你完全可以理解量子信息Word下载.docx
《你完全可以理解量子信息Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《你完全可以理解量子信息Word下载.docx（78页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
其实不是。
量子跟原子、电子根本不能比较大小，因为它的本意是一个数学概念。
正如“5”是一个数字，“3个苹果”是一个实物，你问“5”和“3个苹果”哪个大，这让人怎么回答？
正确的回答只能是：
它们不是同一范畴的概念，无法比较。
量子这个数学概念的意思究竟是什么呢？
就是“离散变化的最小单元”。
什么叫“离散变化”？
我们统计人数时，可以有一个人、两个人，但不可能有半个人、1/3个人。
我们上台阶时，只能上一个台阶、两个台阶，而不能上半个台阶、1/3个台阶。
这些就是“离散变化”。
对于统计人数来说，一个人就是一个量子。
对于上台阶来说，一个台阶就是一个量子。
如果某个东西只能离散变化，我们就说它是“量子化”的。
上台阶
跟“离散变化”相对的叫做“连续变化”。
例如你在一段平路上，你可以走到1米的位置，也可以走到1.1米的位置，也可以走到1.11米的位置，如此等等，中间任何一个距离都可以走到，这就是“连续变化”。
显然，离散变化和连续变化在日常生活中都大量存在，这两个概念本身都很容易理解。
那么，为什么“量子”这个词会变得如此重要呢？
因为人们发现，离散变化是微观世界的一个本质特征。
微观世界中的离散变化包括两类，一类是物质组成的离散变化，一类是物理量的离散变化。
先来看第一类，物质组成的离散变化。
例如光是由一个个光子组成的，你不能分出半个光子、1/3个光子，所以光子就是光的量子。
阴极射线是由一个个电子组成的，你不能分出半个电子、1/3个电子，所以电子就是阴极射线的量子。
在这种情况下，你似乎可以拿量子去跟原子、电子比较了，但这并没有多大意义，因为它是随你的问题而变的。
原子、电子、质子、中子、中微子这些词本身就对应某些粒子，而量子这个词在不同的语境下对应不同的粒子（如果它对应粒子的话）。
并没有某种粒子专门叫做“量子”！
再来看第二类，物理量的离散变化。
例如氢原子中电子的能量只能取-13.6eV（eV是“电子伏特”，一种能量单位）或者它的1/4、1/9、1/16等等，总之就是-13.6eV除以某个自然数的平方（-13.6/n2
eV，n可以取1、2、3、4、5等），而不能取其他值，例如-10eV、-20eV。
我们不好说氢原子中电子能量的量子是什么（因为不是等间距的变化），但会说氢原子中电子的能量是量子化的，位于一个个“能级”上面。
每一种原子中电子的能量都是量子化的，这是一种普遍现象。
氢原子能级
发现离散变化是微观世界的一个本质特征后，科学家创立了一门准确描述微观世界的物理学理论，就是“量子力学”。
现在你可以明白，这个名称是怎么来的，它其实是为了强调离散变化在微观世界中的普遍性。
量子力学出现后，人们把传统的牛顿力学称为“经典力学”。
对普通民众来说，量子力学听起来似乎很前沿。
但对相关专业（物理、化学）的研究者来说，量子力学是个很古老的理论，——已经超过一个世纪了！
量子力学的起源是在1900年，德国科学家普朗克（MaxPlanck）在研究“黑体辐射”问题时，发现必须把辐射携带的能量当作离散变化的，才能推出跟实验一致的公式。
在此基础上，爱因斯坦（AlbertEinstein）、玻尔（NielsH.D.Bohr）、德布罗意（LouisV.deBroglie）、海森堡（WernerK.
Heisenberg）、薛定谔（ErwinR.
J.A.
Schrodinger）、狄拉克（PaulA.
M.Dirac）等人提出了一个又一个新概念，一步一步扩展了量子力学的应用范围。
到1930年代，量子力学的理论大厦已经基本建立起来，能够对微观世界的大部分现象做出定量描述了。
二、无处不在的量子力学
量子力学和相对论是二十世纪的两大科学革命，对人类的世界观产生了强烈的震撼。
但论公众中的知名度，量子力学似乎比相对论低得多。
原因可能在于，相对论主要是由爱因斯坦一个人创立的，孤胆英雄的形象易于记忆和传播，而量子力学的主要贡献者有好几位，没有一个独一无二的代言人。
爱因斯坦和相对论称得上妇孺皆知，而听说过量子力学中的“薛定谔的猫”、“海森堡测不准原理”这些词的人，已经算是科学发烧友了。
但是，大多数人不知道的是，论应用的范围和研究者的人数，量子力学远远超过相对论。
也就是说，相对论是一个名气较大而用得较少的理论，量子力学是一个名气较小而用得较多的理论。
为什么会这样？
看看这两种理论发挥作用的条件，就明白了。
相对论在物体以接近光速运动时和强引力场条件下具有基础的重要性。
可是日常生活中有多少机会遇到这些情况呢？
大多数情况下，我们研究的对象还是在以低速运动，地球的引力场也不强。
所以目前相对论的应用，局限在宇宙学、重元素的化学、原子钟、全球定位系统等少数领域。
而另外一边，描述微观世界必须用量子力学，宏观物质的性质又是由其微观结构决定的。
因此，不仅研究原子、分子、激光这些微观对象时必须用量子力学，而且研究宏观物质的导电性、导热性、硬度、晶体结构、相变等性质时也必须用量子力学。
许多最基本的问题，是量子力学出现后才能回答的。
例如：
为什么原子能保持稳定，例如氢原子中的电子不落到原子核上？
（因为氢原子中电子的能量是量子化的，最低只能取-13.6eV，如果落到原子核上就变成负无穷，低于这个值了。
原子模型
为什么原子能形成分子，例如两个氢原子H聚成一个氢气分子H2？
为什么原子有不同的组合方式，例如碳原子能组合成石墨、金刚石、足球烯、碳纳米管、石墨烯？
为什么食盐NaCl会形成离子晶体？
为什么有些物质很稳定，而有些物质容易发生化学反应？
为什么有些物质例如铜能导电，有些物质例如塑料不导电？
为什么有些物质例如硅是半导体？
为什么有些物质例如水银在低温下变成超导体？
。
为什么会有相变，例如水在0摄氏度以下结冰，0-100摄氏度之间是液体，100摄氏度以上气化？
为什么改变钢铁的组成，能制造出各种特种钢？
为什么激光器和发光二极管能够发光？
为什么化学家能合成比大自然原有物质种类多得多的新物质？
为什么通过观察宇宙中的光谱线能知道远处星球的元素组成？
……
现代社会硕果累累的技术成就，几乎全都与量子力学有关。
你打开一个电器，导电性是由量子力学解释的，电源、芯片、存储器、显示器的工作原理是基于量子力学的。
走进一个房间，钢铁、水泥、玻璃、塑料、纤维、橡胶的性质是由量子力学决定的。
登上飞机、轮船、汽车，燃料的燃烧过程是由量子力学决定的。
研制新的化学工艺、新材料、新药，都离不开量子力学。
可以这么说：
与其问量子力学能用来干什么，不如问它不能干什么！
以上是就应用的范围比较量子力学和相对论。
另一个观察的角度，是研究和学习的人数。
现在所有的物理专业学生和许多相关专业（尤其是化学）的学生，都要学习量子力学，而学习广义相对论的只有理论物理、天文学等专业的学生（学习狭义相对论的学生还是很多的）。
量子力学的研究活跃度也大大高于相对论。
在媒体报道中你会发现，量子领域日新月异，相对论领域的大新闻却是验证爱因斯坦100年前预测的引力波！
双黑洞合并产生引力波
三、方兴未艾的量子信息
既然量子力学出现已经超过了一个世纪，为什么最近在媒体上变得如此火热？
回答是：
量子力学与信息科学的交叉学科——量子信息。
这两门学科为什么可以交叉起来？
因为对于信息科学来说，量子力学是一种可资利用的数学框架。
量子信息的目的，就是利用量子力学的特性，实现经典信息科学中实现不了的功能，例如永远不会被破解的保密方法（就是后面要解释的“量子密码术”）、科幻电影中的“传送术”（是的，传送术原则上是可以实现的，它的专业名称叫做“量子隐形传态”）。
正如经典的信息科学包括通信和计算两大主题，量子信息的研究内容也可以分成两大块：
量子通信和量子计算。
量子信息学科内容
量子信息的大发展，把量子变成了舆论热词。
在科学界内部其实很少用“量子科技”这个说法，因为如前所述，现代社会的所有技术成果都离不开量子力学，哪里有不“量子”的科技呢？
科学家们更喜欢用有明确定义的“量子力学”和“量子信息”等词汇。
你在媒体上看到“量子科技”的时候，指的往往就是量子信息。
四、微观世界运行的操作手册
你可能听说过不少渲染量子力学如何难以理解的说法，如“连爱因斯坦都理解不了量子力学”，“费曼说，没有人理解量子力学”。
但对初学者来说，这些说法有点误导，会让你以为量子力学是一种玄学、禅机，一种类似脑筋急转弯或者诡辩的东西。
实际上，量子力学是一套清晰的数学框架，可以比作微观世界运行的一本操作手册。
全世界有数以百万计的科技人员熟悉这本操作手册，就像全世界有数以百万计的管道工熟悉管道操作一样。
根据这本操作手册，我们能对微观世界的运行做出精确的预测，跟实验符合得极好，常常准确到小数点后第9位甚至更多。
英国物理学家狄拉克的名著《量子力学原理》
那么难理解的是什么呢？
是这本操作手册“为什么”是这样，这是个哲学层面的问题。
而这本操作手册本身，是十分清楚的。
好比你拿到《九阴真经》，虽然不明白里面很多地方为什么这么写，但你照着练就能成为武林高手。
从信息科学的角度看来，量子力学中能够利用的是三个非常违反宏观世界日常经验的要点：
叠加、测量和纠缠。
我们不妨称之为“三大奥义”。
这不是说量子力学中只有这三个奥义，当然还有其他的，只是跟信息科学的关系不是那么大，本文中就不介绍了。
这三大奥义虽然违反“常识”，但微观世界的许多实验早已验证了它们的正确性。
在阅读下文时，每当你感到“这怎么可能”、“这不是胡说八道吗”的时候，请记住，这些原理不是某个科学家的心血来潮向壁虚构，而是已经经过近百年来的无数实验反复证明的，其应用范围几乎涉及我们身边所有事物。
所以，在目前的认识范围内，科学界把这些原理视为真理。
如果你想问“如果这些理论是错的会怎么样”，回答是：
你的电视就开不了机，手机就通不了信，计算机就算不了东西，灯管就发不了光。
所以，你希望这些理论是错的，还是对的呢？
下面我来具体解释这“三大奥义”，其中要用到一些数学符号，——因为这是最容易理解的方式。
如果用日常语言来描述，会多费很多口舌，还说得不清不楚。
许多文章令人越看越糊涂，就是这个原因。
而用数学语言来描述，就能准确简洁地了解这“三大奥义”。
如果你真心想理解量子信息，超出吃瓜群众的水平，你就一定要跨越这个心理障碍，勇敢地面对数学。
这样做了以后，你就会发现，其实并不难，你完全可以做到！
五、第一大奥义：
叠加
“比特”是计算机科学的基本概念，指的是一个体系有且仅有两个可能的状态，一般用“0”和“1”来表示。
典型的例子，如硬币的正、反两个面或者开关的开、关两个状态。
但在量子力学中，情况出现了本质的不同。
量子力学有一条基本原理叫做“叠加原理”：
如果两个状态是一个体系允许出现的状态，那么它们的任意线性叠加也是这个体系允许出现的状态。
现在问题来了，什么叫做“状态的线性叠加”？
为了说清楚这一点，最方便的办法是用一种数学符号表示量子力学中的状态，就是在一头竖直一头尖的括号“|>
”中填一些表示状态特征的字符。
这种符号是英国物理学家狄拉克发明的，称为“狄拉克符号”。
在量子信息中，经常把两个基本状态写成|0>
和|1>
而|0>
的线性叠加，就是a|0>
+b|1>
，其中a和b是两个数。
“线性”意味着用一个数乘以一个状态，“叠加”意味着两个状态相加，所以“线性叠加”就是把两个状态各自乘以一个数后再加起来。
叠加原理说的是：
如果一个体系能够处于|0>
和处于|1>
，那么它也能处于任何一个a|0>
，这样的状态称为“叠加态”。
这里a和b可以取任何数，对它们唯一的限制，就是它们的绝对值的平方和等于1，即|a|2+|b|2
=1。
叠加原理乍看起来完全和常识相反。
假如用|0>
代表你在北京喝茶，|1>
代表你在巴黎喝茶，那么（|0>
+|1>
）/√2就意味着你同时在北京与巴黎喝茶！
这种状态怎么可能存在呢？
但量子力学的一切实验结果都表明，叠加原理是正确的，是一条必不可少的基本原理，至少在微观世界中是如此。
一个电子确实可以“同时位于两个地方”（这句话实际的意思，要到下一节讲“测量”时才能完全明白）。
至于宏观世界里为什么没见过一个人同时位于两处，那是另一个深奥的问题，我们在本文中不做进一步的讨论。
量子力学中的“叠加”
在叠加原理的框架下，经典的比特变成了“量子比特”。
也就是说，这个体系的状态不是只能取“0”或取“1”了，而是可以取任意的a|0>
状态，例如（|0>
）/√2、（|0>
-|1>
+√3|1>
）/2、（√3|0>
）/2等等。
从两个选择到无穷多个选择，这是个巨大的扩展。
显然，一个量子比特包含比一个经典比特大得多的信息量。
为了更方便地理解这个概念，我们可以把一个量子力学的状态理解成一个矢量（请回忆高中数学，矢量就是既有大小也有方向的量，例如牛顿力学中的力、速度、位移都是矢量）。
实际上，狄拉克符号|>
正是为了让人联想到矢量而设计的。
以后我们就把表示量子力学状态的矢量称为“态矢量”。
我们可以认为，所有的a|0>
态矢量都属于同一个平面。
而在这个平面上，|0>
定义了两个方向，相当于xy两个坐标轴上的单位矢量。
在|a|2
+|b|2
=1的条件下，a|0>
就是从原点到半径为1的单位圆上一点的矢量。
看清楚这个几何图象，我们立刻就明白，单位圆上任何一点的地位都是相同的，没有一个态比其他态更特殊，可谓“众生平等”。
回忆一下高中学的解析几何。
在那里我们首先要画出坐标系，确定两个坐标轴的方向，但具体的选择完全是随意的。
任何两个方向都可以作为x轴和y轴，只要它们互相垂直。
无论你怎么选择坐标轴，最终的计算结果都不会变（当然，计算过程的繁简程度可能不同）。
在这里也是一样，你选择哪两个矢量作为|0>
都可以，唯一的要求就是它们互相垂直。
叠加原理和基组
我们可以定义两个状态|+>
=（|0>
）/√2和|->
）/√2，从图中可以看出，它们相当于把|1>
和|0>
向左旋转45度。
如果把|+>
和|->
当作基本状态，用它们的线性叠加来表示单位圆上所有的状态，同样是可行的，——这就相当于把坐标系向左旋转了45度。
在这个新的坐标系下，|0>
=（|+>
+|->
）/√2，|1>
-|->
）/√2。
事实上，一种常见的实现量子比特的方法，就是用光子的“偏振态”。
光是一种电磁波，不断地产生电场和磁场。
如果电场位于某个确定的方向，我们就说这个光子是偏振的。
四个状态|0>
、|1>
、|+>
，分别对应光子的偏振处于0度、90度、45度和135度。
在这个体系中，上面的图就不仅是个比喻，而且直接对应实验了。
取一组矢量，如果其他所有的矢量都能表示成这组矢量的线性叠加，那么这组矢量就叫做“基组”。
|0>
构成一个基组，|+>
也构成一个基组，这样的基组有无穷多个。
根据上面的图，我们还可以做一个比喻：
经典比特是“开关”，只有开和关两个状态（0和1），而量子比特是“旋钮”，就像收音机上调频的旋钮那样，有无穷多个状态（所有的a|0>
）。
显然，旋钮的信息量比开关大得多。
六、第二大奥义：
测量
在经典力学中，测量固然是一种重要的操作，但我们不会认为测量过程跟其他过程服从不同的物理规律。
无论你看或不看某个物体，你都相信它具有某些确定的性质，如位置、速度，而且你看了以后这些性质不会变化。
总之，你可以随便看。
可是在量子力学中，测量跟其他过程有本质的区别，描述测量要用与众不同的物理规律！
你不能随便看了，你看或不看某个体系，会造成很大的区别。
量子力学中的测量，特殊在哪里呢？
首先，在量子力学中，每一次测量都必须对应某个基组。
两次测量可以用不同的基组，比如你可以这次用|0>
，下次用|+>
，这是允许的，但每次你都必须确定当前用的是哪个基组。
确定了基组，然后呢？
这时有两种情况，取决于待测量的态是不是基组中的一个态。
如果是，那么测量后这个态不变。
比如说在|0>
的基组中测量|0>
，必然得到|0>
然而，如果待测量的态不是基组中的一个态，比如说在|0>
的基组中测量a|0>
，其中a和b都不等于0，也就是说这个态既不是|0>
也不是|1>
，会怎么样？
答案是：
这个态会发生突变！
也常有人把这个突变称为“塌缩”、“坍缩”或类似的词。
这个突变是瞬间发生的，是一个真正意义上的突然变化。
变成什么？
变成基组中的一个态，即|0>
或|1>
中的某一个。
更具体地说，以|a|2的概率变成|0>
，以|b|2的概率变成|1>
请注意，我们无法预测特定的某次测量变成|0>
还是|1>
，能预测的只是概率。
由于只可能有这两种结果，所以这两个概率相加等于1，这就是|a|2
+|b|2=1的原因。
上一节中说，一个电子可以“同时位于两个地方”。
实际的意思就是，一个电子可以处于两个位置的叠加态，测量它的位置时，会以一定的概率发现它位于这里，以一定的概率发现它位于那里。
量子力学中的“测量”
测量导致状态突变之后，再在同样的基组下测量，就回到了第一种情况（待测的态是基组中的一个态），所以就不会变了。
也就是说，如果你第一次测得的是|0>
，那么以后你再在|0>
的基组中测量多少次，都仍然是|0>
；
如果你第一次测得的是|1>
的基组中测量多少次，都仍然是|1>
我们可以把测量理解为强迫叠加态“削足适履”：
给你一组状态，跟你都不一样，而你必须在其中选择一个，就只好随机挑了。
八仙中铁拐李的故事，用在这里意外的合拍。
铁拐李原本是一位翩翩公子，F4级别的帅哥。
由于修仙有成，应邀去参加太上老君的“学术活动”。
临走时，他告诉学生自己要元神出窍七天，要学生照看好自己的身体。
参加完学术活动回来，却发现学生已经把自己的身体火化了。
（难道是因为考试没给他过？
）这时鸡马上就要叫，如果他找不到可附体的对象就要魂飞魄散。
这时他发现周围有几个可附的尸体，他只得在其中随便选择一个！
（原来的故事是只有一个尸体，但一个基组至少要有两个态可供选择。
）不料是个拐子，于是帅哥李就变成了铁拐李。
结论是：
学术活动害死人……（大误）
铁拐李
测量中的突变，意味着我们对因果律的理解需要改变。
举个例子，在|0>
的基组中测量|+>
）/√2，会以一半的概率得到|0>
，一半的概率得到|1>
概率的意思是，如果你制备很多个处于|+>
的体系，把这个实验重复很多次，那么可以预测你有接近一半的次数得到|0>
，接近一半的次数得到|1>
但对于单独的一次实验，你没办法做出任何预测。
是的，同样的原因可以导致不同的结果！
这种内在的随机性是量子力学的一种本质特征。
在经典力学中，一切演化都是决定性的，同样的原因必然导致相同的结果，量子力学却不是这样。
有人在这里可能要问：
经典力学中也有随机性，掷硬币不就是一半概率朝上，一半概率朝下吗？
同样是概率，背后的原因不一样，可改进的余地也不一样。
掷硬币的结果难以预测，是因为相关的外界因素太多：
硬币出手时的方位、速度、空中的气流状况等等。
也就是说，经典力学中的概率反映的是信息的缺乏。
你可以通过减少这些因素的干扰来增强预测能力，例如在真空中掷，消灭气流，用机器掷，固定方向和力度。
最终，你可以确定地掷出某一面，或者至少使掷出某一面的机会显著超过另一面。
（赌神是怎样炼成的！
赌神
但在量子力学中，测量结果的概率是由体系本身的状态决定的，不是由于外界的干扰，不是由于缺少任何信息，因此完全无法“改进”。
给你一个处于|+>
的粒子，问你有什么办法保证这次在|0>
的基组中测量它时得到|0>
，回答只能是：
没有任何办法。
（卡门：
爱情是一只不羁的鸟儿，任谁都无法驯服……）所以再次强调，这种随机性是内在的，是量子力学的一种本质特征！
卡门：
爱情像一只自由的小鸟
七、第三大奥义：
纠缠
前面说的都只是一个量子比特的体系，已经有这么多不可思议之处。
多个量子比特的体系，可想而知会更加奇怪。
这就引出了“量子纠缠”现象，——你听说过这个词，对不对？
量子纠缠在许多文章中被传得神乎其神，几乎成了心灵感应、神秘主义的代名词。
但其实量子纠缠是一个有明确定义的概念，是一种被量子力学预言必然出现也早就观测到了的现象。
它的物理原理很清楚，绝大部分神秘感都是被故弄玄虚的媒体强加上去的。
看了下面的解释，你就明白它实际上是什么了。
我们先来看一个数学问题。
拿出一个二元函数F（x,y），你来试着把它写成一个关于x的函数f（x）与一个关于y的函数g（y）的乘积，也就是说，寻找f（x）和g（y），使得F（x,y）=f（x）g（y）。
如果可以，我们就说F（x,y）是可以“分离变量”的。
如果不行，我们就说它不能分离变量。
同样的定义可以推广到二元以上的函数，例如F（x,y,z）是否可以写成f（x）g（y）u（z），就是这个三元函数能不能分离变量。
显然，有些二元函数是可以分离变量的。
例如F（x,y）=xy，你取f（x）=x和g（y）=y就可以了。
（这是道送分题！
）又如F（x,y）=xy+x+y+1，仔细看看你就会发现它等于（x+1）
升级会员 