集体备课空间几何体Word文档下载推荐.docx
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各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
圆锥：
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；
旋转轴为圆锥的轴；
垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；
斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台
棱台：
用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；
棱台也有侧面、侧棱、顶点。
圆台：
用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；
圆台也有侧面、母线、轴。
圆台和棱台统称为台体。
4）球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
（5）组合体
由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。
一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质:
名称
棱柱
直棱柱
正棱柱
图形
I
V
a
1-
■
1
4
*
<
J_
丿
定义
有两个面互相平行，而其余每相邻两
个面的交线都互相平行的多面体
侧棱垂直于底面
的棱柱
底面是正多边形的直棱柱
侧棱
平行且相等
侧面的形状
平行四边形
矩形
全等的矩形
对角面的形
状
平行于底面的截面的形状
与底面全等的多边形
与底面全等的多
边形
与底面全等的正
多边形
棱锥
正棱锥
棱台
正棱台
A
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的二角形的多面体
底面是正多边
形，且顶点在底面的射影是底面中心
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分
由正棱锥截得的棱台
相交于一点但不
一定相等
相交于一点且相
等
延长线交于一点
相等且延长线交于一
占
八、、
侧面的形状
三角形
全等的等腰三角
形
梯形
全等的等腰梯形
对角
面的
形状
等腰三角形
等腰梯形
平行于底的截面形状
与底面相似的多
与底面相似的正
与底面相似的多边形
与底面相似的正多边形
其他
性质
咼过底面中心；
侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等
两底中心连线即高；
侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等
几种特殊四棱柱的特殊性质:
特殊性质
平行六面体
底面和侧面都是平行四边行；
四条对角线交于一点，且被该点平分
直平行六面
体
侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；
四条对角线交于一点，且被该点平分
长方体
底面和侧面都是矩形；
四条对角线相等，交于一点，且被该点平分
正方体
棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分
2.空间几何体的三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
他具体包括：
（1）正视图：
物体前后方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和长度；
（2）侧视图：
物体左右方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和宽度;
（3）俯视图：
物体上下方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的长度和宽度;
三视图画法规则
高平齐：
主视图与左视图的高要保持平齐
长对正：
主视图与俯视图的长应对正
宽相等：
俯视图与左视图的宽度应相等
3.空间几何体的直观图
（1）斜二测画法：
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤如下：
1建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的ox0Y建
立直角坐标系；
2画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,0'
Y'
使
ax（）Y
=450（或1350）,它们确定的平面表示水平平面；
3画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于
X'
轴，且长度保持不变；
在已知图形平行于丫轴的线段，在直观图中画成平行于丫’轴，且长度变为原来的一半；
4擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、丫轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
（2）平行投影与中心投影
平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。
三•典例解析
题型一空间几何体的结构特征
【例1】下列说法正确的是（）•
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C•有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
答案D
【训练1】
（2012•杭州模拟）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）.
A.圆柱B.圆锥
C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体
题型二空间几何体的三视图
【例2】
（2011•全国新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如
考向三空间几何体的直观图
【例3】已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图
△AB'
C的面积为（）.
A.
a2B.
a2C.
a2D.
a2
【训练3】如图,
矩形OAB'
C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA=6
cm,OC'
=2cm,则原图形是（）.
A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平
行四边形
第二节空间几何体的表面积和体积
.新课标要求:
球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式
二.知识点精讲
1.多面体的面积和体积公式
侧面积（S侧）
全面积（S全）
体积（V）
棱
柱
直截面周长XI
S底・h=S直截面・h
S侧+2S底
ch
S底・h
锥
各侧面积之和
S侧+S底
■T
2
ch'
台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
3
h（S上底+S下底+
）
2（c+c'
）h'
表中S表示面积，c'
、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h'
表示斜高，I表示侧棱长。
2.旋转体的面积和体积公式
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2nrl
nrl
n（r1+⑵1
S全
2nr（l+r）
nr（l+r）
n（r1+r2）l+n（r21+r22）
4nR2
nr2h（即nr2I）
亍
nr2h
nh（r21+r1r2+r22）
3nR3
表中I、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
两种方法
（1）解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接•解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；
球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径•球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图.
（2）等积法：
等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形（或
几何体）的面积（或体积）通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通过直接计算得到高的数值.
三.典例解析
题型一几何体的表面积
【例1】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
C.48+8
a/17
D.80
【训练1】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,
则其侧面积等于
（）-
B.2C.2
D.6
题型二几何体的体积
【例2】？
（2011•广东）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧
视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）.
A.18
B.12
【训练2】
（2012•东莞模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）.
28
T
n
B.
16
7
C.
n+8
D.12n
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