山东省垦利县届初中学生学业模拟考试数学试题含答案Word文件下载.docx

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C．58°

D．64°

4．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（B）

5．在一个不透明的口袋中，装有若干个白球和4个红球，如果随机摸一次，摸到白的概率为25%，那么口袋中球的总数为（C）

A．6B．9C．12D．15

6．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（D）

A、

B、

C、

D、

．

7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是

A．主视图的面积为5　B．左视图的面积为3

C．俯视图的面积为3　D．三种视图的面积都是4

8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（A）

A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm

9．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°

，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（B）

A．3次B．4次C．5次D．6次

10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：

①EF=2BE；

②PF=2PE；

③FQ=4EQ；

④△PBF是等边三角形．其中正确的是（D）

A、①②B、②③C、①③D、①④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．

12．化简（1＋

）÷

的结果为__x－1__．

13．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：

环）如下：

甲

10

9

8

乙

则应选择　甲　运动员参加省运动会比赛．

14．如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°

，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为18．

15．如图，一个扇形纸片，圆心角∠AOB为120°

，弦AB的长为2

cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为__

_cm__．

16．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为　60　m．

17．以下四个命题：

①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．

②当m＞0时，y=﹣mx+1与y=两个函数都是y随着x的增大而减小．

③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，

，则D点坐标为（1，

④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．

其中正确的命题有　①　（只需填正确命题的序号）

18．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；

将m1绕点A1旋转180°

得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；

将m2绕点A2旋转180°

得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（　　）．

解：

y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），

OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，

P2（2.5，﹣0.25）

P10的横坐标是2.5+2×

[（10﹣2）÷

2]=10.5，

p10的纵坐标是﹣0.25，

故答案为（10.5，﹣0.25）．

三、解答题：

本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分7分，第

题3分，第

题4分）

（1）计算：

+（﹣2）3+×

（2017+π）0﹣|﹣|+tan260°

（2）解不等式组：

，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

20．（本题满分8分））某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：

（1）此次调查的学生人数为　200　；

（2）条形统计图中存在错误的是　C　（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；

（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；

（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

（1）∵40÷

20%=200，

80÷

40%=200，

∴此次调查的学生人数为200；

（2）由

（1）可知C条形高度错误，

应为：

200×

（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×

25%=50，

即C的条形高度改为50；

故答案为：

200；

C；

（3）D的人数为：

15%=30；

（4）600×

（20%+40%）=360（人），

答：

该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．

21．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，

（1）求证：

直线EP为⊙O的切线；

（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；

（3）在满足

（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=

．求弦CD的长．

分析：

（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°

，推出∠EPG+∠OPB=90°

来求证，

（2）连接OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°

得出结论．

（3）连接AC、BC、OG，由sinB=

，求出r，由

（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．

（1）证明：

连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，

又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°

，∴∠EPG+∠OPB=90°

，

∴直线EP为⊙O的切线；

（2）证明：

如图，连接OG，

∵BG2=BF•BO，∴

=

，∴△BFG∽△BGO，

∴∠BGO=∠BFG=90°

，∴BG=PG；

（3）解：

如图，连接AC、BC、OG，

∵sinB=

，∴

，∵OB=r=3，∴OG=

由

（2）得∠EPG+∠OPB=90°

∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°

，∴∠B=∠OGF，

∴sin∠OGF=

∴OF=1，

∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，

在RT△BCA中，

CF2=BF•FA，∴CF=

=2

．∴CD=2CF=4

22．（本题满分8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°

且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°

且与点B相距200km的点C处．

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向．

（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

解答：

解：

（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．

由图得，∠ABC=75°

﹣10°

=60°

在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°

，AB=100，

∴BD=50，AD=50

∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．

在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AC=

=100

≈173（km）．

点C与点A的距离约为173km．

（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100

）2=40000，

BC2=2002=40000，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°

∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°

﹣15°

=75°

点C位于点A的南偏东75°

方向．

23.（本题满分8分）某市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得

+36（

）=1，解之得x=80，

经检验x=80是原方程的解．

乙工程队单独做需要80天完成；

（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，

所以

=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，

，解之得42＜x＜46，

因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，

甲队做了45天，乙队做了50天．

24．（本题满分11分）

在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°

，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：

BD=DP．（无需写证明过程）

（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？

如果成立，请给予证明；

如果不成立，请说明理由；

（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？

请直接写出你的结论，无需证明．

题干引论：

证明：

如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，

则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．

∵∠1+∠FDP=90°

，∠FDP+∠2=90°

∴∠1=∠2．

在△BDF与△PDA中，

∴△BDF≌△PDA（ASA）

∴BD=DP．

（1）答：

BD=DP成立．

如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，

∵∠1+∠ADB=90°

，∠ADB+∠2=90°

（2）答：

BD=DP．

如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，

25．（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

（2）当S△MFQ：

S△MEB=1：

3时，求点M的坐标．

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），

∴

解得

∴y=﹣1/2x2+3/2x+2，

∵y=﹣1/2x2+3/2x+2=﹣1/2（x2﹣3x+9/4）++2=﹣（x﹣3/2）2+

∴顶点坐标为（3/2，

）；

（2）∵M（m，n），

∴Q（0，n），E（3﹣m，n），

设直线BM的解析式为y=kx+b（k≠0），

把B（4，0），M（m，n）代入得

∴y=

x+

令x=0，则y=

∴点F的坐标为（0，

），

∴MQ=|m|，FQ=|

﹣n|=|

|，ME=|3﹣m﹣m|=|3﹣2m|，

∴S△MFQ=MQ•FQ=|m|•|

|=|

|，

S△MEB=ME•|n|=•|3﹣2m|•|n|，

∵S△MFQ：

3，

∴|

|×

3=•|3﹣2m|•|n|，

即|

|=|3﹣2m|，

∵点M（m，n）在对称轴左侧，

∴m＜，

=3﹣2m，

整理得，m2+11m﹣12=0，

解得m1=1，m2=﹣12，

当m1=1时，n1=﹣×

12+×

1+2=3，

当m2=﹣12时，n2=﹣×

（﹣12）2+×

（﹣12）+2=﹣88，

∴点M的坐标为（1，3）或（﹣12，﹣88）．