原子核物理答案Word格式.docx

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7.A 

8.D 

二、填空题

1.

，

2.

3.1.35放能

4.

5.117.8

6.

7.67.5MeV，67.5MeV/c，

Hz

8.

9.1.49MeV

10.115kg

三、填空题

T与衰变常量

的关系为

根据题意，该生物遗骸在刚死亡时，其体内所包含的14C的放射性活度与现今活着的同类生物体的14C的放射性活度是相同的，经过了时间t，14C的放射性活度减弱为133.3Bq。

根据衰变规律，放射性活度是随时间按指数规律衰减的，即

由上式可以解出时间t，得到

该生物遗骸死亡的时间是在距今3691年.

5.解：

核的质量亏损为

其中

Z=90，A=232，MX=232.03821u，MH=1.007830u，mn=1.008665u

将这些数据代入上式可算的质量亏损，为

核子的平均结合能为

6.解：

用x和X分别表示反应前的入射粒子和靶核，y和Y表示反应后的出射轻粒子和剩余核.

E

它们相应的静质量为：

Mx，MX，My，MY，相应的动能为：

Kx，KX，Ky，KY.

则核反应一般可表示为：

x+X→y+Y

（1）

或者X（x，y）Y

（2）

据能量守恒定律

Mxc2+Ex+MXc2+EX=Myc2+Ky+MYc2+KY（3）

已知反应能Q为

Q=（Mx+MX-My-MY）c2=Ky+KY-Kx-KX（4）

核反应的Q值就是核反应释放的能量的大小，它可以通过质量亏损算出.

对不同的核反应，Q可正可负.Q＞0的称做放能反应，Q＜0的称做吸能反应.

考虑吸能反应

实验室中靶核一般处于静止状态，即KX=0，让一个入射粒子来轰击它.则有

Q=Ky+KY-Kx（5）

据（5）式，入射粒子的动能Ex等于该反应的|Q|值是不够的，因为如果这两者相等，反应产物的动能Ky和KY就都为零，即反应产物都静止，在实验室坐标系中这是不可能的，因为:

入射粒子有动能Kx，它和静止的靶粒子组成二粒子系统的质心动能不为零，就有一个质心动量，据动量守恒定律，反应后系统仍应保持这个动量.所以反应产物的动能Ky+KY不可能为零.

由此可见，入射粒子的动能Kx中有一部分要贡献给质心动能，因而不能全部被用于核转变.能够引发核反应的动能称为资用能，用Eav表示.显然，资用能必须大于|Q|，即

（6）

考察碰撞过程：

碰撞前，入射粒子的能量为：

它的动能加上静止能量，

即

（7）

两个粒子的总能量为

（8）

其中p是入射粒子的动量，也就是它和静止靶核构成的两粒子系统的总动量.

当两个粒子刚碰到一起还未分裂成反应产物的时刻，系统可看作是一个质量为M的复合粒子.根据动量守恒，这个复合粒子显然应该具有动量p.所以它的总能量为

（9）

现在p是质心动量，p2c2是相应的质心动能，这部分能量无法用于核反应.剩余的部分都可以用于核反应.因而资用能就是：

Eav=Mc2（10）

将（3）、（10）两式代入（9）式，结合（8）式可得：

（11）

此式两边平方后移项可得：

（12）

此资用能大于|Q|时才能引发吸热核反应.

当入射粒子以低速运动时，其动能远小于它的静止能量.这时可对（12）式右边作近似：

（13）

在经典力学中，资用能为

（14）

能够引发核反应的入射粒子的动能Kx的最小值称为反应的阈能，用Eth表示.由（6）式，能够引发核反应的资用能Eav的最小值就是|Q|，所以

（15）

在对撞机中，靶粒子不是静止的，它与入射粒子对撞.当两个粒子以同样大小的动量相对运动时，它们的质心动量为零，因而质心动能为零，反应后的质心动能自然也为零.因此（9）式中的p为零，简化成与（10）式相同：

E=Mc2=Eav.所以反应前的总能量都可以被用于核转变，从而能大大提高引发核反应的能量利用率.

7.证明：

（1）因球体积V与其半径R的3次方成正比，所以原子核的体积为

①

②

如果一个原子核中有A个核子，则原子核的质量M为

③

为一个核子的质量.

于是，核密度为

④

式④表明核密度与质量数A无关，即各种核的密度都大致相等.

（2）将m和r0的数值代入，得到

⑤

这一数值比地球的平均密度大到1014倍！