DWT在图像融合中的应用课程设计.docx
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DWT在图像融合中的应用课程设计
DWT在图像融合中的应用（课程设计）
摘要
小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。
小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。
除了连续小波（CWT）、离散小波（DWT），还有小波包（WaveletPacket）和多维小波。
对于连续小波而言，尺度a、时间t和与时间有关的偏移量τ都是连续的。
如果利用计算机计算，就必须对它们进行离散化处理，得到离散小波变换（DWT）。
数字图像融合是图像分析的一项重要技术，该技术在数字地图拼接、全景图、虚拟现实等领域有着重要应用。
虽然Photoshop等图像处现软件提供了图像处理功能，可以通过拖放的方式进行图像拼接，但由于完全是手工操作，单调乏味，且精度不高，因此，有必要寻找一种方便可行的图像融合方法。
MATLAB具有强大的计算功能和丰富的工具箱函数，例如图像处理和小波工具箱包含了大多数经典算法，并且它提供了一个非常方便快捷的算法研究平台，可让用户把精力集中在算法上而不是编程上，从而能大大提高研究效率。
关键词：
小波分析；离散小波变换；图像融合；MATLAB
目录
1课题描述1
2设计原理2
2.1小波分析的作用2
2.2小波分析的基本理论3
2.2.1从傅立叶变换到小波变换3
2.2.2连续小波变换4
2.2.3离散小波变换6
2.3图像融合7
2.3.1小波变换融合法7
2.3.2图像融合步骤8
2.4图像小波变换的MATLAB实现9
2.4.1MATLAB小波分析工具箱中有关的函数9
2.4.2函数的调用9
3设计过程10
3.1设计内容10
3.2设计程序10
3.3程序运行结果及分析11
总结13
参考文献14
1课题描述
小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。
其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。
而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。
从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。
这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。
对于连续小波而言，尺度a、时间t和与时间有关的偏移量τ都是连续的。
如果利用计算机计算，就必须对它们进行离散化处理，得到离散小波变换（DWT）。
数字图像融合是以图像为主要研究内容的数据融合技术，是把多个不同模式的图像传感器获得的同一场景的多幅图像或同一传感器在不同时刻获得的同一场景的多幅图像合成为一幅图像的过程。
由于不同模式的图像传感器的成像机理不同，工作电磁波的波长不同，所以不同图像传感器获得的同一场景的多幅图像之间具有信息的冗余性和互补性，经图像融合技术得到的合成图像则可以更全面、更精确地描述所研究的对象。
正是由于这一特点，图像融合技术现已广泛地应用于军事、遥感、计算机视觉、医学图像处理等领域中。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境.MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
本课题是利用MATLAB对于两幅图像，实现图像的离散小波变换（DWT），对系数进行可见融合，并重构图像。
2设计原理
2.1小波分析的作用
小波分析克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。
因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。
现在，它已经在科技信息领域取得了令人瞩目的成就。
电子信息技术是六大高新技术中的一个重要领域，图像和信号处理又是电子信息技术领域的重要方面。
现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要组成部分。
现在，对性质随时间稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。
但在实际应用中，绝大多数信号是非稳定的，小波分析正是适用于非稳定信号的处理工具。
图像处理是针对性很强的技术，根据不同应用、不同要求需要采用不同的处理方法。
采用的方法是综合各学科较先进的成果而成的，如数学、物理学、心理学、信号分析学、计算机学、和系统工程等。
计算机图像处理主要采用两大类方法：
一类是空域中的处理，即在图像空间中对图像进行各种处理；另一类是把空间与图像经过变换，如傅立叶变换，变到频率域，在频率域中进行各种处理，然后在变回到图像的空间域，形成处理后的图像。
图像处理是“信息处理”的一个方面，这一观点现在已经为人所熟知。
它可以进一步细分为多个研究方向：
图片处理、图像处理、模式识别、景物分析、图像理解、光学处理等等。
小波分析用在图像处理方面，主要是用来进行图像压缩、图像去噪、图像增强（包括图像钝化和图像锐化）、图像融合、图像分解。
2.2小波分析的基本理论
2.2.1从傅立叶变换到小波变换
小波分析属于时频分析的一种，传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。
为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：
短时傅立叶变换、Gabor变换、时频分析、小波变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅-调频信号分析等。
其中，短时傅立叶变换和小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。
短时傅立叶变换分析的基本思想是：
假定非平稳信号在分析窗函数g（t）的一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，并移动分析窗函数，使
在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。
但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。
因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。
小波变换是一种信号的时间—尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不边但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。
即在低频部分具有较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜，利用连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。
小波变换提出了变化的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗，当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗。
小波变换用的不是时间-频率域，而是时间-尺度域。
尺度越大，采用越大的时间窗，尺度越小，采用越短的时间窗，即尺度与频率成反比。
2.2.2连续小波变换
定义：
设
，其傅立叶变换为
，当
满足允许条件（完全重构条件或恒等分辨条件）
<
（2.1）
时，我们称
为一个基本小波或母小波。
将母函数
经伸缩和平移后得
（2.2）
称其为一个小波序列。
其中a为伸缩因子,b为平移因子。
对于任意的函数
的连续小波变换为
（2.3）
其重构公式（逆变换）为
（2.4）
由于基小波
生成的小波
在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以
还应该满足一般函数的约束条件
〈
（2.5）
故
是一个连续函数。
这意味着，为了满足完全重构条件式，
在原点必须等于0，即
（2.6）
为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，处理完全重构条件外，还要求小波
的傅立叶变化满足下面的稳定性条件：
（2.7）
式中0〈A
B〈
。
从稳定性条件（2.7）可以引出一个重要的概念。
定义（对偶小波）若小波
满足稳定性条件（2.7）式，则定义一个对偶小波
，其傅立叶变换
由下式给出：
（2.8）
注意，稳定性条件（2.7）式实际上是对（2.8）式分母的约束条件，它的作用是保证对偶小波的傅立叶变换存在的稳定性。
值得指出的是，一个小波的对偶小波一般不是唯一的，然而，在实际应用中，我们又总是希望它们是唯一对应的。
因此，寻找具有唯一对偶小波的合适小波也就成为小波分析中最基本的问题。
连续小波变换具有以下重要性质：
（1）线性性：
一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。
（2）平移不变性：
若f（t）的小波变换为
，则
的小波变换为
。
（3）伸缩共变性：
若f（t）的小波变换为
，则f（ct）的小波变换为
。
（4）自相似性：
对应不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的。
（5）冗余性：
连续小波变换中存在信息表述的冗余度。
小波变换的冗余性事实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：
（1）由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。
也就是说，信号f（t）的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶变换与傅立叶反变换是一一对应的。
（2）小波变换的核函数即小波函数
存在许多可能的选择（例如，它们可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的）。
小波变换在不同的（a，b）之间的相关性增加了分析和解释小波变换结果的困难，因此，小波变换的冗余度应尽可能减小，它是小波分析中的主要问题之一。
2.2.3离散小波变换
在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。
因此，有必要讨论连续小波
和连续小波变换
的离散化。
需要强调指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的，而不是针对时间变量t的。
这一点与我们以前习惯的时间离散化不同。
在连续小波中，考虑函数：
（2.8）
这里
，
，且
，为方便起见，在离散化中，总限制a只取正值，这样相容性条件就变为
（2.9）
通常，把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散公式分别取作
，这里
，扩展步长
是固定值，为方便起见，总是假定
（由于m可取正也可取负，所以这个假定无关紧要）。
所以对应的离散小波函数
即可写作
（2.10）
而离散化小波变换系数则可表示为
（2.11）
其重构公式为
（2.12）
C是一个与信号无关的常数。
然而，怎样选择
和
，才能够保证重构信号的精度呢？
显然，网格点应尽可能密（即
和
尽可能小），因为如果网格点越稀疏，使用的小波函数
和离散小波系数
就越少，信号重构的精确度也就会越低。
实际计算中不可能对全部尺度因子值和位移参数值计算CWTa,b值，加之实际的观测信号都是离散的，所以信号处理中都是用离散小波变换（DWT）。
大多数情况下是将尺度因子和位移参数按2的幂次进行离散。
最有效的计算方法是s．Mallat于1988年发展的快小波算法（又称塔式算法）。
对任一信号，离散小波变换第一步运算是将信号分为低频部分（称为近似部分）和离散部分（称为细节部分）。
近似部分代表了信号的主要特征。
第二步对低频部分再进行相似运算。
不过这时尺度因子已经改变。
依次进行到所需要的尺度。
除了连续小波（CWT）、离散小波（DWT），还有小波包（WaveletPacket）和多维小波。
2.3图像融合
2.3.1小波变换融合法
迄今为止，数据融合方法主要是在像元级和特征级上进行的。
常用的融合方法有HIS融合法、KL变换融合法、高通滤波融合法、小波变换融合法、金字塔变换融合法、样条变换融合法等。
在众多的图像融合技术中，基于小波变换的图像融合方法已成为现今研究的一个热点。
这类算法主要是利用人眼对局部对比度的变化比较敏感这一事实，根据一定的融合规则，在多幅原图像中选择出最显著的特征，例如边缘、线段等，并将这些特征保留在最终的合成图像中。
在一幅图像的小波变换中，绝对值较大的小波系数对应于边缘这些较为显著的特征，所以大部分基于小波变换的图像融合算法主要研究如何选择合成图像中的小波系数，也就是三个方向上的高频系数，从而达到保留图像边缘的目的。
虽然小波系数（高频系数）的选择对于保留图像的边缘等特征具有非常主要的作用，但尺度系数（低频系数）决定了图像的轮廓，正确地选择尺度系数对提高合成图像的视觉效果具有举足轻重的作用。
本课题是一种基于小波变换的图像融合算法，在考虑小波系数选择规则的前提下，还重点研究了尺度系数的选择方案。
小波系数的选择基于绝对值最大的原则，并对选择方案的一致性进行了验证。
所谓的一致性指的是对于空间某像素点，其小波系数的选择方案应和其邻近点一致。
本课题的算法是用于两幅图像或多幅图像的融合，这个算法较好地保持了图像的边缘，具有较好的视觉效果。
小波变换融合法就是利用离散的小波变换，将N幅待融合的图象的每一幅分解成M幅子图象，然后在每一级上对来自N幅待融合图象的M幅子图象进行融合，得到该级的融合图象。
在得到所有M级的融合图象后，实施逆变换得到融合结果。
2.3.2图像融合步骤
目前国内外己有大量图像融合技术的研究报道，不论应用何种技术方法，必须遵守的基本原则是两张或多张图像上对应的每一点都应对位准确。
由于研究对象、目的不同，图像融合方法亦可多种多样，其主要步骤归纳如下:
（1）预处理:
对获取的两种图像数据进行去噪、增强等处理，统一数据格式、图像大小和分辨率。
对序列断层图像作三维重建和显示，根据目标特点建立数学模型;
图2.1图像融合步骤示意图
（2）分割目标和选择配准特征点:
在二维或三维情况下，对目标物或兴趣区进行分割。
选取的特点应是同一物理标记在两个图像上的对应点，该物理标记可以是人工标记，也可以是人体解剖特征点;
（3）利用特征点进行图像配准:
可视作两个数据集间的线性或非线性变换，使变换后的两个数据集的误差达到某种准则的最小值;
（4）融合图像创建:
配准后的两种模式的图像在同一坐标系下将各自的有用信息融合表达成二维或三维图像;
（5）参数提取:
从融合图像中提取和测量特征参数，定性、定量分析。
2.4图像小波变换的MATLAB实现
2.4.1MATLAB小波分析工具箱中有关的函数
1）dwt:
一维离散小波变换；idwt:
一维离散小波反变换
2）dwt2:
二维离散小波变换；idw2t:
二维离散小波反变换
3）wavedec2:
二维信号的多层小波分解；waverec2:
二维信号的多层小波重构
4）wcodemat:
对数据矩阵进行伪彩色编码
5）wrcoef2:
由多层小波分解重构某一层的分解信号
6）upcoef2:
由多层小波分解重构近似分量或细节分量
5）detcoef2:
提取二维信号小波分解的细节分量
5）appcoef2:
提取二维信号小波分解的近似分量
2.4.2函数的调用
1）wavedec2函数
格式：
［C,S］=wavedec2（X,N,′wname′）
［C,S］=wavedec2（X,N,Lo_D,Hi_D）
说明：
［C,S］=wavedec2（X,N,′wname′）使用小波基函数′wname′对二维信号X进行N层分解;［C,S］=wavedec2（X,N,Lo_D,Hi_D）使用指定的分解低通和高通滤波器Lo_D和Hi_D分解信号X。
其中C为全部分解的频率系数，S为各尺度下分解的频率系数的长度。
2）waverec2函数
格式：
X=waverec2（C,S,′wname′）
X=waverec2（C,S,Lo_R,Hi_R）
说明：
X=waverec2（C,S,′wname′）由多层二维小波分解的结果C、S重构原始信号X,′wname′为使用的小波基函数；X=waverec2（C,S,Lo_R,Hi_R）使用重构低通和高通滤波器LoR和HiR重构原信号。
3设计过程
3.1设计内容
对于两幅图像，实现图像的离散小波变换（DWT），对系数进行可见融合，并重构图像
3.2设计程序
A=imread（'heben.jpg'）;
B=imread（'lena.bmp'）;
E=A;
F=B;
fori=1:
256
forj=1:
256
if（B（i,j）>100）
B（i,j）=1.2*B（i,j）;
else
B（i,j）=0.5*B（i,j）;
end
end
end
[c1,s1]=wavedec2（A,2,'sym4'）;
[c2,s2]=wavedec2（B,2,'sym4'）;
c=c1+c2;
d=0.5*c
M=waverec2（c,s1,'sym4'）;
N=waverec2（d,s1,'sym4'）;
figure;
subplot（231）,imshow（E）;title（'原始图像1'）;
subplot（232）,imshow（A）;title（'小波变换后1'）;
subplot（233）,imshow（F）;title（'原始图像2'）;
subplot（234）,imshow（B）;title（'小波变换后2'）;
subplot（235）,imshow（M,[]）;title（'融合后的图像1'）;
subplot（236）,imshow（N,[]）;title（'融合后的图像2'）;
3.3程序运行结果及分析
图3.1程序运行结果
小波变换用于图像融合有很多优点，图像经小波分解后，不同分辨率的细节信息互不相关，这样可以将不同频率范围内的信息分别组合，产生多种具有不同特征的融合图像。
图像在不同分辨率水平上的能量和噪声互不干扰，融合图像的块状伪影容易消除等。
缺点是融合图像基本保持了原图的光谱特性，但图像的空间细节表现能力不高，整个图像比较昏暗，边缘特性不是很明显，增强效果不突出。
本设计对于原始图像均进行了离散小波变换，并对系数进行了不同程度的融合，从融合后的图像可以看出，图像2比图像1更亮些，改变融合系数的程度，可以得到不同效果的图像，以此达到不同的要求。
总结
通过该课程设计，加深了我对离散小波变换和图像融合原理的理解，知道了小波变换和图像融合在计算机上的应用，更是体验了MATLAB软件的强大功能。
我掌握了编译程序的原理以及步骤，还有编译程序工作的基本过程及其各阶段的基本任务，懂得了课本上的知识是机械的，抽象的。
小波变换是一种信号的时间—尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不边但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。
即在低频部分具有较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜，利用连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。
而在进行计算机计算时，不可能对全部尺度因子值和位移参数值计算，加之实际的观测信号都是离散的，所以信号处理中都是用离散小波变换（DWT）。
图像融合是将两幅或多幅图像融合在一起，以获取对同一场景的更为精确、更为全面、更为可靠的图像描述。
融合算法应该充分利用各原图像的互补信息，使融合后的图像更适合人的视觉感受，适合进一步分析的需要；并且应该统一编码，压缩数据量，以便于传输。
本次课程设计，我有很大的收获，这不仅仅是理论知识上的完善，而且实践能力和动手能力有了质的飞跃!
设计中，我自感知识的缺陷，不断的上网查阅资料，翻阅各类相关书籍，自己动手，自己设计，让我的思维逻辑更加清晰。
在我设计好之后，老师对我进行指导，使得我的课程设计进一步完善,更加完美。
参考文献
[1]曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：
清华大学出版社，2007.
[2]陈怀堔，吴大正，高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用.北京：
电子工业出版社，2006.
[3]求是科技.MATLAB7.0从入门到精通.北京：
人民邮电出版社，2006.
[4]王慧琴.数字图像处理.北京：
北京邮电大学出版社，2007.
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