正比例和反比例的意义Word格式.docx

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板书：

　　二探索新知

　　1．教学例1

（1）出示例题情境图。

　　问：

你看到了什么？

　　生：

杯子是相同的。

杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；

高度越低，体积越小。

（2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　体积/㎝350100150200250300

　　底面积/㎝2

你有什么发现？

　　学生不难发现：

杯子的底面积不变，是25㎝2。

　　板书：

　　教师：

体积与高度的比值一定。

（2）说明正比例的意义。

　　①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。

水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

　　板书出示：

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

　　要求学生把握三个要素：

　　第一，两种相关联的量；

　　第二，其中一个量增加，另一个量也增加；

一个量减少，另一个量也减少。

　　第三，两个量的比值一定。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

　　（4）想一想：

　　师：

生活中还有哪些成正比例的量？

　　学生举例说明。

如：

　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

　　2．教学例2。

（1）出示表格（见书）

（2）依据下表中的数据描点。

（见书）

　　（3）从图中你发现了什么？

　　这些点都在同一条直线上。

　　（4）看图回答问题。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

175㎝3。

　　②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

9㎝。

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？

描出这一对应的点是否在直线上？

水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

　　（5）你还能提出什么问题？

有什么体会？

　　通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

　　3．做一做。

　　过程要求：

（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

　　比值表示每小时行驶多少千米。

（2）表中的路程和时间成正比例吗？

为什么？

　　成正比例。

理由：

　　①路程随着时间的变化而变化；

　　②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

　　③种程和时间的比值（速度）一定。

　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。

有什么发现？

所描的点在一条直线上。

　　（4）行驶120KM大约要用多少时间？

　　4．课堂小结

　　说一说成正比例关系的量的变化特征。

　　三巩固练习

　　完成课文练习七第1～5题。

　　2、成反比例的量

成反比例的量

　　1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

　　2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

反比例的意义。

正确判断两种量是否成反比例。

　　一导入新课

　　1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

　　回答要点：

（1）两种相关联的量；

（2）一个量增加，另一个量也相应增加；

一个量减少，另一个量也相应减少；

　　（3）两个量的比值一定。

　　2．举例说明。

　　如：

每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

　　理由：

（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；

（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；

　　（3）总质量与袋数的比值一定。

　　所以，大米的袋数与总质量成正比例。

　　3．揭示课题。

　　今天，我们一起来学习反比例。

两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

　　板书课题：

二探索新知

　　1．教学例3。

（1）出示课文例题情境图。

从图中你看到了什么？

　　①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

　　②杯里水的高度不相同。

　　③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

　　高度/㎝302015105

　　底面积/㎝21015203060

　　体积/㎝3

　　请学生认真观察表中数据的变化情况。

底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。

　　教师板书配合说明这一规律：

　　3010=2015=1520==300

　　（3）归纳反比例的意义。

　　在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。

　　因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。

底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　（4）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？

　　学生探讨后得出结果。

　　XY=K（一定）

　　2．想一想。

生活中还有哪些成反比例的量？

　　在教师的引导下，学生举例说明。

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

　　（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

　　3．你还有什么疑问？

　　如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文你知道吗中的图像。

（1）反比例关系也可以用图像来表示。

（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

　　（3）图像特征不要求掌握。

　　4．课堂小结。

　　说一说成反比例关系的量的变化特征。

　　完成课文练习七第6～11题。

　　3、练习课

（一）

练习课

（一）

　　1．使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。

　　2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。

　　一基础练习

　　1．填一填，说一说。

（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。

　　箱数/箱481632

　　总个数/个3264

　　①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

　　②说一说箱数和总个数的变化情况。

　　③这里哪一个量不变？

　　④箱数和总个数成什么比例？

（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。

　　每箱个数481020

　　箱数5025

　　①你能把表格填写完整吗？

　　②说一说每箱个数和箱数的变化情况。

　　③这里哪一个量一定？

　　④每箱个数和箱数成什么比例？

　　（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。

　　每天看的页数48101620

　　所看天数804032

　　①把表格填写完整。

　　②说一说你是怎么做的。

　　③这里哪一个量一定，你是怎么知道的？

　　④每天看的页数与所看天数有什么关系？

说明理由。

　　（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。

　　征订份数/份5040302010

　　应付的钱数/元15001200

　　①请你把表格补充完整。

　　②征订的份数与应付的钱数成什么比例？

　　2．正、反比例意义。

你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？

正反比例关系和反比例关系有什么不同？

（1）学生独立思考，尝试归纳。

（2）同学之间互相交流，学会表达。

　　（3）全班交流。

　　使学生明确几个要点：

　　正比例：

　　①两种相关联的量。

　　②一种量增加，另一种量也相应增加；

一种量减少，另一种量也相应减少。

　　③两种量的比值一定。

　　反比例：

　　①两种相关联的量；

　　②一种理增加，另一种量反而减少；

一种量减少，另一种量反而增加；

　　③两种量的乘积一定。

　　二综合练习

　　判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。

（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。

（）

（2）一个人的年龄和体重。

　　（3）长方形的周长和宽。

　　（4）长方形的长一定，面积与宽。

　　（5）三角形的高一定，面积与底。

　　（6）圆的面积与半径。

（1）逐一出示以上各题。

（2）学生判断，并说明理由。

　　（3）教师小结。

（方法，关键）

　　4、练习课

（二）

练习课

（二）

　　通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

　　一复习

　　判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

　　1．速度一定，路程和时间。

　　2．正方形的边长和它的面积。

　　3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

　　4．中国儿童报的订数和钱数。

　　二引导练习

　　这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

正、反比例的比较

　　出示表格。

　　表一：

　　路程/千米4080160200320

　　时间/时12458

　　表二

　　速度/每时行多少千米12090604030

　　时间/时346912

　　1．说一说。

　　提问：

从表1中，你怎样发现速度是一定的？

根据什么判断路程和时间成正比例？

从表2中，你怎样发现路程是一定的？

根据什么判断速度和时间成反比例？

　　2．想一想：

路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

　　师板书：

速度时间=路程

当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？

　　当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

　　当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

　　3．比较正比例和反比例关系。

　　通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。

你能写出它们的相同点和不同点吗？

　　学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

　　相同点：

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

　　不同点：

正比例：

两种量中相对应的两个数的积一定。

关系式XY=K（一定）

　　4．小结；

正比例和反比例有什么相同点和不同点？

判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？

　　作业