回p处放下（放空槽时间th）。
a组炉在半钢和辅料加入后即可开始冶炼（冶炼时间ta），冶炼后成品钢人输出不用天车（输出时间记人ta）。
天车通过相邻两个工作点人运行时间都相同，记为tx。
由于各台天车在同一轨道上运行，因此其顺序位置t1,t2,...,tn不可交换。
在同一时间同一座炉子上只能允许一台天车作业；
但p、q两处可以允许多台天车同时作业。
在p，a1，...，q每两个相邻工作点之间最多能容纳2台天车同时停放。
天车与冶炼炉作业调度的要求为：
（1）成品钢产量尽量高；
（2）各台天车的作业率（天车作业时间所占比例）尽量均衡（考虑到设备人员安全等因素，一般天车作业率不超过70％）；
（3）绝不允许天车相撞等事故；
（4）调度规则尽量简明，以利于现场人员使用。
现设定：
ta=48，tb=27，ti=3，to=2，tc=2，td=3，te=5，tf=2，tg=2，th=1，ty=3，tk=2（单位：
分钟），tx=15秒；
a组炉平均每炉产量wa=120吨。
在不超过5台天车的条件下，设计一种满足上述要求的
天车与冶炼炉的作业调度方案：
（1）各台天车负责那些作业（列出《工序清单》）；
（2）在所给方案的一个周期内，每一时刻天车和冶炼炉处于什么状态（画出《天车—炉子作业运行图》）；
（3）一份供现场人员使用的《调度规则说明书》；
（4）在所给方案下计算各台天车的作业率。
并按每天冶炼炉数估计该车间成品钢的年产量（扣除设备维修日，每台转炉作业日每年按300天计算）。
实际生产中，ta,tb,...,tk都是随机的（上面设定的数值可视为平均值），讨论你的调度方案如何适用于实际生产过程。
试提出该车间提高钢产量到年产300万吨以上的建议。
1996年全国大学生数学建模竞赛
A题:
最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。
一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分４个年龄组：
称１龄鱼，……，４龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；
各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（１/年）；
这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为1.109×
105（个）；
３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后４个月；
卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产卵总是n之比）为1.22×
1011/（1.22×
1011+n）.
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的８个月内进行捕捞作业。
如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。
比例系数不妨称捕捞强度系数。
通常使用１３mm网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:
渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。
已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：
122,29.7,10.1,3.29（×
109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
B题:
节水洗衣机
我国淡水资源有限，节约用水人人有责。
洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。
假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：
加水-漂水-脱水-加水-漂水-脱水-…-加水-漂水-脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。
请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加多少水等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。
选用合理的数据进行计算。
对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。
1997年全国大学生数学建模竞赛题目
A题零件的参数设计
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产
时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。
这时要考虑两方面因素：
一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；
二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
粒子分离器某参数（记作
）由7个零件的参数（记作
）决定，经验公式为：
的目标值（记作
）为150。
当
偏离
时，产品为次品，质量损失为1000（元）；
时，产品为废品，损失为9000（元）。
零件参数的标定值有一定的容许变化范围；
容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等为
，B等为
，C等为
。
7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级的成本（元）如下表（符号/表示无此等级零件）：
标定值容许范围
C等
B等
A等
x1
[0.075,0.125]
/
25
x2
[0.225,0.375]
20
50
x3
200
x4
100
500
x5
[1.125,1.875]
x6
[12.20]
10
x7
[0.5625,0.935]
现进行成批生产，每批产量1000个。
在原设计中，7个零件参数的标定值为：
x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75；
容差均取最便宜的等级。
请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少。
B题截断切割
某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。
这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。
从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。
设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍，且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e。
试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。
（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下：
1）需考虑的不同切割方式的总数。
2）给出上述问题的数学模型和求解方法。
3）试对某部门用的如下准则作出评价：
每次选择一个加工费用最少的
待切割面进行切割。
4）对于e=0的情形有无简明的优化准则。
5）用以下实例验证你的方法：
待加工长方体和成品长方体的长、宽、
高分别为10、14.5、19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的
距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。
垂直切割费用为每平方厘米1
元，r和e的数据有以下4组：
a.r=1,e=0;
b.r=1.5,e=0;
c.r=8,e=0;
d.r=1.5;
2<
=e<
=15.
对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题投资的收益和风险
市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si（i=1,…n）供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是r0,且既无交易费又无风险。
（r0=5%）
已知n=4时的相关数据如下：
Si
ri（%）
qi（%）
pi（%）
ui（元）
S1
28
2.5
1
103
S2
21
2
198
S3
23
5.5
4.5
52
S4
2.6
6.5
40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
9.6
42
2.1
181
18.5
54
3.2
407
49.4
60
6.0
428
23.9
1.5
549
S5
8.1
1.2
7.6
270
S6
14
39
3.4
397
S7
40.7
68
5.6
178
S8
31.2
33.4
3.1
220
S9
33.6
53.3
2.7
475
S10
36.8
2.9
248
S11
11.8
31
5.1
195
S12
9
5.7
320
S13
35
46
267
S14
9.4
5.3
328
S15
15
131
B题灾情巡视路线
下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；
给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；
给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
若巡视组数已定（如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
99年创维杯全国大学生数学建模竞赛
A题自动化车床管理
一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%,其它故障仅占5%。
工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：
故障时产出的零件损失费用f=200元/件；
进行检查的费用t=10元/次；
发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次（包括刀具费）；
未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。
1）假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；
而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。
工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3）在2）的情况,可否改进检查方式获得更高的效益。
附:
100次刀具故障记录（完成的零件数）
459
362
624
542
509
584
433
748
815
505
612
452
434
982
640
742
565
706
593
680
926
653
164
487
734
608
1153
844
527
552
513
781
474
388
824
538
862
659
775
859
755
649
697
515
628
954
771
609
402
960
885
610
292
837
473
677
358
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