matlab仿真设计多服务台排队系统建模与动画仿真Word下载.docx
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5•对整个设计过程进行评估。
3.模型假设
根据系统设计要求与实际情况，服务系统基于以下假设:
1．顾客源是无穷的；
2．排队长度没有限制；
3．到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务；
4．服务员在仿真过程中没有休假；
5．顾客到达时排成一队，当有服务台空闲时进入服务状态；
6．单位时间内到达的顾客数量服从泊松分布；
7．顾客所需的服务时间服从负指数分布；
8．各服务台服务无相互影响且平均服务时间相同。
4.模型分析
4.1排队系统构成
系统设计过程中，将排队过程分为到达过程，排队过程，服务过程三部分。
4.1.1到达过程
到达过程主要针对顾客到达情况，对于不同的模型背景，顾客到达情况有不同的限制，此次系统设计过程中顾客到达基于以下假设：
1.顾客源是无限的。
2.顾客单个到来，且相互独立。
3.顾客到达的时间服从泊松分布，且到达过程是平稳的。
4.1.2排队过程
排队过程规定顾客在排队过程中的排队规则，即规定顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接收服务的，本次系统设计采用以下排队规则：
1.顾客到达时若所有服务台均被占用，则顾客均选择排队等候。
2.顾客的服务次序采取先到先服务。
3.队列数目为单列，顾客不会在排队过程中中途退出。
4.1.3服务过程
服务过程规定顾客在接收服务过程中的服务规则，本次系统设计采用一下服
务规则：
1.服务机构为多服务台并联型（包括单服务台的特殊情况），各服务台独立为不同顾客提供服务。
2.服务采用先到先服务的原则，未设置服务优先级。
4.1.4系统性能
根据设计要求，系统性能参数主要包括以下部分
1.平均队长：
服务过程中顾客数的数学期望。
2.服务利用率：
服务台使用频率的数学期望。
3.平均等待时间：
指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望。
4.2参数分布与建模依据
系统中参数分布主要利用泊松分布和非负指数分布，其涉及的主要变量符号如下表所示：
符号
说明
单位
顾客到达时间参数
人数/分
顾客服务时间参数
P
出现某种状态的概率
\
Ps
服务利用率
Lp
平均排队长
人
Ls
平均队长
Ws
平均逗留时间
分钟
Wq
平均等待时间
421非负指数分布
指数分布是单参数的非对称分布，记作Exp（），概率密度函数为:
0,t0
它的数学期望为丄，方差为
指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量，即有
PXts|XtPXs，在排队论、可靠性分析中有广泛应用。
本文将用
负指数分布来产生顾客的服务时间。
4.2.2泊松分布
泊松分布与指数分布有密切的关系。
当顾客平均到达率为常数的到达间隔
服从指数分布时，单位时间内到达的顾客数K服从泊松分布，即单位时间内到达k位顾客的概率为
k
Pk
—2k!
记作Poisson（入）。
泊松分布在排队服务、产品检验、生物与医学统计、天文、物理等领域都有广泛应用。
本文将用泊松分布来产生单位时间内到达的顾客数目。
5.M/M/N多服务台模型
5.1多服务台模型
根据模型分析中对系统的假设，系统具有N个独立服务台，且服务时间均服从参数为的负指数分布。
顾客到达时间服从参数为的负指数分布并且到达过程是平稳的。
记pPNnn0,1,2为系统达到平稳状态后的队长N的概率分布，根据
排队论有关方法可以得到:
n0,1,2
n1,2s
ns,s1,
记服务强度
，则当
1时,
可以得到
1,2
s
其中
Cn
为系统空闲的概率
s!
Po
Pn
；
TPo,n
n
ns
s
on!
1,2,
Po,n
1
5.2服务利用率
由公式（8）,可以得到服务利用率：
sinS
Ps1
non!
s!
5.3平均队长
10
由公式（7）（8）,可以得到平均队长:
LsLp
其中Lp为平均等待人数且：
5.4平均等待时间
系统的平均等待时间可以有Little公式求得:
6.程序设计
6.1运算流程图
N
6.2动画流程图
7.系统仿真结果
7.1程序界面介绍
程序运行时界面如下：
通过选择仿真类型可以在单服务台系统和多服务台系统之间切换，在输入框中输入有关参数，并按下“计算”按键，系统将计算有关参数，并显示出来。
下面以平均到达率0.9，平均服务率0.4，服务台数3为例，仿真结果如下：
计算结束后，单击“动画”按钮，可以观看仿真动画：
从动画界面可以看到，实时服务台数，空闲服务台数，实时队列长度，顾客总数统计均可通过右侧显示框实时显示，服务动画通过圆点显示顾客运动状态。
在动画状态下，可以通过按下“STOP'
停止动画显示。
若输入参数不符合系统运行条件，按下“计算”后系统将会显示“错误警告”如图所示：
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