数学建模优秀论文文档格式.docx
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2.定义符号说明1.0.
3.模型建立1..0.
4.模型求解1..1.
2）问题二1..4.
1.基本假设1..4.
2.定义符号说明1.5.
3.模型建立1..5.
4.模型求解1..7.
3）问题三1..7.
1.基本假设1..7.
2.定义符号说明1.8.
3.模型建立1..8.
4.模型求解1..9.
5.模型检验与分析2.0.
6.效用评价函数2.1.
7.方案2..2.
4）.问题四2..3..
1.基本假设2..3.
2.定义符号说明2.4.
3.模型建立2..5.
4.动态分布图2..6.
5.评价方案2..6.
五.模型的评价与改进2..7.
六.参考文献2..8.
一.摘要：
“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。
由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
问题一：
根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。
因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。
从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。
接下来，关于模型求解问题，顺理成章。
问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。
对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。
问题三，在温室中引入O型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题三加入了O的作用时间，当O3的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建O对温室植物与病虫害作用的数学模型，
也需用到数学建模相关知识。
问题四，和实际联系最大，因为只有在了解O的温室动态分布图的基础上，才能更好地利用O。
而该题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化，最后。
通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。
问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析。
关键词：
绿色生态生长作物杀虫剂臭氧
二.问题的提出
自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。
而由于考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用。
3进行杀毒，这样就对环境的破坏比较小，但。
3的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能出现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格的控制O3的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。
在以上各问题解决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入。
3时，整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到O3，使之健康成长。
三．问题的分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。
问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。
在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。
而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。
问题三，采用线性回归的方法，
求解出生长作物的产量与O3的浓度和使用时间的综合效应。
从而求解出对农作物生长的最佳O3浓度和时间，进而求解出使用的频率。
问题四中，采用气体的扩散规律和速度，将其假设为一个箱式模型，从而不知管道，是一个房间里的各个地方都能充分利用到03杀毒。
最后，
根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出杀虫剂的可行性方案。
四.建模过程
1）问题一
模型假设：
1.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平
2.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
4.农药是没有过期的，有效的。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
2.定义符号说明：
x——单位面积内害虫的数量y——生长作物的减产率
3.模型建立：
虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。
中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。
通过密度与减产率的图形可知
x=[0310203040];
y=[02.412.916.320.126.8];
plot（x,y）
gridon
xlabel（'
中华稻蝗密度'
）;
ylabel（'
减产率'
title（'
中华稻蝗密度与减产率的关系图'
）
经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其
验证了之前的假设。
4•模型求解:
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
密度（头
穗花被害
结实率
千粒重
减产率
/m2）
率（%
（%
（g）
—
94.4
21.37
3
0.273
93.2
20.60
2.4
10
2.260
92.1
12.9
20
2.550
91.5
20.50
16.3
30
2.920
89.9
20.1
40
3.950
87.9
20.13
26.8
按以下程序拟合，减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减产。
则考虑一亩地里有
x=2000/3*[310203040]'
;
b=ones（5,1）;
y二[780.8696.8669.6639.2585.6]'
z=log（y）-b*log（780.8）;
r=x\z
可得：
r=-1.0828e-005
贝S^X0erx（x^780.8）
故“780.8e」08281"
x
即中华稻蝗对水稻产量的函数为—780.8L1.082810・
由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼
虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接而影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。
产量损失率
卷叶率（％
空壳率（%
3.75
0.73
0.76
14.22
7.50
1.11
14.43
11.25
2.2
2.22
15.34
15.00
3.37
3.54
15.95
18.75
5.05
4.72
16.87
30.00
6.78
6.73
17.10
37.50
7.16
7.63
17.21
56.25
9.39
14.82
20.59
75.0014.1114.9323.19
112.5020.0920.4025.16
通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像
x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5];
y二[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88
687.12639.28];
Plot（x,y）
稻纵卷叶螟密度'
减产率'
稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图'
可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得
x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575
112.5]'
b=ones（10,1）;
y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88
687.12639.28]'
z=log（y）-b*log（794.16）;
经拟合可得r=-2.8301e-006
所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有
“794.16e^8301106x
2）问题二
1.基本假设：
1.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题一的模型。
2.在实验中，除施肥量，其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等，均处于同等水平
3.在实际问题中，产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害
虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影
响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
6.锐劲特符合农药的使用理论：
农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小，在一定范围内，随着浓度的增大促进作用增大，当大于某一浓度，开始起抑制作用
7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗
2•定义符号说明:
3•模型建立:
表3农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
13
6
15
25
植株中残留量/mgkg」
8.266.89
4.92
1.84
0.197
0.066
上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系，利用以
下程序：
t=[136101525];
W仁[8.286.894.921.840.1970.066];
plot（t,w1）
tlabel（'
时间t'
w1label（'
农药残留量'
农药残留量和时间的关系'
可得:
其图像经多种方式拟合可知，其经二次函数拟合的偏差最小,
t=[136101525];
w仁[8.286.894.921.840.1970.066];
w=0.0238*t.A2-0.9719*t+9.4724;
plot（t,w1,t,w）
wlabel（'
原始数据和拟合后数据残留量'
农药锐劲特在水稻中的残留量'
997654321d-車曲鏗笫左'
J一.拓苹¥
活菲袈匡
4.模型求解:
由以上程序可知，锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有：
w=0.0238t2_0.9719t9.4724
于是，每次需要的药量为q=10_w
对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求
量：
TT
2
p=qdt二（10—0.0238t20.97191-9.4724）dt
00
由于之前假设可知，其产量大致趋于某一个固定的值，故，用问题一的结论可知：
产量y=78O.8e』082810色20003b
故禾I」润z=2.28y-100-11.2-p
3）问题三
1•基本假设：
1假设表中臭氧喷嘴口的浓度即为室内臭氧浓度，
2假设臭氧在室内均匀分布
3假设真菌对臭氧不产生抗体，不发生对臭氧的基因突变
4假设不考虑臭氧扩散时间，即臭氧可在短时间内扩散到室内，并
达到某一浓度。
5.在实验中，除施肥量，其它影响因子如环境条件、种植密度、土
壤肥力等，均处于同等水平
6.在实际问题中，产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
7.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
8.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的
生长速率。
2•定义符号说明：
t——臭氧的供给时间S——病虫害经臭氧处理时的剩
余数量比例
n——开始时通入臭氧的浓度v——臭氧分解的速率
m臭氧分解的量T室内平均温度
C（OJ――臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度
1.图中所给出的是臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据，它反映了
病虫害随时间和臭氧浓度之间的关系。
表5臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据
0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.1
t（小时）
55555555550.5
98633211
S（%）000
39450580
0.0.0.1.1.1.1.2.2.2.2.
2基于回归分析：
设变量x1,x2的回归模型为
abx1cx2-dxfgxf；
其中a,b,c,d,g,是未知参数，-服从
正态分布N（0,卩2）
然后根据图表5数据确定上式多项式系数，输入程序:
1-t=[0,51,52.53.54.55.56,67.58,59,510.5];
2-s=[93S9643530251810000];
3-c=[0.150,40”7511.251.501*S2.12*252.652.85]:
4-x='
Wc"
];
5-rstooi（xTs,pureqtiaflrcitic）
左右两图分别表示X1固定时和X2固定时的曲线及其置信各自的
区间,然后在命令行输入：
beta,rmse
得到多项式系数，所以回归模型为：
z=110.898524.0882%-166.8440x2-1.8829x：
39.10x；
77
剩余标准差为6.6900,说明次回归模型的显著性较好。
将得到
的多项式系数带入多项式后，画出回归模型的图像.
输入程序:
1-t二[0.51.52.53.54.55.56.67.5S.59.510.5]：
2-c=[0.150.40.7511.251.501.82.12.252.652,S5];
3一s=110+8985+24.0882*1-166,844*c-L8829*t.*2+39.1077*c.戈;
4
5-plot（t,s,s,s）
5•模型检验与分析:
上述求出的回归模型以后，还需对线性回归方程同实际数据拟合效果进行检验，因此，输入以下程序：
检验程序
输入程序：
1-t-[0.51.52.53.5^.55.S6.6~7?
58.59.510.5]~
2-c=[0.15（k40.7511.351.501.32.12262.652.85];
釘s^llO.'
2+39,1077*e.'
2:
4-沪〔9339開353G251810000]：
5■piot（tfs,1.1?
c,sFc,z）|
由图中可以看出，红色和蓝色代表回归方程画出的图形，另外两条代表原始数据拟合出的图像，回归方程得到的数据时在置信区间内与原始数据时基本上吻合的，因此，回归方程显著性较好。
6•效用评价函数：
因为y=s,表示病虫害经过臭氧处理后的剩余量比例，因此设z=1-y，即表示病虫害经过臭氧处理掉的比例，即为效用评价函数，所以
z=1-（110.898524.0882x1-166.8440x2-1.8829x；
39.1077x；
）-100
其中当给出经过的时间和臭氧喷嘴口的浓度是，根据效用评价函数即可得到经过时间t后杀虫的比例。
表4臭氧分解实验速率常数与温度关系
温度T（°
C）
50
60
70
80
臭氧分解速
度
0.008
0.011
0.014
0.022
0.029
0.041
0.060
（mg/min-1）
1
5
基于指数模型，设温度t和速率y的模型为：
.-：
其中x0
为基数，、进行数据拟合的:
x=[20304050607080]'
y二[0.00810.01110.01450.02220.02950.04140.0603]'
b=ones（7,1）;
z=log（y）-b*log（0.0081）
r=x\z
求得：
r=0.0215
所以最终拟合的关于温度和分解速率的函数为：
y二0.08评0215t
7方案:
由背景材料可知，臭氧发生器可以把臭氧的浓度控制在5mg/
m3~10mg/m3的浓度范围内，通过实验，将浓度为10mg/m3带入效
用函数可知，作用时间只需1.52小时左右就可以将细菌全部杀死，10mg/m3的浓度并不会将植物烧灼，而且该浓度可以细菌快速死亡。
有常识可知，植物白天会进行光合作用，但是臭氧的浓度会使光合作用减慢，因此，臭氧的通入尽量选在在晚上，而且在保证杀菌剩余量为0的情况下，通入的时间越长，开始通入的浓度也就越小，对植物的影响也就越小，这样，既能保证杀菌完全，又能尽量不影响植物生长。
例如：
1当晚上的温度为T=30时；
有温度和速率的关系式可知，速率
V=0.081e0.0215m得出v=0.0081；
2假设臭氧只在晚上6点到第二天的6点通入，有分解速率可知：
晚上分解的总量为w=5.472mg通过效用评价函数可知，当作用时间为12小时的时候，臭氧浓度不能低于0.91mg/m3，所以，开始通入的浓度应为6.382mg/m3,而且保证了经过处理的剩余量为0,所以该方案可以实施。
由此得出臭氧的使用方案一般步骤：
因为当通入的臭氧浓度低，作用时间越长，对植物的光合作用影响越小，生长影响也越小，但是浓度过低，又不能杀菌，所以，选择最长的时间，晚上12小时内通
入臭氧杀菌。
1首先测出晚上平均温度T,带入时间与速率的关系式，得到分解速率v。
2选在晚上12小时内进行杀菌，由此得出12小时内分解的总量为m=12v；
3有图标5可知，有效用函数可孩子，当浓度低于0.91mg/m3时，要是杀菌完全，所用的时
间超过12小时。
因此，通入的浓度不低于n=12v0.91.
4带入n到效用函数，判断所用时间T杀菌的时间是否大于12小时，如果没有，则方案可用，如果有超过，则可适当增加通入的臭氧浓度，以提咼杀菌所用的时间。
4）.问题四
1•基本假设
1.假设O3为均匀分布的，各个地方的浓度与管道的布置无关。
2．房间无很明显的空气流动，在使用压力风扇后，风速为一个固定的值，而且，有风的地方的风速是一样的，固定的。
3.O3的浓度不受风扇的影响。
4.管道是一种在表面有很多孔的，可以视为O3沿一根直线那样的通入。
5.温室里的温度一定，可以忽略O3在不同时间时的分解速率的不同。
6.忽略03的重力作用，即在使用压力电扇时，03不会自然下落。
L——温室的长
D――温室的宽
H——温室的高
vx――在水平方向施加的压力风扇的速度
vy――在竖直方向施加的压力风扇的速度
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