32解一元一次方程教案Word格式.docx
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学法:
合作交流法
五、教学过程设计
1、旧识回顾:
例1.合并同类项
(1)
(2)
回忆合并同类项的法则:
合并同类项的系数,字母及其指数部分不变。
2、探索合并同类项解一元一次方程:
问题某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的两倍,今年购买数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机?
设前年购买计算机x台。
那么去年购买计算机多少台?
今年购买计算机多少台?
去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台。
问题中的相等关系是什么?
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
依题意,可得方程
x+2x+4x=140
这个方程怎么解呢?
我们知道,解方程的最终结果是要化为x=a的形式,为此可以作怎样的变形?
把左边合并同类项。
可得
7x=140
系数化为1,得 x=20
所以前年这个学校购买了20台计算机。
注意:
本题蕴含着一个基本的等量关系,即总量=各部分量的和。
思考:
上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?
它把含未知数的项合并为一项,从而向x=a的形式迈进了一步,起到了化简的作用。
(此处学生对于根据题意列方程的理解依然存在问题)
3、小牛试刀:
例1解方程
(1)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×
4-6×
3
解:
合并同类项,得
6x=-78
系数化1,得 x=-13
(2)3x+2x-8x=6
合并同类项,得
-3x=6
系数化为1,得x=-2
如果方程中有同类项,一定要合并同类项。
六、课堂练习:
例2.解下列方程
五、课堂小结:
1、合并同类项解一元一次方程。
通过合并同类项把方程化为ax=b(a≠0,a、b是常数)的形式。
从而简化方程。
2、列一元一次方程解实际问题。
(1)找等量关系是关键,也是难点;
(2)注意抓住基本等量关系:
总量=各部分量的和。
七、作业:
教材93页1;
3
(1)、
(2);
4;
5
反思:
学生对合并同类项的接受度比较高,主要存在问题就是将实际问题抽象为方程。
3.2.2一元一次方程的应用
一、课标要求:
会用合并同类项的方法求解方程。
1.探索数列中的规律建立等量关系。
2.能正切的求解一元一次方程。
1.经历运用方程求解实际问题的过程。
2.发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感、态度、价值观
培养学生乐于思考、不怕困难的精神。
三、教学重、难点
运用一元一次方程解决简单的实际问题;
寻找等量关系。
指导探究,合作交流
1、目标导入:
前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法,今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。
2、例题:
例1有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
分析:
从符号与绝对值两方面观察,这列数有什么规律?
符号正负相间;
后者的绝对值是前者绝对值的3倍。
即后一个数是前一个数的-3倍。
如果设其中一个数为x,那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗?
后面两数分别是-3x,9x。
三个相邻数的和=-1701。
由此可得方程x-3x+9x=-1701
解之,得x=-243。
所以这三个数是-243,729,-218。
本题中有三个未知量,由它们之间的关系,我们可以用一个字母来表示,从而列出一元一次方程。
这一点要注意学习。
例2三个连续的偶数和为24,求这三个数分别为多少?
设第一个偶数为x,则
第二个偶数为x+2,第三个偶数为x+4
根据题意得:
x+x+2+x+4=24
3x=18
系数化为1,得
x=6
所以,x+2=8x+4=10
答:
这三个连续的偶数分别为6、8、10
例3小新出生时父亲28岁,现在小新父亲的年龄是小新年龄的3倍,求小新现在多少岁?
设小新现在x岁,则小新父亲现在的年龄为3x岁
3x-x=28
合并同类项,得:
2x=28
x=14
小新现在14岁
3、一元一次方程解实际问题的基本过程:
将实际问题转化为数学问题即建立数学模型,通过解决数学问题来解决实际问题。
4、课堂练习:
学校办了储蓄所,开学时,李英存了200元,王建存了140元,以后李英每月存20元,王建每月存35元,经过几个月,李英、王建的存款数相等?
六、课堂小结:
本节课我们研究了通过列一元一次方程,把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型,再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法,这是解决实际问题的一般思想方法。
教材94页,6、7、10。
许多学生找不到方程中的相等关系。
3.2.3解一元一次方程——移项
能利用移项的方法解一元一次方程。
1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性。
2.掌握移项方法,会解“
”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴含的化归思想。
1.初步体会一元一次方程的应用价值、感受数学与生活之间的密切关系。
2.培养学生积极思考,勇于探索的精神。
(2)学会移项,会解“
1、创设情境,提出问题
上节课我们介绍了中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写的一本代数书《对消与还原》,昨天我们学习了“对消”,今天来学习“还原”。
问题把一些图书分给某班同学阅读,如果每人分3本,则剩余20本;
如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
引导学生按照列方程的三个步骤来列方程。
怎样设未知数?
(设这个班有x个学生)
这个题的相等关系是什么?
(这批书的总数应该是一个定值,表示它的两个式子相等)
怎样列出方程
(
)
观察:
这个方程有什么特点?
它与上节课遇到的方程有何不同?
(方程两边都有含x的项3x,4x和常数项20,-25)
那么怎样解这个方程?
也就是说,怎样才能使它向“
”的形式转化?
2、定义移项,感受新知
根据上周学过的等式的性质来分析、求解
。
1.怎样使方程的右边没有含x的项?
(两边同时减去4x)
2.怎样使方程的左边没有常数项?
(两边同时减去20)
3.上面变形的依据是什么?
(等式的性质1)
所以,
,这个方程就是我们上节课学过的方程形式,可以用合并同类项的方法求解。
本题蕴含着一个基本的等量关系,即
表示同一个量的两个不同的式子相等。
归纳:
像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
上面解方程中“移项”起了什么作用?
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,是方程更接近于“
”的形式。
3、小牛试刀:
例1解下列方程
移项,得
系数化1,得
(2)
解:
(反思:
许多学生在移项时变换符号不熟练,特别是负号的变换,需再强调。
1、移项解一元一次方程。
通过移项把方程化为ax=b(a≠0,a、b是常数)的形式。
教材91页3(3)、(4);
会用移项的方法求解方程。
1.探索数列中的规律建立等量关系。
2.能正确的求解一元一次方程。
1.经历运用方程求解实际问题的过程。
2.发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
例1某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;
如果用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t。
新、旧工艺的废水排量之比为2:
5,两种工艺的废水排量各是多少?
这个题要求几个未知数?
分别是什么?
(求两个未知数,新工艺的废水排量和旧工艺的废水排量)
(设新工艺的废水排量为2xt,旧工艺的排量为5xt)
等量关系是什么?
(环保限制量不变)
怎样列方程?
我们求出的x是不是题目中的未知数?
(不是,题目中求的是2x,5x)
t;
t。
本题中有两个未知量,由它们之间的关系,我们可以用一个字母来表示,从而列出一元一次方程。
例2王芳和李丽同时采摘樱桃,王芳平均每小时采摘8kg,李丽平均每小时采摘7kg。
采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽,这时两人的樱桃一样多。
她们采摘用了多少时间?
设她们采摘用了x小时,
她们采摘用了0.5小时。
例3把一根长100cm的木棍锯成两段,要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm,应该在木棍的哪个位置锯开?
设其中的另一段长为xcm,则其中的一段长为(2x-5)cm。
在距一端35cm处锯开。
某果园里,一半的面积种植了苹果树,四分之一的面积种植了葡萄树,其余4公顷地种植了桃树。
求这个果园的面积。
本节课我们继续研究通过列一元一次方程,把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型,再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法,这是解决实际问题的一般思想方法。
教材94页,11。
本章的难点就是将实际问题转化为方程,再求解。
许多学生对列方程不熟练,特别是找相等关系。
在接下来的教学中需要继续加强这方面的教学。