中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题Word文档格式.docx
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9.如图，菱形
3
sinA=3，则下列结论正确的有（
5
）
垂足为E，
次函数的图像大致是（
①DE=6cm；
②BE=2cm；
③菱形的面积为60cm2:
④BD=410cm
10.如图所示，正方形ABCD的面积为12,,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为
（）
A.23B2.6C3.D.-6
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.一直扇形的圆心角为120°
半径为10cm，贝U扇形的弧长
为cm（结果保留二）.
x-2
12.如果分式二的值等于0,则x的值是
x—5x+6
13.关于x的一元二次方程-x2•2k•1x•2-k2=0有实数根，则k的取值范围是
14.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的
年平均增长率为X,根据题意所列方程为
15.等腰△ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是
16.如图，将半径2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,贝U折痕AB的长为
三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程）
（本小题2个小题，每小题3分，共6分）
亠丄_§
-2°
（2）解方程：
o
17.
（1）
计算：
|-2-
x3x「40二0.
（本小题6分）先化简，再求值：
'
x+2-
Vx-2丿x-2
（本小题6分）光明中学九年级
（1）班开展数学实践活动小李沿着东西方
向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60
18.
19.
，其中-2-4.
方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°
方向上，求建筑物C到公路AB的距离.（已知73"
.732）
20.
60*
A
D
（本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（-3,1）、B两点，直线AB分别交x轴，y轴于D（-1,0）,C两点
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若AD=tCD，求t.
21.（本小题8分）五一假期”梅河公司组织部分员工到A、
C
B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图.根据统计图回答下列问题：
（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全
部车票的%;
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票
的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为.
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体
规则是：
每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李.”试用列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
22.（本小题10分）将一副三角尺如图拼接：
含30°
角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°
角的三角尺（△ACD）斜恰好重合•已知AB=2..3，P是AC上一个动点.
（2）
当点P运动到/ABC平分线上时，连接DP，求DP;
运动过程中出现PD=BC时，求此时/PDA度数；
商
营一种小商品，j
23.
2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销
售量是500件，而销售价每降低1元，平以多售出100件
（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？
最大利润是多少？
（注：
销售利润=销售收入一购进成本）
就可
B
24.（本小题12分）的另一个交点为B.
2012年中国美术学院附属中等美术学校
招生考试
一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共
30分）
1.若-=1，则代数式
23
7
A.—.
也厘的值（
9x-y
B.5
c.13.
11
11D.
13
如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点0,与x轴
（1）求抛物线的解析式；
（2）在上求点M，使△M0B面积是△AOBD面积的3倍；
（3）连接0A，AB，在x下方上是否存在点N，使△OBN与厶OAB相似？
若存在，求出N点坐标；
若不存在，说明理由.
B.50分，40分
D.40分，50分）
①.（a+bX—a—b）=a2—b2②.（a+3：
=a2+9③.a2+a2=2a4④.（—2a2）2=4a4
D.4个
B.2个
是。
0的直径,
则
CD是OO的弦，/ABD=58°
/BCD=（）
（A）116°
（B）32°
（C）58
（D）64
6•如图，等边△ABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=1,D为AC上一点,若/APD=60°
则CD的长为（）
B.-
C.-
7.生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距
离来确定物体的位置。
如：
在平面直角坐标系中的点，若把x轴作为东西
方向，y轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成（）
A.东北方向，距原点2、、3个单位B.北偏东60。
，距原点2个单位
C.北偏东30°
距原点2个单位D.北偏东60°
距原点2.3个单位
8.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象.若用黑点
表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（）
9.下
于这条
形；
⑤
（b
U命题中：
①两点之间直线最短；
②内错角的一半的三角形一定是直角三角形；
④对平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的
（
相等；
③一边上的中线等f线相等的平行四边形是菱…其
的个数是
10.把一枚六个面编号分别为1,
2,3,
4,5,
6的质地均匀的正方体骰子先后
投掷2次，若两个正面朝上的编号
分别为
m,n,
贝U二次函数y=x+mx+n的图
象与x轴有两个不同交点的概率是
4
17
A.历
B.4
36
D.2
t
DD.5个
A.2个
C.4个C
B.3个
二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.若式子v-3有意义，则a的取值范围为
[yx2
12.以方程组的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的第
$=x—1
象限.
13.如图，点P是/BAC的平分线AD上一点，PE丄AC于点E.已知PE=3,
则点P到AB的距离是。
14.如图，AB为。
O的弦，OO的半径为5,OC丄AB于点D，交。
O于点C,
且CD=l，则弦AB的长是.
15•已知关于x的一元二次方程（m-1）xx0有实数根，则m的取值范围
是•
66分。
以
下各题需写出解答过程
17.（
（1）计
16•如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆Oi的直径，半圆02过C点且与半圆Oi相切，则图中阴影部分的面积是。
（本题有7个小题，
有2个小题，每小题］3分，共6分
|tan60-2|.12
BC
500米A点处测得俯角为30°
4000米后再次在B
（2）在实数范围内分解因式：
18.（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行
点处测得俯角为60。
正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？
（精确到米，参考数据：
.2-1.414，、,3-1.732，.5-2.236）
19.（本小题满分8分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小「--长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形•—A5°
—兀0°
（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；
、'
（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：
cm），计算需涂油漆部位的面积•\
20.（本小题满分10分）
4m
的图象与反比例函数y尹
x
（1）求此反比例函数的解析
图
匸A乙石2）、B（口4）是一次函数y的两个1交点上
主视圉
式和点凰的坐标；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
21.（本小题满分10分）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中'
点以为边作等边△ADE.
（1）求/CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形.
22.（本小题满分12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完/两商销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润
（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
BDC
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
E
A型利润
（元/件）
B型利润
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B
甲店
200
170
乙店
160
150
型产品的每件利润•甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
23.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2,0）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式；
⑶若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点
Q的坐标.
2013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试"
一•选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.在实数0，--3，.2，-2中，最小的是（）
A.2B.-.3C.0D.-2
2.第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为万人保留两个有效数字可表示为（
A.1.34105人B.1.3109人
3.下列计算正确的是（）
A.3ab-2ab=1B.（2a2）3=6a6
C.1.34109人
6.2
C.a"
aa
4.同一坐标平面内，把函数y=2x2，1的图像先作关于个单位，然后再向下平移2个单位，此时得到的函数解析式是（
万人，134100
134100
D.1.3
~O
.（a
轴对称;
105人
6
a
向左平移一
C.y二-2（x1）2-3
A.y=2（x1）2-1B.y=2（x1）2-3
5.下列说法中，正确的有（）
平行四边形的邻边相等；
等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形；
正方形是轴对称图形且有四条对称轴；
④菱形的面积等于两条对角线长乘积的
一半；
A.1个
6.不等式组
B.2个
3x31
x-4_8-2x
C.3个D.4个
的最小整数解是（
主视
A.0B.1C.2
D.-1
左视图
7.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这
个几何体的小立方体的个数不可能是（）
A.3B.4C.5D.6
8.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有30名男生进行投掷,
投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个看不到，则下列说法中正确的是（）
投掷距离（米）
8
9
10
12
人数
A.这组数据的中位数是10,众数是9B.这组数据的中位数是9.5
C.这组数据的平均数P满足9vPV10D.这组数据的方差是4
9.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片减去-圆周的一个扇形，将留下的扇形
围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）
A.6cmB.3.5cmC.8cmD.53cm
10.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE^FE^y，则能表示y与x的
函数关系的图像是（
A、
；
的概率是"
―__
（本
11•在英语句子
Vis
yousucc
D、
C、
6小题，每小题4分，共2
祝你成功！
LX2-1
12.当x=g2时，-1-
X-X
13.如图，OO的直径AB与弦CD交于点E，AE=5,BE=1,CD=4.2,则/AED
O
14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC积是；
△BPD的面积是
15.定义新运算£
如下：
当a》b寸，a正［b=ab+b，当avb时，a正［b=ab-b;
若（2x-1）
复）（x+2）=0，贝Ux=.
16.如图，在直线h丄x轴于点（1,0），直线J丄x轴于点（2,0），直线I丄x轴于
点（3,0）……直线J丄x轴于点（n,0），函数y=x的图像与直线h，J，I3，…J分别交于点A,，A2，A，...An，函数y=2x的图像与直线h，J，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，...Bn，如果△OA^的面积记为S.，四边形AA2B2B1的面积记为S2，四边形A2A3B3B2的面积记为S，……四边形An_ABnBnj的面积记作&
，那么S2013=。
三、解答题（本大题共7小题，共66分。
解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17.（本小题2个小题，每小题3分，共6分）
（1）计算:
（丄），+-（2-心）0+tan30°
（2）分解因式:
a^Tab
18.（8分）设厶ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），△ABC的面积为常数。
已知y关于x的函数图像过点（2,6）。
（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积；
（2）当2vxv8时，求y的取值范围。
19.（8分）如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°
的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°
方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？
请通过计
算说明理由（参考数据・、3-1.732
20.（10分）杭州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为垃圾分
类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结
果分为非常了解”比较了解”基本了解”不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数n
40
120
频率
0.2
m
0.18
0.02
（1）本次问卷调查取样的样本容量为表中的m值为
（2）根据表中的数据计算等级为非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图.
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中比较了解”垃圾分
类知识的人数约为多少？
21.（10分）如图，AB是OO的直径，弦DE垂直平分半径'
QA,C为垂足，弦
。
■
DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=43，
（1）求。
O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。
22.（12分）为创建国家卫生城市”进一步优化市中心城区的
PAw45
〈境，某市政府拟
对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的斋要，在改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决°
两个工程队来完成这一工程•已知甲工程队比乙工程队每大能多.铺设甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所
、乙
米，且
M，使△AOMs△ABC？
2014年中国美术学院附属中等美术学校招生考试
一•仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.计算一*一_12=（）
A.-2B.OC.2D.-1
2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
（C）
3.2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首,
数字44500用科学计数法可表示为（）
A.4.45103B.4.45104C.4.45105D.4.45106
4.用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（
A.4B.5C.6D.7
（B）
Af
S'
D'
B7AOB的'
A'
勺示意图如下，则说
C.ASA
20的正整数解的个数是（
x+n^0
B.2个C.3个
7.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，形称为孪生三角形”，那么下列三角形属于孪生三角形”的是（）
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
8若圆锥的轴截图为等边三角形，贝U称此圆锥为正圆锥，贝U正圆锥的侧面展开图的圆心角（）
A.90°
B.120
5.用直尺依叶
aGO吕
A.SSS
主視图
6.不等式组丿
和圆规作一个角等于已知角的
D.4个
C.150°
D.180°
0'
我们把这样的三角
AD3
9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE〃BC，已知AE=6,“,
则EC的长是（）
A.4.5B.8C.10.5D.14
10.如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分/DBC交DC于点E,延长BC到点F使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC,贝U以下四个结论中正确的个数为（）
/CHF=45;
GH=—BC；
④DH2
OHJbF;
二•认真填一填
11二次根式x-3中，x12分解因式：
x3-4x=
m+2
（本题有6个小题，每小题4分,
C.3个
的取值范围是
13若函数y的图像在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大
而增大，贝Um的取值范围是.
14.如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点的坐标是（4,
4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标为.
15.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2,3,4,从袋中随机地摸出一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的
小球标号之和为5的概率是.
16.如图，AB是OO的直径，BD交OO于点C,AE平分/BAC，/D=ZCAB.
若sinD=-,AD=6,贝UCE=.
三•全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17.（本小题满分6分）两个城镇A、B与两条公路11、12位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路11、12的距离也必须相等，那么点C应选在何处？
请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（本小题满分8分）
-tan60+^8+|V3—2.
（3分）计算：
■12-
5__x_2的值
2=
（5分）已知：
2x2，6x-4=0,求代数式厂亠
2x2_4x—产”打
19.（本小题满分8分）如图，一次函数y二axF的图像与反比例函数y」的图
X
象相交于A.B两点，与y轴相交于点C,与X轴相交于D,点D的坐标为（-2,0）,点A的横坐标是2,tan/CDO=丄.
（1）求点A的坐标
（2）求一次函数和反比例的解析式
（3）求厶AOB的面积
20.（本小题满分10分）为了迎接全市体育中考，某中学对
立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随绩（单位：
米，精确到0.01米）作为样本进行分析，布直方图（每组含最低值，不含最高值
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